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26．2.2　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质
第1课时　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质
· 预习导学 ·
知识点一　二次函数y＝ax2＋k的图象与y＝ax2的图象的关系
1．函数y＝ax2＋k(a≠0)的图象相当于y＝ax2(a≠0)的图象进行了________平移．
练习1　把抛物线y＝－2x2沿y轴平移3个单位长度，所得抛物线对应的函数解析式为__________________________．
巧学妙记　二次函数y＝ax2＋k与y＝ax2的图象间的关系，简记为“上加下减”．
知识点二　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质
2．对于抛物线y＝ax2＋k，当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下．对称轴：y轴．顶点坐标：(0，k).增减性：当a>0时，对称轴右侧y随x的增大而________，对称轴左侧y随x的增大而________；当a<0时，对称轴右侧y随x的增大而________，对称轴左侧y随x的增大而________．
练习2　(1)在同一平面直角坐标系中，画出函数y＝x2，y＝x2＋3，y＝x2－3的图象．
(2)观察(1)中所画的图象，回答下面的问题：
①抛物线y＝x2的开口向________，对称轴是________，顶点坐标是________；
②抛物线y＝x2＋3的开口向________，对称轴是________，顶点坐标是________；
③抛物线y＝x2－3的开口向________，对称轴是________，顶点坐标是________．
②上　y轴　(0，3)　③上　y轴　(0，－3)
· 课时作业 ·
基础巩固
1．二次函数y＝x2－2的图象上的一个点是(　　).
A．(－2，－4) 　　 B．(－2，0)
C．(0，0) 　　 D．(2，－4)
2．下列关于二次函数y＝3x2－1的图象的说法，错误的是(　　).
A．它的对称轴是x＝0
B．它的顶点坐标是(0，－1)
C．它的图象有最低点
D．在对称轴的左侧，y随x的增大而增大
3．若抛物线y＝2xm2－4m－3＋(m－5)的顶点在x轴下方，则m的值为(　　).
A．m＝5
B．m＝－1
C．m＝5或m＝－1
D．m＝－5
4．若a＞0，c＜0，则二次函数y＝ax2＋c的图象大致是(　　).
　　
　 　
5．抛物线y＝－x2－1可以看作是由抛物线y＝－x2＋3向________平移________个单位长度得到的．
6．抛物线y＝－x2＋3在y轴右侧部分呈现________(填“上升”或“下降”)的趋势．
7．已知抛物线y＝ax2＋c与y＝2x2的形状相同，开口方向相反，且经过点(－1，5)，则其解析式为________________．
能力达标
8．如果抛物线y＝(a＋2)x2－3在对称轴的左侧y随x的增大而增大，那么a的取值范围是(　　).
A．a>－2 B．a>2
C．a<－2 D．a<2
9．二次函数y＝－2x2＋3，当－1≤x≤2时，y的取值范围是(　　).
A．－5≤y≤3 B．－1≤y≤3
C．－5≤y≤1 D．－5≤y≤0
10．如图，抛物线y＝ax2－c经过正方形OACB的三个顶点A，B，C，点C在y轴上，则ac的值为(　　).
A．1 B．2
C．3 D．4
11．已知A(－2，y1)，B(5，y2)为函数y＝x2＋a图象上的两点，比较y1与y2的大小：y1________y2(填“>”“<”或“＝”).
12．已知二次函数y＝(m－1)x2＋m2＋1有最大值5，求m的值．
挑战创新
13．如图，将二次函数y＝x2－4位于x轴下方的图象沿x轴翻折，再得到一个新函数的图象(图中的实线).
(1)当x＝－3时，新函数值为________；当x＝1时，新函数值为________．
(2)当x＝________时，新函数有最小值．
(3)当新函数中函数值y随x的增大而增大时，自变量x的取值范围是________．
参考答案
知识点
1.上下
2.增大；减小；减小；增大
练习
练习1：y＝－2x2＋3或y＝－2x2－3
练习2：(1)略　(2)①上　y轴　(0，0)
基础巩固
1.B
2.D
3.B
4.A
5.下　4
6.下降
7.y＝－2x2＋7
能力达标
8.C
9.A
10.B
11.<
12.由题意，得m2＋1＝5且m－1<0，
解得m＝±2且m<1，
即m的值为－2.
挑战创新
13.(1)5　3　(2)－2或2
(3)－22

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