资源简介

　　　　　　　 　　　　　28.2　中心对称
28．2.1　中心对称及其性质
· 预习导学 ·
知识点一　中心对称的概念
1．一个图形绕着某一点旋转________，如果旋转后的图形能与另一个图形________，那么就说这两个图形________或________，这个点叫作________(简称中心)，这两个图形在旋转后能重合的点叫作________．
练习1　下列说法中，正确的是(　　).
A．形状和大小完全相同的两个图形中心对称
B．中心对称的两个图形必重合
C．中心对称的两个图形的形状和大小完全相同
D．旋转后能重合的两个图形中心对称
知识点二　中心对称的性质
2．成中心对称的两个图形中，对称点所连线段经过________，并且被________平分．
练习2　下列描述中心对称的性质的语句中，正确的是(　　).
A．中心对称的两个图形，连接对称点的线段不一定经过对称中心
B．中心对称的两个图形，对称中心不一定平分连接对称点的线段
C．中心对称的两个图形，对称点的连线一定经过对称中心，但不一定被对称中心平分
D．中心对称的两个图形，对称点的连线一定经过对称中心，且被对称中心平分
知识点三　利用中心对称的性质作图
练习3　如图，在小正方形组成的网格中，点A，B，C，O都是格点，作△ABC关于点O对称的图形．
归纳总结　利用中心对称性质的作图步骤：①确定图形的关键点与对称中心；②连接关键点与对称中心并延长，使延长的线段的长与关键点到对称中心的距离相等，得到对称点；③按一定的顺序连接各对称点．
· 课时作业 ·
基础巩固
1．下列图案中，点O为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等，则阴影部分的两个三角形关于点O对称的是(　　).
　 　　
2．如图，△ABC与△A′B′C′关于点O对称，下列结论错误的是(　　).
A．AB∥A′B′ B．BC＝B′C′
C．OA＝OA′ D．∠ABC＝∠A′C′B′
3．如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于一个点对称，则这个点是(　　).
A．O1　 　B．O2　　
C．O3 　　D．O4
4．如图，正方形ABCD与正方形GHEF中心对称，则下列关于对称中心的描述不正确的是(　　).
A．对称中心是线段CE的中点
B．对称中心是线段DF的中点
C．对称中心是点E
D．对称中心是线段AG与DF的交点
5．如图，已知△ABC与△CDA关于点O对称，过点O任意作一直线EF，分别交AD，BC于点E，F.
下面的结论：①点E和点F，点B和点D是关于点O的对称点；②直线BD经过点O；③四边形DEOC与四边形BFOA的面积相等；④△AOE与△COF中心对称．其中正确的有________(填序号).
6．如图，△ABC和△DEC关于点C对称．若AC＝1，AB＝2，∠BAC＝90°，则AE的长是________．
能力达标
7．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，△BOC与△B1O1C关于点C对称，连接AB1.若AC＝2，AB1＝3，则O1B1的长度为________．
8．如图，直线a，b垂直相交于点O，曲线C与曲线C′关于点O对称，点A的对称点是点A′，AB⊥a，垂足为B，A′D⊥b，垂足为D.若OB＝4，OD＝3，则阴影部分的面积为________．
9．(教材P104习题T1变式)已知△ABC和△A′B′C′关于点O对称，请在下图中画出对称中心O，并将△A′B′C′补充完整(尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法).
挑战创新
10．如图，在平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2对称，如此作下去，则△B2n－1A2nB2n(n是正整数)的顶点A2n的坐标是________．
参考答案
知识点
1.180°；重合；关于这个点对称；中心对称；对称中心；对称点
2.对称中心；对称中心
练习
练习1：C
练习2：D
练习3：如图所示，△A1B1C1即为所求．
基础巩固
1.C
2.D
3.A
4.C
5.①②③④
6.2
能力达标
7.3
8.12
9.△A′B′C′和点O如图所示．
挑战创新
10.(4n－1，－)

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