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第2课时　用一元二次方程解决传播问题与数字问题
· 预习导学 ·
知识点一　传播问题
练习1　某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是57，设每个支干长出x个小分支，根据题意列出的方程为(　　).
A．1＋x＋x(1＋x)＝57
B．1＋x＋x2＝57
C．x＋x(1＋x)＝57
D．1＋2x2＝57
知识点二　数字问题
练习2　一个两位数比它的个位数字的平方小2，并且个位数字比十位数字大3.下列各数中，符合要求的两位数是(　　).
A．25 B．36
C．47 D．69
归纳总结　若个位上的数字为a，十位上的数字为b，则这个两位数可表示为10b＋a.
· 课时作业 ·
基础巩固
1．秋冬季是流感的高发季节，应该特别注意预防流感，如勤洗手、戴口罩、保持室内通风等．若有1个人患了流感，经过两轮传染后共有81个人患了流感，每轮传染中平均1个人传染了几个人？设每轮传染中平均1个人传染了x个人，根据题意，列方程为(　　).
A．x(1＋x)＝81
B．1＋x＋x(1＋x)＝81
C．1＋x＋x2＝81
D．x＋x(1＋x)＝81
2．若两个相邻正偶数的积是224，则这两个正偶数的和为(　　).
A．16 B．30
C．32 D．34
3．某新开业的商场地下共有三层停车场，已知最底层开了80盏灯，每层开灯的数量都是下一层开灯数量的x倍，三层停车场共开了380盏灯，则根据题意可列方程为__________________________.
能力达标
4．小明是一位古诗文的爱好者，在学习一元二次方程这一章内容时，对诗词进行了改编：“大江东去，浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿同；哪位学子算得快，多少年华属周瑜？”求周瑜逝世时的年龄．
5．一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为9，且这两个数字之积等于它们和的2倍，求这个两位数．
6．某种电脑病毒在网络中传播得非常快，如果有一台电脑被感染，经过两轮传播后共有144台电脑被感染(假定感染病毒的电脑没有及时得到查毒、杀毒处理).
(1)每轮传播中平均一台电脑感染几台电脑？
(2)如果按照这样的感染速度，经过三轮传播后，被感染的电脑会不会超过1 700台？
挑战创新
7．如图为某年10月的日历表，在其中用一个方框圈出4个数(如图中矩形框所示)，设这4个数从小到大依次为a，b，c，d.
(1)若用含有a的式子分别表示出b，c，d，其结果为b＝________；c＝________；d＝________．
(2)按这种方法所圈出的4个数中，ab的最大值为________．
(3)小明说：“按这种方法可以圈出4个数，使得bc的值为135.”
小兰说：“按这种方法可以圈出4个数，使最小数a与最大数d的乘积ad为84.”
请你运用一元二次方程的相关知识分别判断两人的说法是否正确，并说明理由．
参考答案
练习
练习1：B
练习2：C
基础巩固
1.B
2.B
3.80＋80x＋80x2＝380
能力达标
4.36
5.设这个两位数个位上的数字为x，则十位上的数字为9－x.
依题意，得(9－x)x＝2×9，
解得x1＝3，x2＝6.
当x＝3时，9－x＝9－3＝6，此时这个两位数是6×10＋3＝63；
当x＝6时，9－x＝9－6＝3，此时这个两位数是3×10＋6＝36.
故这个两位数为63或36.
6.(1)设每轮传播中平均一台电脑感染x台电脑．
依题意，得1＋x＋(1＋x)x＝144，
整理，得(1＋x)2＝144，
解得x1＝11，x2＝－13(不合题意，舍去).
答：每轮传播中平均一台电脑感染11台电脑．
(2)(1＋x)2＋x(1＋x)2＝(1＋x)3＝(1＋11)3＝1 728>1 700.
答：经过三轮传播后，被感染的电脑会超过1 700台．
挑战创新
7.(1)a＋1　a＋7　a＋8
(2)观察日历表，可知：a的最大值为23，b的最大值为24，
所以ab的最大值为23×24＝552.
故答案为：552
(3)两人的说法都正确．理由如下：
对于小明的说法，即(a＋1)(a＋7)＝135，
整理，得a2＋8a－128＝0，
解得a1＝8，a2＝－16(不合题意，舍去).
因为10月8日为星期五，符合题意，
所以小明的说法正确．
对于小兰的说法，即a(a＋8)＝84，
整理，得a2＋8a－84＝0，
解得a1＝6，a2＝－14(不合题意，舍去).
因为10月6日为星期三，符合题意，
所以小兰的说法正确．

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