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第36课时　动量守恒定律　[双基落实课]
　　立足“四层”·夯基础
　如图所示，两个穿着滑冰鞋的同学静止站在滑冰场上，假设不计滑冰鞋与地面间的摩擦力。判断下列说法的正误：
（1）无论谁推对方，两人均会向相反方向运动。（　√　）
（2）两人的总动量为零。（　√　）
（3）相互作用力所做的总功为零。（　×　）
（4）两个同学组成的系统动量守恒，机械能也守恒。（　×　）
（5）体重较轻的同学的动量变化量较大。（　×　）
着眼“四翼”·探考点
考点一　动量守恒定律的理解和应用　[素养自修类]
1.【动量守恒的判断】如图，光滑水平地面上有一小车，一轻弹簧的一端与车厢的挡板相连，另一端与滑块相连，滑块与车厢的水平底板间有摩擦。用力向右推动车厢使弹簧压缩，撤去推力时，滑块在车厢底板上有相对滑动。在地面参考系（可视为惯性系）中，从撤去推力开始，小车、弹簧和滑块组成的系统（　　）
A.动量守恒，机械能守恒
B.动量守恒，机械能不守恒
C.动量不守恒，机械能守恒
D.动量不守恒，机械能不守恒
解析：B　因为滑块与车厢水平底板间有摩擦，且撤去推力后滑块在车厢底板上有相对滑动，即摩擦力做功，而水平地面是光滑的；对小车、弹簧和滑块组成的系统，根据动量守恒和机械能守恒的条件，可知撤去推力后该系统动量守恒，机械能不守恒。故选B。
2.【某一方向动量守恒问题】
如图所示，曲面体P静止于光滑水平面上，物块Q自P的上端静止释放。Q与P的接触面光滑，Q在P上运动的过程中，下列说法正确的是（　　）
A.P对Q做功为零
B.P和Q之间的相互作用力做功之和为零
C.P和Q构成的系统机械能守恒、动量守恒
D.P和Q构成的系统机械能不守恒、动量守恒
解析：B　Q在P上运动的过程中，P对Q的弹力方向垂直于接触面，与Q的位移方向夹角大于90°，则P对Q做功不为零，故A错误；Q在P上运动的过程中，整个系统只有重力做功，机械能守恒，所以P和Q之间的相互作用力做功之和一定为零。系统在水平方向不受外力，则水平方向动量守恒。系统在竖直方向所受外力矢量和不为零，则竖直方向动量不守恒，故B正确，C、D错误。
3.【动量守恒定律的简单应用】
（2025·河南高考7题）两小车P、Q的质量分别为mP和mQ，将它们分别与小车N沿直线做碰撞实验，碰撞前后的速度v随时间t的变化分别如图1和图2所示。小车N的质量为mN，碰撞时间极短，则（　　）
A.mP＞mN＞mQ B.mN＞mP＞mQ
C.mQ＞mP＞mN D.mQ＞mN＞mP
解析：D　对小车P、N的碰撞过程，由动量守恒定律有mPvP＋mNvN1＝mPvP'＋mNvN1'，整理得mP（vP－vP'）＝mN（vN1'－vN1），由题图1可知vP－vP'＞vN1'－vN1，解得mP＜mN；对小车Q、N的碰撞过程，由动量守恒定律有mQvQ＋mNvN2＝mQvQ'＋mNvN2'，整理得mQ（vQ－vQ'）＝mN（vN2'－vN2），由题图2可知vQ－vQ'＜vN2'－vN2，解得mQ＞mN，综上可得mQ＞mN＞mP，D正确。
1.适用条件
（1）理想守恒：不受外力或所受外力矢量和为零。
（2）近似守恒：系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力。
（3）某一方向守恒：如果系统在某一方向上所受外力矢量和为零，则系统在这一方向上动量守恒。
2.应用动量守恒定律解题的步骤
考点二　碰撞问题　[互动共研类]
1.碰撞遵守的三条原则
原则一：动量守恒，p1＋p2＝p1'＋p2'。
原则二：动能不增加，Ek1＋Ek2≥Ek1'＋Ek2'。
原则三：速度要合理
①碰前两物体同向运动，若要发生碰撞，则应有 v后＞v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体仍同向运动，则应有v前'≥v后'。
②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向至少有一个改变。
2.弹性碰撞的三种情形
动量守恒m1v0＝m1v1＋m2v2
机械能守恒m1＝m1＋m2
联立解得v1＝v0，v2＝v0
情形一：若m1＝m2，则v1＝0，v2＝v0，（质量相等的两个物体发生弹性碰撞后交换速度）；
情形二：若m1＞m2，则v1＞0，v2＞0（碰后两小球沿同一方向运动）；
特例：当m1 m2时，v1≈v0，v2≈2v0；
情形三：若m1＜m2，则v1＜0，v2＞0（碰后两小球沿相反方向运动）；
特例：当m1 m2时，v1≈－v0，v2≈0。
某同学受自动雨伞开伞过程的启发，设计了如图所示的物理模型。竖直放置在水平桌面上的滑杆上套有一个滑块，初始时它们处于静止状态。当滑块从A处以初速度v0为10 m/s向上滑动时，受到滑杆的摩擦力f为1 N。滑块滑到B处与滑杆发生完全非弹性碰撞，带动滑杆离开桌面一起竖直向上运动。已知滑块的质量m＝0.2 kg，滑杆的质量M＝0.6 kg，A、B间的距离l＝1.2 m，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力。求：
（1）滑块在静止时和向上滑动的过程中，桌面对滑杆支持力的大小N1和N2；
（2）滑块碰撞前瞬间的速度大小v；
（3）滑杆向上运动的最大高度h。
答案：（1）8 N　5 N　（2）8 m/s　（3）0.2 m
解析：（1）滑块静止时，滑块和滑杆均处于静止状态，以滑块和滑杆整体为研究对象，由平衡条件可知
N1＝（m＋M）g＝8 N
滑块向上滑动时，滑杆受重力、滑块对其向上的摩擦力以及桌面的支持力，则有N2＝Mg－f
代入数据得N2＝5 N。
（2）解法一　碰前，滑块向上做匀减速直线运动，由牛顿第二定律得mg＋f＝ma1
解得a1＝15 m/s2，方向向下
由运动学公式得v2－＝－2a1l
代入数据得v＝8 m/s。
解法二　由动能定理得－（mg＋f）l＝mv2－m
代入数据解得v＝8 m/s。
（3）滑块和滑杆发生的碰撞为完全非弹性碰撞，根据动量守恒定律有mv＝（M＋m）v共
代入数据得v共＝2 m/s
此后滑块与滑杆一起竖直向上运动，根据动能定理有
－（M＋m）gh＝0－（M＋m）
代入数据得h＝0.2 m。
1.【弹性碰撞问题】
（2025·甘肃高考4题）如图，小球A从距离地面20 m处自由下落，1 s末恰好被小球B从左侧水平击中，小球A落地时的水平位移为3 m。两球质量相同，碰撞为完全弹性碰撞，重力加速度g取10 m/s2，则碰撞前小球B的速度大小v为（　　）
A.1.5 m/s B.3.0 m/s
C.4.5 m/s D.6.0 m/s
解析：B　小球A和B碰撞过程中，水平方向上动量守恒，A球竖直方向上速度不变，设碰撞后A球水平速度为v1，B球水平速度为v2，碰撞为完全弹性碰撞，则有mv＝mv1＋mv2，mv2＋m＝m（＋）＋m，联立解得v1＝v，v2＝0。小球A在竖直方向有h＝gt2，解得t＝2 s，可知碰撞后小球A运动t'＝1 s落地，则水平方向上有x＝vt'，解得v＝3.0 m/s，故选B。
2.【非弹性碰撞问题】甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙发生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示。已知甲的质量为 1 kg，则碰撞过程两物块损失的机械能为（　　）
A.3 J B.4 J
C.5 J D.6 J
解析：A　设乙物块的质量为m乙，由动量守恒定律有m甲v甲＋m乙v乙＝m甲v甲'＋m乙v乙'，代入题图中数据解得m乙＝6 kg，进而可求得碰撞过程中两物块损失的机械能E损＝m甲＋m乙－m甲v甲'2－m乙v乙'2，代入题图中数据解得E损＝3 J，选项A正确。
3.【完全非弹性碰撞】（多选）（2025·杭州质检）如图甲所示，光滑水平面上有A、B两物块，已知A物块的质量mA＝1 kg。初始时刻B静止，A以一定的初速度v0向右运动，之后与B发生碰撞并一起运动，它们的位移—时间图像如图乙所示（规定向右为位移的正方向），已知A、B碰撞时间极短（t＝0.01 s），图中无法显示，则（　　）
A.物块B的质量为2 kg
B.物块A对B的冲量为15 N·s
C.A、B碰撞时的平均作用力大小为300 N
D.A、B系统损失的机械能为6 J
解析：CD　由题图乙可得，碰撞前A物块的速度为v0＝＝ m/s＝4 m/s，B物块的速度为0，碰撞后A、B物块的共同速度为v＝＝ m/s＝1 m/s，以v0方向为正方向，由于水平面光滑，则A、B系统动量守恒，有mAv0＝（mA＋mB）v，代入数据，解得mB＝3 kg，A错误；设A对B的冲量、平均作用力分别为IAB、FAB，由动量定理得IAB＝FABt＝mBv，代入数据，联立解得IAB＝3 N·s，FAB＝300 N，B错误，C正确；由能量守恒得A、B系统损失的机械能为ΔE＝mA－（mA＋mB）v2代入数据，解得ΔE＝6 J，D正确。
考点三　爆炸、反冲和人船模型　[多维探究类]
考法一　爆炸现象
动量 守恒 由于爆炸是在极短的时间内完成的，爆炸时物体间的相互作用力远远大于其受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒
动能 增加 在爆炸过程中，由于有其他形式的能量（如化学能）转化为动能，所以爆炸后系统的总动能增加
位置 不变 爆炸的时间极短，因而作用过程中，物体产生的位移很小，一般可忽略不计，可以认为爆炸前后，物体位置不变
在爆炸实验基地有一发射塔，发射塔正下方的水平地面上安装有声音记录仪。爆炸物自发射塔竖直向上发射，上升到空中最高点时炸裂成质量之比为2∶1、初速度均沿水平方向的两个碎块。遥控器引爆瞬间开始计时，在5 s 末和6 s末先后记录到从空气中传来的碎块撞击地面的响声。已知声音在空气中的传播速度为340 m/s，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　）
A.两碎块的位移大小之比为1∶2
B.爆炸物的爆炸点离地面高度为80 m
C.爆炸后质量大的碎块的初速度为68 m/s
D.爆炸后两碎块落地点之间的水平距离为340 m
答案：B
解析：爆炸物上升到最高点时，瞬时速度为零，爆炸瞬间动量守恒，因此质量之比为2∶1的两物块，其速度之比为1∶2，根据平抛运动规律可知，水平方向位移之比为1∶2，但合位移之比并不为1∶2，选项A错误。根据题意，两碎块落地声音传到记录仪时间间隔Δt＝6 s－5 s＝1 s，设声速为v'，则两碎块水平位移之差为2x－x＝v'Δt＝340 m×1 s＝340 m，得x＝340 m，两落地物相距2x＋x＝3x＝1 020 m，选项D错误。由上述推导可知，物体平抛时间t＝5 s－1 s＝4 s，根据平抛运动的规律可知，爆炸物下落的高度 h＝gt2＝80 m，选项B正确，质量大的爆炸物其水平速度为v＝＝85 m/s，选项C错误。
　假设爆炸物的质量M＝120 kg，求：
（1）发射塔发射爆炸物时对爆炸物做的功。
（2）爆炸物爆炸时释放的能量（假设释放的能量全部转化为两碎块的动能）。
答案：（1）9.6×104 J　（2）8.67×105 J
解析：（1）根据能量守恒定律知发射塔发射爆炸物时对爆炸物做的功
W＝Mgh＝120×10×80 J＝9.6×104 J。
（2）由于＝，M＝m1＋m2＝120 kg，解得m1＝80 kg，m2＝40 kg
质量小的碎块的初速度为v2＝＝ m/s＝170 m/s，
根据题意，爆炸物爆炸时释放的能量ΔE＝m1v2＋m2＝8.67×105 J。
考法二　反冲运动
作用 原理 反冲运动是系统内物体之间的作用力和反作用力产生的效果
动量 守恒 反冲运动中系统不受外力或内力远大于外力，所以反冲运动遵循动量守恒定律
机械能 增加 反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的总机械能增加
如图所示，某中学航天兴趣小组的同学将静置在地面上的质量为M（含水）的自制“水火箭”释放升空，在极短的时间内，质量为m的水以相对地面为v0的速度竖直向下喷出。已知重力加速度为g，空气阻力不计，下列说法正确的是（　　）
A.火箭的推力来源于火箭外的空气对它的反作用力
B.水喷出的过程中，火箭和水机械能守恒
C.火箭获得的最大速度为 v0
D.火箭上升的最大高度为
答案：D
解析：火箭的推力来源于火箭里喷出的水对它的反作用力，故A错误；水喷出的过程中，瓶内气体做功，火箭和水机械能不守恒，故B错误；由动量守恒定理可得mv0＝（M－m）v，v＝，故C错误；水喷出后，火箭做竖直上抛运动，由题意有v2＝2gh，h＝＝，故D正确。
考法三　人船模型
1.模型图例：
长为L、质量为m船的小船停在静水中，质量为m人的人由静止开始从船的一端走到船的另一端，不计水的阻力。
2.模型探究：以人和船组成的系统为研究对象，在人由船的一端走到船的另一端的过程中，系统水平方向不受外力作用，所以系统水平方向动量守恒，可得m船v船＝m人v人，因人和船组成的系统水平方向动量守恒，故有m船x船＝m人x人，由图可看出x船＋x人＝L，可解得x人＝L，x船＝L。
（多选）如图所示，质量为100 kg的小木船静止在湖边附近的水面上，船身垂直于湖岸，船面可看作水平面，并且比湖岸高出h＝0.8 m在船尾处有一质量为20 kg铁块，将弹簧压缩后再用细线将铁块拴住，此时铁块到船头的距离L＝3 m，船头到湖岸的水平距离x＝0.7 m。将细线烧断后该铁块恰好能落到湖岸上，忽略船在水中运动时受到水的阻力以及其他一切摩擦力，重力加速度g＝10 m/s2。下列判断正确的有（　　）
A.铁块脱离木船后在空中运动的时间为0.4 s
B.铁块脱离木船时的瞬时速度大小为1.75 m/s
C.小木船最终的速度大小为1.25 m/s
D.弹簧释放的弹性势能为108 J
答案：AD
解析：烧断细线后以M、m组成的整体为研究对象，对M与m组成的系统由动量守恒定律得Ms1＝ms2，s1＋s2＝L，解得s1＝0.5 m，s2＝2.5 m，铁块离开小木船后做平抛运动（s1＋x）＝v2t，h＝gt2，解得t＝0.4 s，v2＝3 m/s，选项A正确，B错误；铁块与小木船相互作用时，由动量守恒定律得Mv1－mv2＝0，解得v1＝0.6 m/s，选项C错误；由机械能守恒定律得Ep＝M＋m，解得Ep＝108 J，选项D正确。
　　
7 / 7第36课时　动量守恒定律　[双基落实课]
立足“四层”·夯基础
　　
如图所示，两个穿着滑冰鞋的同学静止站在滑冰场上，假设不计滑冰鞋与地面间的摩擦力。判断下列说法的正误：
（1）无论谁推对方，两人均会向相反方向运动。（　　）
（2）两人的总动量为零。（　　）
（3）相互作用力所做的总功为零。（　　）
（4）两个同学组成的系统动量守恒，机械能也守恒。（　　）
（5）体重较轻的同学的动量变化量较大。（　　）
着眼“四翼”·探考点
考点一　动量守恒定律的理解和应用　[素养自修类]
　　
1.【动量守恒的判断】
如图，光滑水平地面上有一小车，一轻弹簧的一端与车厢的挡板相连，另一端与滑块相连，滑块与车厢的水平底板间有摩擦。用力向右推动车厢使弹簧压缩，撤去推力时，滑块在车厢底板上有相对滑动。在地面参考系（可视为惯性系）中，从撤去推力开始，小车、弹簧和滑块组成的系统（　　）
A.动量守恒，机械能守恒
B.动量守恒，机械能不守恒
C.动量不守恒，机械能守恒
D.动量不守恒，机械能不守恒
2.【某一方向动量守恒问题】
如图所示，曲面体P静止于光滑水平面上，物块Q自P的上端静止释放。Q与P的接触面光滑，Q在P上运动的过程中，下列说法正确的是（　　）
A.P对Q做功为零
B.P和Q之间的相互作用力做功之和为零
C.P和Q构成的系统机械能守恒、动量守恒
D.P和Q构成的系统机械能不守恒、动量守恒
3.【动量守恒定律的简单应用】
（2025·河南高考7题）两小车P、Q的质量分别为mP和mQ，将它们分别与小车N沿直线做碰撞实验，碰撞前后的速度v随时间t的变化分别如图1和图2所示。小车N的质量为mN，碰撞时间极短，则（　　）
A.mP＞mN＞mQ
B.mN＞mP＞mQ
C.mQ＞mP＞mN
D.mQ＞mN＞mP
1.适用条件
（1）理想守恒：不受外力或所受外力矢量和为零。
（2）近似守恒：系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力。
（3）某一方向守恒：如果系统在某一方向上所受外力矢量和为零，则系统在这一方向上动量守恒。
2.应用动量守恒定律解题的步骤
考点二　碰撞问题　[互动共研类]
　　
1.碰撞遵守的三条原则
原则一：动量守恒，p1＋p2＝p1'＋p2'。
原则二：动能不增加，Ek1＋Ek2≥Ek1'＋Ek2'。
原则三：速度要合理
①碰前两物体同向运动，若要发生碰撞，则应有 v后＞v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体仍同向运动，则应有v前'≥v后'。
②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向至少有一个改变。
2.弹性碰撞的三种情形
动量守恒m1v0＝m1v1＋m2v2
机械能守恒m1＝m1＋m2
联立解得v1＝v0，v2＝v0
情形一：若m1＝m2，则v1＝0，v2＝v0 ，（质量相等的两个物体发生弹性碰撞后交换速度）；
情形二：若m1＞m2，则v1＞0，v2＞0（碰后两小球沿同一方向运动）；
特例：当m1 m2时，v1≈v0，v2≈2v0；
情形三：若m1＜m2，则v1＜0，v2＞0（碰后两小球沿相反方向运动）；
特例：当m1 m2时，v1≈－v0，v2≈0。
某同学受自动雨伞开伞过程的启发，设计了如图所示的物理模型。竖直放置在水平桌面上的滑杆上套有一个滑块，初始时它们处于静止状态。当滑块从A处以初速度v0为10 m/s向上滑动时，受到滑杆的摩擦力f为1 N。滑块滑到B处与滑杆发生完全非弹性碰撞，带动滑杆离开桌面一起竖直向上运动。已知滑块的质量m＝0.2 kg，滑杆的质量M＝0.6 kg，A、B间的距离l＝1.2 m，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力。求：
（1）滑块在静止时和向上滑动的过程中，桌面对滑杆支持力的大小N1和N2；
（2）滑块碰撞前瞬间的速度大小v；
（3）滑杆向上运动的最大高度h。
尝试解题
1.【弹性碰撞问题】
（2025·甘肃高考4题）
如图，小球A从距离地面20 m处自由下落，1 s末恰好被小球B从左侧水平击中，小球A落地时的水平位移为3 m。两球质量相同，碰撞为完全弹性碰撞，重力加速度g取10 m/s2，则碰撞前小球B的速度大小v为（　　）
A.1.5 m/s B.3.0 m/s
C.4.5 m/s D.6.0 m/s
2.【非弹性碰撞问题】
甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙发生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示。已知甲的质量为 1 kg，则碰撞过程两物块损失的机械能为（　　）
A.3 J B.4 J
C.5 J D.6 J
3.【完全非弹性碰撞】
（多选）（2025·杭州质检）如图甲所示，光滑水平面上有A、B两物块，已知A物块的质量mA＝1 kg。初始时刻B静止，A以一定的初速度v0向右运动，之后与B发生碰撞并一起运动，它们的位移—时间图像如图乙所示（规定向右为位移的正方向），已知A、B碰撞时间极短（t＝0.01 s），图中无法显示，则（　　）
A.物块B的质量为2 kg
B.物块A对B的冲量为15 N·s
C.A、B碰撞时的平均作用力大小为300 N
D.A、B系统损失的机械能为6 J
考点三　爆炸、反冲和人船模型　[多维探究类]
　　
考法一　爆炸现象
动量 守恒 由于爆炸是在极短的时间内完成的，爆炸时物体间的相互作用力远远大于其受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒
动能 增加 在爆炸过程中，由于有其他形式的能量（如化学能）转化为动能，所以爆炸后系统的总动能增加
位置 不变 爆炸的时间极短，因而作用过程中，物体产生的位移很小，一般可忽略不计，可以认为爆炸前后，物体位置不变
在爆炸实验基地有一发射塔，发射塔正下方的水平地面上安装有声音记录仪。爆炸物自发射塔竖直向上发射，上升到空中最高点时炸裂成质量之比为2∶1、初速度均沿水平方向的两个碎块。遥控器引爆瞬间开始计时，在5 s 末和6 s末先后记录到从空气中传来的碎块撞击地面的响声。已知声音在空气中的传播速度为340 m/s，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　）
A.两碎块的位移大小之比为1∶2
B.爆炸物的爆炸点离地面高度为80 m
C.爆炸后质量大的碎块的初速度为68 m/s
D.爆炸后两碎块落地点之间的水平距离为340 m
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　假设爆炸物的质量M＝120 kg，求：
（1）发射塔发射爆炸物时对爆炸物做的功。
（2）爆炸物爆炸时释放的能量（假设释放的能量全部转化为两碎块的动能）。
考法二　反冲运动
作用 原理 反冲运动是系统内物体之间的作用力和反作用力产生的效果
动量 守恒 反冲运动中系统不受外力或内力远大于外力，所以反冲运动遵循动量守恒定律
机械能 增加 反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的总机械能增加
如图所示，某中学航天兴趣小组的同学将静置在地面上的质量为M（含水）的自制“水火箭”释放升空，在极短的时间内，质量为m的水以相对地面为v0的速度竖直向下喷出。已知重力加速度为g，空气阻力不计，下列说法正确的是（　　）
A.火箭的推力来源于火箭外的空气对它的反作用力
B.水喷出的过程中，火箭和水机械能守恒
C.火箭获得的最大速度为 v0
D.火箭上升的最大高度为
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考法三　人船模型
1.模型图例：
长为L、质量为m船的小船停在静水中，质量为m人的人由静止开始从船的一端走到船的另一端，不计水的阻力。
2.模型探究：以人和船组成的系统为研究对象，在人由船的一端走到船的另一端的过程中，系统水平方向不受外力作用，所以系统水平方向动量守恒，可得m船v船＝m人v人，因人和船组成的系统水平方向动量守恒，故有m船x船＝m人x人，由图可看出x船＋x人＝L，可解得x人＝L，x船＝L。
（多选）如图所示，质量为100 kg的小木船静止在湖边附近的水面上，船身垂直于湖岸，船面可看作水平面，并且比湖岸高出h＝0.8 m在船尾处有一质量为20 kg铁块，将弹簧压缩后再用细线将铁块拴住，此时铁块到船头的距离L＝3 m，船头到湖岸的水平距离x＝0.7 m。将细线烧断后该铁块恰好能落到湖岸上，忽略船在水中运动时受到水的阻力以及其他一切摩擦力，重力加速度g＝10 m/s2。下列判断正确的有（　　）
A.铁块脱离木船后在空中运动的时间为0.4 s
B.铁块脱离木船时的瞬时速度大小为1.75 m/s
C.小木船最终的速度大小为1.25 m/s
D.弹簧释放的弹性势能为108 J
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