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第2节　动量定理
物理观念 科学探究 科学态度与责任
1.知道冲量的概念及其矢量性。 2．知道动量定理适用于变力的情况。 1.通过理论推导，掌握动量定理，理解其确切含义。 2．领会求变力冲量时的极限思想。 　　通过用动量定理解释生活、生产中的相关现象，形成用科学的眼光去看待问题的态度。
一、冲量的理解与计算
1．定义：力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量，用字母I表示。
2．公式：I＝FΔt。
3．单位：牛秒，符号：N·s。
4．矢量性：方向与力的方向相同。
5．物理意义：反映了力的作用对时间的积累效应。
二、动量定理及其应用
1．内容：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的动量变化量。
2．公式：I＝p′－p＝mv′－mv。
3．牛顿第二定律的另一种表述：作用在物体上的合力等于物体动量的变化率，即F＝。
1．(物理与体育)某次体育运动会上，一名运动员的跳远比赛照片如图所示，请判断下列说法的正误。(对的画“√”，错的画“×”)
(1)运动员在起跳时踏地的力越大，力对运动员的冲量就越大。(　　×　　)
(2)运动员起跳后在空中运动过程中，由于其速度方向不断发生变化，所以不同时间段内其动量变化量的方向也在不断发生变化。(　　×　　)
2．(教材拓展P9)“科学漫步”
体会动量定理反映了力对时间的累积效应，动能定理反映了力对空间的累积效应。
探究点一___冲量的理解与计算
如图甲所示，让两只鸡蛋从相同高处自由落下，分别落在海绵垫上和塑料盘中，用力传感器记录弹力随时间的变化关系，发现F-t图线与坐标轴围成的图形的面积近似相等。
[问题设计]
(1)这个面积表示什么？
(2)由图乙可以看出，在碰撞过程中延长作用时间，作用力如何变化？
提示：(1)力对时间的积累效果(可借助v-t图像帮助理解)。
(2)作用力将变小。
1．冲量与功的比较
项目 冲量 功
公式 I＝FΔt W＝Fx
标、矢量 矢量 标量
意义 力对时间的积累，在F-t图像中可以用图线下的面积表示 力对位移的积累，在F-x图像中可以用图线下的面积表示
正、负 正、负表示与正方向相同或相反 正、负表示动力做功或阻力做功
作用效果 改变物体的动量 改变物体的动能
2.恒力冲量的求解方法
用公式I＝FΔt计算，这时冲量的数值等于力的大小与作用时间的乘积，冲量的方向与恒力的方向一致。
【例1】 如图所示，把茶杯压在一张白纸上，第一次用水平力迅速将白纸从茶杯下抽出；第二次以较慢的速度将白纸从茶杯下抽出。下列说法正确的是(　　)
A．第二次拉动白纸过程中，纸对茶杯的摩擦力大一些
B．第一次拉动白纸过程中，纸对茶杯的摩擦力大一些
C．第二次拉出白纸过程中，茶杯增加的动量大一些
D．第一次拉出白纸过程中，纸给茶杯的冲量大一些
C　解析：两次拉动白纸过程中，茶杯和纸之间均发生相对滑动，因此受到的均为滑动摩擦力，因压力不变，则由Ff＝μFN可知，两次拉动时纸对茶杯的摩擦力相同，A、B错误；第二次较慢拉动白纸过程中，摩擦力作用时间长，则产生的冲量较大，根据动量定理可知，茶杯获得的动量大一些，C正确；第一次迅速拉动白纸过程中，摩擦力作用时间短，故纸给茶杯的冲量小一些，D错误。
[练1] (多选)质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上，如图所示，经时间t，下列说法正确的是(重力加速度为g)(　　)
A．重力对物体的冲量大小为mgt sin θ
B．支持力对物体的冲量大小为零
C．摩擦力对物体的冲量大小为mgt sin θ
D．合力对物体的冲量大小为零
CD　解析：根据冲量的定义可知，重力对物体的冲量大小为mgt，A错误；对物体进行受力分析可知支持力大小FN＝mg cos θ，则支持力对物体的冲量大小为mgt cos θ，B错误；摩擦力Ff＝mg sin θ，所以摩擦力对物体的冲量大小为mgt sin θ，C正确；因物体静止，合力为零，则合力对物体的冲量大小为零，D正确。
探究点二___动量定理及其应用
在日常生活中，有不少这样的例子：跳高时在下落处要放厚厚的海绵垫子，跳远时要落在沙坑中……
[问题设计]
以上例子中这样做的目的是什么？
提示：这样做可以延长作用的时间，减小接触面对人的冲击力。
1．对动量定理的理解
(1)动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因；
(2)动量定理的表达式Ft＝mv′－mv是矢量式，在一维情况下运用动量定理解题时，要注意规定正方向；
(3)公式中的F是物体所受的合外力，若合外力F与时间成线性关系，则F应是合外力在作用时间内的平均值；
(4)动量定理不仅适用于宏观物体的低速运动，而且对微观粒子的高速运动同样适用。
2．动量定理的应用
(1)定性分析有关现象。
①物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大，反之力就越小；
②作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大，反之动量变化量就越小。
(2)应用动量定理求解变力的冲量。
(3)应用动量定理定量计算的一般步骤。
角度1　用动量定理定性分析实际问题
【例2】 (2025·广西北海高二期末)近几年推出的智能防摔马甲是一款专门为老年人研发的科技产品。该装置的原理是通过马甲内的传感器和微处理器精准识别穿戴者的运动姿态，在其失衡瞬间迅速打开安全气囊进行主动保护，能有效地避免摔倒带来的伤害。在穿戴者着地的过程中，安全气囊可以(　　)
A．减小穿戴者与地面接触的时间
B．减小穿戴者动量的变化量
C．减小穿戴者动量的变化率
D．减小穿戴者所受合力的冲量
C　解析：依题意，根据动量定理FΔt＝Δp，可得F＝，可知安全气囊的作用是延长了人与地面的接触时间Δt，从而减小人所受到的合外力，即减小穿戴者动量的变化率，而穿戴者动量的变化量Δp和穿戴者所受合力的冲量FΔt均未发生变化，C正确。
[练2] 如图所示，篮球运动员通常要伸出两臂迎接传来的篮球，接到球后，两臂随球迅速收缩至胸前，这样做可以(　　)
A．减小球对手的冲量
B．减小球的动量变化量
C．延长球与人的相互作用的时间
D．将球的动能全部转移给运动员
C　解析：根据动量定理可知F合Δt＝mΔv，两臂随球迅速收缩至胸前，延长了球与人的相互作用的时间，进而减小了作用力，动量变化量不变，球对手的冲量也不变，球此时可能还有速度，可能没有将全部的动能都转移给运动员，综上所述C正确。
角度2　利用动量定理定量计算
【例3】 一架客机，在飞行途中遭遇鸟击，飞机头部被撞穿约1 m2的大洞，雷达罩被砸穿，所幸客机及时安全着陆，无人受伤。若飞机的速度为700 m/s，小鸟在空中的飞行速度非常小，小鸟的质量为0.4 kg。小鸟与飞机的碰撞时间为2.5×10－4 s。则飞机受到小鸟对它的平均作用力的大小约为(　　)
A．104 N B．105 N
C．106 N D．107 N
C　解析：本题为估算题，可以认为撞击前小鸟的速度为零，撞击后小鸟与飞机的速度相等，飞机速度为v＝700 m/s，撞击过程可以认为小鸟做匀加速直线运动，对小鸟由动量定理得FΔt＝mv－0，则F＝＝ N＝1.12×106 N，C正确，A、B、D错误。
[练3] (2025·四川成都模拟)如图所示，一名学生练习用头颠球。某次足球由静止开始自由下落80 cm，被头部重新顶起，离开头部后足球竖直上升的最大高度为45 cm。已知足球与头部作用的时间为0.1 s，足球的质量为0.4 kg，重力加速度大小g取10 m/s2。则头部对足球的平均作用力大小为(　　)
A．32 N B．28 N
C．8 N D．4 N
A　解析：设足球从高处自由下落与头部接触瞬间速度大小为v1，离开头部做竖直上抛运动瞬间速度大小为v2，有v＝2gh1，v＝2gh2，解得v1＝4 m/s，v2＝3 m/s，取向上为正方向，根据动量定理有(F－mg)t＝mv2－(－mv1)，解得F＝32 N，A正确。
创新探究___解决实际问题
【例4】一位质量为m的女排运动员从静止下蹲状态向上起跳，经Δt时间，身体伸直并刚好离开地面，速度为v，在此过程中(重力加速度大小为g) (　　)
A．地面对她的冲量大小为mv
B．地面对她的冲量大小为mv＋mgΔt
C．地面对她平均作用力大小为
D．地面对她平均作用力大小为－mg
B　解析　设向上为正方向，则由动量定理(F－mg)Δt＝mv
可得FΔt＝mv＋mgΔt
即地面对她的冲量大小为mv＋mgΔt，选项A错误，B正确；
地面对她平均作用力大小为F＝＋mg，选项CD错误。
[练4] (生活情境)用木槌把糯米饭打成糍粑的场景如图所示，若木槌质量为18 kg，木槌刚接触糍粑时的速度是5 m/s，打击糍粑0.1 s后木槌静止，g取10 m/s2，求木槌打击糍粑时平均作用力的大小。
答案：1 080 N
解析：设竖直向下为正方向，对于木槌由动量定理可得
(mg＋F)t＝0－mv
解得F＝－1 080 N
表明木槌所受糍粑的平均作用力大小为1 080 N，方向竖直向上，根据牛顿第三定律可知，木槌打击糍粑时平均作用力的大小为1 080 N，方向竖直向下。
1．关于冲量的概念，以下说法正确的是(　　)
A．作用在两个物体上的合力大小不同，但两个物体所受的冲量大小可能相同
B．作用在物体上的力的作用时间很短，物体所受的冲量一定很小
C．作用在物体上的力很大，物体所受的冲量一定也很大
D．只要力的作用时间和力的大小的乘积相同，物体所受的冲量一定相同
A　解析：由冲量公式I＝FΔt可知，作用在两个物体上的合力大小不同，但两个物体所受的冲量大小可能相同，A正确；由冲量公式I＝FΔt可知冲量大小由力的大小和作用时间二者共同决定，只知道力或作用时间一个因素，无法确定冲量大小，B、C错误；冲量是矢量，两个大小相等的冲量，方向不一定相同，D错误。
2.(多选)如图所示，质量为m的物体在一个与水平方向成θ角的拉力F作用下，一直沿水平面向右做匀速运动，重力加速度为g。关于物体在时间t内所受力的冲量，下列说法正确的是(　　)
A．重力的冲量大小为mgt
B．物体所受合力的冲量为0
C．拉力F的冲量大小为Ft cos θ
D．摩擦力的冲量大小为Ft sin θ
AB　解析：由冲量的定义可知重力的冲量大小IG＝mgt，A正确；物体做匀速直线运动，故合力为0，则合力的冲量为0，B正确；拉力F的冲量大小IF＝Ft，C错误；由平衡条件可得摩擦力的大小Ff＝F cos θ，则摩擦力的冲量大小为If＝Fft＝Ft cos θ，D错误。
3.学校科学晚会上，科技制作社团表演了“震撼动量球”实验。在互动环节，表演者将球抛向观众，让其感受碰撞过程中的力，假设质量为3 kg的超大气球以3 m/s的速度竖直下落到手面，某观众双手上推，使气球以原速度大小竖直向上反弹，作用时间为0.1 s。忽略气球所受浮力及空气阻力，g取10 m/s2。则观众双手受的压力大小为(　　)
A．150 N B．180 N
C．210 N D．240 N
C　解析：取竖直向下为正方向，对气球由动量定理有Ft＋mgt＝－mv－mv，代入数据解得F＝－210 N，负号表示力的方向竖直向上，由牛顿第三定律可知，观众双手受到的压力大小为210 N，C正确。
4．(2025·广西桂林高二期末)质量为m的钢球自高处落下，以速率v1碰到水平地面后被竖直向上弹回，离开地面时的速率为v2。钢球与地面的碰撞时间为Δt，不计空气阻力。在碰撞过程中(　　)
A．钢球所受合力的冲量方向竖直向上，大小为m(v1＋v2)
B．钢球的动量变化量方向竖直向下，大小为＋mg
C．钢球的动量变化量方向竖直向上，大小为m
D．钢球受地面的弹力方向竖直向上，大小为
A　解析：以竖直向上为正方向，钢球的动量变化量为Δp＝mv2－(－mv1)＝m(v1＋v2)，结果为正，表明方向竖直向上，B、C错误；根据动量定理有I合＝Δp＝m(v1＋v2)，结果为正，表明方向竖直向上，A正确；根据I合＝F·Δt－mg·Δt，结合上述结果解得F＝＋mg，D错误。
5．如图是使货物在水平面上转弯的自动流水线装置图及其示意图。货物从传送带A端传送到B端，传送过程视为匀速圆周运动，货物与传送带之间不打滑。则货物在此过程中(　　)
A．所受重力的冲量为零
B．所受摩擦力对货物做负功
C．所受合力做功不为零
D．所受合力的冲量不为零
D　解析：设货物从传送带A端传送到B端所用时间为t，则所受重力的冲量为IG＝mgt，A错误；货物从传送带A端传送到B端做匀速圆周运动，所受摩擦力提供向心力，摩擦力方向与运动方向垂直，不做功，B错误；货物从传送带A端传送到B端，传送过程中传送速率保持不变，根据动能定理可知合外力做功为零，C错误；货物从传送带A端传送到B端，根据动量定理可得I合＝mvB－mvA＝m(vB－vA)，速度为矢量，则vB－vA不为零，即I合不为零，D正确。
课时梯级训练(2)　动量定理
1.如图所示，悬挂于竖直弹簧下端的小球质量为m，某时刻速度的大小为v，方向向下。经时间t，小球的速度方向变为向上，大小仍为v。忽略空气阻力，重力加速度为g，则在该运动过程中小球所受弹簧弹力的冲量(　　)
A．大小为2mv，方向向上
B．大小为2mv，方向向下
C．大小为2mv＋mgt，方向向上
D．大小为2mv＋mgt，方向向下
C　解析：设向上为正方向，由动量定理I弹－mgt＝mv－(－mv)，解得I弹＝mgt＋2mv，方向向上，C正确。
2．从一定高度落下一个鸡蛋，分别落到棉絮上和水泥地上，下列结论正确的是(　　)
A．落到棉絮上的鸡蛋不易破碎，是因为它的动量变化小
B．落到水泥地上的鸡蛋易碎，是因为它受到的冲量大
C．落到棉絮上的鸡蛋不易破碎，是因为它的动量变化率大
D．落到水泥地上的鸡蛋易碎，是因为它的动量变化快
D　解析：落到棉絮上的鸡蛋不易碎，而落到水泥地上的鸡蛋易碎，不是其动量大小和冲量大小的原因，而是作用时间不同，落到棉絮上的作用时间长，动量变化率小，合力小，则不易破碎，落到水泥地上的作用时间短，动量变化率大，合力大，则易破碎，D正确，A、B、C错误。
3.(多选)第二届进博会展出了一种乒乓球陪练机器人，如图所示。若乒乓球被机器人以原速率斜向上击回，在空中运动一段时间后落到台面上，忽略空气阻力和乒乓球的旋转，下列说法正确的是(　　)
A．击球过程合外力对乒乓球做功为零
B．击球过程合外力对乒乓球的冲量为零
C.乒乓球运动至最高点时，动量为零
D．乒乓球下落过程中，在相等时间内动量变化相同
AD　解析：乒乓球被机器人以原速率斜向上击回，可知乒乓球的动能不变，由动能定理可知，合外力对乒乓球做功为零，A正确；乒乓球的速度变化量不为零，所以动量的变化量不为零，由动量定理可知，击球过程合外力对乒乓球的冲量不为零，B错误；乒乓球运动至最高点时，还具有水平方向的速度，故在最高点动量不为零，C错误；乒乓球下落过程中，只受重力作用，则在相等的时间内重力的冲量相等，由动量定理可知，在相等时间内动量变化相同，D正确。
4.质量为1 kg的物体做直线运动，其v-t图像如图所示。则物体在前10 s内和后10 s内所受外力的冲量分别是(　　)
A．10 N·s，10 N·s B．10 N·s，－10 N·s
C．0，10 N·s D．0，－10 N·s
D　解析：在前10 s内，物体的初速度为5 m/s，末速度为5 m/s，根据动量定理得I合＝Δp，可知外力的冲量为0；在后10 s内，物体的初速度为5 m/s，末速度为－5 m/s，根据动量定理得I合′＝Δp′＝mv2－mv1＝－10 N·s，D正确。
5．某运动员用头颠球，将足球用头顶起，若足球每次上升高度为80 cm，足球的质量为400 g，与头部作用时间Δt为0.1 s，则足球在空中运动一次的时间及足球给头部的作用力大小为(空气阻力不计，g取10 m/s2)(　　)
A．t＝0.4 s，FN＝16 N
B．t＝0.4 s，FN＝36 N
C．t＝0.8 s，FN＝36 N
D．t＝0.8 s，FN＝32 N
C　解析：足球自由下落时有h＝gt2，解得t＝＝0.4 s，竖直向上运动的时间等于自由下落运动的时间，所以t总＝2t＝0.8 s；设竖直向上为正方向，由动量定理得(FN－mg)Δt＝mv－(－mv)，又v＝gt＝4 m/s，联立解得FN＝36 N，C正确，A、B、D错误。
6．(多选)关于动量、冲量以及动量变化的说法正确的是(　　)
A．一个做曲线运动的物体，其动量的大小和方向变化，而在相等时间内物体受到的合外力的冲量不可能始终相等
B．一个做曲线运动的物体，其动量的大小始终不变，而在相等时间内合外力的冲量大小可能总相等
C．一个物体合外力冲量为零时，虽然其动量不变，但是物体受到的每个力的冲量可能一直增大
D．一个运动物体，其动量越来越大，而其加速度可能越来越小
BCD　解析：物体做曲线运动，速度方向一定改变，速度大小可能改变，在相等时间内物体受到的合外力的冲量可能始终相等，如平抛运动，A错误；一个做曲线运动的物体，其动量的大小始终不变，如果受到的合外力大小不变，则相等时间内合外力的冲量大小总相等，如匀速圆周运动，B正确；物体合外力冲量为零时，根据动量定理，其动量不变，但是物体受到的每个力的冲量可能一直增大，只要保证合力为零即可，C正确；运动的物体，其动量越来越大，说明速度越来越大，加速度可能越来越小，如从高空落下的雨滴，有收尾速度，D正确。
7．一个质量为2 kg的物块在合力F的作用下从静止开始沿直线运动，合力F随时间t变化的关系图像如图所示，则(　　)
A．t＝2 s时，物块的动量大小为0
B．t＝3 s时，物块的速率为1 m/s
C．t＝0到t＝1 s时间内，合力F对物块冲量的大小为1 N·s
D．t＝2 s到t＝3 s时间内，物块动量变化量的大小为2 kg·m/s
B　解析：Ft图像和时间轴所围成的面积表示物块受到的冲量，根据动量定理I合＝Δp，有×2 kg·m/s＝p－0，解得p＝3 kg·m/s，A错误；由动量定理有×2 kg·m/s－1×1 kg·m/s＝mv－0，得v＝1 m/s，B正确；在t＝0到t＝1 s时间内，合力F对物块冲量大小I＝1×2 N·s＝2 N·s，C错误；t＝2 s到t＝3 s时间内，物块动量变化量大小Δp＝I＝1×1 kg·m/s＝1 kg·m/s，D错误。
8．(多选)(2025·广西南宁高二期中)严冬树叶结有冰块，经常出现人在树下被冰块砸到头部的情况。若冰块质量为100 g，从离人约45 cm的高度无初速度掉落，砸到头部后冰块未反弹，头部受到冰块的冲击时间约为0.3 s，重力加速度g取10 m/s2，下列分析正确的是(　　)
A．冰块接触头部之前的速度约为6 m/s
B．冰块对头部的冲量大小约为0.6 N·s
C．冰块对头部的作用力大小约为4 N
D．冰块与头部作用过程中冰块的动量变化量的大小约为0.3 kg·m/s
BD　解析：冰块掉落时做自由落体运动，故冰块接触头部之前的速度约为v＝＝ m/s＝3 m/s，A错误；设头部对冰块的作用力为F，因为冰块落在头上未反弹，速度减为0，以竖直向上为正方向，由动量定理得(F－mg)t＝0－(－mv)，解得F＝2 N，根据力的作用是相互的，则冰块对头部的作用力F′也是2 N，作用时间是0.3 s，故冰块对头部的冲量大小I＝F′t＝2×0.3 N·s＝0.6 N·s，B正确，C错误；冰块的动量变化量大小Δp＝0－(－mv)＝0－(－0.1 kg×3 m/s)＝0.3 kg·m/s，D正确。
9．设有一质量M＝5 t的火箭，架设于发射台上，其喷出气体对地的速度为1 000 m/s。
(1)请估算它至少每秒喷出质量为多少的气体，才能让火箭开始上升。
(2)如果要使火箭以2 m/s2的加速度上升，请估算它每秒应喷出多少气体。(取g＝10 m/s2)
答案： (1)50 kg　 (2)60 kg
解析：(1)设喷出气体的质量为Δm，以Δm为研究对象，它在Δt时间内速度由0增至v＝1 000 m/s，设火箭对它的作用力为F，由动量定理有FΔt＝Δmv－0
解得F＝
若要使火箭开始上升，则要求F≥Mg＝5×104N
联立解得≥50 kg/s
即要使火箭开始上升，它至少每秒要喷出50 kg的气体。
(2)若要使火箭以a＝2 m/s2的加速度上升，取火箭为研究对象，由牛顿第二定律得F1－Mg＝Ma
再取喷出的气体为研究对象，有F1Δt＝Δm1v－0
联立解得＝＝60 kg/s。所以每秒应喷出60 kg气体。
10．质量为1 kg的物体静止放在足够大的水平桌面上，物体与桌面间的动摩擦因数为μ＝0.4，有一个大小为5 N的水平恒力F作用于物体上，使之加速前进，经3 s后撤去F，求物体运动的总时间。(g取10 m/s2)
答案：3.75 s
解析：物体由开始运动到停止运动的全过程中，F的冲量为Ft1，摩擦力的冲量为Fft。选水平恒力F的方向为正方向，根据动量定理有
Ft1－Fft＝0　①
又Ff＝μmg　②
联立①②式解得t＝，
代入数据解得t＝3.75 s。(共42张PPT)
动量守恒定律
第2节　动量定理
第一章
物理观念 科学探究 科学态度与责任
1.知道冲量的概念及其矢量性。 2．知道动量定理适用于变力的情况。 1.通过理论推导，掌握动量定理，理解其确切含义。 2．领会求变力冲量时的极限思想。 　　通过用动量定理解释生活、生产中的相关现象，形成用科学的眼光去看待问题的态度。
必备知识 自主学习
一、冲量的理解与计算
1．定义：力与力的作用时间的______叫作力的冲量，用字母I表示。
2．公式：I＝_________。
3．单位：______，符号：_________。
4．矢量性：方向与力的方向______。
5．物理意义：反映了力的作用对时间的____________。
乘积
FΔt
牛秒
N·s
相同
积累效应
必备知识 自主学习
动量变化量
mv′－mv
动量的变化率
必备知识 自主学习
1．(物理与体育)某次体育运动会上，一名运动员的跳远比赛照片如图所示，请判断下列说法的正误。(对的画“√”，错的画“×”)
(1)运动员在起跳时踏地的力越大，力对运动员的冲量就越大。(　　)
(2)运动员起跳后在空中运动过程中，由于其速度方向不断发生变化，所以不同时间段内其动量变化量的方向也在不断发生变化。(　　)
×
×
必备知识 自主学习
2．(教材拓展P9)“科学漫步”
体会动量定理反映了力对时间的累积效应，动能定理反映了力对空间的累积效应。
关键能力 互动探究
关键能力 互动探究
[问题设计]
(1)这个面积表示什么？
(2)由图乙可以看出，在碰撞过程中延长作用时间，作用力如何变化？
提示：(1)力对时间的积累效果(可借助v-t图像帮助理解)。
(2)作用力将变小。
关键能力 互动探究
1．冲量与功的比较
项目 冲量 功
公式 I＝FΔt W＝Fx
标、矢量 矢量 标量
意义 力对时间的积累，在F-t图像中可以用图线下的面积表示 力对位移的积累，在F-x图像中可以用图线下的面积表示
正、负 正、负表示与正方向相同或相反 正、负表示动力做功或阻力做功
作用效果 改变物体的动量 改变物体的动能
关键能力 互动探究
2.恒力冲量的求解方法
用公式I＝FΔt计算，这时冲量的数值等于力的大小与作用时间的乘积，冲量的方向与恒力的方向一致。
关键能力 互动探究
C
解 析
两次拉动白纸过程中，茶杯和纸之间均发生相对滑动，因此受到的均为滑动摩擦力，因压力不变，则由Ff＝μFN可知，两次拉动时纸对茶杯的摩擦力相同，A、B错误；第二次较慢拉动白纸过程中，摩擦力作用时间长，则产生的冲量较大，根据动量定理可知，茶杯获得的动量大一些，C正确；第一次迅速拉动白纸过程中，摩擦力作用时间短，故纸给茶杯的冲量小一些，D错误。
关键能力 互动探究
[练1] (多选)质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上，如图所示，经时间t，下列说法正确的是(重力加速度为g)(　　)
A．重力对物体的冲量大小为mgt sin θ
B．支持力对物体的冲量大小为零
C．摩擦力对物体的冲量大小为mgt sin θ
D．合力对物体的冲量大小为零
CD
解 析
根据冲量的定义可知，重力对物体的冲量大小为mgt，A错误；对物体进行受力分析可知支持力大小FN＝mg cos θ，则支持力对物体的冲量大小为mgt cos θ，B错误；摩擦力Ff＝mg sin θ，所以摩擦力对物体的冲量大小为mgt sin θ，C正确；因物体静止，合力为零，则合力对物体的冲量大小为零，D正确。
关键能力 互动探究
关键能力 互动探究
[问题设计]
以上例子中这样做的目的是什么？
提示：这样做可以延长作用的时间，减小接触面对人的冲击力。
关键能力 互动探究
1．对动量定理的理解
(1)动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因；
(2)动量定理的表达式Ft＝mv′－mv是矢量式，在一维情况下运用动量定理解题时，要注意规定正方向；
(3)公式中的F是物体所受的合外力，若合外力F与时间成线性关系，则F应是合外力在作用时间内的平均值；
(4)动量定理不仅适用于宏观物体的低速运动，而且对微观粒子的高速运动同样适用。
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2．动量定理的应用
(1)定性分析有关现象。
①物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大，反之力就越小；
②作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大，反之动量变化量就越小。
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(2)应用动量定理求解变力的冲量。
(3)应用动量定理定量计算的一般步骤。
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角度1　用动量定理定性分析实际问题
【例2】 (2025·广西北海高二期末)近几年推出的智能防摔马甲是一款专门为老年人研发的科技产品。该装置的原理是通过马甲内的传感器和微处理器精准识别穿戴者的运动姿态，在其失衡瞬间迅速打开安全气囊进行主动保护，能有效地避免摔倒带来的伤害。在穿戴者着地的过程中，安全气囊可以(　　)
A．减小穿戴者与地面接触的时间
B．减小穿戴者动量的变化量
C．减小穿戴者动量的变化率
D．减小穿戴者所受合力的冲量
C
解 析
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[练2] 如图所示，篮球运动员通常要伸出两臂迎接传来的篮球，接到球后，两臂随球迅速收缩至胸前，这样做可以(　　)
A．减小球对手的冲量
B．减小球的动量变化量
C．延长球与人的相互作用的时间
D．将球的动能全部转移给运动员
C
解 析
根据动量定理可知F合Δt＝mΔv，两臂随球迅速收缩至胸前，延长了球与人的相互作用的时间，进而减小了作用力，动量变化量不变，球对手的冲量也不变，球此时可能还有速度，可能没有将全部的动能都转移给运动员，综上所述C正确。
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角度2　利用动量定理定量计算
【例3】 一架客机，在飞行途中遭遇鸟击，飞机头部被撞穿约1 m2的大洞，雷达罩被砸穿，所幸客机及时安全着陆，无人受伤。若飞机的速度为700 m/s，小鸟在空中的飞行速度非常小，小鸟的质量为0.4 kg。小鸟与飞机的碰撞时间为2.5×10－4 s。则飞机受到小鸟对它的平均作用力的大小约为(　　)
A．104 N B．105 N
C．106 N D．107 N
C
解 析
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A
解 析
关键能力 互动探究
B
解 析
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[练4] (生活情境)用木槌把糯米饭打成糍粑的场景如图所示，若木槌质量为18 kg，木槌刚接触糍粑时的速度是5 m/s，打击糍粑0.1 s后木槌静止，g取10 m/s2，求木槌打击糍粑时平均作用力的大小。
答案：1 080 N
解 析
设竖直向下为正方向，对于木槌由动量定理可得
(mg＋F)t＝0－mv
解得F＝－1 080 N
表明木槌所受糍粑的平均作用力大小为1 080 N，方向竖直向上，根据牛顿第三定律可知，木槌打击糍粑时平均作用力的大小为1 080 N，方向竖直向下。
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1．关于冲量的概念，以下说法正确的是(　　)
A．作用在两个物体上的合力大小不同，但两个物体所受的冲量大小可能相同
B．作用在物体上的力的作用时间很短，物体所受的冲量一定很小
C．作用在物体上的力很大，物体所受的冲量一定也很大
D．只要力的作用时间和力的大小的乘积相同，物体所受的冲量一定相同
A
解 析
由冲量公式I＝FΔt可知，作用在两个物体上的合力大小不同，但两个物体所受的冲量大小可能相同，A正确；由冲量公式I＝FΔt可知冲量大小由力的大小和作用时间二者共同决定，只知道力或作用时间一个因素，无法确定冲量大小，B、C错误；冲量是矢量，两个大小相等的冲量，方向不一定相同，D错误。
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2.(多选)如图所示，质量为m的物体在一个与水平方向成θ角的拉力F作用下，一直沿水平面向右做匀速运动，重力加速度为g。关于物体在时间t内所受力的冲量，下列说法正确的是(　　)
A．重力的冲量大小为mgt
B．物体所受合力的冲量为0
C．拉力F的冲量大小为Ft cos θ
D．摩擦力的冲量大小为Ft sin θ
AB
解 析
由冲量的定义可知重力的冲量大小IG＝mgt，A正确；物体做匀速直线运动，故合力为0，则合力的冲量为0，B正确；拉力F的冲量大小IF＝Ft，C错误；由平衡条件可得摩擦力的大小Ff＝F cos θ，则摩擦力的冲量大小为If＝Fft＝Ft cos θ，D错误。
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3.学校科学晚会上，科技制作社团表演了“震撼动量球”实验。在互动环节，表演者将球抛向观众，让其感受碰撞过程中的力，假设质量为3 kg的超大气球以3 m/s的速度竖直下落到手面，某观众双手上推，使气球以原速度大小竖直向上反弹，作用时间为0.1 s。忽略气球所受浮力及空气阻力，g取10 m/s2。则观众双手受的压力大小为(　　)
A．150 N B．180 N
C．210 N D．240 N
C
解 析
取竖直向下为正方向，对气球由动量定理有Ft＋mgt＝－mv－mv，代入数据解得F＝－210 N，负号表示力的方向竖直向上，由牛顿第三定律可知，观众双手受到的压力大小为210 N，C正确。
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A
解 析
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5．如图是使货物在水平面上转弯的自动流水线装置图及其示意图。货物从传送带A端传送到B端，传送过程视为匀速圆周运动，货物与传送带之间不打滑。则货物在此过程中(　　)
A．所受重力的冲量为零 B．所受摩擦力对货物做负功
C．所受合力做功不为零 D．所受合力的冲量不为零
D
解 析
设货物从传送带A端传送到B端所用时间为t，则所受重力的冲量为IG＝mgt，A错误；货物从传送带A端传送到B端做匀速圆周运动，所受摩擦力提供向心力，摩擦力方向与运动方向垂直，不做功，B错误；货物从传送带A端传送到B端，传送过程中传送速率保持不变，根据动能定理可知合外力做功为零，C错误；货物从传送带A端传送到B端，根据动量定理可得I合＝mvB－mvA＝m(vB－vA)，速度为矢量，则vB－vA不为零，即I合不为零，D正确。
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