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学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 九年级 学期 第一学期
课题 5.3.2二次函数的应用(2)
教科书 书 名：义务教育教科书数学九年级上册 出版社：北京师范大学出版社
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
1．经历探究长方形和窗户透光最大面积问题的过程，获得利用数学方法解决实际问题的经验，并进一步感受数学模型思想和数学的应用价值． 2．能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次 函数的知识解决实际问题．
课前学习任务
复习引入 【复习导入】 情境引入 (1)请用长20米的篱笆设计一个矩形的菜园. (2)怎样设计才能使矩形菜园的面积最大？ 想一想：如何求出二次函数 y = ax2+bx+c的最小（大）值？
课上学习任务
【学习任务一】 例1 如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上，AF=40 m，AE=30 m， (1)如果设矩形的一边AB=x m,那么AD边的长度如何表示？ (2)设矩形的面积为y m2,列出y关于x的函数关系式，写出x的取值范围。（多媒体呈现） （3）当x取何值时,y有最大值 最大值是多少？ 【学习任务二】 议一议 在上面的问题中，如果把矩形改为如图所示的位置，其他条件不变，那么矩形的最大面积是多少？你是怎样知道的？ 【学习任务三】 典例精讲 例2 某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部分是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m) 此时,窗户的面积是多少 (结果精确到0.01m2) 【学习任务四】课堂练习 必做题： 1.如图，小明的父亲想用长为60 m 的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形的菜园，已知房屋外墙长40 m ，则可围成的菜园的最大面积是( ) A.420 m2 B.450 m2 C.480 m2 D.500 m2 选做题： 2.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝1，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，设EB＝BF＝GD＝DH＝x，则四边形EFGH的最大面积为____。 【综合拓展类作业】 3. 一根铝合金型材长为6m，用它制作一个“日”字形窗户的框架ABCD(如图)，如果恰好用完整条铝合金型材，那么AB，AD分别为多少米时，窗户的面积最大？ 【知识技能类作业】 必做题： 1.一个矩形的周长为64 cm ，则这个矩形的面积不可能是( ) A.220 cm2 B.240 cm2 C.256 cm2 D.320 cm2 选做题： 2. 在前面的问题中，如果设AD边的长为xm，矩形的面积为y m2，y关于x的函数关系式为 【综合拓展类作业】 　3. 如图，小亮父亲想用长为80m的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形羊圈ABCD，已知房屋外墙长50m，设矩形ABCD的边 AB = x m，面积为 S m2. （1）写出 S 与 x 之间的关系式，并指出 x 的取值范围；（2）当 AB， BC 分别为多少米时，羊圈的面积最大 最大面积是多少 答案： 【课堂练习】 B 2.2 3.解：设AB=x，则AD= ， ∴S=·x=-x +3x=-(x-1) + ∴当x=1时，S有最大值 . 即当AB，AD分别为1m，1.5m时，窗户面积最大，为1.5m2. 【作业设计】 D y= - （x-15） +300 3.解：（1）S=x·(80－2x)=-2x2+80x 由题意0＜80－2x≤50 ∴15≤x＜40 （2）S=x·(80－2x)=-2x2+80x =-2(x-20)2+800 ∴当x=20时， S 有最大值800. 即当AB，BC分别为20m，40m时，羊圈面积最大，为800m2.
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