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物理　必修 第三册 RJ
专题提升七　测量电阻的特殊方法
提升1　安安法测电阻、伏伏法测电阻
1．安安法测电阻
(1)原理：已知内阻的电流表可当作电压表使用，可用其代替伏安法测电阻电路中的电压表。
(2)电路图如图1所示(A1的内阻r1已知)
(3)电阻的测算：Rx两端的电压Ux＝I1r1，通过Rx的电流Ix＝I2－I1，根据电阻的定义，Rx＝，联立可求出Rx＝。
(4)适用情况：缺少合适的电压表，有内阻已知的电流表。
(5)说明：若内阻已知的电流表量程不合适，可串联一个定值电阻对其改装，如图2所示。
2．伏伏法测电阻
(1)原理：已知内阻的电压表可当作电流表使用，可用其代替伏安法测电阻电路中的电流表。
(2)电路图如图3所示(V1的内阻r1已知)
(3)电阻的测算：Rx两端的电压Ux＝U2－U1，通过Rx的电流Ix＝，根据电阻的定义，Rx＝，联立可求出Rx＝r1。
(4)适用情况：缺少合适的电流表，有内阻已知的电压表。
(5)说明：若内阻已知的电压表量程不合适，可并联一个定值电阻对其改装，如图4所示。
例1　现测定长金属丝的电阻率。
(1)某次用螺旋测微器测量金属丝直径的结果如图所示，其读数是________ mm。
(2)利用下列器材设计一个电路，尽量准确地测量一段金属丝的电阻。这段金属丝的电阻Rx约为100 Ω，画出实验电路图，并标明器材代号。
电源E(提供的电压为10 V)
电流表A1(量程0～250 mA，内阻R1＝5 Ω)
电流表A2(量程0～300 mA，内阻约为5 Ω)
滑动变阻器R(最大阻值10 Ω，额定电流2 A)
开关S及导线若干
(3)某同学设计方案正确，测量得到电流表A1的读数为I1，电流表A2的读数为I2，则这段金属丝电阻的计算式Rx＝________。从设计原理看，其测量值与真实值相比________(填“偏大”“偏小”或“相等”)。
[解析]　(1)d＝0 mm＋20.0×0.01 mm＝0.200 mm。
(2)本题要测量金属丝的电阻，无电压表，故用已知内阻的电流表A1充当电压表，由于电流表A1的满偏电压UA1＝ImR1＝1.25 V，比电源提供的电压小得多，故电路采用分压式接法，电路图如图所示。
(3)当电流表A1、A2读数分别为I1、I2时，通过Rx的电流为I＝I2－I1，Rx两端电压U＝I1R1，
故Rx＝＝。不考虑读数误差，从设计原理看，测量值等于真实值。
[答案]　(1)0.200(0.196～0.204均可)
(2)图见解析　(3)　相等
安安法和伏伏法测电阻，由于电表的内阻已知，其分流或分压均可精确求出，所以没有系统误差。
提升2　等效法测电阻
1．原理：根据等效替代的思想，利用待测电阻和电阻箱使电路的电流或电压等效测电阻。
2．电路图
3．电阻的测算(以图甲电路为例)：①先将待测电阻Rx接入电路，调节滑动变阻器R2，使电流表指针指到适当位置，读出电流表示数；②将电阻箱R1接入电路，保持滑动变阻器R2接入电路的阻值不变，调节电阻箱R1的阻值，使电流表示数等于原来记录的数值；③根据Rx和R1接入电路时的效果相同，可知Rx＝R1。
4．适用情况：只有一个电表，有电阻箱。
5．说明：等效替代法的实验原理简单，看似没有系统误差，但考虑到电阻箱不能连续调节，往往很难保证电表的读数不变。
例2　导电玻璃是制造LCD的主要材料之一，为测量导电玻璃的电阻率，某小组同学选取长度L＝20.00 cm、横截面积为6.0×10－7 m2的圆柱体导电玻璃进行实验，已知该导电玻璃的电阻Rx约为13.0 Ω。
(1)为精确测量Rx的阻值，该小组设计了如图甲所示的实验电路，可供使用的主要器材如下：
电源E(提供的电压为4.5 V)；
电阻箱R0(阻值0～999.9 Ω)；
电流表A1(量程0～200 mA)；
电流表A2(量程0～3 A)；
滑动变阻器R1(阻值范围0～1 kΩ)；
滑动变阻器R2(阻值范围0～20 Ω)。
①电流表应选用________，滑动变阻器应选用________。(填器材代号)
②该小组进行了如下操作：
A．将滑动变阻器的滑片移到最右端，将S1拨到位置1，闭合S2，调节滑动变阻器R，将滑片调到合适位置时读出电流表的示数I；
B．将S1拨到位置2，调节电阻箱的阻值，当电流表的读数为I时，不再改变，此时电阻箱的数值如图乙所示，可求得导电玻璃的电阻为Rx＝________ Ω。
(2)由以上实验可求得该导电玻璃的电阻率ρ＝________ Ω·m。
[解析]　(1)①电源提供的电压为4.5 V，Rx的阻值约为13.0 Ω，电路的最大电流Imax＝ A≈0.35 A，电流表只能选择量程为200 mA的电流表A1；滑动变阻器接入电路的最小阻值约为－13.0 Ω＝9.5 Ω，为方便实验操作，滑动变阻器应选阻值范围为0～20 Ω的R2。
②将S1拨到位置2，当电流表的读数为I时，电阻箱的阻值与导电玻璃的电阻相等；根据图乙中电阻箱的数值可知导电玻璃的电阻Rx＝12.8 Ω。
(2)根据Rx＝ρ知，该导电玻璃的电阻率ρ＝＝ Ω·m＝3.84×10－5 Ω·m。
[答案]　(1)①A1　R2　②12.8
(2)3.84×10－5
提升3　电桥法测电阻
1．原理：根据电路中电势相等由分压规律测电阻。
2．电路图
图中的电路称为电桥电路，灵敏电流计G所在的从a到b的部分称为桥。R2、R3为定值电阻，R1为电阻箱，Rx为待测电阻。
3．电阻的测算：①闭合开关S，调节电阻箱R1，使灵敏电流计G的示数为0；②根据U＝IR，此时加在G上的电压为0，则a、b两点电势相等；③根据电路中的电势规律可知，此时R1、R2两端的电压相等，R3、Rx两端的电压相等，即U1＝U2，U3＝Ux；④根据欧姆定律和串联电路的电流规律，可知此时有I1＝＝，I2＝＝；⑤联立以上各式可得电桥平衡方程＝，从而可计算出Rx＝。
4．说明：灵敏电流表示数灵敏，看似没有系统误差，但考虑到电阻箱不能连续调节，往往很难保证灵敏电流表示数为0。
例3　某兴趣小组想要较精确地测量未知电阻Rx的阻值，实验室中可供利用的器材有：
灵敏电流计G(量程0～2 mA，内阻约200 Ω)
定值电阻R1(阻值为400 Ω)
定值电阻R2(阻值为600 Ω)
电阻箱R(0～9999 Ω)
直流电源(电压为1.5 V)
开关一个，导线若干
(1)该小组设计的实验电路图如图甲所示。按图甲将图乙中的实物连线补充完整。
(2)实验时，先将电阻箱的阻值调至接近最大值，然后闭合开关，调整电阻箱的阻值，当灵敏电流计G的示数为零时，A、B两点电势________(填“相等”或“不相等”)，此时电阻箱阻值如图丙所示。
(3)本实验测得Rx＝________ Ω。
[解析]　(1)根据电路图甲，实物连线图如图所示。
(2)当灵敏电流计G的示数为零时，说明A、B两点间无电流，则UAB＝IRg＝0，所以此时A、B两点电势相等。
(3)因为A、B两点电势相等，根据电路中的电势分布规律可知，此时R1、R3两端的电压相等，R2、Rx两端的电压相等，即U1＝U3，U2＝Ux；根据欧姆定律和串联电路的电流规律，可知此时有＝，＝；联立以上各式可得电桥平衡方程＝，解得Rx＝。由图丙可知，当G的示数为0时，电阻箱的示数为R3＝150 Ω，代入数据可得Rx＝225 Ω。
[答案]　(1)图见解析　(2)相等　(3)225
提升4　半偏法测电阻
1．半偏法测电流表内阻
(1)原理：电流表可读出流过自身的电流，电流表的分流。
(2)电路图如图1所示
(3)电阻的测算
①按图1连接实验电路(R1 RA)；
②断开S2，闭合S1，调节R1，使电流表读数等于其量程Im；
③保持R1不变，闭合S2，调节R2，使电流表读数等于，然后读出R2的值；
④当闭合S2时，因为R1 RA，故总电流变化极小，可认为不变，仍为Im，电流表读数为，则R2中电流为，又电流表与R2两端电压相等，所以RA＝R2。
(4)说明：R1接入电路的阻值应满足R1 RA，R1接入电路的阻值越大，误差越小。
2．半偏法测电压表内阻
(1)原理：电压表可读出加在自身两端的电压，电压表的分压。
(2)电路图如图2所示
(3)电阻的测算
①按图2连接实验电路(R1 RV)；
②将R2的阻值调为零，闭合S，调节R1的滑动触头，使电压表读数等于其量程Um；
③保持R1的滑动触头不动，调节R2，使电压表读数等于，然后读出R2的值；
④RV R1，R2接入电路时可认为电压表和R2两端的总电压不变，仍为Um，当电压表示数为时，R2两端电压也为，则二者电阻相等，即RV＝R2。
(4)说明：R1的总阻值应满足R1 RV，R1的总阻值越小，误差越小。
例4　用如图甲所示的电路测量一个量程为1 mA、内阻约为100 Ω的待测毫安表的内阻，用电压为12 V的直流电源供电，有两个电阻箱可选：RA(0～9999.9 Ω)，RB(0～999.9 Ω)。
(1)根据电路图，请把图乙中的实物连线补充完整。
(2)实验时，进行的实验步骤如下：
①先将R1、R2的阻值调到最大，闭合S1，断开S2，调节R2的阻值，使毫安表的指针偏转到满刻度；
②闭合S2，保持R2的阻值不变，调节R1的阻值，使毫安表的指针偏转到满刻度的一半；
③记下R1的阻值。
(3)电路图中的R1应选用________，R2应选用________。(填仪器对应的符号)
(4)毫安表半偏时，R1的示数如图丙所示，则待测毫安表的内阻为________ Ω。
[解析]　(1)根据电路图，实物连线如图所示。
(3)本实验用半偏法测毫安表的内阻，电阻箱R1的最大阻值略大于毫安表内阻即可，则选择RB，要保证R1接入电路时分压电路两端电压几乎不变，则需要R2接入电路中的阻值足够大，则选择最大阻值较大的RA。
(4)由于R2接入电路的阻值远大于R1和毫安表的内阻，因此保持R2接入电路的阻值不变，可认为电路的总电流保持不变，再闭合开关S2，调节电阻箱R1的阻值使毫安表的指针指在满刻度的一半处，即I＝Ig，由题图丙可知，此时电阻箱R1的读数为R′＝1×100 Ω＋0×10 Ω＋5×1 Ω＋0×0.1 Ω＝105.0 Ω，则有IRg＝(Ig－I)R′，可得待测毫安表的内阻Rg＝R′＝105.0 Ω。
[答案]　(1)图见解析　(3)RB　RA
(4)105.0
课后课时作业
1．某同学想测某电阻的阻值，有以下实验器材可供选择：
A．电流表A1(量程为0～15 mA，内阻r1约为2 Ω)；
B．电流表A2(量程为0～3 mA，内阻r2＝100 Ω)；
C．定值电阻R1＝900 Ω；
D．定值电阻R2＝9900 Ω；
E．滑动变阻器R3(0～20 Ω，允许通过的最大电流为200 mA)；
F．滑动变阻器R4(0～100 Ω，允许通过的最大电流为50 mA)；
G．蓄电池E(电压恒为3 V)；
H．开关S。
(1)该同学设计了测量该电阻的电路图，如图甲所示。滑动变阻器应选择________(选填“R3”或“R4”)。
(2)该同学在某次实验过程中测得电流表A1的示数为I1，电流表A2的示数为I2，则该电阻表达式Rx＝________(用题中所给物理量的符号表示)。
(3)调节滑动变阻器，测得多组I1和I2，并作出I1 I2图像如图乙所示，则该电阻的阻值为________ Ω。
答案：(1)R3　(2)　(3)250
解析：(1)题图甲中滑动变阻器采用分压式接法，为了调节方便，应选择总阻值较小的滑动变阻器R3。
(2)由题图甲可知，电阻Rx两端电压Ux＝I2(R1＋r2)，流经Rx的电流Ix＝I1－I2，由欧姆定律可得Rx＝＝。
(3)由Rx＝可得I1＝I2，由题图丙可得图像斜率k＝＝，解得Rx＝＝ Ω＝250 Ω。
2．实验小组用图甲所示的电路来测量阻值约为18 Ω的电阻Rx的阻值，图中R0为标准电阻，阻值为R0＝4 Ω；V1、V2为理想电压表，S为开关，R为滑动变阻器，E为电源，采用如下步骤完成实验。
(1)按照图甲所示的实验原理线路图将图丙的实物图补充完整。
(2)实验开始之前，将滑动变阻器的滑片置于________(选填“最左端”“最右端”或“中间”)位置。合上开关S，改变滑片的位置，记下两电压表的示数分别为U1、U2，则待测电阻的表达式为Rx＝________(用U1、U2、R0表示)。
(3)为了减小偶然误差，改变滑片的位置，多测几组U1、U2的值，作出的U1 U2图像如图乙所示，图像的斜率为k＝________(用R0、Rx表示)，可得Rx＝________ Ω。
答案：(1)图见解析　(2)最右端　R0
(3)　20
解析：(1)根据题意，由题图甲电路图，补充完整的实物图如图所示。
(2)为了电路安全，闭合开关前，分压电路两端电压应为零，则将滑片置于最右端位置。由串联电路电流相等，结合欧姆定律可得＝，整理可得待测电阻Rx＝R0。
(3)根据(2)问分析可知＝，整理可得U1＝U2，则U1 U2图像的斜率k＝，根据题意，由题图乙可得k＝＝1.2，又有R0＝4 Ω，联立解得Rx＝20 Ω。
3．某小组同学设计了如图电路测电阻Rx。测电阻的步骤如下，请完成填空：
(1)按图连接电路，将滑动变阻器R2接入电路的阻值调到________；
(2)闭合开关S1，把开关S2拨向1，调节滑动变阻器R2滑片到合适位置，记下此时电压表的示数为U0；
(3)把开关S2拨向2，滑动变阻器R2的滑片____________(选填“上移”“下移”或“保持不变”)，调节电阻箱电阻，使得电压表的示数仍为U0，读出此时电阻箱R0的阻值为199.3 Ω；
(4)待测电阻的阻值Rx＝________ Ω；
(5)本实验中未考虑电表内阻，对Rx的测量值__________(选填“有”或“没有”)影响。
答案：(1)最大　(3)保持不变　(4)199.3
(5)没有
解析：(1)为了保证电路安全，闭合开关S1前，应将滑动变阻器R2接入电路的阻值调到最大。
(3)题图电路采用等效法测电阻，所以开关S2分别接1和2时，电路的状态应相同，所以把开关S2拨向2，应保持滑动变阻器R2滑片位置不变，调节电阻箱电阻，使得电压表的示数仍为U0。
(4)由题意可知Rx＝R0＝199.3 Ω。
(5)根据实验原理可知，本实验中电表内阻对Rx的测量值没有影响。
4．某同学要测量一个电流表的内阻，可利用的实验器材有：
A．电源(电动势约3 V，内阻可不计)
B．待测电流表G(量程3 mA，内阻未知)
C．电阻箱R0(阻值范围0～999.9 Ω)
D．滑动变阻器R1(阻值范围0～10 Ω)
E．滑动变阻器R2(阻值范围0～3000 Ω)
F．开关S1、S2，导线若干
(1)实验设计的电路图如图甲所示。电路图中滑动变阻器应选择________(选填“R1”或“R2”)；
(2)按照如图甲所示电路图连接电路，请将实物图乙补充完整；
(3)实验过程如下：闭合开关S1，调节滑动变阻器，直至电流表G指针满偏；再闭合开关S2，保持滑动变阻器的滑片不动，调节R0的阻值，直至电流表G示数为满偏示数的一半，此时电阻箱R0的示数为10.0 Ω。则电流表内阻RG＝________ Ω；
(4)用上述方法测出的电流表的阻值________(选填“等于”“小于”或“大于”)它的真实值。
答案：(1)R2　(2)图见解析　(3)10.0　(4)小于
解析：(1)本实验采用半偏法测电流表内阻，为了在闭合S2时，使干路中的总电流近似不变，滑动变阻器应选择总阻值较大的R2。
(2)按照题图甲所示电路图，连接实物图如图所示。
(3)如果干路电流不变，则电流表G示数为满偏示数的一半时，流经电阻箱的电流也是电流表G满偏示数的一半，根据并联电路规律有IGR0＝IGrG，解得rG＝R0＝10.0 Ω。
(4)开关S2闭合后，由于并联了电阻R0，回路中总电阻减小，则实际干路电流I总＞IG，通过电流表G的电流为IG，则通过电阻箱的电流I′＝I总－IG＞IG，由并联电路规律得IGRG＝I′R0，则电阻箱电阻R05．某实验小组的同学利用图甲所示的电路探究并联电路中各点电势的关系。已知R1＝10 Ω，R2＝20 Ω，R3＝30 Ω，R4＝40 Ω，电源的电动势为E＝10 V，内阻不计，且电源负极端接地。
(1)由此可得a、b两点电势差为Uab＝______ V，如果在a、b两点间接一个电阻，则有电流从________点流向________点。(后两空选填“a”或“b”)
(2)该实验小组同学又设计了图乙的电路来测量电阻Rx的阻值，其中R为电阻箱，G为灵敏电流计，请按图乙的实验原理图完成图丙中实物电路的连线。
(3)按以下步骤操作：
①实验时，先调节电阻箱，使电阻箱的阻值为R1，闭合开关，反复调节滑动变阻器滑片的位置，使通过灵敏电流计的电流为零；
②断开开关，保持滑动变阻器的滑片所处位置不变，交换电阻箱与待测电阻的位置。
③闭合开关，然后反复调节电阻箱，使灵敏电流计的示数再次为零，记下此时电阻箱的阻值记为R2。
待测电阻的阻值为Rx＝________。(用题中已知量的字母表示)
答案：(1)2　a　b　(2)图见解析　(3)
解析：(1)由题图甲及串并联规律可知，R4两端的电压为U4＝＝ V＝8 V，则a点的电势为φa＝8 V，R3两端的电压为U3＝＝ V＝6 V，则b点的电势为φb＝6 V，则Uab＝φa－φb＝2 V，如果在a、b两点间接一个电阻，则有电流从a点流向b点。
(2)根据题图乙进行实物图连线，如图所示。
(3)设通过灵敏电流计的电流为零时，滑动变阻器左右两边的电阻分别为Ra和Rb，由电桥平衡原理可知＝；交换电阻箱与待测电阻的位置后，灵敏电流计的示数再次为零时电阻箱的阻值为R2，由电桥平衡原理可知＝，联立两式可知待测电阻的阻值为Rx＝。
6．实验室内有一批量程为3 V的电压表，但是内阻未知，某同学找来以下实验器材测量电压表的内阻。
A．待测电压表V(量程为3 V)
B．滑动变阻器R1(最大阻值为10 Ω)
C．滑动变阻器R2(最大阻值为5 kΩ)
D．电阻箱R0(0～9999 Ω)
E．电源(电压约6 V)
F．开关两个、导线若干
回答下列问题：
(1)用如图甲所示的电路进行测量，应选用的滑动变阻器为________(选填“R1”或“R2”)；根据原理图所示电路在图乙中将实物图连线。
(2)连好电路后，开关S1闭合前，滑动变阻器的触头要滑到最________端(选填“左”或“右”)。
(3)闭合开关S1、S2，调节滑动变阻器，使电压表指针指到满偏刻度。保持滑动变阻器的触头位置不变，断开开关S2，调节电阻箱，当电阻箱的阻值R0＝7 kΩ时，电压表的示数如图丙所示，其读数为________，则电压表的内阻值为________ kΩ。
答案：(1)R1　图见解析　(2)左
(3)1.00 V　3.5
解析：(1)题图甲中的滑动变阻器采用了分压式接法，为了使开关S2断开前后，分压电路两端电压尽可能不变，同时也为了便于调节，滑动变
阻器选阻值较小的，故选R1，实物图连线如图所示。
(2)为了保护电路，开关S1闭合前，滑动变阻器的触头要滑到最左端。
(3)由题图丙可知，该电压表的最小刻度为0.1 V，则其读数为1.00 V；电压表指针指到满偏时，电压为Um＝3.00 V，断开开关S2，调节电阻箱时，认为分压支路两端电压不变，电压表示数为U＝1.00 V，则电阻箱两端的电压为UR0＝Um－U＝2.00 V，由串联电路分压原理可知，＝，解得电压表内阻为RV＝R0＝3.5 kΩ。
2(共58张PPT)
第十一章　电路及其应用
专题提升七　测量电阻的特殊方法
目录
1
课后课时作业
提升
２
提升
提升1　安安法测电阻、伏伏法测电阻
1．安安法测电阻
(1)原理：已知内阻的电流表可当作电压表使用，可用其代替伏安法测电阻电路中的电压表。
(2)电路图如图1所示(A1的内阻r1已知)
2．伏伏法测电阻
(1)原理：已知内阻的电压表可当作电流表使用，可用其代替伏安法测电阻电路中的电流表。
(2)电路图如图3所示(V1的内阻r1已知)
例1　现测定长金属丝的电阻率。
(1)某次用螺旋测微器测量金属丝直径的结果如图所示，其读数是________
__________________ mm。
0.200
(0.196～0.204均可)
(2)利用下列器材设计一个电路，尽量准确地测量一段金属丝的电阻。这段金属丝的电阻Rx约为100 Ω，画出实验电路图，并标明器材代号。
电源E(提供的电压为10 V)
电流表A1(量程0～250 mA，内阻R1＝5 Ω)
电流表A2(量程0～300 mA，内阻约为5 Ω)
滑动变阻器R(最大阻值10 Ω，额定电流2 A)
开关S及导线若干
答案 图见解析
(3)某同学设计方案正确，测量得到电流表A1的读数为I1，电流表A2的读数为
I2，则这段金属丝电阻的计算式Rx＝________。从设计原理看，其测量值与真实值相比________(填“偏大”“偏小”或“相等”)。
相等
解析　(1)d＝0 mm＋20.0×0.01 mm＝0.200 mm。
(2)本题要测量金属丝的电阻，无电压表，故用已知内阻的电流表A1充当电压表，由于电流表A1的满偏电压UA1＝ImR1＝1.25 V，比电源提供的电压小得多，故电路采用分压式接法，电路图如图所示。
安安法和伏伏法测电阻，由于电表的内阻已知，其分流或分压均可精确求出，所以没有系统误差。
提升2　等效法测电阻
1．原理：根据等效替代的思想，利用待测电阻和电阻箱使电路的电流或电压等效测电阻。
2．电路图
3．电阻的测算(以图甲电路为例)：①先将待测电阻Rx接入电路，调节滑动变阻器R2，使电流表指针指到适当位置，读出电流表示数；②将电阻箱R1接入电路，保持滑动变阻器R2接入电路的阻值不变，调节电阻箱R1的阻值，使电流表示数等于原来记录的数值；③根据Rx和R1接入电路时的效果相同，可知Rx＝R1。
4．适用情况：只有一个电表，有电阻箱。
5．说明：等效替代法的实验原理简单，看似没有系统误差，但考虑到电阻箱不能连续调节，往往很难保证电表的读数不变。
例2　导电玻璃是制造LCD的主要材料之一，为测量导电玻璃的电阻率，某小组同学选取长度L＝20.00 cm、横截面积为6.0×10－7 m2的圆柱体导电玻璃进行实验，已知该导电玻璃的电阻Rx约为13.0 Ω。
(1)为精确测量Rx的阻值，该小组设计了如图甲所示的实验电路，可供使用的主要器材如下：
电源E(提供的电压为4.5 V)；
电阻箱R0(阻值0～999.9 Ω)；
电流表A1(量程0～200 mA)；
电流表A2(量程0～3 A)；
1
滑动变阻器R1(阻值范围0～1 kΩ)；
滑动变阻器R2(阻值范围0～20 Ω)。
①电流表应选用________，滑动变阻器应选
用________。(填器材代号)
②该小组进行了如下操作：
A．将滑动变阻器的滑片移到最右端，将S1拨到位置1，闭合S2，调节滑动变阻器R，将滑片调到合适位置时读出电流表的示数I；
B．将S1拨到位置2，调节电阻箱的阻值，当电流表的读数为I时，不再改变，此时电阻箱的数值如图乙所示，可求得导电玻璃的电阻为Rx＝________ Ω。
(2)由以上实验可求得该导电玻璃的电阻率ρ＝____________ Ω·m。
A1
R2
12.8
3.84×10－5
提升3　电桥法测电阻
1．原理：根据电路中电势相等由分压规律测电阻。
2．电路图
图中的电路称为电桥电路，灵敏电流计G所在的从a到b的部分称为桥。R2、R3为定值电阻，R1为电阻箱，Rx为待测电阻。
例3　某兴趣小组想要较精确地测量未知电阻Rx的阻值，实验室中可供利用的器材有：
灵敏电流计G(量程0～2 mA，内阻约200 Ω)
定值电阻R1(阻值为400 Ω)
定值电阻R2(阻值为600 Ω)
电阻箱R(0～9999 Ω)
直流电源(电压为1.5 V)
开关一个，导线若干
(1)该小组设计的实验电路图如图甲所示。按图甲将图乙中的实物连线补充完整。
答案 图见解析
(2)实验时，先将电阻箱的阻值调至接近最大值，然后闭合开关，调整电阻箱的阻值，当灵敏电流计G的示数为零时，A、B两点电势________(填“相等”或“不相等”)，此时电阻箱阻值如图丙所示。
(3)本实验测得Rx＝________ Ω。
相等
225
提升4　半偏法测电阻
1．半偏法测电流表内阻
(1)原理：电流表可读出流过自身的电流，电流表的分流。
(2)电路图如图1所示
2．半偏法测电压表内阻
(1)原理：电压表可读出加在自身两端的电压，电压表的分压。
(2)电路图如图2所示
例4　用如图甲所示的电路测量一个量程为1 mA、内阻约为100 Ω的待测毫安表的内阻，用电压为12 V的直流电源供电，有两个电阻箱可选：RA(0～9999.9 Ω)，RB(0～999.9 Ω)。
(1)根据电路图，请把图乙中的实物连线补充完整。
答案 图见解析
(2)实验时，进行的实验步骤如下：
①先将R1、R2的阻值调到最大，闭合S1，断开S2，调节R2的阻值，使毫安表的指针偏转到满刻度；
②闭合S2，保持R2的阻值不变，调节R1的阻值，使毫安表的指针偏转到满刻度的一半；
③记下R1的阻值。
(3)电路图中的R1应选用________，R2应选用________。(填仪器对应的符号)
RB
RA
(4)毫安表半偏时，R1的示数如图丙所示，则待测毫安表的内阻为_______ Ω。
105.0
解析　(1)根据电路图，实物连线如图所示。
(3)本实验用半偏法测毫安表的内阻，电阻箱R1的最大阻值略大于毫安表内阻即可，则选择RB，要保证R1接入电路时分压电路两端电压几乎不变，则需要R2接入电路中的阻值足够大，则选择最大阻值较大的RA。
课后课时作业
1．某同学想测某电阻的阻值，有以下实验器材可供选择：
A．电流表A1(量程为0～15 mA，内阻r1约为2 Ω)；
B．电流表A2(量程为0～3 mA，内阻r2＝100 Ω)；
C．定值电阻R1＝900 Ω；
D．定值电阻R2＝9900 Ω；
E．滑动变阻器R3(0～20 Ω，允许通过的最大电流为200 mA)；
F．滑动变阻器R4(0～100 Ω，允许通过的最大电流为50 mA)；
G．蓄电池E(电压恒为3 V)；
H．开关S。
(1)该同学设计了测量该电阻的电路
图，如图甲所示。滑动变阻器应选择
_______(选填“R3”或“R4”)。
(2)该同学在某次实验过程中测得电
流表A1的示数为I1，电流表A2的示数为I2，
则该电阻表达式Rx＝_______________(用题中所给物理量的符号表示)。
(3)调节滑动变阻器，测得多组I1和I2，并作出I1 I2图像如图乙所示，则该电阻的阻值为________ Ω。
R3
250
2．实验小组用图甲所示的电路来测量阻值约为18 Ω的电阻Rx的阻值，图中R0为标准电阻，阻值为R0＝4 Ω；V1、V2为理想电压表，S为开关，R为滑动变阻器，E为电源，采用如下步骤完成实验。
(1)按照图甲所示的实验原理线路图将图丙的实物图补充完整。
答案 图见解析
(2)实验开始之前，将滑动变阻器的滑片置于________(选填“最左端”“最右端”或“中间”)位置。合上开关S，改变滑片的位置，记下两电压表的示数分别为U1、
U2，则待测电阻的表达式为Rx＝______________(用U1、U2、R0表示)。
(3)为了减小偶然误差，改变滑片的位置，多测几组U1、U2的值，作出的
U1 U2图像如图乙所示，图像的斜率为k＝________(用R0、Rx表示)，可得Rx＝_____ Ω。
最右端
20
解析：(1)根据题意，由题图甲电路图，补充完整的实物图如图所示。
3．某小组同学设计了如图电路测电阻Rx。测电阻的步骤如下，请完成填空：
(1)按图连接电路，将滑动变阻器R2接入电路的阻值调到________；
(2)闭合开关S1，把开关S2拨向1，调节滑动变阻器R2滑片到合适位置，记下此时电压表的示数为U0；
(3)把开关S2拨向2，滑动变阻器R2的滑片____________(选填“上移”“下移”或“保持不变”)，调节电阻箱电阻，使得电压表的示数仍为U0，读出此时电阻箱R0的阻值为199.3 Ω；
(4)待测电阻的阻值Rx＝________ Ω；
(5)本实验中未考虑电表内阻，对Rx的测量值__________(选填“有”或“没有”)影响。
最大
保持不变
199.3
没有
解析：(1)为了保证电路安全，闭合开关S1前，应
将滑动变阻器R2接入电路的阻值调到最大。
(3)题图电路采用等效法测电阻，所以开关S2分别
接1和2时，电路的状态应相同，所以把开关S2拨向2，
应保持滑动变阻器R2滑片位置不变，调节电阻箱电阻，
使得电压表的示数仍为U0。
(4)由题意可知Rx＝R0＝199.3 Ω。
(5)根据实验原理可知，本实验中电表内阻对Rx的测量值没有影响。
4．某同学要测量一个电流表的内阻，可利用的实验器材有：
A．电源(电动势约3 V，内阻可不计)
B．待测电流表G(量程3 mA，内阻未知)
C．电阻箱R0(阻值范围0～999.9 Ω)
D．滑动变阻器R1(阻值范围0～10 Ω)
E．滑动变阻器R2(阻值范围0～3000 Ω)
F．开关S1、S2，导线若干
(1)实验设计的电路图如图甲所示。电路图中滑动变阻器应选择________(选填“R1”或“R2”)；
(2)按照如图甲所示电路图连接电路，请将实物图乙补充完整；
(3)实验过程如下：闭合开关S1，调节滑动变阻器，直至电流表G指针满偏；再闭合开关S2，保持滑动变阻器的滑片不动，调节R0的阻值，直至电流表G示数为满偏示数的一半，此时电阻箱R0的示数为10.0 Ω。则电流表内阻RG＝_______ Ω；
(4)用上述方法测出的电流表的阻值________(选填“等于”“小于”或“大于”)它的真实值。
R2
答案 图见解析
10.0
小于
解析：(1)本实验采用半偏法测电流表内阻，为了在闭合S2时，使干路中的总电流近似不变，滑动变阻器应选择总阻值较大的R2。
(2)按照题图甲所示电路图，连接实物图如图所示。
5．某实验小组的同学利用图甲所示的电路探究并联电路中各点电势的关系。已知R1＝10 Ω，R2＝20 Ω，R3＝30 Ω，R4＝40 Ω，电源的电动势为E＝10 V，内阻不计，且电源负极端接地。
(1)由此可得a、b两点电势差为Uab＝______ V，如果在a、b两点间接一个电阻，则有电流从________点流向________点。(后两空选填“a”或“b”)
2
a
b
(2)该实验小组同学又设计了图乙的电路来测量电阻Rx的阻值，其中R为电阻箱，G为灵敏电流计，请按图乙的实验原理图完成图丙中实物电路的连线。
(3)按以下步骤操作：
①实验时，先调节电阻箱，使电阻箱的阻值为R1，闭合开关，反复调节滑动变阻器滑片的位置，使通过灵敏电流计的电流为零；
②断开开关，保持滑动变阻器的滑片所处位置不变，交换电阻箱与待测电阻的位置。
③闭合开关，然后反复调节电阻箱，使灵敏电流计的示数再次为零，记下此时电阻箱的阻值记为R2。
待测电阻的阻值为Rx＝________。(用题中已知量的字母表示)
答案 图见解析
6．实验室内有一批量程为3 V的电压表，但是内阻未知，某同学找来以下实验器材测量电压表的内阻。
A．待测电压表V(量程为3 V)
B．滑动变阻器R1(最大阻值为10 Ω)
C．滑动变阻器R2(最大阻值为5 kΩ)
D．电阻箱R0(0～9999 Ω)
E．电源(电压约6 V)
F．开关两个、导线若干
回答下列问题：
(1)用如图甲所示的电路进行测量，应选用的滑动变阻器为________(选填“R1”或“R2”)；根据原理图所示电路在图乙中将实物图连线。
R1
答案 图见解析
(2)连好电路后，开关S1闭合前，滑动变阻器的触头要滑到最________端(选填“左”或“右”)。
(3)闭合开关S1、S2，调节滑动变阻器，使电压表指针指到满偏刻度。保持滑动变阻器的触头位置不变，断开开关S2，调节电阻箱，当电阻箱的阻值R0＝7 kΩ时，电压表的示数如图丙所示，其读数为________，则电压表的内阻值为________ kΩ。
左
1.00 V
3.5
解析：(1)题图甲中的滑动变阻器采用了分压式接法，为了使开关S2断开前后，分压电路两端电压尽可能不变，同时也为了便于调节，滑动变阻器选阻值较小的，故选R1，实物图连线如图所示。

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