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第2课时　二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质
· 预习导学 ·
知识点一　二次函数y＝a(x－h)2的图象与y＝ax2的图象的关系
1．函数y＝a(x－h)2(a≠0)的图象相当于y＝ax2(a≠0)的图象进行了________平移．
练习1　将抛物线y＝－x2向左平移3个单位长度后，得到抛物线所对应的函数解析式为________________．
巧学妙记　二次函数y＝a(x－h)2与y＝ax2的图象间的关系，简记为“左加右减”．
知识点二　二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质
2．对于抛物线y＝a(x－h)2，当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下．对称轴：x＝h.顶点坐标：(h，0).增减性：当a>0时，对称轴右侧y随x的增大而________，对称轴左侧y随x的增大而________；当a<0时，对称轴右侧y随x的增大而________，对称轴左侧y随x的增大而________．
练习2　下列图象是二次函数y＝－2(x＋1)2的图象的是(　　).
　 　 　
· 课时作业 ·
基础巩固
1．对于二次函数y＝(x＋3)2的图象，下列说法不正确的是(　　).
A．开口向上
B．对称轴是x＝－3
C．顶点坐标为(－3，0)
D．当x<－3时，y随x的增大而增大
2．抛物线y＝4x2与抛物线y＝－4(x＋2)2的相同点是(　　).
A．顶点相同　 　 　 B．对称轴相同
C．开口方向相同 D．顶点都在x轴上
3．已知A(－2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)三点都在二次函数y＝－2(x－1)2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为(　　).
A．y1C．y24．已知某二次函数，当x＜1时，y随x的增大而减小；当x＞1时，y随x的增大而增大，则该二次函数的解析式可以是(　　).
A．y＝2(x＋1)2 B．y＝2(x－1)2
C．y＝－2(x＋1)2 D．y＝－2(x－1)2
5．在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝(x－a)2与一次函数y＝a＋ax的图象可能是(　　).
6．抛物线y＝－2(x－1)2向左平移3个单位长度，得到抛物线对应的函数解析式是____________________．
能力达标
7．如果二次函数y＝a(x＋3)2有最大值，那么a________0，当x＝________时，函数的最大值是________．
8．已知抛物线y＝－3x2，若抛物线不动，把y轴向右平移3个单位长度，那么在新平面直角坐标系下抛物线对应的函数解析式为________________．
9．抛物线y＝a(x＋h)2的对称轴是x＝－1，且过点(2，－3).
(1)求抛物线对应的函数解析式，并求出其顶点坐标．
(2)当x为何值时，y随x的增大而增大？
(3)求将(1)中的抛物线向右平移3个单位长度得到的抛物线对应的函数解析式．
10．在如图所示的平面直角坐标系中画出二次函数y＝(x－1)2的图象，并根据图象解决下列问题：
(1)当－2≤x≤2时，求y的取值范围．
(2)x取何值时，y随x的增大而增大？
挑战创新
11．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y＝(x－h)2的顶点为B(2，0)，与y轴交于点A，过点A作AC⊥y轴，交该抛物线于点C，连接BC，以AC，BC为边作 ACBD，点D在x轴的负半轴上．
(1)求该抛物线对应的函数解析式；
(2)求点D的坐标及 ACBD的面积．
参考答案
知识点
1.左右
2.增大；减小；减小；增大
练习
练习1：y＝－(x＋3)2
练习2：C
基础巩固
1.D
2.D
3.A
4.B
5.C
6.y＝－2(x＋2)2
能力达标
7.<　－3　0
8.y＝－3(x＋3)2
9.(1)抛物线对应的函数解析式为y＝－(x＋1)2，顶点坐标为(－1，0).
(2)当x<－1时，y随x的增大而增大．
(3)y＝－(x－2)2.
10.函数y＝(x－1)2的图象如图所示．
(1)当－2≤x≤2时，y的取值范围是0≤y≤9.
(2)当x≥1时，y随x的增大而增大．
挑战创新
11.(1)y＝(x－2)2
(2)点D的坐标为(－2，0)， ACBD的面积为16.

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