资源简介

28．2.2　中心对称图形
· 预习导学 ·
知识点一　中心对称图形的概念
把一个图形绕着某一个点旋转________，如果旋转后的图形能够与原来的图形________，那么这个图形叫作________，这个点就是它的________．
练习1　下列图形中，是中心对称图形的有(　　).
A．1个　 　B．2个　 　C．3个　 　D．4个
解题通法　中心对称图形的识别　 　 　
知识点二　中心对称图形的性质
练习2　如图，直线EF经过平行四边形ABCD的对角线的交点O.若AE＝3 cm，四边形AEFB的面积为15 cm2，则CF＝______cm，四边形EDCF的面积为______cm2.
知识拓展　经过对称中心的直线把中心对称图形分成两个全等的图形．
知识点三　中心对称图形与轴对称图形
练习3　在正八边形、等腰三角形、等腰梯形、平行四边形、矩形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是________________________．
温馨提示　区分两种图形的关键：中心对称图形是绕对称中心旋转180°与自身重合，轴对称图形是翻折后两部分重合．
· 课时作业 ·
基础巩固
1．(教材P104习题T2变式)下面的图形是用数学家名字命名的，其中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是(　　).
2．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O.下列结论：①OA＝OC；②∠BAD＝∠BCD；③AC⊥BD；④平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形．其中一定正确的个数是(　　).
A．1 B．2
C．3 D．4
3．如图是一个中心对称图形，A为对称中心．若∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝2，则BB′的长为________．
4．如图所示的方格纸中，若选择一个标有序号的小正方形涂黑，使其与图中阴影部分组成中心对称图形，则该小正方形的序号是________．
5．图甲所示的四张牌，若只将其中一张牌旋转180°后得到图乙，则旋转的牌是________(填“梅花5”“黑桃5”“红桃5”或“方块5”).
能力达标
6．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过点O的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和18时，阴影部分的面积为________．
7．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1.
　　　
(1)观察图1、图2中所画的“L”形图形，然后各补画一个小正方形，使图1中的图形是轴对称图形，图2中的图形是中心对称图形；
(2)补画后，图1、图2中的图形是不是正方体的展开图？
挑战创新
8．(教材P105习题T10变式)知识背景：过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成全等的两个部分．
(1)如图1，直线EF经过平行四边形ABCD对角线的交点O，则S四边形AEFB______S四边形DEFC(填“＞”“＜”或“＝”)；
(2)两个正方形如图2所示摆放，O为小正方形对角线的交点，求作过点O的直线将整个图形分成面积相等的两个部分；
(3)八个大小相同的正方形如图3所示摆放，求作直线将整个图形分成面积相等的两个部分(用三种方法分割).
　　　
参考答案
知识点
180°；重合；中心对称图形；对称中心
练习
练习1：B
练习2：3　15
练习3：正八边形、矩形
基础巩固
1.C
2.B
3.8
4.②
5.方块5
能力达标
6.27
7.(1)图1和图2是轴对称图形(任画一个即可)，图3是中心对称图形．
　 　
(2)图1不是正方体的展开图，图2和图3是正方体的展开图．
挑战创新
8.(1)＝
(2)如图1所示．
(3)如图2所示．

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