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第3课时　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质
· 预习导学 ·
知识点一　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与y＝ax2的图象的关系
1．函数y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的图象相当于y＝ax2(a≠0)的图象既进行了________平移，又进行了________平移．
练习1　(教材P44习题T6变式)将抛物线y＝2(x－1)2＋1先向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数解析式为(　　).
A．y＝2x2＋1 B．y＝2(x－2)2＋2
C．y＝2(x－2)2 D．y＝2x2
巧学妙记　函数图象平移规律：上加下减常数项，左加右减自变量．
知识点二　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质
2．对于抛物线y＝a(x－h)2＋k，当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下．对称轴：x＝h.顶点坐标：(h，k).增减性：当a>0时，对称轴右侧y随x的增大而________，对称轴左侧y随x的增大而________；当a<0时，对称轴右侧y随x的增大而________，对称轴左侧y随x的增大而________．
练习2　二次函数y＝2(x－1)2－5的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为(　　).
A．开口向上，对称轴为x＝－1，顶点坐标为(－1，－5)
B．开口向上，对称轴为x＝1，顶点坐标为(1，5)
C．开口向下，对称轴为x＝1，顶点坐标为(1，－5)
D．开口向上，对称轴为x＝1，顶点坐标为(1，－5)
· 课时作业 ·
基础巩固
1．将抛物线y＝2x2平移得到抛物线y＝2(x－4)2＋1，应该(　　).
A．先向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度
B．先向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度
C.先向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度
D．先向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度
2．对于抛物线y＝(x＋1)2＋3，下列结论：①抛物线的开口向上；②对称轴为x＝1；③顶点坐标为(－1，3)；④当x＞1时，y随x的增大而减小．其中正确的结论是(　　).
A．①② B．①③
C．①③④ D．①②③④
3．已知抛物线y＝－3(x－2)2＋5，若－1≤x≤1，则下列说法正确的是(　　).
A．当x＝2时，y有最大值5
B．当x＝－1时，y有最小值－22
C．当x＝－1时，y有最大值32
D．当x＝1时，y有最小值2
4．已知二次函数y＝a(x－1)2－c的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋c的大致图象是(　　).
5．若抛物线y＝a(x－h)2＋k(a，h，k均为常数)的顶点坐标为(3，－1)，且抛物线过点(0，3)，则下列对于该抛物线的说法正确的是(　　).
A．抛物线开口向下
B．抛物线的对称轴是x＝－3
C．当x>3时，y随x的增大而增大
D．抛物线与y轴交于负半轴
6．已知点A(4，y1)，B(，y2)，C(－2，y3)都在二次函数y＝(x－2)2－1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是____________．(用“>”连接)
能力达标
7．抛物线y＝(x－a)2＋a－1的顶点一定不在(　　).
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
【解析】因为y＝(x－a)2＋a－1，
所以该抛物线的顶点坐标为(a，a－1).
当a－1>0时，a>0，此时顶点在第一象限，故选项A不符合题意；
当0当a<0时，a－1<0，此时顶点在第三象限，故选项C不符合题意．
8．已知二次函数y＝2(x＋1)2＋1，且－2≤x≤1，则函数y的最小值是________，最大值是________．
9．已知二次函数y＝－(x－m)2－1，当x＜1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是________．
10．将抛物线先向上平移1个单位长度，再向左平移4个单位长度，所得抛物线对应的函数解析式为y＝－5(x＋1)2－2，则原抛物线对应的函数解析式为__________________．
挑战创新
11．如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线y＝－(x－h)2＋5上的任意一点，过点A作AB∥x轴交抛物线于点B.若AB＝4，求点B到x轴的距离．
参考答案
知识点
1.左右/上下；上下/左右
2.增大；减小；减小；增大
练习
练习1：C
练习2：D
基础巩固
1.B
2.B
3.B
4.A
5.C
6.y3>y1>y2
能力达标
7.B
8.1　9
9.m≥1
10.y＝－5(x－3)2－3
挑战创新
11.因为AB∥x轴，且点A，B在抛物线y＝－(x－h)2＋5上，
所以点A与点B关于对称轴x＝h对称．
所以yB＝yA.
因为AB＝4，所以xA＝h－＝h－2.
所以yA＝－(h－2－h)2＋5＝－4＋5＝1.
所以yB＝yA＝1，即点B到x轴的距离为1.

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