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28．2.3　关于原点对称的点的坐标
· 预习导学 ·
知识点　平面直角坐标系中的中心对称
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号________，即点P(x，y)关于原点的对称点为P′________.
练习　如图，△ABC的顶点坐标分别为A(－2，3)，B(－3，1)，C(－1，2).
(1)画出△ABC向右平移3个单位长度后得到的△A1B1C1；
(2)画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2.
归纳总结　在平面直角坐标系中利用中心对称作图步骤：先依据关于对称中心对称的点的坐标特征求出对称点的坐标，再在平面直角坐标系中描点、连线得到所求的图形．
· 课时作业 ·
基础巩固
1．在平面直角坐标系中，点(3，2)关于原点对称的点的坐标是(　　).
A．(2，3) B．(－3，2)
C．(－3，－2) D．(－2，－3)
2．若点P(m，m－n)与点Q(－2，3)关于原点对称，则点M(m，n)在(　　).
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
3．若点P(m－1，5)与点Q(3，2－n)关于原点对称，则m＋n的值是(　　).
A．1 B．3
C．5 D．7
4．已知＋|b＋1|＝0，则点P(a，b)关于原点对称的点的坐标是(　　).
A．(2，－1) B．(－2，－1)
C．(－2，1) D．(2，1)
5．已知点M(1－2m，m－1)关于原点对称的点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是(　　).
6．已知点A(－2，a)关于原点对称的点A′的坐标是(b，－3)，则ba的结果是________．
7．如图，将△ABC先向右平移3个单位长度，再绕原点O旋转180°，得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是________．
8．已知点P(a－1，a＋2)关于原点对称的点在第三象限，求a的取值范围．
能力达标
9．一个正比例函数的图象经过点A(2，m)和点B(n，－6).若点A与点B关于原点对称，则这个正比例函数的解析式为(　　).
A．y＝3x B．y＝－3x
C．y＝x D．y＝－x
10．若关于x的方程x2＋mx＋n＝0的两个实数根分别为x1＝－5，x2＝3，则点P(m，n)关于原点对称的点的坐标是________．
11．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(1，1)，B(2，3)，C(4，2).
(1)以点A为旋转中心，将△ABC顺时针转动90°，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
(2)画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；
(3)若△ABC上有一点P(m，n)，则△A2B2C2上对应点P2的坐标为________．
12．在平面直角坐标系第二象限的点P(x2－5x＋1，3)与点Q(4x－1，y)关于原点对称，试求x－y的值．
挑战创新
13．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称或中心对称变换．若原来点A的坐标是(a，b)，则经过第2 027次变换后所得的点A的对应点的坐标是________．
)Ｂ　　　　)Ｂ
)Ｂ　　　　)Ｂ
参考答案
知识点
相反；(－x，－y)
练习
练习：(1)△A1B1C1如图所示．
(2)△A2B2C2如图所示．
基础巩固
1.C
2.A
3.C
4.C
5.C
6.8
7.(－1，－3)
8.点P关于原点对称的点的坐标是(1－a，－a－2).因为该点在第三象限，
所以　解得a>1.
能力达标
9.A
10.(－2，15)
11.(1)△A1B1C1如图所示．
(2)△A2B2C2如图所示．
(3)(－m，－n)
12.因为点P(x2－5x＋1，3)与点Q(4x－1，y)关于原点对称，
所以x2－5x＋1＝－(4x－1)，3＝－y，
解得x1＝0，x2＝1，y＝－3.
因为点P在第二象限，
所以x2－5x＋1<0，所以x＝1，
所以x－y＝1－(－3)＝4.
挑战创新
13.(－a，b)

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