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26．2.3　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质
· 预习导学 ·
知识点一　用配方法求抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴与顶点
1．通过配方，可以将二次函数y＝ax2＋bx＋c化成y＝a________＋________．因此，抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是________，顶点是________．
练习1　抛物线y＝x2－4x＋5的顶点坐标是(　　).
A．(－2，1) B．(2，1)
C．(1，2) D．(1，－2)
知识点二　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质
2．对于抛物线y＝ax2＋bx＋c，当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下．增减性：当a>0时，对称轴右侧y随x的增大而________，对称轴左侧y随x的增大而________；当a<0时，对称轴右侧y随x的增大而________，对称轴左侧y随x的增大而________．
练习2　如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且对称轴为x＝1，点B的坐标为(－1，0)，则下面的几个结论：①abc<0；②4a＋2b＋c>0；③2c＋3b＝0；④a＋b≥m(am＋b)(m为实数)，其中正确的有(　　).
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
方法总结　根据二次函数的图象判断a，b，c关系的常用方法：
(1)观察图象，获取信息(a看开口方向；c看与y轴交点；a，b的符号关系看对称轴的位置，可简记为“左同右异”).
(2)判断相关代数式的符号时，一般地，当式子中缺少a或b时，常利用对称轴公式x＝－进行消元替换，再判断符号；判断a＋b＋c或a－b＋c的符号时，结合图象，观察x＝±1时对应的函数值y的符号；判断4a＋2b＋c的符号是观察x＝2时对应的函数值y的符号．
· 课时作业 ·
基础巩固
1．将二次函数y＝x2－2x－2化成y＝a(x－h)2＋k的形式为(　　).
A．y＝(x－2)2－2　 B．y＝(x－1)2－3
C．y＝(x－1)2－2 D．y＝(x－2)2－3
2．已知抛物线y＝－x2＋4x＋3，下列说法正确的是(　　).
A．开口向上
B．对称轴是x＝－2
C．顶点坐标为(2，7)
D．当x<－2时， y随x的增大而减小
3．把抛物线y＝x2＋2x＋1先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得抛物线对应的函数解析式为(　　).
A．y＝(x－1)2－3 B．y＝(x＋3)2－3
C．y＝(x＋3)2＋3 D．y＝(x＋1)2－3
4．已知点A(4，y1)，B(3，y2)，C(－3，y3)均在抛物线y＝－x2＋2x－1上，则(　　).
A．y1>y2>y3 B．y2>y1>y3
C．y3>y1>y2 D．y3>y2>y1
5．若抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(1，4)，B(3，4)两点，则抛物线的对称轴为________．
6．已知抛物线y＝x2－2mx，当x<1时，y随x的增大而减小，则实数m的取值范围是________．
能力达标
7．将抛物线C1：y＝x2＋2x－a2＋2a＋1先向右平移a个单位长度，再向下平移4个单位长度，若平移后的抛物线与抛物线C2：y＝x2＋bx＋b重合，则a，b的值分别为(　　).
A．，－3 B．，3
C．，－3 D．，3
8．将二次函数y＝x2－6x＋m2＋6(m为常数)的图象先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得二次函数的图象经过点(1，5)，则m的值为________．
9．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，对称轴为x＝－1，有下列结论：①abc＜0；②2a＋b＝0；③a－b＋c＞0；④4a－2b＋c＜0.
其中正确的是________(填序号).
10．如图，抛物线y＝x2＋bx＋c经过坐标原点，并与x轴交于点A(2，0).
(1)求抛物线对应的函数解析式；
(2)写出顶点坐标及对称轴；
(3)若抛物线上有一点B，且S△OAB＝3，求点B的坐标．
挑战创新
11．如图，抛物线y＝x2＋bx＋c过点A(－1，0)，点B(5，0)，交y轴于点C.
(1)求b，c的值．
(2)若P(x0，y0)(0＜x0＜5)是抛物线上的动点．当x0取何值时，△PBC的面积最大？并求出△PBC面积的最大值．
参考答案
知识点
1.；；x＝－；
2.增大；减小；减小；增大
练习
练习1：B
练习2：C【解析】正确的有①②④，共3个．
基础巩固
1.B
2.C
3.A
4.B
5.x＝2
6.m≥1
能力达标
7.A
8.±3
【解析】因为y＝x2－6x＋m2＋6＝(x－3)2＋m2－3，所以将二次函数y＝x2－6x＋m2＋6(m为常数)的图象先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到y＝(x－3＋1)2＋m2－3－2，即y＝(x－2)2＋m2－5的图象．又因为经过点(1，5)，所以5＝1＋m2－5，解得m＝±3.
9.①④
10.(1)y＝x2－2x.
(2)顶点坐标为(1，－1)，对称轴为x＝1.
(3)点B的坐标为(3，3)或(－1，3).
挑战创新
11.(1)因为抛物线y＝x2＋bx＋c过点A(－1，0)，B(5，0)，将A(－1，0)，B(5，0)分别代入，得
解得
(2)由(1)，得抛物线对应的函数解析式为y＝x2－4x－5.
令x＝0，则y＝－5，
所以点C的坐标为(0，－5).
设直线BC对应的函数解析式为y＝kx＋b1，
所以
解得
所以直线BC对应的函数解析式为y＝x－5.
因为P(x0，y0)(0所以点P的坐标为(x0，x－4x0－5).
如图，过点P作x轴的垂线，交线段BC于点D，则D(x0，x0－5)，
所以S△PBC＝OB·PD＝×5(x0－5－x＋4x0＋5)＝－x＋x0＝－＋，所以当x0＝时，S△PBC的值最大，最大值为.

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