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　　　 　　　　　　　26.1　二次函数的概念
· 预习导学 ·
知识点一　二次函数的概念
一般地，形如________的函数，叫作二次函数．其中x是自变量，a，b，c分别是函数解析式的________、________和________．
练习1　下列函数中，一定是二次函数的是(　　).
A．y＝－x2
B．y＝3x2－(3x2＋2x－1)
C．y＝－x2＋2x
D．y＝ax2＋bx＋c
方法点拨　判断一个函数是不是二次函数的方法：
(1)把函数化成最简形式，函数解析式必须是整式；
(2)自变量的最高次数必须是2；
(3)二次项系数不为0.
知识点二　实际问题中的二次函数关系式
练习2　下列问题中，y与x满足的函数关系是二次函数关系的是(　　).
①面积为10 cm2的矩形中，矩形的长y(单位：cm)与宽x(单位：cm)的关系；②底面圆的半径为5 cm的圆柱中，侧面积y(单位：cm2)与圆柱的高x(单位：cm)的关系；③某商品每件进价为80元，在某段时间内以每件x元出售，可卖出(100－2x)件，利润y(单位：元)与每件售价x(单位：元)的关系．
A．① B．②
C．③ D．①③
· 课时作业 ·
基础巩固
1．下列函数一定是二次函数的是(　　).
A．y＝3x
B．y＝ax2＋bx＋c
C．y＝
D．y＝3(x－1)2
2．在半径为4 cm的圆中，挖去一个半径为x(x＜4)cm的圆，剩下部分的面积为y cm2，则y关于x的函数解析式为(　　).
A．y＝πx2－4
B．y＝π(2－x)2
C．y＝－(x2＋4)π
D．y＝－πx2＋16π
3．如图，正方形ABCD和⊙O的周长之和为20 cm，设圆的半径为x cm，正方形的边长为y cm，阴影部分的面积为S cm2.当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是(　　).
A．一次函数关系，一次函数关系
B．一次函数关系，二次函数关系
C．二次函数关系，二次函数关系
D．二次函数关系，一次函数关系
4．将二次函数y＝－2(x－2)2化成一般形式，其中二次项系数为________，一次项系数为________，常数项为________．
5．已知y与x2成正比例关系，且当x＝3时，y＝18，则y与x之间的函数解析式为________________．
6．已知两个变量x，y之间的关系式为y＝(a－2)x2＋(b＋2)x－3.
(1)当________时，x，y之间是二次函数关系；
(2)当________________时，x，y之间是一次函数关系．
能力达标
7．某农户想要用栅栏围成一个长方形菜地，如图所示，菜地的一边靠墙，另外三边用栅栏围成，若栅栏的总长为10 m，设长方形菜地靠墙的一边长为x m，面积为y m2，则y关于x的函数解析式是(　　).
A．y＝10x B．y＝10－2x
C．y＝ D．y＝－2x2＋10x
8．某商店销售一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为30元/个．经市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y(单位：个)与销售单价x(单位：元/个)有如下关系：y＝－x＋60(30≤x≤60，且x为整数).设这种双肩包每天的销售利润为w(单位：元)，则w关于x的函数解析式为____________________．
9．若函数y＝mx|m-2|－(m＋1)x＋2是二次函数，则m的值是________．
10．已知函数y＝(m＋1)xm2－2m－1－4x＋1(m为常数).当m为何值时，y是x的二次函数？
挑战创新
11．如图，用同样规格的灰、白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答下列问题．
……
(1)在第n个图形中，每一横行共有________块瓷砖，每一竖列共有________块瓷砖；(均用含n的代数式表示)
(2)设铺设地面所用瓷砖的总块数为y，请写出y关于n的函数解析式；
(3)按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用了106块灰色瓷砖，白色瓷砖共用了多少块？
参考答案
知识点
y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)；二次项系数；一次项系数；常数项
练习
练习1：C
练习2：C
基础巩固
1.D
2.D
3.B
4.－2　8　－8
5.y＝2x2
6.(1)a≠2
(2)a＝2且b≠－2
能力达标
7.D
8.w＝－x2＋90x－1 800
9.4
10.由题意，得m2－2m－1＝2且m＋1≠0，解得m＝3，所以当m＝3时，y是x的二次函数．
挑战创新
11.(1)(n＋3)　(n＋2)
(2)由(1)得，y关于n的函数解析式是y＝(n＋2)(n＋3)＝n2＋5n＋6.
(3)由题图可得，第n个图形中白色瓷砖有[n(n＋1)]块，则灰色瓷砖有(n2＋5n＋6)－n(n＋1)＝(4n＋6)块．当4n＋6＝106时，n＝25，则白色瓷砖共用了n(n＋1)＝650(块).

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