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物理　选择性必修 第二册 RJ
2．交变电流的描述
1．掌握交变电流的周期和频率的含义，以及角速度、周期和频率之间的关系。2.掌握交变电流峰值和有效值的含义，以及有效值的计算方法，知道正弦式交变电流有效值与峰值的关系。3.会区分交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值在实际情境中的应用。4.会用公式和图像描述正弦式交变电流。
任务　周期和频率
1．周期：交变电流完成一次周期性变化所需的时间，叫作它的周期，通常用T表示，单位是秒。
2．频率：交变电流完成周期性变化的次数与所用时间之比叫作它的频率，数值等于交变电流在单位时间内完成周期性变化的次数。频率通常用f表示，单位是赫兹。
3．周期、频率与角速度的关系式：f＝，ω＝2πf。
判一判
(1)若交变电流是由线圈在匀强磁场中匀速转动形成的，则交变电流的周期也是线圈做圆周运动的周期。(　　)
(2)交变电流在1 s内电流方向变化的次数就是它的频率。(　　)
提示：(1)√　(2)×
(多选)矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，产生如图所示的正弦式交变电流。下列说法正确的是(　　)
A．该交变电流的周期为0.01 s
B．该交变电流的频率为100 Hz
C．该交变电流的最大值为4 A
D．线圈转动的角速度是100π rad/s
[解析]　由图像得，该交变电流的周期为T＝0.02 s，则频率为f＝＝50 Hz，故A、B错误；由图像得，该交变电流的最大值为4 A，故C正确；线圈转动的周期、频率等于该交变电流的周期、频率，所以线圈转动的角速度是ω＝2πf＝100π rad/s，D正确。
[答案]　CD
[跟进训练]　由交流电动势瞬时值表达式e＝10sin(4πt) V，可知(　　)
A．此交流电的频率是4π Hz
B．此交流电的周期是0.5 s
C．当t＝0.5 s时，此交流电动势有最大值
D．当t＝0时，产生此交流电的线圈平面与中性面垂直
答案：B
解析：由交流电动势的瞬时值表达式可知ω＝4π rad/s，由公式ω＝＝2πf，解得T＝0.5 s，f＝2 Hz，故A错误，B正确；当t＝0.5 s时，此交流电动势为e＝10sin(4π×0.5) V＝0，故C错误；当t＝0时，此交流电动势为e＝0，可知穿过线圈平面的磁通量最大，线圈平面与磁感线垂直，即产生此交流电的线圈平面与中性面重合，故D错误。
任务　峰值和有效值
如图所示是通过一个R为1 Ω的电阻的电流i随时间变化的曲线。这个电流不是恒定电流。
(1)怎样计算通电1 s内电阻R中产生的热量？
(2)如果有一个大小、方向都不变的恒定电流通过这个电阻R，也能在1 s内产生同样的热量，这个电流是多大？
提示：(1)由于0～0.2 s和0.8～1 s电流的大小不变且相等，0.2～0.5 s和0.5～0.8 s也是电流的大小不变且相等，所以可以根据Q＝I2Rt分段求解。Q＝2Q1＋2Q2＝2×12×1×0.2 J＋2×22×1×0.3 J＝2.8 J。
(2)设这个电流为I，通过电阻R在1 s内产生的热量为Q′，则Q′＝I2Rt，由Q′＝Q＝2.8 J，可解得I＝ A＝1.67 A。
1．峰值的物理意义：交变电流的峰值Im或Um可以用来表示电流的强弱或电压的高低。
2．有效值：让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们产生的热量相等，而这个恒定电流的电流与电压分别为I、U，我们就把I、U叫作这一交变电流的有效值。
3．正弦式交变电流的有效值：I＝，U＝。
判一判
(1)教室中电路的电压220 V指的是有效值。(　　)
(2)交变电流的有效值一定是峰值的0.707倍。(　　)
提示：(1)√　(2)×
1．峰值
(1)理解：交变电流的峰值Im或Um是指电流或电压所能达到的最大值，线圈绕垂直于磁感线的轴匀速转动时产生的感应电动势的峰值Em＝NBSω。
(2)应用
①电容器所能承受的电压要高于交流电压的峰值，否则电容器就可能被击穿。
②电气元件或设备上所标的耐压值指该元件或设备所能承受的电压的最大值。
2．有效值
(1)理解：交变电流的有效值的“有效”指的是电流热效应的等效。“有效值”是等效思想应用的又一个实例。
(2)有效值的几点说明
①在计算交变电流通过导体的电功、产生的热量和电功率时，要用交变电流的有效值。
②保险丝的熔断电流为有效值。
③各种使用交变电流的电气设备上所标的额定电压、额定电流均指有效值。
④交流电表的示数为有效值。
⑤我国民用照明电压220 V和动力电压380 V都是指有效值。
⑥若无特别说明，通常所说的交变电流的电压、电流、电动势都是指有效值。
3．有效值的计算
(1)对于正弦式交变电流，可根据交变电流的有效值和峰值关系求解。例如可先根据Em＝NBSω求出电动势的最大值，然后根据E＝求出电动势的有效值。
(2)若不是正弦式交变电流，则必须根据电流的热效应来求解其有效值。具体做法：
①假设让交变电流通过电阻R，表示出交变电流在一个周期内产生的热量Q(一般分段计算再求和)。
②再根据有效值的定义利用相应的恒定电流物理量I或U来表示通过电阻R产生的热量。
③利用热量相等列方程，求出I或U，则I或U为相应交变电流的有效值。
4．拓展：交变电流的平均值
(1)理解：交变电流的平均值，是指交变电流的图像与时间轴所围面积与时间的比值。与有效值的意义不同。
①交变电流的平均值是针对某一过程的物理量，在不同的时间内平均值一般不相同。
②平均电动势不等于始、末两时刻电动势瞬时值的平均值，必须用法拉第电磁感应定律计算，即＝N。
(2)应用：最常见的是计算通过导体横截面的电荷量。q＝Δt，＝，＝N。
如图所示为一交变电流的图像，则该交变电流的有效值为多大？
(1)此交变电流的特点是什么？
提示：每一个周期内，前半个周期是正弦式交变电流的一部分，后半个周期是方波电流的一部分。
(2)如何求解该交变电流的有效值？
提示：可以采取分段的方法，利用两段电流的有效值的特点，先求出一个周期内该交变电流通过电阻R产生的热量，再根据交变电流有效值的定义来求解。
[解析]　令该交变电流通过一电阻R，它在前半个周期内通过电阻产生的热量Q1＝R·＝
它在后半个周期内通过电阻R产生的热量
Q2＝IR·＝
故在一个周期内产生的热量Q交＝Q1＋Q2＝IRT
设某一恒定电流I通过同一电阻R，则在相同的时间T内产生的热量为Q恒＝I2RT
由有效值的定义知Q交＝Q恒
联立解得I＝I0。
[答案]　I0
不完整正弦式交变电流的有效值 若某个交变电流的每个周期的图像包含正弦式交变电流的半周期图像，或者包含正弦式交变电流的周期图像，且该周期图像的两端点分别对应零值和峰值，则这个交变电流的该部分的有效值可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系I＝、U＝求解。
[跟进训练]　如图所示为一交变电流随时间变化的图像，此交变电流的有效值为(　　)
A．7 A B．5 A
C．3.5 A 　 D．3.5 A
答案：B
解析：设该电流的有效值为I，在一个周期内，根据有效值的定义有(4 A)2R×0.02 s＋(3 A)2R×0.02 s＝I2R×0.04 s，解得I＝5 A，故B正确，A、C、D错误。
任务　正弦式交变电流的公式和图像
1．描述交变电流的物理量：交变电流的周期和频率描述电流(或电压)的变化快慢，峰值描述变化过程中的最大值。
2．如果要详细描述交变电流的情况可以用公式和图像两种方式，这两种描述可以全面记录和反映电流(或电压)每个时刻的情况。
(1)图像：以电压u为例，如图所示。
(2)公式：以电压u为例，如果已知一交变电流的周期T或频率f，又知道它的电压的有效值或峰值，那么可以对第1节中的电压u＝Umsinωt作进一步表达，可得u＝Umsint＝Usint。
某电阻的阻值为10 Ω，通过的交变电流如图所示。下列说法正确的是(　　)
A．该电流的方向每秒改变50次
B．该电流的瞬时值表达式为i＝5sin(100πt) A
C．并联在该电阻两端的交流电压表示数为50 V
D．该电阻消耗的电功率为500 W
[解析]　由题图可知，该交流电的周期为T＝0.02 s，每个周期内电流方向改变2次，则该电流的方向每秒改变的次数为×2＝100，A错误；因ω＝＝100π rad/s，Im＝5 A，则该电流的瞬时值表达式为i＝Imsinωt＝5sin(100πt) A，B错误；该交流电的有效值I＝＝5 A，则并联在该电阻两端的交流电压表示数为U＝IR＝5×10 V＝50 V，C正确；该电阻消耗的电功率为P＝IU＝5×50 W＝250 W，D错误。
[答案]　C
[跟进训练]　有些国家家用电器的额定电压和我国是不同的，例如美国家用电器额定电压值为110 V。已知某电源输出的交变电压的表达式为u＝110sin(120πt) V，下列说法正确的是(　　)
A．用电压表测该电源的电压，其示数为110 V
B．将该电源接在110 Ω的电阻两端，则该电阻消耗的电功率为110 W
C．该交流电的频率为60 Hz，电流方向每秒改变60次
D．用电压表测该电源两端的电压，当t＝0.1 s时，电压表示数为0 V
答案：B
解析：由表达式可知，该正弦式交变电压的最大值为110 V，所以有效值为110 V，电压表显示的是电压的有效值，为110 V，A错误；将该电源接在110 Ω的电阻两端，则该电阻消耗的电功率为P＝＝110 W，B正确；由表达式可得ω＝120π rad/s，由ω＝2πf可得该交流电的频率f＝60 Hz，故电流方向每秒改变120次，C错误；当t＝0.1 s时，u＝0，但电压表示数为交变电压有效值110 V，D错误。
课后课时作业
知识点一　交变电流的周期和频率
1．(多选)北京市东城区民用电网改造完成后，某居民小区变压器输出端的交变电压瞬时值表达式为u＝311sin(100πt) V，对此交变电压，下列表述正确的是(　　)
A．峰值是311 V B．频率是100 Hz
C．频率是50 Hz D．周期是0.01 s
答案：AC
解析：由输出端的交变电压瞬时值表达式知，该交变电压的峰值为Um＝311 V，周期为T＝＝ s＝0.02 s，频率为f＝＝ Hz＝50 Hz，故A、C正确，B、D错误。
2.(多选)矩形金属线圈共10匝，绕垂直于磁场方向的轴在匀强磁场中匀速转动，线圈中产生的感应电动势e随时间t变化的情况如图所示。下列说法正确的是(　　)
A．此交变电动势的频率为0.2 Hz
B．1 s内电动势方向变化10次
C．t＝0.1 s时，线圈平面与磁场方向平行
D．1 s内线圈转5圈
答案：BD
解析：由题图可知此交变电动势的周期T＝0.2 s，故频率f＝＝ Hz＝5 Hz，即1 s内线圈转5圈，每转1圈电动势方向改变2次，则1 s内电动势方向变化10次，故A错误，B、D正确；在t＝0.1 s时，e＝0，所以线圈平面与磁场方向垂直，故C错误。
知识点二　峰值和有效值
3．如图甲所示是某种型号的电热毯的电路图，电热毯接在交变电源上，通过装置P使加在电热丝上的电压的波形如图乙所示。此时接在电热丝两端的交流电压表的读数为(　　)
A．110 V B．156 V
C．220 V D．311 V
答案：B
解析：交流电压表测量的是交流电压的有效值。题图乙所示波形为正弦式交变电流在时间轴上方的部分。取一个周期T的时间，根据有效值的定义有·＝·T，所以U＝156 V，故选B。
4.一矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，产生的交流电压随时间变化的关系如图所示。下列说法正确的是(　　)
A．该交流电压的频率为5 Hz
B．该交流电压可使额定电压为U0的电容器击穿
C．用交流电压表测量时电压表示数为U0
D．该交流电压可使最低发光电压为0.5U0的发光二极管在1 min内闪光600次
答案：D
解析：由题图可知，该交流电压的周期为0.1 s，故频率为10 Hz，A错误；额定电压为U0的电容器，其击穿电压大于U0，而该交流电压的最大值是U0，故不能使该电容器击穿，B错误；交流电压表测量的是电压的有效值，则电压表示数为，C错误；该交流电压的峰值大于二极管的最低发光电压0.5U0，由于发光二极管的单向导电性，故每个周期(T＝0.1 s)内闪光一次，故t＝1 min内闪光N＝＝600次，D正确。
5．(多选)关于交变电流，下列说法正确的是(　　)
A．交变电流的峰值都是有效值的倍
B．我国民用交变电流的照明电压的电压峰值是311 V
C．电压u＝311sin(100πt) V加在R＝100 Ω的电热器上，1分钟电热器产生的热量是2.9×104 J
D．交变电流的有效值即为一个周期内的平均值
答案：BC
解析：只有正弦式交变电流的峰值才是其有效值的倍，故A错误；我国民用照明电路所使用的是正弦式交变电流，电压有效值为220 V，电压峰值是220 V×＝311 V，故B正确；电压u＝311sin(100πt) V加在R＝100 Ω的电热器上，电压有效值为U＝＝220 V，1分钟电热器产生的热量是Q＝t＝2.9×104 J，故C正确；交变电流的有效值的“有效”指的是电流热效应的等效，平均值是指交变电流对时间的平均值，它等于交变电流与时间关系图像与时间轴所围面积与时间的比值，对于正弦式交变电流，有效值为，一个周期内的平均值为0，故D错误。
6.如图所示电路中，电阻R1与电阻R2阻值相同，都为R，和R1并联的D为理想二极管(正向电阻可看成零，反向电阻可看成无穷大)，在A、B间加一正弦式交变电流u＝20sin(100πt) V，加在R2上的电压的有效值是(　　)
A．10 V B．20 V
C．5 V D．10 V
答案：C
解析：设加在R2上的电压的有效值为U，该交变电流电压的有效值为20 V；由二极管的单向导电性可知，一个周期内，有半个周期二极管导通，此时加在R2上的电压的有效值为20 V，余下半个周期二极管截止，R1、R2串联，则加在R2上的电压的有效值为10 V。由有效值的定义可得·＋·＝·T，解得U＝5 V，C正确。
知识点三　正弦式交变电流的公式和图像
7.一手揺交流发电机的线圈在匀强磁场中匀速转动。转轴位于线圈平面内，并与磁场方向垂直。产生的交变电流i随时间t变化的关系如图所示，则(　　)
A．该交变电流频率是0.4 Hz
B．该交变电流有效值是0.8 A
C．t＝0.1 s时，穿过线圈的磁通量最小
D．该交变电流瞬时值表达式是i＝0.8·sin(5πt) A
答案：C
解析：由题图的正弦式交变电流图像可知，该交变电流的周期T＝0.4 s，则频率为f＝＝2.5 Hz，故A错误；该交变电流的最大值Im＝0.8 A，则有效值I＝＝0.4 A，故B错误；t＝0.1 s时，电流最大，说明线圈与磁场方向平行，穿过线圈的磁通量为零，故C正确；线圈转动的角速度ω＝＝5π rad/s，该交变电流的瞬时值表达式为i＝Imsinωt＝0.8sin(5πt) A，故D错误。
8.如图，实验室一台手摇交流发电机，内阻r＝1.0 Ω，外接R＝9.0 Ω的电阻。闭合开关S，当发电机转子以某一转速匀速转动时，产生的电动势e＝10sin(10πt) V，则(　　)
A．该交变电流的频率为10 Hz
B．该电动势的有效值为10 V
C．外接电阻R所消耗的电功率为9 W
D．电路中理想交流电流表的示数为 A
答案：C
解析：正弦式交流电电动势瞬时值表达式为e＝Emsinωt，由此可知Em＝10 V，ω＝10π rad/s，则该交变电流的频率f＝＝5 Hz，故A错误；该电动势的有效值为E＝＝ V＝10 V，故B错误；电路中理想交流电流表的示数I＝＝ A＝1 A，外接电阻R所消耗的电功率P＝I2R＝12×9 W＝9 W，故C正确，D错误。
9．在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图甲所示，产生的交变电动势随时间变化的图像如图乙所示，已知发电机线圈内阻为5 Ω，外接一只电阻为95 Ω的灯泡，则(　　)
A．电压表V的示数为220 V
B．电路中的电流方向每秒改变5次
C．灯泡实际消耗的功率为459.8 W
D．电动势随时间变化的瞬时值表达式为e＝220cos(5πt) V
答案：C
解析：由题图乙知，电动势最大值为Em＝220 V，周期为T＝0.2 s，所以电动势有效值为E＝＝220 V，角速度ω＝＝10π rad/s。电压表测的是路端电压，为U＝R＝×95 V＝209 V，A错误；交流电的频率为f＝＝5 Hz，每一周期电流方向改变两次，所以每秒电流方向改变10次，B错误；灯泡实际消耗的功率为P＝＝ W＝459.8 W，C正确；电动势随时间变化的瞬时值表达式为e＝Emcosωt＝220cos(10πt) V，D错误。
10.如图所示的区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B。一电阻为R、半径为L、圆心角为45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面且过O点的轴以角速度ω匀速转动(O点位于磁场边界上)。则线框内产生的感应电流的有效值为(　　)
A. B.
C. D.
答案：C
解析：线框半径切割磁感线产生的感应电动势E＝BL＝BL＝BL2ω，由闭合电路欧姆定律可得，线框中的感应电流I＝＝；设线框转动的周期为T，分析可知，线框在一个周期中只有T的时间内有感应电流，则根据电流热效应有I2R·＝IRT，解得感应电流的有效值I有＝，故C正确，A、B、D错误。
11．(多选)如图甲为风力发电的简易模型，在风力的作用下，风叶带动与其固定在一起的永磁体转动，转速与风速成正比。某一风速时，线圈中产生的正弦式电流如图乙所示，则(　　)
A．磁体的转速为10 r/s
B．电流的表达式为i＝0.6sin(10πt) A
C．风速加倍时电流的表达式为i＝1.2sin(10πt) A
D．风速加倍时线圈中电流的有效值为 A
答案：BD
解析：由题图乙可知，该正弦式交变电流的周期为T＝0.2 s，故磁体的转速为n＝＝5 r/s，A错误；由题图乙可知，电流的最大值为0.6 A，周期T＝0.2 s，故ω＝＝10π rad/s，故电流的表达式为i＝0.6sin(10πt) A，B正确；风速加倍时，磁体转动的角速度加倍，根据Em＝NBSω可知产生的感应电动势最大值加倍，则感应电流最大值加倍，故风速加倍时电流的表达式为i＝1.2sin(20πt) A，C错误；根据C项的分析，风速加倍时线圈中感应电流的最大值Im＝1.2 A，故有效值为I＝ A，D正确。
12．在同一匀强磁场中，两个完全相同的矩形闭合金属线圈分别以不同的转速，绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势图像如图中曲线a、b所示。则(　　)
A．曲线a表示的交变电动势有效值为15 V
B．曲线a表示的交变电动势频率为50 Hz
C．曲线a、b对应的线圈转速之比为2∶3
D．由图中数据可计算出曲线b交流电的峰值
答案：D
解析：曲线a表示的交变电动势最大值为15 V，有效值为 V，故A错误；曲线a表示的交变电动势的周期为0.04 s，频率为25 Hz，故B错误；由图可知曲线b表示的交变电动势的周期为0.06 s，因转速与周期成反比，所以曲线a、b对应的线圈转速之比为3∶2，故C错误；根据Ema＝nΦmωa、Emb＝nΦmωb，由图中数据可计算出Emb，故D正确。
13．越来越多的电子设备开始支持无线充电技术。无线充电器是指利用电磁感应原理进行充电的设备，原理类似于变压器。如图甲所示为某兴趣小组在模拟手机无线充电工作原理的示意图。已知受电线圈的匝数n＝50匝，电阻r＝1.0 Ω，在它的c、d两端接一阻值R＝9.0 Ω的电阻。设在受电线圈内存在与线圈平面垂直的磁场，可在受电线圈中产生如图乙所示的正弦式交变电动势。求：
(1)受电线圈中产生电流的最大值；
(2)在一个周期内，电阻R上产生的热量；
(3)从t1到1×10－2 s这四分之一周期的时间内，通过电阻R的电荷量大小。(结果保留两位有效数字)
答案：(1)2.0 A　(2)0.36 J　(3)6.4×10－3 C
解析：(1)由题图乙知受电线圈中产生的感应电动势的最大值为Em＝20.0 V
则受电线圈中产生的感应电流的最大值为
Im＝＝2.0 A。
(2)通过电阻R的电流的有效值为I＝＝ A
在一个周期内，电阻R上产生的热量为Q＝I2RT
解得Q＝0.36 J。
(3)受电线圈中感应电动势的平均值为＝n
通过电阻R的电流的平均值为＝
通过电阻R的电荷量为q＝·Δt
联立可得q＝n
从t1到1×10－2 s这四分之一周期的时间内，
ΔΦ＝Φm＝BS，Em＝nBSω，ω＝
解得q＝6.4×10－3 C。
14(共58张PPT)
第三章　交变电流
2.交变电流的描述
1．掌握交变电流的周期和频率的含义，以及角速度、周期和频率之间的关系。2.掌握交变电流峰值和有效值的含义，以及有效值的计算方法，知道正弦式交变电流有效值与峰值的关系。3.会区分交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值在实际情境中的应用。4.会用公式和图像描述正弦式交变电流。
目录
1
课后课时作业
任务
2
任务
任务 　 周期和频率
时间
次数
所用时间
2π
判一判
(1)若交变电流是由线圈在匀强磁场中匀速转动形成的，则交变电流的周期也是线圈做圆周运动的周期。(　　)
(2)交变电流在1 s内电流方向变化的次数就是它的频率。(　　)
提示：(1)√　(2)×
[跟进训练]　由交流电动势瞬时值表达式e＝10sin(4πt) V，可知(　　)
A．此交流电的频率是4π Hz
B．此交流电的周期是0.5 s
C．当t＝0.5 s时，此交流电动势有最大值
D．当t＝0时，产生此交流电的线圈平面与中性面垂直
如图所示是通过一个R为1 Ω的电阻的电流i随时间变化的曲线。这个电流不是恒定电流。
(1)怎样计算通电1 s内电阻R中产生的热量？
(2)如果有一个大小、方向都不变的恒定电流通过
这个电阻R，也能在1 s内产生同样的热量，这个电流是
多大？
任务 　 峰值和有效值
1．峰值的物理意义：交变电流的峰值Im或Um可以用来表示电流的______或电压的______。
2．有效值：让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交变电流的__________内它们产生的热量______，而这个恒定电流的电流与电压分别为I、U，我们就把I、U叫作这一交变电流的有效值。
3．正弦式交变电流的有效值：I＝______，U＝______。
强弱
高低
一个周期
相等
判一判
(1)教室中电路的电压220 V指的是有效值。(　　)
(2)交变电流的有效值一定是峰值的0.707倍。(　　)
提示：(1)√　(2)×
1．峰值
(1)理解：交变电流的峰值Im或Um是指电流或电压所能达到的最大值，线圈绕垂直于磁感线的轴匀速转动时产生的感应电动势的峰值Em＝NBSω。
(2)应用
①电容器所能承受的电压要高于交流电压的峰值，否则电容器就可能被击穿。
②电气元件或设备上所标的耐压值指该元件或设备所能承受的电压的最大值。
2．有效值
(1)理解：交变电流的有效值的“有效”指的是电流热效应的等效。“有效值”是等效思想应用的又一个实例。
(2)有效值的几点说明
①在计算交变电流通过导体的电功、产生的热量和电功率时，要用交变电流的有效值。
②保险丝的熔断电流为有效值。
③各种使用交变电流的电气设备上所标的额定电压、额定电流均指有效值。
④交流电表的示数为有效值。
⑤我国民用照明电压220 V和动力电压380 V都是指有效值。
⑥若无特别说明，通常所说的交变电流的电压、电流、电动势都是指有效值。
　　　如图所示为一交变电流的图像，则该交变电流的有效值为多大？
(1)此交变电流的特点是什么？
(2)如何求解该交变电流的有效值？
提示：每一个周期内，前半个周期是正弦式交变电流的一部分，后半个周期是方波电流的一部分。
提示：可以采取分段的方法，利用两段电流的有效值的特点，先求出一个周期内该交变电流通过电阻R产生的热量，再根据交变电流有效值的定义来求解。
1．描述交变电流的物理量：交变电流的______和______描述电流(或电压)的变化快慢，______描述变化过程中的最大值。
2．如果要详细描述交变电流的情况可以用______和______两种方式，这两种描述可以全面记录和反映电流(或电压)__________的情况。
周期
频率
任务 　 　正弦式交变电流的公式和图像
峰值
公式
图像
每个时刻
(1)图像：以电压u为例，如图所示。
　　　 某电阻的阻值为10 Ω，通过的交变电流如图所示。下列说法正确的是(　　)
A．该电流的方向每秒改变50次
B．该电流的瞬时值表达式为i＝5sin(100πt) A
C．并联在该电阻两端的交流电压表示数为50 V
D．该电阻消耗的电功率为500 W
课后课时作业
知识点一　交变电流的周期和频率
1．(多选)北京市东城区民用电网改造完成后，某居民小区变压器输出端的交变电压瞬时值表达式为u＝311sin(100πt) V，对此交变电压，下列表述正确的是(　　)
A．峰值是311 V B．频率是100 Hz
C．频率是50 Hz D．周期是0.01 s
2.(多选)矩形金属线圈共10匝，绕垂直于磁场方向的轴在匀强磁场中匀速转动，线圈中产生的感应电动势e随时间t变化的情况如图所示。下列说法正确的是(　　)
A．此交变电动势的频率为0.2 Hz
B．1 s内电动势方向变化10次
C．t＝0.1 s时，线圈平面与磁场方向平行
D．1 s内线圈转5圈
知识点二　峰值和有效值
3．如图甲所示是某种型号的电热毯的电路图，电热毯接在交变电源上，通过装置P使加在电热丝上的电压的波形如图乙所示。此时接在电热丝两端的交流电压表的读数为(　　)
A．110 V
B．156 V
C．220 V
D．311 V
4.一矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，产生的交流电压随时间变化的关系如图所示。下列说法正确的是(　　)
A．该交流电压的频率为5 Hz
B．该交流电压可使额定电压为U0的电容器击穿
C．用交流电压表测量时电压表示数为U0
D．该交流电压可使最低发光电压为0.5U0的发光二极管在1 min内闪光600次
9．在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图甲所示，产生的交变电动势随时间变化的图像如图乙所示，已知发电机线圈内阻为5 Ω，外接一只电阻为95 Ω的灯泡，则(　　)
A．电压表V的示数为220 V
B．电路中的电流方向每秒改变5次
C．灯泡实际消耗的功率为459.8 W
D．电动势随时间变化的瞬时值表达式为e＝220cos(5πt) V
10.如图所示的区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B。一电阻为R、半径为L、圆心角为45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面且过O点的轴以角速度ω匀速转动(O点位于磁场边界上)。则线框内产生的感应电流的有效值为(　　)
11．(多选)如图甲为风力发电的简易模型，在风力的作用下，风叶带动与其固定在一起的永磁体转动，转速与风速成正比。某一风速时，线圈中产生的正弦式电流如图乙所示，则(　　)
12．在同一匀强磁场中，两个完全相同的矩形闭合金属线圈分别以不同的转速，绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势图像如图中曲线a、b所示。则(　　)
A．曲线a表示的交变电动势有效值为15 V
B．曲线a表示的交变电动势频率为50 Hz
C．曲线a、b对应的线圈转速之比为2∶3
D．由图中数据可计算出曲线b交流电的峰值
13．越来越多的电子设备开始支持无线充电技术。无线充电器是指利用电磁感应原理进行充电的设备，原理类似于变压器。如图甲所示为某兴趣小组在模拟手机无线充电工作原理的示意图。已知受电线圈的匝数n＝50匝，电阻r＝1.0 Ω，在它的c、d两端接一阻值R＝9.0 Ω的电阻。设在受电线圈内存在与线圈平面垂直的磁场，可在受电线圈中产生如图乙所示的正弦式交变电动势。求：
(1)受电线圈中产生电流的最大值；
(2)在一个周期内，电阻R上产生的热量；
(3)从t1到1×10－2 s这四分之一周期的时间内，通过电阻R的电荷量大小。(结果保留两位有效数字)
答案：(1)2.0 A　(2)0.36 J　(3)6.4×10－3 C

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