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　　　　 　　　27.2　反比例函数的图象和性质
· 预习导学 ·
知识点一　反比例函数的图象
1．反比例函数y＝的图象特征如下：
(1)反比例函数的图象由________组成，它是________．
(2)当k>0时，________的两支分别位于________象限；当k<0时，________的两支分别位于________象限．
练习1　反比例函数y＝的图象大致是(　　).
知识点二　反比例函数的性质
2．反比例函数y＝的性质如下：
当k＞0时，在每一个象限内，y随x的增大而________；当k＜0时，在每一个象限内，y随x的增大而________．
练习2　在反比例函数y＝－的图象上有三点(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3).若x1>x2>0>x3，则下列各式正确的是(　　).
A．y3>y1>y2　　 　B．y3>y2>y1
C．y1>y2>y3 D．y1>y3>y2
温馨提示　(1)切勿主观断定三点在反比例函数图象的同一分支上．
(2)只有在同一分支上的点才能利用增减性比较函数值的大小．
(3)可以通过画出函数图象比较函数值的大小．
知识点三　一次函数与反比例函数的综合运用
练习3　如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数y1＝的图象上一点，AB⊥x轴的正半轴，垂足为B，C是OB的中点．一次函数y2＝ax＋b的图象经过A，C两点，并交y轴于点D(0，－2)，若S△AOD＝4.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)观察图象，请指出在y轴的右侧，当y1>y2时，x的取值范围．
基础巩固
1．对于反比例函数y＝，下列说法不正确的是(　　).
A．这个函数的图象分布在第一、第三象限
B．点(2，4)在这个函数图象上
C．若图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1>x2，则y1D．当x>0时，y随x的增大而减小
2．函数y＝和y＝－kx＋2(k≠0)在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是(　　).
3．已知反比例函数y＝，且A(－1，y1)，B(－2，y2)，C(1，y3)三点均在函数图象上，则y1，y2，y3的大小关系为(　　).
A．y1>y2>y3 B．y2>y1>y3
C．y3>y2>y1 D．y3>y1>y2
4．(教材P73习题T5变式)已知反比例函数y＝，当1＜x＜2时，y的取值范围是(　　).
A．0＜y＜5 B．1＜y＜2
C．5＜y＜10 D．y＞10
5．已知反比例函数的图象经过点(3，2)和(t，－1)，则t的值是________．
6．如果反比例函数y＝(a是常数)的图象在第二、第四象限，那么a的取值范围是________．
7．已知函数y＝(k－2)xk2－5为反比例函数．
(1)求k的值；
(2)它的图象在____________象限，在各象限内，y随x的增大而________(填变化情况)；
(3)求出－2≤x≤－时，y的取值范围．
能力达标
8．(教材P73习题T4变式)若点A(x1，－5)，B(x2，2)，C(x3，5)都在反比例函数y＝的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是(　　).
A．x1C．x29．如图是三个反比例函数y1＝，y2＝，y3＝在x轴上方的图象，则k1，k2，k3的大小关系为(　　).
A．k1＞k2＞k3 B．k2＞k3＞k1
C．k1＞k3＞k2 D．k3＞k1＞k2
10．已知点A(1，y1)，B(3，y2)在反比例函数y＝的图象上，且y1＜y2，则m的取值范围是________．
11．已知双曲线y＝.
(1)若双曲线与直线y＝x的一个交点P的纵坐标为5，求k的值；
(2)若在双曲线的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；
(3)若双曲线的一支位于第二象限，在这一支上任取两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当y1>y2时，x1________x2(填“>”“<”或“＝”).
挑战创新
12．小欣在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数y＝的图象与性质．其研究过程如下：
(1)绘制函数图象．
①列表：下表是x与y的几组对应值，其中m＝________．
　x … －4 －3 －2 － － － － 0 1 2 …
　y … － － －1 －2 －3 3 2 m …
②描点：根据表中的数值描点(x，y)，请补充描出点(0，m).
③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图象补充完整．
(2)探究函数性质．
①判断下列说法是否正确(正确的画“√”，错误的画“×”).
函数图象关于原点对称；(　　)
函数图象与直线x＝－1没有交点．(　　)
②请写出该函数图象的变化趋势：____________________________________.
②在每一个分支上，函数值y随x的增大而减小
参考答案
知识点
（1）两条曲线；双曲线
（2）双曲线；第一、第三；双曲线；第二、第四
减小；增大
练习
练习1：D
练习2：A
练习3：(1)作AE⊥y轴，垂足为E(图略).
因为S△AOD＝4，OD＝2，
所以OD·AE＝4.所以AE＝4.
因为AB⊥OB，C为OB的中点，
所以∠DOC＝∠ABC＝90°，OC＝BC，∠OCD＝∠BCA.
所以△DOC≌△ABC(ASA).
所以BA＝OD＝2.
所以点A的坐标为(4，2).
将A(4，2)代入y1＝，得k＝8，
所以y1＝.
将A(4，2)和D(0，－2)分别代入y2＝ax＋b，
得解得
所以y2＝x－2.
(2)在y轴的右侧，当y1>y2时，0· 课时作业 ·
基础巩固
1.C
2.D
3.C
4.C
5.－6
6.a<－
7.(1)由题意，得k2－5＝－1，
解得k＝±2.
因为k－2≠0，所以k＝－2.
(2)第二、第四　增大
(3)因为反比例函数的解析式为y＝－，
所以当x＝－2时，y＝2，
当x＝－时，y＝8，
所以当－2≤x≤－时，y的取值范围为2≤y≤8.
能力达标
8.B
9.B
10.m<2
11.(1)由题意，设点P的坐标为(m，5).
因为点P在直线y＝x上，
所以5＝m，即m＝5.
所以点P的坐标为(5，5).
因为点P在双曲线y＝上，
所以5＝，
解得k＝13.
(2)因为在双曲线y＝的每一支上，y随x的增大而减小，
所以2k－1>0，解得k>.
(3)>
挑战创新
12.(1)①1　②③略
(2)①×　√

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