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　　　　 　　　　　27.1　反比例函数的概念
· 预习导学 ·
知识点一　反比例函数的定义
一般地，形如________(k为常数，k≠0)的函数叫作反比例函数，其中x是自变量，其取值范围是不等于0的一切实数．
练习1　已知关于x的函数y＝是反比例函数，求k的值．
易错提醒　根据反比例函数解析式的形式，注意自变量的次数是－1，且比例系数k≠0.
知识点二　确定反比例函数解析式
练习2　已知y是x的反比例函数，并且当x＝3时，y＝6.
(1)求y关于x的函数解析式；
(2)当x＝2时，求y的值．
方法总结　利用待定系数法求反比例函数解析式：在明确两个变量为反比例函数关系的前提下，先设出反比例函数的解析式，然后把满足反比例函数关系的一组对应值代入设出的解析式中构造方程，解方程求出待定系数，从而确定反比例函数的解析式．
知识点三　用反比例函数刻画实际问题中的数量关系
练习3　在下列关系中，两个变量之间为反比例函数关系的是(　　).
A．将长40 m的绳子剪去x m，还剩y m
B．买单价为3元/本的笔记本x本，花了y元
C．正方形的面积为S，边长为a
D．菱形的面积为20，对角线的长分别为x，y
· 课时作业 ·
基础巩固
1．下列函数不是反比例函数的是(　　).
A．y＝　　 　B．y＝2 026x-1
C．xy＝2 026 D．y＝
2．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(单位：kPa)随气球内气体的体积V(单位：m3)的变化而变化，p随V的变化情况如下表所示，那么在这个温度下，气球内气体的气压p与气球内气体的体积V的函数关系最可能是(　　).
V/m3 64 48 38.4 32 24 …
p/kPa 1.5 2 2.5 3 4 …
A．正比例函数 B．一次函数
C．二次函数 D．反比例函数
3．某工厂现有原材料100 t，平均每天用去x t，这批原材料能用y天，则y关于x的函数解析式为(　　).
A．y＝100x B．y＝
C．y＝＋10 D．y＝100－x
4．(教材P85复习题T1变式)在①y＝－，②y＝x-1，③y＝＋1，④y＝(a≠－1)四个函数中，为反比例函数的是________(填序号).
5．已知y＝(m2＋2m)xm2－m－1是关于x的反比例函数，求(m－2)2 027的值．
能力达标
6．(教材P66习题T3变式)已知y与x2成反比例，且当x＝－2时，y＝2，那么当x＝4时，y的值为(　　).
A．－2 B．2
C． D．－4
7．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，E为BC边上的一个动点(点E不与点B，C重合)，连接AE，过点D作DF⊥AE，垂足为F.设AE，DF的长度分别为x，y，则y关于x的函数解析式为(　　).
A．y＝ B．y＝x
C．y＝x D．y＝3x＋5
8．研究发现，人蒙上眼睛后行走的是一个圆圈，圆圈的半径R(单位：m)是其两腿迈出的步长差d(单位：m)(d>0)的反比例函数．当一个人的两腿迈出的步长差d为0.02 m时，他蒙上眼睛所走的圆圈的半径R是7 m．写出R关于d的函数解析式：____________．
9．已知y＝y1＋2y2，并且y1与x成正比例，y2与x－2成反比例，且当x＝－2时，y＝－7，当x＝3时，y＝13，求y关于x的函数解析式．
挑战创新
10．将x1＝代入反比例函数y＝－中，所得的函数值记为y1，将x2＝y1＋1代入反比例函数y＝－中，所得的函数值记为y2，再将x3＝y2＋1代入反比例函数y＝－中，所得的函数值记为y3，…，如此继续下去，则在2 026个函数值y1，y2，…，y2 026中，值为2的情况共出现了________次．
参考答案
知识点
y＝
练习
练习1：因为关于x的函数y＝是反比例函数，
所以即所以k＝3.
练习2：(1)因为y是x的反比例函数，所以设y＝.
因为当x＝3时，y＝6，
所以k＝xy＝18，所以y＝.
(2)把x＝2代入y＝，得y＝＝9.
练习3：D
基础巩固
1.D
2.D
3.B
4.①②④
5.因为y＝(m2＋2m)xm2－m－1是关于x的反比例函数，
所以
所以m＝1，
所以(m－2)2 027＝(1－2)2 027＝(－1)2 027＝－1.
能力达标
6.C
7.A
8.R＝
9.因为y1与x成正比例，y2与x－2成反比例，
所以设y1＝k1x，y2＝，
所以y＝y1＋2y2＝k1x＋.
因为当x＝－2时，y＝－7，当x＝3时，y＝13，
所以解得
所以y关于x的函数解析式为y＝3x＋.
挑战创新
10.675

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