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物理　选择性必修 第二册 RJ
专题提升四　带电粒子在组合场中的运动
1．组合场
电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或者电场、磁场分时间段在同一区域或不同区域交替出现。
2．两种场力的特点
(1)静电力的方向与电场方向相同或相反，静电力做功与路径无关，静电力做的功等于电势能的减少量。
(2)洛伦兹力的大小和速度方向与磁场方向的夹角有关，方向始终垂直于速度v和磁感应强度B共同决定的平面。无论带电粒子做什么运动，洛伦兹力始终不做功。
3．运动特点
分阶段运动，带电粒子可能依次通过几个情况不同的场区，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几个不同的运动阶段组成。
4．“电偏转”和“磁偏转”的比较
内容项目 垂直进入匀强磁场(磁偏转) 垂直进入匀强电场(电偏转)
情景图
受力 F洛＝qv0B，大小不变，方向总指向圆心，方向变化，F洛为变力 F电＝qE，大小、方向不变，为恒力
运动规律 匀速圆周运动，r＝，T＝ 类平抛运动，vx＝v0，vy＝t，L＝v0t，y＝t2
运动时间 t＝T＝ t＝
动能 不变 变化
一、从磁场进入磁场
如图，在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为B和B、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子垂直于x轴射入第二象限，随后垂直于y轴进入第一象限，最后经过x轴离开第一象限。粒子在磁场中运动的时间为(　　)
A. B.
C. D.
[解析]　带电粒子在不同磁场中做圆周运动，其速度大小不变，由r＝知，第一象限内的轨迹圆半径是第二象限内的轨迹圆半径的2倍，如图所示，由几何知识可知，粒子在第二象限内轨迹所对圆心角为90°，在第一象限内轨迹所对圆心角为60°。粒子在第二象限内运动的时间t1＝＝×＝，粒子在第一象限内运动的时间t2＝＝×＝，则粒子在磁场中运动的时间t＝t1＋t2＝，B正确。
[答案]　B
二、从电场进入磁场
(多选)如图所示是某种磁式质量分析器的结构原理图，此分析器由以下几部分构成：粒子源、加速电场、磁分析器、收集板。一质量为m、电荷量为＋q的带电粒子从粒子源无初速度地从S小孔飘入加速电场，经电压U加速后，从P点垂直磁场边界进入磁分析器，最后垂直打在收集板上的Q点，已知磁分析器中的偏转磁场是一个以O为圆心的扇形匀强磁场，磁感应强度的方向垂直纸面向外，OP＝l。若不计带电粒子的重力，收集板刚好和磁分析器的OB边界重合。则下列说法正确的是(　　)
A．偏转磁场的磁感应强度的大小B＝
B．偏转磁场的磁感应强度的大小B＝
C．只增大加速电压U，粒子可能会落在收集板上的M点
D．只减小加速电压U，粒子可能会落在收集板上的M点
[解析]　设粒子进入磁场时的速度为v，粒子在加速电场运动过程中，由动能定理有qU＝mv2－0，解得v＝，粒子进入磁场中做圆周运动，根据几何关系可知，粒子在磁场中的轨迹半径为l，根据洛伦兹力提供向心力可得qvB＝m，解得B＝，故A正确，B错误；设经任意加速电压U0加速后，粒子进入磁场时的速度为v0，进入磁场后做匀速圆周运动的轨迹半径为R，则可得R＝＝，可知只增大加速电压，粒子在磁场中运动的轨迹半径将增大，粒子可能会落在收集板上的M点，只减小加速电压，粒子在磁场中运动的轨迹半径将减小，粒子不可能落在收集板上的M点，故C正确，D错误。
[答案]　AC
如图所示，在xOy坐标系中，x轴上方有匀强电场，电场强度E＝0.2 N/C，方向水平向左，x轴下方有匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外。一电荷量q＝0.02 C、质量m＝4×10－6 kg的带正电粒子从第一象限中的M点开始运动，初速度方向沿y轴负方向，恰好从坐标原点O进入磁场；在磁场中运动一段时间后从x轴上的N点离开磁场，已知M点的坐标为(15 m，10 m)，N点的坐标为(－2 m，0)，不计粒子的重力，求：
(1)粒子进入磁场时速度的大小和方向；
(2)磁感应强度B的大小。
[解析]　(1)粒子在电场中做类平抛运动，设在O点离开电场时的速度大小为v，与x轴的夹角为θ，轨迹如图所示
在y轴方向，粒子做匀速直线运动，有v0t＝yM
在x轴方向，粒子做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律，有
qE＝ma
vx＝at
at2＝xM
则在O点时的速度v＝
tanθ＝
联立解得v＝200 m/s，θ＝30°
即粒子进入磁场时速度的大小为200 m/s，方向与x轴负方向成30°角。
(2)粒子在磁场中运动轨迹如图所示
由几何关系可知R＝
解得R＝2 m
粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m
代入数据，解得B＝2×10－2 T。
[答案]　(1)200 m/s　方向与x轴负方向成30°角
(2)2×10－2 T
带电粒子在组合场中运动的几点注意 (1)基本思路：明确带电粒子在组合场各区域的受力特点及运动规律，然后找出两种场分界线上两种运动的联系(一般是粒子经过分界线时速度不变)，利用运动的合成与分解及几何关系等分阶段处理。 (2)关键点：画出轨迹示意图。 (3)具体解决方案
三、从磁场进入电场
如图所示，在xOy平面直角坐标系的第Ⅰ象限内有一垂直纸面向里的圆形匀强磁场区域，与x轴、y轴分别相切于A(L，0)、C(0，L)两点，第Ⅱ象限内有沿y轴负方向的匀强电场。一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子从A点沿y轴正方向以v0射入磁场，经C点射入电场，最后从x轴上离O点的距离为2L的P点射出，不计粒子的重力。求：
(1)匀强磁场磁感应强度B的大小；
(2)匀强电场场强E的大小；
(3)粒子在磁场和电场中运动的总时间。
[解析]　(1)带正电粒子在磁场中只受洛伦兹力而做匀速圆周运动，其轨迹如图所示
由几何关系知粒子做圆周运动的轨迹半径为r＝L
由洛伦兹力提供向心力可得qv0B＝m
解得B＝。
(2)粒子由C点沿x轴负方向进入电场，在电场中做类平抛运动，沿x轴负方向做匀速直线运动，有2L＝v0t2
沿y轴负方向做初速度为零的匀加速直线运动，有
L＝at
根据牛顿第二定律，粒子在电场中的加速度为a＝
联立解得E＝，t2＝。
(3)由几何关系得，粒子在磁场中转过的圆心角为α＝90°
粒子在磁场中圆周运动的周期为T＝
则粒子在磁场中运动的时间为t1＝T
联立解得t1＝
粒子在磁场和电场中运动的总时间为t＝t1＋t2
联立解得t＝。
[答案]　(1)　(2)　(3)
课后课时作业
题型一　从磁场进入磁场
1.(多选)如图所示，分界线MN上、下两侧有垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度分别为B1和B2，一质量为m、电荷量为q的带电粒子(电性未知，不计重力)从O点出发以一定的初速度v0沿纸面垂直MN向上射出，经时间t又回到出发点O，形成了图示心形图案，则(　　)
A．粒子一定带正电荷
B．MN上、下两侧的磁场方向相反
C．MN上、下两侧的磁感应强度的大小B1∶B2＝2∶1
D．时间t＝
答案：CD
解析：因不知道磁场的方向和粒子的偏转方向，故无法确定电荷的正负，A错误；粒子越过磁场的分界线MN时，粒子的偏转方向没有变，根据左手定则可知MN上、下两侧的磁场方向相同，B错误；设上面的圆弧半径是r1，下面的圆弧半径是r2，根据几何关系可知r1∶r2＝1∶2，由洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m，解得B＝，所以B1∶B2＝r2∶r1＝2∶1，C正确；粒子在匀强磁场中做圆周运动的周期T＝，粒子运动的时间t＝T1＋＝＋＝，D正确。
2.(多选)如图所示，垂直纸面向里的匀强磁场以MN为边界，左侧磁感应强度为B1，右侧磁感应强度为B2，B1＝2B2＝2 T，比荷为2×106 C/kg的带正电粒子从O点以v0＝4×104 m/s的速度垂直于MN进入右侧的磁场区域，则粒子通过距离O点4 cm的磁场边界上的P点所需的时间为(　　)
A.×10－6 s B．π×10－6 s
C.×10－6 s D．2π×10－6 s
答案：AC
解析：粒子在右侧磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，有qv0B2＝，解得粒子在右侧磁场中运动的轨迹半径R2＝＝2 cm，故粒子经过半个圆周恰好到达P点，轨迹如图甲所示，粒子在右侧磁场中圆周运动的周期T2＝＝，粒子第一次通过P点的时间为t1＝T2＝×10－6 s，由于B1＝2B2，粒子在左侧磁场中做匀速圆周运动的半径为R1＝R2＝1 cm，且粒子在左侧磁场中运动的周期T1＝＝×10－6 s，从O点经过两次周期性运动后第二次经过P点，轨迹如图乙所示，粒子第二次通过P点的时间为t2＝T1＋T2＝×10－6 s，在以后的运动中粒子通过MN的点在P点上方，故A、C正确。
题型二　从电场进入磁场
3．CT扫描机可用于对多种病情的探测，其中X射线产生部分的示意图如图所示。图中M、N之间有一电子束的加速电场，虚线框内有匀强偏转磁场；经调节后电子束从静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进，打到靶上，产生X射线(如图中带箭头的虚线所示)；将电子束打到靶上的点记为P点。则(　　)
A．M处的电势高于N处的电势
B．增大M、N之间的加速电压可使P点左移
C．偏转磁场的方向垂直于纸面向外
D．增大偏转磁场磁感应强度的大小可使P点左移
答案：D
解析：由于电子带负电，电子束在M、N之间加速，则M、N间的电场方向由N指向M，根据沿着电场线方向电势逐渐降低，可知M处的电势低于N处的电势，故A错误；根据eU＝mv2可知，增大M、N之间的加速电压会增大电子束进入偏转磁场的速度v，电子在偏转磁场中做圆周运动时洛伦兹力提供向心力，有evB＝m，可得r＝，可知v增大时电子的轨迹半径增大，根据几何关系可知，电子在偏转磁场中的偏转角度减小，故P点会右移，故B错误；电子在偏转磁场中向下偏转，根据左手定则可知，磁场方向垂直纸面向里，故C错误；由B选项的分析可知，增大偏转磁场磁感应强度的大小，电子的轨迹半径减小，偏转角度增大，可使P点左移，故D正确。
4.如图所示，虚线为匀强电场和匀强磁场的分界线，电场线与分界线平行。一带电粒子以初速度v0垂直于电场线射入电场，并能进入磁场。已知磁场的磁感应强度为B，粒子的比荷为k，不计粒子的重力。则粒子第一次进、出磁场两点的距离为(　　)
A. B.
C. D.
答案：A
解析：根据题意，设粒子带正电，进入磁场时速度大小为v，方向与水平方向夹角为α，画出粒子的运动轨迹，如图所示，根据题意可知，粒子在电场中做类平抛运动，由运动规律有＝sinα，解得v＝。粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律有qvB＝m，解得轨迹半径r＝＝，由几何关系可得，粒子第一次进、出磁场两点的距离为d＝2rsinα＝，由于粒子的比荷为＝k，则d＝，同理分析可得粒子带负电时d′＝d＝，故选A。
5.如图所示，第Ⅰ象限存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B；第Ⅲ象限存在沿y轴正方向的匀强电场，已知P点坐标为。一个质量为m、电荷量为q的带电粒子以v0的速度从P点沿x轴正方向射出，恰好从坐标原点O进入匀强磁场中，不计粒子的重力，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。
(1)求电场强度的大小；
(2)求粒子进入第一象限的速度；
(3)粒子经磁场偏转后从y轴上的Q点进入第二象限，求OQ的长度。
答案：(1)　(2)，方向与x轴正方向成53°角向上　(3)
解析：(1)根据题意，粒子在电场中做类平抛运动，设粒子在电场中运动的时间为t，水平方向上有v0t＝L
竖直方向有＝at2
根据牛顿第二定律，有Eq＝ma
解得电场强度的大小E＝。
(2)根据题意，画出粒子的运动轨迹，设粒子进入第一象限的速度方向与x轴正方向的夹角为θ，如图所示
粒子运动至O点，竖直方向上有vy＝at
由几何关系有tanθ＝＝
解得θ＝53°
则粒子进入第一象限的速度大小为v＝＝，方向与x轴正方向成53°角向上。
(3)粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得qvB＝
由几何关系得OQ＝2Rcos53°
联立解得OQ＝。
题型三　从磁场进入电场
6.(多选)如图所示，在xOy坐标系平面内，x轴上方有沿y轴正方向的匀强电场，x轴下方有垂直坐标系平面向外的匀强磁场，一电子质量为m、电荷量为e，从图中坐标原点O处以与x轴负方向成30°角的速度v0沿坐标平面射入匀强磁场中，经磁场到达A点(2d，0)，再进入竖直向上的匀强电场中，结果恰好从O点回到磁场，不计电子的重力，则下列说法正确的是(　　)
A．磁感应强度大小为B＝
B．电场强度大小为E＝
C．电子运动过程中最高点的坐标为
D．电子从O点出发到下一次回到O点的时间间隔为t＝
答案：BC
解析：电子的运动轨迹如图所示，根据几何关系可知，电子在磁场中做圆周运动的半径为R＝2d，根据洛伦兹力提供向心力有ev0B＝m，解得B＝，故A错误；电子刚要进入电场时，其速度沿x轴的分量为vx＝v0cos30°＝，沿y轴的分量为vy＝v0sin30°＝，设电子在电场中的运动时间为t1，根据类斜抛运动的规律有2d＝vxt1，vy＝·，y＝··，解得E＝，y＝，则电子运动过程中最高点的坐标为，故B、C正确；电子在磁场中运动的时间t2＝＝，电子从O点出发到下一次回到O点的时间间隔为t＝t1＋t2＝，故D错误。
7.在如图所示的坐标系中，第一象限内存在与y轴平行的匀强电场(方向未标出)，电场强度大小为E；第二象限内存在垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场。P、Q两点在x轴上，一带电粒子(不计重力)从P点以垂直于x轴向上的速度v0射入第二象限，经磁场偏转后，粒子垂直于y轴进入第一象限，恰好经过x轴上的Q点，Q点到原点的距离是P点到原点距离的2倍。则(　　)
A．第一象限内的电场方向竖直向下
B．粒子在P、Q两点的速度大小之比为1∶
C．粒子在磁场中与在电场中运动的时间之比为π∶2
D．电场强度和磁感应强度的大小之比为v0∶
答案：B
解析：由题意知，带电粒子在磁场中向右偏转，根据左手定则可知粒子带负电，进入电场后向下偏转，说明电场方向竖直向上，故A错误；设O、P之间的距离为r，粒子从C点进入电场，由题意可知粒子在磁场中做匀速圆周运动，恰好运动圆周，其轨迹半径等于r，由洛伦兹力提供向心力，有qv0B＝m，解得r＝，粒子在电场中做类平抛运动，设其在电场中运动的时间为t，则有t＝＝＝，又OC＝r＝at2＝××t2，联立解得＝，故D错误；粒子在磁场中的运动时间为t′＝＝，所以t′∶t＝∶＝π∶4，故C错误；在Q点，粒子沿电场方向的速度大小为vy＝at＝×＝v0，所以粒子在Q点的速度大小为vQ＝＝v0，则粒子在P、Q两点的速度大小之比为1∶，故B正确。
8．如图在第一象限内存在沿y轴负方向的匀强电场，在第二、三、四象限内存在垂直xOy平面向外的匀强磁场。一带正电粒子从x轴上的M点以速度v0沿与x轴正方向成60°角射入第二象限，恰好垂直于y轴从N点进入匀强电场，从x轴上的P点再次进入匀强磁场，且在P点速度v＝v0，已知磁场的范围足够大，ON＝h，OM＝h，粒子的比荷为k，不计粒子重力。求：
(1)匀强磁场的磁感应强度B的大小；
(2)匀强电场的电场强度E的大小；
(3)粒子从P点进入匀强磁场后再次到达x轴的位置与M点的距离以及经历的时间。
答案：(1)　(2)　(3)(2－)h　
解析：(1)粒子从M点运动到N点做匀速圆周运动，轨迹如图中①所示，设轨迹圆的半径为r1，根据洛伦兹力提供向心力有qv0B＝m
由几何关系有r1sin60°＝h
联立解得B＝＝。
(2)粒子从N点运动到P点做类平抛运动，轨迹如图中②所示，在P点沿y轴负方向的分速度vy＝＝v0
则从N点到P点，沿y轴负方向有v＝2ah
其中加速度a满足qE＝ma
联立解得E＝＝。
(3)粒子从P点进入磁场至再次到达x轴的运动轨迹如图中③所示
设粒子从P点进入磁场时速度与x轴正方向夹角为θ，则有tanθ＝＝1
得θ＝45°
设粒子从N到P的运动时间为t，由匀变速直线运动规律有＝h
又v0t＝OP
解得OP＝2h
由qvB＝m
解得粒子再次进入磁场后运动的轨迹半径
r2＝＝2h
由几何关系知，过P点作速度v的垂线与y轴交点O2即为粒子之后做圆周运动的圆心，设粒子再次回到x轴到达P′点，可得P′与P关于原点O对称，故OP′＝2h
P′点与M点的距离s＝OP′－OM＝(2－)h
粒子从P点进入磁场后，做圆周运动的周期
T＝＝
从P点到P′点运动轨迹所对应的圆心角α＝270°
所经历的时间t′＝T＝。
1(共43张PPT)
第一章　安培力与洛伦兹力
专题提升四　带电粒子在组合场中的运动
目录
1
课后课时作业
提升
２
提升
1．组合场
电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或者电场、磁场分时间段在同一区域或不同区域交替出现。
2．两种场力的特点
(1)静电力的方向与电场方向相同或相反，静电力做功与路径无关，静电力做的功等于电势能的减少量。
(2)洛伦兹力的大小和速度方向与磁场方向的夹角有关，方向始终垂直于速度v和磁感应强度B共同决定的平面。无论带电粒子做什么运动，洛伦兹力始终不做功。
3．运动特点
分阶段运动，带电粒子可能依次通过几个情况不同的场区，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几个不同的运动阶段组成。
4．“电偏转”和“磁偏转”的比较
的偏转磁场是一个以O为圆心的扇形匀强磁场，磁感应强度的方向垂直纸面向外，OP＝l。若不计带电粒子的重力，收集板刚好和磁分析器的OB边界重合。则下列说法正确的是(　　)
二、从电场进入磁场
(多选)如图所示是某种磁式质量分析器的结构原理图，此分析器由以下几部分构成：粒子源、加速电场、磁分析器、收集板。一质量为m、电荷量为＋q的带电粒子从粒子源无初速度地从S小孔飘入加速电场，经电压U加速后，从P点垂直磁场边界进入磁分析器，最后垂直打在收集板上的Q点，已知磁分析器中
答案　(1)200 m/s　方向与x轴负方向成30°角　(2)2×10－2 T
带电粒子在组合场中运动的几点注意
(1)基本思路：明确带电粒子在组合场各区域的受力特点及运动规律，然后找出两种场分界线上两种运动的联系(一般是粒子经过分界线时速度不变)，利用运动的合成与分解及几何关系等分阶段处理。
(2)关键点：画出轨迹示意图。
(3)具体解决方案
三、从磁场进入电场
　　　如图所示，在xOy平面直角坐标系的第Ⅰ象限内有一垂直纸面向里的圆形匀强磁场区域，与x轴、y轴分别相切于A(L，0)、C(0，L)两点，第Ⅱ象限内有沿y轴负方向的匀强电场。一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子从A点沿y轴正方向以v0射入磁场，经C点射入电场，最后从x轴上离O点的距离为2L的P点射出，不计粒子的重力。求：
(1)匀强磁场磁感应强度B的大小；
(2)匀强电场场强E的大小；
(3)粒子在磁场和电场中运动的总时间。
课后课时作业
题型二　从电场进入磁场
3．CT扫描机可用于对多种病情的探测，其中X射线产生部分的示意图如图所示。图中M、N之间有一电子束的加速电场，虚线框内有匀强偏转磁场；经调节后电子束从静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进，打到靶上，产生X射线(如图中带箭头的虚线所示)；将电子束打到靶上的点记为P点。则(　　)
A．M处的电势高于N处的电势
B．增大M、N之间的加速电压可使P点左移
C．偏转磁场的方向垂直于纸面向外
D．增大偏转磁场磁感应强度的大小可使P点左移

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