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第37课时　动量守恒中的四类模型　[重难突破课]
着眼“四翼”·探考点
模型一　子弹打木块模型　 　
模型 图例
模型 规律 （1）地面光滑，系统的动量守恒。 （2）系统的机械能有损失，一般应用能量守恒定律。
两种 情况 （1）子弹未穿出木块：两者最终速度相等，机械能损失最多 ①动量守恒：mv0＝（m＋M）v ②能量守恒：Q＝f·x＝m－（M＋m）v2 （2）子弹穿出木块：两者速度不相等，机械能有损失 ①动量守恒：mv0＝mv1＋Mv2 ②能量守恒：Q＝f·l＝m－
如图所示，在光滑的水平桌面上静止放置一个质量为980 g的长方形匀质木块，现有一质量为20 g的子弹以大小为300 m/s的水平速度沿木块的中心轴线射向木块，最终留在木块中没有射出，和木块一起以共同的速度运动。已知木块沿子弹运动方向的长度为10 cm，子弹打进木块的深度为6 cm。设木块对子弹的阻力保持不变。
（1）求子弹和木块的共同速度以及它们在此过程中所产生的内能；
（2）若子弹是以大小为400 m/s的水平速度从同一方向水平射向该木块，则在射中木块后能否射穿该木块？
答案：（1）6 m/s　882 J　（2）能
解析：（1）设子弹射入木块后与木块的共同速度为v，对子弹和木块组成的系统，
由动量守恒定律得mv0＝（M＋m）v，代入数据解得v＝6 m/s
此过程系统所产生的内能Q＝m－（M＋m）v2＝882 J。
（2）假设子弹以v0'＝400 m/s的速度入射时没有射穿木块，则对以子弹和木块组成的系统，由动量守恒定律得mv0'＝（M＋m）v'
解得v'＝8 m/s
此过程系统损失的机械能为ΔE'＝mv0'2－（M＋m）v'2＝1 568 J
由功能关系有Q＝ΔE＝F阻x相＝F阻d，ΔE'＝F阻x相'＝F阻d'
则＝＝
解得d'＝ cm
因为d'＞10 cm，所以能射穿木块。
　（2025·嘉兴调研）如图所示，AOB是光滑水平轨道，BC是半径为R的光滑的四分之一固定圆弧轨道，两轨道恰好相切。质量为M的小木块静止在O点，一个质量为m的子弹以某一初速度水平向右射入长为L的木块内（子弹可视为质点），恰好没穿出木块，然后与木块一起继续运动，且恰能到达圆弧轨道的最高点C（木块在轨道上运动时可视为质点）。不计空气阻力。
（1）求子弹射入木块前的速度；
（2）求子弹打入木块过程中产生的热量Q；
（3）若每当小木块返回到O点或停止在O点时，立即有相同的子弹以相同初速度射入小木块，并恰好留在其中，则当第9颗子弹射入小木块后，小木块沿圆弧轨道能上升的最大高度为多少？
答案：（1）　（2）　（3）R
解析：（1）第一颗子弹射入木块的过程中，子弹和木块组成的系统动量守恒，设子弹的初速度为v0，射入后二者速度为v1，由动量守恒定律得mv0＝（m＋M）v1
木块（含子弹）由O到C的运动过程中机械能守恒，有
（m＋M）＝（m＋M）gR
联立解得v0＝。
（2）由能量守恒定律有m＝（M＋m）＋Q，
解得Q＝。
（3）由动量守恒定律可知，第2、4、6、8颗子弹射入木块后，木块（含子弹）的速度变为零，第1、3、5、7、9颗子弹射入木块后，木块运动。设第9颗子弹射入木块后子弹和木块的共同速度为v9，第9颗子弹射入木块后木块沿圆弧轨道上升的最大高度为H，由动量守恒定律得mv0＝（9m＋M）v9，由机械能守恒定律有（9m＋M）＝（9m＋M）gH，联立解得H＝R。
模型二　滑块—木板模型　 　
模型 图例
模型 规律 木板M放在光滑的水平地面上，滑块m以速度v0滑上木板，两者间的摩擦力大小为f。 ①系统的动量守恒； ②系统减少的机械能等于摩擦力与两者相对位移大小的乘积，即摩擦生成的热量。
两种 情况 （1）若滑块未滑离木板，则类似于子弹打木块模型中子弹未穿出的情况。 ①系统动量守恒：mv0＝（M＋m）v； ②系统能量守恒：Q＝f·x＝m－（M＋m）v2。 （2）若滑块滑离木板，则类似于子弹穿出的情况。 ①系统动量守恒：mv0＝mv1＋Mv2； ②系统能量守恒：Q＝fl＝m－。
如图，光滑水平面上有两个等高的滑板A和B，质量分别为1 kg和2 kg，A右端和B左端分别放置物块C、D，物块质量均为1 kg，A和C以相同速度v0＝10 m/s向右运动，B和D以相同速度kv0向左运动，在某时刻发生碰撞，作用时间极短，碰撞后C与D粘在一起形成一个新滑块，A与B粘在一起形成一个新滑板，物块与滑板之间的动摩擦因数均为μ＝0.1。重力加速度大小取g＝10 m/s2。
（1）若0＜k＜0.5，求碰撞后瞬间新物块和新滑板各自速度的大小和方向；
（2）若k＝0.5，从碰撞后到新滑块与新滑板相对静止时，求两者相对位移的大小。
答案：（1）5（1－k）m/s　 m/s　方向均向右
（2）1.875 m
解析：（1）物块C、D碰撞过程中满足动量守恒，设碰撞后物块C、D形成的新物块的速度为v物，C、D的质量均为m＝1 kg，以向右方向为正方向，则有mv0－m·kv0＝（m＋m）v物
解得v物＝v0＝5（1－k）m/s＞0
可知碰撞后滑块C、D形成的新滑块的速度大小为5（1－k）m/s，方向向右。
滑板A、B碰撞过程中满足动量守恒，设碰撞后滑板A、B形成的新滑板的速度为v滑，滑板A和B质量分别为1 kg和2 kg，则有
Mv0－2M·kv0＝（M＋2M）v滑
解得v滑＝v0＝ m/s＞0
则新滑板速度方向也向右。
（2）若k＝0.5，可知碰后瞬间物块C、D形成的新物块的速度为v物'＝5（1－k）m/s＝5×（1－0.5）m/s＝2.5 m/s
碰后瞬间滑板A、B形成的新滑板的速度为v滑'＝ m/s＝0 m/s
可知碰后新物块相对于新滑板向右运动，新物块向右做匀减速运动，新滑板向右做匀加速运动，新物块的质量为m'＝2 kg，新滑板的质量为M'＝3 kg，设相对静止时的共同速度为v共，根据动量守恒定律可得m'v物'＝（m'＋M'）v共
解得v共＝1 m/s
根据能量守恒定律可得μm'gx相＝m'v物'2－（m'＋M'）
解得x相＝1.875 m。
　（2025·浙江1月选考8题）如图所示，光滑水平地面上放置完全相同的两长板A和B，滑块C（可视为质点）置于B的右端，三者质量均为1 kg。A以4 m/s的速度向右运动，B和C一起以2 m/s的速度向左运动，A和B发生碰撞后粘在一起不再分开。已知A和B的长度均为0.75 m，C与A、B间动摩擦因数均为0.5，重力加速度g取10 m/s2，则（　　）
A.碰撞瞬间C相对地面静止
B.碰撞后到三者相对静止，经历的时间为0.2 s
C.碰撞后到三者相对静止，摩擦产生的热量为12 J
D.碰撞后到三者相对静止，C相对长板滑动的距离为0.6 m
解析：D　碰前B和C共同向左运动，因此碰撞瞬间C相对地面向左运动，A错误；规定向右为正方向，A、B碰撞过程动量守恒，则有mvA－mvB＝2mv1，解得两者碰后瞬间的共同速度v1＝1 m/s，从A、B碰后到三者共速的过程，A、B、C组成的系统动量守恒，则有2mv1－mvC＝3mv，解得三者共同速度v＝0，所以最终三者静止，对滑块C，由牛顿第二定律得μmg＝ma，解得a＝5 m/s2，从碰后到三者相对静止的时间为t＝＝0.4 s，B错误；由能量守恒定律得，从碰撞后到三者相对静止的过程因摩擦而产生的热量为Q＝×2m＋m＝3 J，C错误；该过程由功能关系得Q＝μmgx相对，解得C相对长板滑动的距离x相对＝0.6 m，D正确。
模型三　滑块—曲面体模型　
模型图例
模型规律 光滑的曲面体开始时静止在水平地面上，滑块以速度v0滑上曲面体 ①系统水平方向动量守恒； ②系统的机械能守恒。
两个位置 （1）滑块到达最高点时，滑块与曲面体具有共同的水平速度v共 ①系统水平方向动量守恒：mv0＝（M＋m）v共； ②系统机械能守恒：m＝（M＋m）＋mgh，其中h为滑块上升的最大高度，不一定等于圆弧轨道的高度。 （2）滑块返回最低点时，滑块与曲面体分离 ①系统水平方向动量守恒：mv0＝mv1＋Mv2； ②系统机械能守恒：m＝m＋M。
如图所示，质量为m＝1 kg的工件甲静置在光滑水平面上，其上表面由光滑水平轨道AB和四分之一光滑圆弧轨道BC组成，两轨道相切于B点，圆弧轨道半径为R＝0.824 m，质量也为m的小滑块乙静置于A点。不可伸长的细线一端固定于O点，另一端系一质量为M＝4 kg的小球丙，细线竖直且丙静止时O到球心的距离为L＝2 m。现将丙向右拉开至细线与竖直方向夹角为θ＝53°并由静止释放，丙在O正下方与甲发生弹性碰撞（之后两者不再发生碰撞）。已知重力加速度大小为g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，不计空气阻力。
（1）求丙与甲碰后瞬间各自速度的大小；
（2）通过计算分析判断，碰后甲向左滑动的过程中，乙能否从C点离开圆弧轨道。
答案：（1）2.4 m/s　6.4 m/s　（2）见解析
解析：（1）丙向下摆动过程中机械能守恒，则
MgL（1－cos θ）＝M
解得v0＝4 m/s
丙与甲碰撞过程，由动量守恒定律得
Mv0＝Mv'＋mv
由机械能守恒定律得M＝Mv'2＋mv2
解得碰后瞬间，丙速度大小v'＝2.4 m/s
甲速度大小v＝6.4 m/s。
（2）假设乙能从C点离开，C点甲、乙水平速度相同，设甲速度为v甲2，从丙与甲碰撞结束至乙从C点离开甲过程，甲、乙水平方向动量守恒，则有mv＝2mv甲2
解得v甲2＝3.2 m/s
设乙从C点离开时乙竖直方向速度大小为vy，从丙与甲碰撞结束至乙从C点离开甲过程中，由机械能守恒定律得mv2＝m＋m＋mgR
又因为＝＋
解得vy＝2 m/s＞0，所以乙能从C离开圆弧轨道。
（多选）质量为M的带有光滑圆弧轨道的小车静止置于光滑水平面上，如图所示，一质量也为M的小球以速度v0水平冲上小车，到达某一高度后，小球又返回小车的左端，重力加速度为g，则（　　）
A.小球以后将向左做平抛运动
B.小球将做自由落体运动
C.此过程小球对小车做的功为M
D.小球在圆弧轨道上上升的最大高度为
解析：BC　小球上升到最高点时与小车相对静止，有相同的速度v'，由动量守恒定律和机械能守恒定律有Mv0＝2Mv'，M＝×2Mv'2＋Mgh，联立解得h＝，故D错误；从小球滚上小车到滚下并离开小车过程，系统在水平方向上动量守恒，由于只有重力和系统内弹力做功，故系统机械能守恒，此过程类似于弹性碰撞，作用后两者交换速度，即小球返回小车左端时速度变为零，开始做自由落体运动，小车速度变为v0，动能为M，即此过程小球对小车做的功为M，故B、C正确，A错误。
模型四　滑块—弹簧模型　
模型图例 水平地面光滑，m1、m2与轻弹簧（开始处于原长）相连，m1以初速度v0运动。
模型规律 （1）系统的动量守恒。 （2）系统的机械能守恒。
两个状态 （1）弹簧最短（或最长）时两物体瞬时速度相等，弹性势能最大 ①系统动量守恒：m1v0＝（m1＋m2）v共； ②系统机械能守恒：m1＝（m1＋m2）＋Epm。 （2）弹簧处于原长时弹性势能为零 ①系统动量守恒：m1v0＝m1v1＋m2v2； ②系统机械能守恒：m1＝m1＋m2。
（多选）如图甲所示，物块A、B的质量分别是mA＝4.0 kg和mB＝2.0 kg，用轻弹簧拴接，放在光滑的水平地面上，物块B右侧与竖直墙相接触。另有一物块C在t＝0时刻以一定速度向右运动，在t＝4 s时与物块A相碰，并立即与A粘在一起不再分开，物块C的v-t图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　）
A.物块B离开墙壁前，弹簧的最大弹性势能为48 J
B.4 s到12 s的时间内，墙壁对物块B的冲量大小为48 N·s，方向向右
C.物块B离开墙壁后，弹簧的最大弹性势能为10 J
D.物块B离开墙壁后，物块B的最大速度大小为6 m/s
答案：AD
解析：AC碰撞过程由动量守恒定律可得mCv0＝（mC＋mA）v，v0＝12 m/s，v＝4 m/s，解得mC＝2 kg，当AC速度减为零时弹簧压缩至最短，此时弹性势能最大，Ep＝（mA＋mC）v2＝×6×42 J＝48 J，故A正确；4 s到12 s的时间内弹簧对AC的冲量为I弹＝（mA＋mC）（v2－v1）＝6×（－8）N·s＝－48 N·s，12 s时B的速度为零，4 s到12 s的时间内，对B由动量定理可得－I弹＋I墙＝0，得I墙＝I弹＝－48 N·s，即大小为48 N·s，方向向左，故B错误；物块B离开墙壁后，当B的速度与AC的速度相等时，由动量守恒定律可得（mA＋mC）v1＝（mA＋mC＋mB）v2，其中v1＝4 m/s，解得v2＝3 m/s，所以弹簧的最大弹性势能为Ep＝（mA＋mC）－（mA＋mC＋mB）＝12 J，故C错误；当弹簧为原长时B的速度达到最大，由动量守恒定律和能量守恒定律可得（mA＋mC）v1＝（mA＋mC）v3＋mBv4，（mA＋mC）＝（mA＋mC）＋mB，解得v4＝6 m/s，故D正确。
　（多选）如图所示，水平面内有两个光滑平行导轨，导轨足够长，其间距为L。质量分别为m、2m的环A、B套在导轨上，两环之间连接一轻弹簧，轻弹簧原长L。开始时弹簧与杆垂直，两环均静止。某时刻，给环B一水平向右的瞬时速度v，下列说法正确的是（　　）
A.A、B和弹簧组成的系统满足动量不守恒、机械能守恒
B.若A的速度为vA＝，B的速度为vB＝
C.若A的速度为vA＝，弹簧与导轨之间的夹角为30°
D.若弹簧恢复原长时，环B速度为水平向右的2v，则初始状态时弹簧的弹性势能Ep＝5mv2
解析：BCD　平行导轨光滑，对A、B和弹簧组成的系统分析，所受的外力矢量和为0，因此系统动量守恒，除系统内弹力外，没有其他力做功，系统机械能守恒，故A错误；对A、B和弹簧组成的系统分析，取向右为正方向，由动量守恒定律得2mv＝m·v＋2mvB，解得vB＝，故B正确；由B选项分析可知，若vA＝，则vB＝，设弹簧初始弹性势能为Ep，A的速度为时的弹性势能为Ep'，根据机械能守恒定律可得×2mv2＋Ep＝×2m＋m＋Ep'，可得Ep＝Ep'，开始时弹簧长度为L，而原长为L，故弹簧压缩了，弹性势能为Ep，而弹簧伸长后弹性势能与初始弹性势能相等，故伸长量也为，此时弹簧长度为L'＝L＋L＝2L＝，故弹簧与导轨间夹角为30°，故C正确；开始时，弹簧长度为L，而原长为L，故弹簧压缩了，弹性势能记为Ep，弹簧恢复原长时，环B水平向右的速度为2v，根据动量守恒可得2mv＝mvA＋2m·2v，解得vA＝－2v，即A的速度大小为2v，方向向左，由能量守恒定律得×2mv2＋Ep＝×2m（2v）2＋m（－2v）2，解得Ep＝5mv2，故D正确。
　　
7 / 7第37课时　动量守恒中的四类模型　[重难突破课]
着眼“四翼”·探考点
模型一　子弹打木块模型　
　　
模型 图例
模型 规律 （1）地面光滑，系统的动量守恒。 （2）系统的机械能有损失，一般应用能量守恒定律。
两种 情况 （1）子弹未穿出木块：两者最终速度相等，机械能损失最多 ①动量守恒：mv0＝（m＋M）v ②能量守恒：Q＝f·x＝m－（M＋m）v2 （2）子弹穿出木块：两者速度不相等，机械能有损失 ①动量守恒：mv0＝mv1＋Mv2 ②能量守恒：Q＝f·l＝m－
如图所示，在光滑的水平桌面上静止放置一个质量为980 g的长方形匀质木块，现有一质量为20 g的子弹以大小为300 m/s的水平速度沿木块的中心轴线射向木块，最终留在木块中没有射出，和木块一起以共同的速度运动。已知木块沿子弹运动方向的长度为10 cm，子弹打进木块的深度为6 cm。设木块对子弹的阻力保持不变。
（1）求子弹和木块的共同速度以及它们在此过程中所产生的内能；
（2）若子弹是以大小为400 m/s的水平速度从同一方向水平射向该木块，则在射中木块后能否射穿该木块？
尝试解题
　（2025·嘉兴调研）如图所示，AOB是光滑水平轨道，BC是半径为R的光滑的四分之一固定圆弧轨道，两轨道恰好相切。质量为M的小木块静止在O点，一个质量为m的子弹以某一初速度水平向右射入长为L的木块内（子弹可视为质点），恰好没穿出木块，然后与木块一起继续运动，且恰能到达圆弧轨道的最高点C（木块在轨道上运动时可视为质点）。不计空气阻力。
（1）求子弹射入木块前的速度；
（2）求子弹打入木块过程中产生的热量Q；
（3）若每当小木块返回到O点或停止在O点时，立即有相同的子弹以相同初速度射入小木块，并恰好留在其中，则当第9颗子弹射入小木块后，小木块沿圆弧轨道能上升的最大高度为多少？
模型二　滑块—木板模型　
　　
模型 图例
模型 规律 木板M放在光滑的水平地面上，滑块m以速度v0滑上木板，两者间的摩擦力大小为f。 ①系统的动量守恒； ②系统减少的机械能等于摩擦力与两者相对位移大小的乘积，即摩擦生成的热量。
两种 情况 （1）若滑块未滑离木板，则类似于子弹打木块模型中子弹未穿出的情况。 ①系统动量守恒：mv0＝（M＋m）v； ②系统能量守恒：Q＝f·x＝m－（M＋m）v2。 （2）若滑块滑离木板，则类似于子弹穿出的情况。 ①系统动量守恒：mv0＝mv1＋Mv2； ②系统能量守恒：Q＝fl＝m－。
如图，光滑水平面上有两个等高的滑板A和B，质量分别为1 kg和2 kg，A右端和B左端分别放置物块C、D，物块质量均为1 kg，A和C以相同速度v0＝10 m/s向右运动，B和D以相同速度kv0向左运动，在某时刻发生碰撞，作用时间极短，碰撞后C与D粘在一起形成一个新滑块，A与B粘在一起形成一个新滑板，物块与滑板之间的动摩擦因数均为μ＝0.1。重力加速度大小取g＝10 m/s2。
（1）若0＜k＜0.5，求碰撞后瞬间新物块和新滑板各自速度的大小和方向；
（2）若k＝0.5，从碰撞后到新滑块与新滑板相对静止时，求两者相对位移的大小。
尝试解题
　　
　（2025·浙江1月选考8题）
如图所示，光滑水平地面上放置完全相同的两长板A和B，滑块C（可视为质点）置于B的右端，三者质量均为1 kg。A以4 m/s的速度向右运动，B和C一起以2 m/s的速度向左运动，A和B发生碰撞后粘在一起不再分开。已知A和B的长度均为0.75 m，C与A、B间动摩擦因数均为0.5，重力加速度g取10 m/s2，则（　　）
A.碰撞瞬间C相对地面静止
B.碰撞后到三者相对静止，经历的时间为0.2 s
C.碰撞后到三者相对静止，摩擦产生的热量为12 J
D.碰撞后到三者相对静止，C相对长板滑动的距离为0.6 m
模型三　滑块—曲面体模型　
　　
模型图例
模型规律 光滑的曲面体开始时静止在水平地面上，滑块以速度v0滑上曲面体 ①系统水平方向动量守恒； ②系统的机械能守恒。
两个位置 （1）滑块到达最高点时，滑块与曲面体具有共同的水平速度v共 ①系统水平方向动量守恒：mv0＝（M＋m）v共； ②系统机械能守恒：m＝（M＋m）＋mgh，其中h为滑块上升的最大高度，不一定等于圆弧轨道的高度。 （2）滑块返回最低点时，滑块与曲面体分离 ①系统水平方向动量守恒：mv0＝mv1＋Mv2； ②系统机械能守恒：m＝m＋M。
如图所示，质量为m＝1 kg的工件甲静置在光滑水平面上，其上表面由光滑水平轨道AB和四分之一光滑圆弧轨道BC组成，两轨道相切于B点，圆弧轨道半径为R＝0.824 m，质量也为m的小滑块乙静置于A点。不可伸长的细线一端固定于O点，另一端系一质量为M＝4 kg的小球丙，细线竖直且丙静止时O到球心的距离为L＝2 m。现将丙向右拉开至细线与竖直方向夹角为θ＝53°并由静止释放，丙在O正下方与甲发生弹性碰撞（之后两者不再发生碰撞）。已知重力加速度大小为g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，不计空气阻力。
（1）求丙与甲碰后瞬间各自速度的大小；
（2）通过计算分析判断，碰后甲向左滑动的过程中，乙能否从C点离开圆弧轨道。
尝试解题
（多选）
质量为M的带有光滑圆弧轨道的小车静止置于光滑水平面上，如图所示，一质量也为M的小球以速度v0水平冲上小车，到达某一高度后，小球又返回小车的左端，重力加速度为g，则（　　）
A.小球以后将向左做平抛运动
B.小球将做自由落体运动
C.此过程小球对小车做的功为M
D.小球在圆弧轨道上上升的最大高度为
模型四　滑块—弹簧模型　
　　
模型图例 水平地面光滑，m1、m2与轻弹簧（开始处于原长）相连，m1以初速度v0运动。
模型规律 （1）系统的动量守恒。 （2）系统的机械能守恒。
两个状态 （1）弹簧最短（或最长）时两物体瞬时速度相等，弹性势能最大 ①系统动量守恒：m1v0＝（m1＋m2）v共； ②系统机械能守恒：m1＝（m1＋m2）＋Epm。 （2）弹簧处于原长时弹性势能为零 ①系统动量守恒：m1v0＝m1v1＋m2v2； ②系统机械能守恒：m1＝m1＋m2。
（多选）如图甲所示，物块A、B的质量分别是mA＝4.0 kg和mB＝2.0 kg，用轻弹簧拴接，放在光滑的水平地面上，物块B右侧与竖直墙相接触。另有一物块C在t＝0时刻以一定速度向右运动，在t＝4 s时与物块A相碰，并立即与A粘在一起不再分开，物块C的v-t图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　）
A.物块B离开墙壁前，弹簧的最大弹性势能为48 J
B.4 s到12 s的时间内，墙壁对物块B的冲量大小为48 N·s，方向向右
C.物块B离开墙壁后，弹簧的最大弹性势能为10 J
D.物块B离开墙壁后，物块B的最大速度大小为6 m/s
听课记录　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　（多选）如图所示，水平面内有两个光滑平行导轨，导轨足够长，其间距为L。质量分别为m、2m的环A、B套在导轨上，两环之间连接一轻弹簧，轻弹簧原长L。开始时弹簧与杆垂直，两环均静止。某时刻，给环B一水平向右的瞬时速度v，下列说法正确的是（　　）
A.A、B和弹簧组成的系统满足动量不守恒、机械能守恒
B.若A的速度为vA＝，B的速度为vB＝
C.若A的速度为vA＝，弹簧与导轨之间的夹角为30°
D.若弹簧恢复原长时，环B速度为水平向右的2v，则初始状态时弹簧的弹性势能Ep＝5mv2

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