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第34课时　验证机械能守恒定律　[实验增分课]
立足“四层”·夯基础
装置原理 操作要领 数据处理 误差分析
在只有重力做功的自由落体运动中，物体的重力势能和动能互相转化，但总的机械能保持不变。若物体某时刻瞬时速度为v，下落高度为h，则其重力势能的减少量为mgh，动能的增加量为mv2，若它们在实验误差允许的范围内相等，则验证了机械能守恒定律 （1）仪器安装：将检查、调整好的打点计时器按装置图竖直固定在铁架台上，接好电路。 （2）打纸带：将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方。先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自由下落。更换纸带重复做3～5次实验。 （3）选纸带：①若由mv2＝mgh验证，应选点迹清晰，且1、2两点间距离接近2 mm的纸带。 ②若由m－m＝mgΔh验证时，则需要选择适当距离的两点为参考点，不要求纸带上第1、2两点间的距离为2 mm （1）公式法：利用起始点和第n点计算，如果在实验误差允许的范围内ghn＝，或者任取两点A、B，如果在实验误差允许的范围内ghAB＝－，则验证了机械能守恒定律。 （2）图像法：从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出 v2-h 图像。若在误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律 （1）系统误差：因重物和纸带在下落过程中要克服阻力（空气阻力、打点计时器阻力）做功，故重物动能的增加量ΔEk稍小于其重力势能的减少量ΔEp，即ΔEk＜ΔEp，这属于系统误差，改进的方法是调整器材的安装，尽可能地减小阻力。 （2）偶然误差：长度的测量，属于偶然误差。减小误差的方法是测下落距离时都从O点测量，一次将各打点对应的下落高度测量完，或者多次测量取平均值
　　着眼“四翼”·探考点
教材原型
（2025·宁波模拟）某实验小组利用图甲所示装置验证机械能守恒定律。可选用的器材有：交流电源（频率50 Hz）、铁架台、天平、重锤、打点计时器、纸带、刻度尺等。
（1）下列所给实验步骤中，有4个是完成实验必需且正确的，把它们选择出来　　　　；（填步骤前面的序号）
①先接通电源，打点计时器开始打点，然后再释放纸带
②先释放纸带，然后再接通电源，打点计时器开始打点
③用天平称量重锤的质量
④将纸带下端固定在重锤上，穿过打点计时器的限位孔，用手捏住纸带上端
⑤在纸带上选取一段，用刻度尺测量该段内各点到起点的距离，记录并分析数据
⑥关闭电源，取下纸带
（2）正确操作后，让重锤从静止开始下落，打出一条清晰的纸带（局部），并标记计数点，如图乙所示。已知交流电频率为50 Hz，当地重力加速度g＝9.80 m/s2。则打7点时，重锤的速度大小v7＝　　　 m/s；若用天平测得重锤质量为300 g，则可计算0点到7点重锤减小的重力势能ΔEp＝　　　　 J；（计算结果都保留3位有效数字）
（3）实验中，大多数同学的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，但某同学提交的结论显示，重锤的动能增加量大于重锤的重力势能减少量，出现这一问题的原因可能是　　　　。
A.电源电压偏低
B.重锤的质量测量偏小
C.交流电源的实际频率不等于50 Hz
D.重锤下落受到的阻力较小
答案：（1）①④⑥⑤　（2）1.70　0.429　（3）C
解析：（1）实验步骤为：将纸带下端固定在重锤上，穿过打点计时器的限位孔，用手捏住纸带上端，先接通电源，打点计时器开始打点，然后再释放纸带，关闭电源，取下纸带，在纸带上选取一段，用刻度尺测量该段内各点到起点的距离，记录并分析数据，根据验证机械能守恒定律的实验原理可知质量可以约掉，不需要用电子天平称量重锤的质量。选择正确的排序为①④⑥⑤。
（2）根据题意可知纸带上相邻计数点时间间隔T＝＝ s＝0.02 s，根据匀变速直线运动中间时刻瞬时速度等于该过程平均速度可得v7＝×10－2 m/s＝1.70 m/s，从0点到7点重物减小的重力势能ΔEp＝mgh＝0.3×9.8×0.146 0 J≈0.429 J。
（3）电源电压偏低不会影响实验的误差，A错误；重力势能减少量和动能增加量中的重锤质量可以约去，重锤的质量测量偏小也不影响实验结果，B错误；只要存在阻力就会使重力势能的减小量大于动能的增加量，D错误；交流电源的实际频率小于50 Hz，会造成瞬时速度的测量值偏大，进而造成动能增加量偏大，C正确。
即时演练
　图甲是用“落体法”验证机械能守恒定律的实验装置（g取9.80 m/s2）。
（1）选出一条清晰的纸带如图乙所示，其中O点为打点计时器打下的第一个点，A、B、C为三个计数点，打点计时器通以频率为50 Hz的交变电流。用分度值为1 mm的刻度尺测得OA＝12.41 cm，OB＝18.90 cm，OC＝27.06 cm，在计数点A和B、B和C之间还各有一个点，重锤的质量为1.00 kg。根据以上数据算出：当打点计时器打到B点时重锤的重力势能比开始下落时减少了　　　 J，此时重锤的速度vB＝　　　　 m/s，此时重锤的动能比开始下落时增加了　　　　 J。（结果均保留3位有效数字）
（2）利用实验时打出的纸带，测量出各计数点到打点计时器打下的第一个点的距离h，算出各计数点对应的速度v，然后以h为横轴、以v2为纵轴作出如图丙所示的图线，图线的斜率近似等于　　　　（单选）。
A.19.6　　　　B.9.80　　　　C.4.90
图线未过原点O的原因是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。
答案：（1）1.85　1.83　1.67
（2）B　先释放了纸带，再接通了打点计时器的电源
解析：（1）当打点计时器打到B点时，重锤的重力势能减少了ΔEp＝mgxOB＝1.00×9.80×18.90×10－2 J≈1.85 J；打B点时重锤的速度vB＝＝ m/s≈1.83 m/s，此时重锤的动能增加了ΔEk＝m＝×1.00×1.832 J≈1.67 J。
（2）由机械能守恒定律有mv2＝mgh，可得v2＝gh，由此可知题图丙图线的斜率近似等于重力加速度g，B正确；由题图丙图线可知，h＝0时，重锤的速度不等于零，原因是做实验时先释放了纸带，再接通了打点计时器的电源。
创新拓展
某同学设计了一个用拉力传感器验证机械能守恒定律的实验。一根轻绳一端连接固定的拉力传感器，另一端连接小钢球，如图甲所示。拉起小钢球至某一位置由静止释放，使小钢球在竖直平面内摆动，记录钢球摆动过程中拉力传感器示数的最大值Tmax和最小值Tmin。改变小钢球的初始释放位置，重复上述过程。根据测量数据在直角坐标系中绘制的Tmax-Tmin图像是一条直线，如图乙所示。
（1）若小钢球摆动过程中机械能守恒。则图乙中直线斜率的理论值为　　　　。
（2）由图乙得：直线的斜率为　　，小钢球的重力为　　N。（结果均保留2位有效数字）
（3）该实验系统误差的主要来源是　　　　（单选）。
A.小钢球摆动角度偏大
B.小钢球初始释放位置不同
C.小钢球摆动过程中有空气阻力
3步稳解题
①实验目的是什么？
验证小钢球摆动过程中机械能是否守恒。
②实验原理是什么？
利用钢球摆动过程中拉力传感器示数的最大值Tmax和最小值Tmin的Tmax-Tmin图像验证机械能守恒定律。
③怎样处理数据？
列出Tmax、Tmin的表达式和钢球下摆过程的机械能守恒表达式，从而推导出Tmax和Tmin间的关系式，再结合图像分析得出结论。
答案：（1）－2　（2）－2.1　0.59　（3）C
解析：（1）设初始位置时，轻绳与竖直方向夹角为θ，则轻绳拉力最小值为Tmin＝mgcos θ
到最低点时轻绳拉力最大，则
mgl（1－cos θ）＝mv2
Tmax－mg＝m
联立可得Tmax＝3mg－2Tmin
即若小钢球摆动过程中机械能守恒。则图乙中直线斜率的理论值为－2。
（2）由图乙得直线的斜率为
k＝－＝－2.1
3mg＝1.77
则小钢球的重力为mg＝0.59。
（3）该实验系统误差的主要来源是小钢球摆动过程中有空气阻力，使得机械能减小，故选C。
即时演练
1.某同学利用智能手机的连拍功能拍摄了竖直上抛小球的上升过程中的多张照片，以验证机械能守恒定律。如图所示为照片经处理后的实际距离。已知手机每秒拍摄20张照片，小球质量m＝1.00 kg，g取9.8 m/s2。
（1）小球从B到E的过程中，重力势能增量ΔEp＝　　　 J；小球经过E点时的速度vE＝　　　 m/s。（结果保留3位有效数字）
（2）以各点的动能Ek为纵轴，相对A点上升的高度h为横轴，作出Ek-h图像如图所示，求得该图像斜率的绝对值为10.4 J/m。若小球运动中所受阻力可视为恒力，则阻力的大小为　　 N。
答案：（1）6.22　3.48　（2）0.6
解析：（1）小球从B到E的过程中，重力势能增量ΔEp＝mghBE＝6.22 J
根据匀变速直线运动中平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度可知小球经过E点时的速度vE＝＝×0.01 m/s＝3.48 m/s。
（2）根据动能定理有－fh－mgh＝Ek－Ek0
则Ek＝Ek0－（f＋mg）h
根据斜率可知f＝0.6 N。
2.（2025·杭州二模）如图甲为一种利用气垫导轨“验证机械能守恒定律”的实验装置，主要实验步骤如下：
a.将气垫导轨放在水平桌面上，将导轨调至水平。
b.在导轨上间隔一定距离设置两个光电门1和2。
c.用天平测出滑块和遮光条的质量m。
d.在导轨的单脚螺丝下垫上一定厚度的垫片，让滑块从最高处由静止开始下滑，用数字计时器测出滑块经过光电门1和2时遮光条的遮光时间t1和t2。
e.取下垫片，用游标卡尺测量所用垫片的厚度h和遮光条的宽度d。
f.用钢卷尺测量单脚螺丝到双脚螺丝连线的距离L及两光电门之间的距离x。
g.……
请回答下列问题：
（1）（多选）关于该实验，以下说法不正确的是　　　　；
A.遮光条宽度适当小些
B.滑块和遮光条的质量m可以不用测量
C.滑块和遮光条的质量m轻一点可以减小误差
D.实验时需要倾斜导轨以补偿阻力
（2）该同学用游标卡尺测量垫片的厚度如图乙所示，则垫片的厚度h＝　　　　 mm；
（3）若要得出机械能守恒定律的结论，以上测得的物理量应该满足的关系式为　　　　　　　　；
（4）（多选）多次实验发现动能的增加量总是略小于重力势能的减小量，其原因可能是　　　　。
A.遮光条宽度d的测量值偏小
B.导轨没有调水平，导轨左端略低于右端
C.空气阻力的影响
D.两光电门之间的距离x的测量值偏小
答案：（1）CD　（2）21.5　
（3）g＝　（4）ABC
解析：（1）遮光条的宽度相对小点时，其通过光电门的平均速度越接近其瞬时速度，A正确；验证机械能守恒时质量可以约去，不需要测量滑块和遮光条的质量m，B正确；结合上述分析可知，滑块和遮光条的质量m对实验没有影响，C错误；气垫导轨可以使滑块无摩擦的在其表面滑动，不需要补偿阻力，D错误。
（2）游标卡尺的最小分度值为0.1 mm，可得垫片的厚度h＝21 mm＋5×0.1 mm＝21.5 mm。
（3）设导轨垫高后与水平面的倾角为θ，则有sin θ＝，滑块下落的高度Δh＝xsin θ＝，滑块通过光电门1的速度v1＝，滑块通过光电门2的速度v2＝，若机械能守恒，则有mg·Δh＝m－m，整理可得g＝。
（4）光条宽度d的测量值偏小，会导致滑块速度测量偏小，动能偏小，A正确；根据上述分析可知，重力势能的变化量为ΔEp＝，由于导轨左端略低于右端，导致h偏小，实际转化的动能偏小，B正确；空气阻力的影响会使重力势能有一部分克服空气的阻力做功，转化为其他形式的能，C正确；x 测量偏小，则重力势能的变化量偏小，不会导致动能的增加量总是略小于重力势能的减小量，D错误。
　　
6 / 6第34课时　验证机械能守恒定律　[实验增分课]
立足“四层”·夯基础
装置原理 操作要领 数据处理 误差分析
在只有重力做功的自由落体运动中，物体的重力势能和动能互相转化，但总的机械能保持不变。若物体某时刻瞬时速度为v，下落高度为h，则其重力势能的减少量为mgh，动能的增加量为mv2，若它们在实验误差允许的范围内相等，则验证了机械能守恒定律 （1）仪器安装：将检查、调整好的打点计时器按装置图竖直固定在铁架台上，接好电路。 （2）打纸带：将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方。先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自由下落。更换纸带重复做3～5次实验。 （3）选纸带：①若由mv2＝mgh验证，应选点迹清晰，且1、2两点间距离接近2 mm的纸带。 ②若由m－m＝mgΔh验证时，则需要选择适当距离的两点为参考点，不要求纸带上第1、2两点间的距离为2 mm （1）公式法：利用起始点和第n点计算，如果在实验误差允许的范围内ghn＝，或者任取两点A、B，如果在实验误差允许的范围内ghAB＝－，则验证了机械能守恒定律。 （2）图像法：从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出 v2-h 图像。若在误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律 （1）系统误差：因重物和纸带在下落过程中要克服阻力（空气阻力、打点计时器阻力）做功，故重物动能的增加量ΔEk稍小于其重力势能的减少量ΔEp，即ΔEk＜ΔEp，这属于系统误差，改进的方法是调整器材的安装，尽可能地减小阻力。 （2）偶然误差：长度的测量，属于偶然误差。减小误差的方法是测下落距离时都从O点测量，一次将各打点对应的下落高度测量完，或者多次测量取平均值
着眼“四翼”·探考点
　　
教材原型
（2025·宁波模拟）某实验小组利用图甲所示装置验证机械能守恒定律。可选用的器材有：交流电源（频率50 Hz）、铁架台、天平、重锤、打点计时器、纸带、刻度尺等。
（1）下列所给实验步骤中，有4个是完成实验必需且正确的，把它们选择出来　　　　；（填步骤前面的序号）
①先接通电源，打点计时器开始打点，然后再释放纸带
②先释放纸带，然后再接通电源，打点计时器开始打点
③用天平称量重锤的质量
④将纸带下端固定在重锤上，穿过打点计时器的限位孔，用手捏住纸带上端
⑤在纸带上选取一段，用刻度尺测量该段内各点到起点的距离，记录并分析数据
⑥关闭电源，取下纸带
（2）正确操作后，让重锤从静止开始下落，打出一条清晰的纸带（局部），并标记计数点，如图乙所示。已知交流电频率为50 Hz，当地重力加速度g＝9.80 m/s2。则打7点时，重锤的速度大小v7＝　　　 m/s；若用天平测得重锤质量为300 g，则可计算0点到7点重锤减小的重力势能ΔEp＝　　　　 J；（计算结果都保留3位有效数字）
（3）实验中，大多数同学的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，但某同学提交的结论显示，重锤的动能增加量大于重锤的重力势能减少量，出现这一问题的原因可能是　　　　。
A.电源电压偏低
B.重锤的质量测量偏小
C.交流电源的实际频率不等于50 Hz
D.重锤下落受到的阻力较小
听课记录　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
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　图甲是用“落体法”验证机械能守恒定律的实验装置（g取9.80 m/s2）。
（1）选出一条清晰的纸带如图乙所示，其中O点为打点计时器打下的第一个点，A、B、C为三个计数点，打点计时器通以频率为50 Hz的交变电流。用分度值为1 mm的刻度尺测得OA＝12.41 cm，OB＝18.90 cm，OC＝27.06 cm，在计数点A和B、B和C之间还各有一个点，重锤的质量为1.00 kg。根据以上数据算出：当打点计时器打到B点时重锤的重力势能比开始下落时减少了　　　 J，此时重锤的速度vB＝　　　　 m/s，此时重锤的动能比开始下落时增加了　　　　 J。（结果均保留3位有效数字）
（2）利用实验时打出的纸带，测量出各计数点到打点计时器打下的第一个点的距离h，算出各计数点对应的速度v，然后以h为横轴、以v2为纵轴作出如图丙所示的图线，图线的斜率近似等于　　　　（单选）。
A.19.6　　　　B.9.80　　　　C.4.90
图线未过原点O的原因是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。
创新拓展
某同学设计了一个用拉力传感器验证机械能守恒定律的实验。一根轻绳一端连接固定的拉力传感器，另一端连接小钢球，如图甲所示。拉起小钢球至某一位置由静止释放，使小钢球在竖直平面内摆动，记录钢球摆动过程中拉力传感器示数的最大值Tmax和最小值Tmin。改变小钢球的初始释放位置，重复上述过程。根据测量数据在直角坐标系中绘制的Tmax-Tmin图像是一条直线，如图乙所示。
（1）若小钢球摆动过程中机械能守恒。则图乙中直线斜率的理论值为　　　　。
（2）由图乙得：直线的斜率为　　，小钢球的重力为　　N。（结果均保留2位有效数字）
（3）该实验系统误差的主要来源是　　　　（单选）。
A.小钢球摆动角度偏大
B.小钢球初始释放位置不同
C.小钢球摆动过程中有空气阻力
3步稳解题
①实验目的是什么？
验证小钢球摆动过程中机械能是否守恒。
②实验原理是什么？
利用钢球摆动过程中拉力传感器示数的最大值Tmax和最小值Tmin的Tmax-Tmin图像验证机械能守恒定律。
③怎样处理数据？
列出Tmax、Tmin的表达式和钢球下摆过程的机械能守恒表达式，从而推导出Tmax和Tmin间的关系式，再结合图像分析得出结论。
听课记录　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
即时演练
1.某同学利用智能手机的连拍功能拍摄了竖直上抛小球的上升过程中的多张照片，以验证机械能守恒定律。如图所示为照片经处理后的实际距离。已知手机每秒拍摄20张照片，小球质量m＝1.00 kg，g取9.8 m/s2。
（1）小球从B到E的过程中，重力势能增量ΔEp＝　　　 J；小球经过E点时的速度vE＝　　　 m/s。（结果保留3位有效数字）
（2）以各点的动能Ek为纵轴，相对A点上升的高度h为横轴，作出Ek-h图像如图所示，求得该图像斜率的绝对值为10.4 J/m。若小球运动中所受阻力可视为恒力，则阻力的大小为　　 N。
2.（2025·杭州二模）如图甲为一种利用气垫导轨“验证机械能守恒定律”的实验装置，主要实验步骤如下：
a.将气垫导轨放在水平桌面上，将导轨调至水平。
b.在导轨上间隔一定距离设置两个光电门1和2。
c.用天平测出滑块和遮光条的质量m。
d.在导轨的单脚螺丝下垫上一定厚度的垫片，让滑块从最高处由静止开始下滑，用数字计时器测出滑块经过光电门1和2时遮光条的遮光时间t1和t2。
e.取下垫片，用游标卡尺测量所用垫片的厚度h和遮光条的宽度d。
f.用钢卷尺测量单脚螺丝到双脚螺丝连线的距离L及两光电门之间的距离x。
g.……
请回答下列问题：
（1）（多选）关于该实验，以下说法不正确的是　　　　；
A.遮光条宽度适当小些
B.滑块和遮光条的质量m可以不用测量
C.滑块和遮光条的质量m轻一点可以减小误差
D.实验时需要倾斜导轨以补偿阻力
（2）该同学用游标卡尺测量垫片的厚度如图乙所示，则垫片的厚度h＝　　　　 mm；
（3）若要得出机械能守恒定律的结论，以上测得的物理量应该满足的关系式为　　　　　　　　；
（4）（多选）多次实验发现动能的增加量总是略小于重力势能的减小量，其原因可能是　　　　。
A.遮光条宽度d的测量值偏小
B.导轨没有调水平，导轨左端略低于右端
C.空气阻力的影响
D.两光电门之间的距离x的测量值偏小

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