资源简介

5.2.1　三角函数的概念
一、单项选择题
1．sin(－1380°)的值为(　　)
A．－ B.
C．－ D.
2．若点P在角α的终边上，则tanα的值为(　　)
A. B．－
C. D．－
3．已知单位圆的圆心在坐标原点，与x轴正半轴交于点A，圆周上一点P从A出发按逆时针方向做匀速圆周运动，角速度为1 rad/s，则2 s时点P所在的位置为(　　)
A．(sin2，cos2) B．(－sin2，cos2)
C．(cos2，－sin2) D．(cos2，sin2)
4．已知点P(sinθ，sinθcosθ)位于第二象限，那么角θ的终边所在的象限是(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
5．已知角α的终边经过点(－，m)(m≠0)，且sinα＝m，则cosα的值为(　　)
A．－ B．－
C．－ D．±
6．已知角α＝2kπ－(k∈Z)，若角θ与角α的终边相同，则y＝＋＋的值为(　　)
A．1 B．－1
C．3 D．－3
7．sin2cos3tan4的值(　　)
A．小于0 B．大于0
C．等于0 D．不存在
8．已知函数f(x)＝ax－3＋3(a>0，且a≠1)的图象经过定点A，且点A在角θ的终边上，则＝(　　)
A．－ B．0
C．7 D.
二、多项选择题
9．在平面直角坐标系Oxy中，角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(x，－3)，且tanα＝3，则(　　)
A．x＝－1 B．sinα＝－
C．cosα＝ D．α是第四象限角
10．下列结论中错误的是(　　)
A．sin300°<0 B．cos(－305°)>0
C．tan>0 D．sin10>0
11．下列说法正确的是(　　)
A．15°角与735°角的终边相同
B．若角α的终边过点P(－2sin60°，2cos60°)，则sinα＝
C．若α是锐角，则角2α为钝角
D．已知|cosθ|＝cosθ，且tanθ<0，则角的终边在第二、四象限
三、填空题
12．已知角α的终边经过点P(5，a)，且tanα＝－，则sinα＋cosα＝________．
13．在平面直角坐标系中，以x轴的非负半轴为角的始边，如果角α，β的终边分别与单位圆交于点和，那么sinαtanβ＝________．
14．若点P从点(1，0)出发，沿单位圆按逆时针方向运动弧长到达点Q，则点Q的坐标为________．
15．在平面直角坐标系中，设角α的终边上任意一点P的坐标是(x，y)，它与原点的距离是r(r>0)，规定：比值叫做α的正余混弦，记作schα.若schα＝(0<α<π)，则tanα＝(　　)
A．－ B.
C．－ D.
16．(多选)已知角α的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边落在直线y＝－x上，则4cosα－sin2α的值可能是(　　)
A．－ B．－
C. D.
17．设0≤θ<2π，若sinθ<0且cos2θ<0，则θ的取值范围是________．
18．计算：
(1)sin390°＋cos(－660°)＋3tan405°－cos540°；
(2)sin＋tanπ－2cos0＋tan－sin.
19．已知sinθ<0，tanθ>0.
(1)求角θ的集合；
(2)求角的终边所在的象限；
(3)试判断sincostan的符号．
5.2.1　三角函数的概念
一、单项选择题
1．sin(－1380°)的值为(　　)
A．－ B.
C．－ D.
答案：D
解析：sin(－1380°)＝sin(－4×360°＋60°)＝sin60°＝.
2．若点P在角α的终边上，则tanα的值为(　　)
A. B．－
C. D．－
答案：B
解析：由三角函数的定义可知tanα＝＝－.故选B.
3．已知单位圆的圆心在坐标原点，与x轴正半轴交于点A，圆周上一点P从A出发按逆时针方向做匀速圆周运动，角速度为1 rad/s，则2 s时点P所在的位置为(　　)
A．(sin2，cos2) B．(－sin2，cos2)
C．(cos2，－sin2) D．(cos2，sin2)
答案：D
解析：根据角的分类可知，逆时针旋转所得为正角，2 s时刻，∠POA＝2 rad，根据三角函数的定义，得点P的坐标为(cos2，sin2)．故选D.
4．已知点P(sinθ，sinθcosθ)位于第二象限，那么角θ的终边所在的象限是(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
答案：C
解析：由点P(sinθ，sinθcosθ)位于第二象限，可得sinθ<0，sinθcosθ>0，可得sinθ<0，cosθ<0，∴角θ的终边所在的象限是第三象限．
5．已知角α的终边经过点(－，m)(m≠0)，且sinα＝m，则cosα的值为(　　)
A．－ B．－
C．－ D．±
答案：C
解析：∵角α的终边上一点P(－，m)(m≠0)，且sinα＝m＝，∴m2＝，∴cosα＝＝－.
6．已知角α＝2kπ－(k∈Z)，若角θ与角α的终边相同，则y＝＋＋的值为(　　)
A．1 B．－1
C．3 D．－3
答案：B
解析：由α＝2kπ－(k∈Z)，得角α的终边在第四象限，又角θ与角α的终边相同，所以角θ是第四象限角，所以sinθ<0，cosθ>0，tanθ<0，所以y＝－1＋1－1＝－1.
7．sin2cos3tan4的值(　　)
A．小于0 B．大于0
C．等于0 D．不存在
答案：A
解析：因为<2<3<π<4<，所以sin2>0，cos3<0，tan4>0，所以sin2cos3tan4<0.故选A.
8．已知函数f(x)＝ax－3＋3(a>0，且a≠1)的图象经过定点A，且点A在角θ的终边上，则＝(　　)
A．－ B．0
C．7 D.
答案：D
解析：由题意可得A(3，4)，因为点A在角θ的终边上，所以sinθ＝，cosθ＝，所以＝＝.故选D.
二、多项选择题
9．在平面直角坐标系Oxy中，角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(x，－3)，且tanα＝3，则(　　)
A．x＝－1 B．sinα＝－
C．cosα＝ D．α是第四象限角
答案：AB
解析：对于A，因为角α的终边经过点P(x，－3)，所以tanα＝＝3，解得x＝－1，故A正确；对于B，C，由P(－1，－3)，得sinα＝＝－，cosα＝＝－，故B正确，C错误；对于D，因为tanα＝3>0，所以α不可能是第四象限角，故D错误．故选AB.
10．下列结论中错误的是(　　)
A．sin300°<0 B．cos(－305°)>0
C．tan>0 D．sin10>0
答案：CD
解析：因为300°＝360°－60°，所以300°是第四象限角，故sin300°<0，A正确；因为－305°＝－360°＋55°，所以－305°是第一象限角，故cos(－305°)>0，B正确；因为－＝－8π＋，所以－是第二象限角，故tan<0，C错误；因为3π<10<，所以10是第三象限角，故sin10<0，D错误．故选CD.
11．下列说法正确的是(　　)
A．15°角与735°角的终边相同
B．若角α的终边过点P(－2sin60°，2cos60°)，则sinα＝
C．若α是锐角，则角2α为钝角
D．已知|cosθ|＝cosθ，且tanθ<0，则角的终边在第二、四象限
答案：ABD
解析：对于A，735°＝2×360°＋15°，所以15°角与735°角的终边相同，A正确；对于B，P(－2sin60°，2cos60°)＝(－，1)，|OP|＝2，所以sinα＝，B正确；对于C，α＝45°时，2α＝90°不是钝角，C错误；对于D，由于|cosθ|＝cosθ，所以cosθ≥0，由于tanθ<0，所以θ是第四象限角，即2kπ－<θ<2kπ，kπ－<三、填空题
12．已知角α的终边经过点P(5，a)，且tanα＝－，则sinα＋cosα＝________．
答案：－
解析：∵tanα＝＝－，∴a＝－12，∴r＝＝13，∴sinα＝－，cosα＝.∴sinα＋cosα＝－.
13．在平面直角坐标系中，以x轴的非负半轴为角的始边，如果角α，β的终边分别与单位圆交于点和，那么sinαtanβ＝________．
答案：－
解析：由任意角的正弦、正切函数的定义知，sinα＝，tanβ＝＝－，所以sinαtanβ＝×＝－.
14．若点P从点(1，0)出发，沿单位圆按逆时针方向运动弧长到达点Q，则点Q的坐标为________．
答案：
解析：点P从点(1，0)出发，沿单位圆按逆时针方向运动弧长到达点Q，所以点Q是角与单位圆的交点，所以点Q，又cos＝cos＝cos＝－，sin＝sin＝sin＝，所以点Q的坐标为.
15．在平面直角坐标系中，设角α的终边上任意一点P的坐标是(x，y)，它与原点的距离是r(r>0)，规定：比值叫做α的正余混弦，记作schα.若schα＝(0<α<π)，则tanα＝(　　)
A．－ B.
C．－ D.
答案：D
解析：由题意得schα＝＝＝(0<α<π)，所以25(y－x)2＝x2＋y2，且y>x，即12－25·＋12＝0，且y>x，解得＝，故tanα＝.
16．(多选)已知角α的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边落在直线y＝－x上，则4cosα－sin2α的值可能是(　　)
A．－ B．－
C. D.
答案：AC
解析：若终边与射线y＝－x(x≥0)重合，取终边上一点P(1，－)，则|OP|＝2，故cosα＝，sinα＝－，故4cosα－sin2α＝2－＝；若终边与射线y＝－x(x≤0)重合，取终边上一点Q(－1，)，则|OQ|＝2，故cosα＝－，sinα＝，故4cosα－sin2α＝－2－＝－.故选AC.
17．设0≤θ<2π，若sinθ<0且cos2θ<0，则θ的取值范围是________．
答案：
解析：因为0≤θ<2π且sinθ<0，所以π<θ<2π.又因为cos2θ<0，所以2kπ＋<2θ<2kπ＋，k∈Z，所以kπ＋<θ18．计算：
(1)sin390°＋cos(－660°)＋3tan405°－cos540°；
(2)sin＋tanπ－2cos0＋tan－sin.
解：(1)原式＝sin(360°＋30°)＋cos(－2×360°＋60°)＋3tan(360°＋45°)－cos(360°＋180°)＝sin30°＋cos60°＋3tan45°－cos180°＝＋＋3×1－(－1)＝5.
(2)原式＝sin＋tanπ－2cos0＋tan－sin＝sin＋tanπ－2cos0＋tan－sin＝1＋0－2＋1－＝－.
19．已知sinθ<0，tanθ>0.
(1)求角θ的集合；
(2)求角的终边所在的象限；
(3)试判断sincostan的符号．
解：(1)因为sinθ<0，所以角θ的终边在第三、四象限或在y轴的非正半轴上，因为tanθ>0，所以θ的终边在第一、三象限，所以θ的终边在第三象限，所以角θ的集合为.
(2)由(1)可得，kπ＋<当k是偶数时，角的终边在第二象限；
当k是奇数时，角的终边在第四象限．
(3)由(2)可得，
当k是偶数时，sin>0，cos<0，tan<0，
所以sincostan>0；
当k是奇数时，sin<0，cos>0，tan<0，
所以sincostan>0.
综上，sincostan>0.
15

展开更多......

收起↑