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第3节　动量守恒定律
物理观念 科学思维 科学探究 科学态度与责任
1.了解系统、内力和外力的概念。 2．能用动量定理和牛顿第三定律推导相互作用的两个物体组成的系统的动量守恒定律表达式。 　　通过理论推导掌握动量守恒定律的确切含义和表达式，知道动量守恒定律的适用条件。 　　通过实例分析，了解动量守恒定律的普遍适用性，会初步利用动量守恒定律解决实际问题。 　　通过对动量守恒定律的推导和应用，培养学生认真探究、刻苦钻研的科学精神。
一、相互作用的两个物体的动量改变
如图所示，在光滑水平桌面上做匀速运动的两个物体A、B，质量分别是m1和m2，沿同一直线向同一方向运动，速度分别是v1和v2，v2>v1。当B追上A时发生碰撞。碰撞后A、B的速度分别是v1′和v2′。碰撞过程中A所受B对它的作用力是F1，B所受A对它的作用力是F2。碰撞时，两物体之间力的作用时间很短，用Δt表示。
对A：F1Δt＝m1v1′－m1v1，
对B：F2Δt＝m2v2′－m2v2，
由牛顿第三定律F1＝－F2，
由以上各式得两物体总动量之间的关系为：
这说明，两个碰撞的物体在所受外部对它们的作用力的矢量和为0的情况下动量守恒。
二、动量守恒定律
1．系统、内力与外力
(1)系统：由两个(或多个)相互作用的物体构成的整体叫作一个力学系统，简称系统。
(2)内力：系统中物体间的作用力。
(3)外力：系统以外的物体施加给系统内物体的力。
2．动量守恒定律
(1)内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变。
(2)表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′(作用前后总动量相等)。
(3)适用条件：系统不受外力或者所受外力的矢量和为0，实际情况中，当所受的外力不为零，但内力远大于外力，外力的冲量可忽略，动量近似守恒。
(4)普适性：动量守恒定律既适用于低速物体，也适用于高速(接近光速)物体；既适用于宏观领域，也适用于微观领域。
1．(物理与生活)如图所示，在冰壶比赛中，运动员把冰壶推出去的过程中，请判断下列说法的正误。(对的画“√”，错的画“×”)
(1)在运动员与冰壶组成的系统中，运动员与冰壶之间的作用力属于内力。(　　√　　)
(2)运动员推冰壶的过程中，若忽略摩擦，则运动员与冰壶组成的系统动量守恒，也就是系统总动量的变化量始终为零。(　　√　　)
(3)牛顿运动定律只适用于宏观、低速的物体，所以动量守恒定律也只适用于宏观、低速的物体。(　　×　　)
备课札记
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
2．(知识拓展)如何理解“系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，系统动量守恒”？
提示：根据动量定理，系统不受外力，或所受外力的矢量和为0，则外力对系统的冲量为0，系统的动量就不会发生变化。
探究点一___对动量守恒定律的理解
如图甲所示，在光滑水平面上一个运动小球碰撞另一个静止小球；如图乙所示，小车A、B静止在光滑水平面上，中间夹一个被压缩的轻弹簧，且用细线系着；如图丙所示，速度为v0的物体滑上位于光滑水平面上带有曲面的小车。
[问题设计]
(1)图甲中，两球受哪些力作用？碰撞过程中两球组成的系统动量守恒吗？
(2)图乙中，烧断细线后，两小车组成的系统动量守恒吗？
(3)图丙中，物体与小车组成的系统动量守恒吗？
提示：(1)两球分别受到重力和桌面对它们的支持力作用，且满足二力平衡，两球发生碰撞时，它们之间的相互作用力是内力。由于两球组成的系统所受外力的合力为零，故系统动量守恒。
(2)烧断细线后，弹簧弹力是内力，系统所受外力的合力为零，系统动量守恒。
(3)物体和小车组成的系统，由于水平方向上合力为零，故水平方向的动量守恒；但是竖直方向上合力不为零，故竖直方向上的动量不守恒。
1．研究对象：两个或两个以上的物体组成的相互作用的系统。
2．守恒条件
(1)理想条件：系统不受外力。
(2)实际条件：系统所受外力的矢量和为零。
(3)近似条件：系统受外力，但外力远小于内力，则系统总动量近似守恒。
(4)推广条件：系统受力不符合以上三条中的任一条，则系统的总动量不守恒，但是，若系统在某一方向上符合以上三条中的某一条，则系统在该方向上动量守恒。
3．动量守恒定律的几个性质
(1)矢量性。公式中的v1、v2、v1′和v2′都是矢量，只有它们在同一直线上，并选定正方向，确定各速度的正、负(表示方向)后，才能用代数方法运算。
(2)相对性。速度具有相对性，公式中的v1、v2、v1′和v2′应是相对同一参考系的速度，一般取相对地面的速度。
(3)同时性。相互作用前的总动量，这个“前”是指相互作用前的某一时刻，v1、v2均是此时刻的瞬时速度；同理，v1′、v2′应是相互作用后的同一时刻的瞬时速度。
【例1】 (2025·广西南宁期末)木块a和b用一根轻质弹簧连接起来，放在光滑水平面上，a紧靠在墙壁上，在b上施加向左的水平力F使弹簧压缩，如图所示，当撤去外力后，下列说法正确的是(　　)
①a离开墙壁前，a和b组成的系统动量守恒
②a离开墙壁前，a和b组成的系统动量不守恒
③a离开墙壁后，a和b组成的系统动量守恒
④a离开墙壁后，a和b组成的系统动量不守恒
A．①③ B．①④
C．②③ D．②④
C　解析：当撤去外力F后，a离开墙壁前，系统受到墙壁的作用力，系统所受的合外力不为零，所以a和b组成的系统动量不守恒，①错误，②正确；a离开墙壁后，系统所受的合外力为零，所以a和b组成的系统动量守恒，③正确，④错误，故选C。
系统动量是否守恒的判定方法
(1)选定研究对象及研究过程，分清外力与内力。
(2)分析系统所受外力的矢量和是否为零，若外力的矢量和为零，则系统动量守恒；若外力在某一方向上合力为零，则在该方向上系统动量守恒。系统动量严格守恒的情况很少，在分析具体问题时要注意把实际过程理想化。
(3)除了利用动量守恒条件判定外，还可以通过实际过程中系统各物体各方向上总动量是否保持不变来进行直观的判定。
[练1] (2025·湖北高二校联考期中)如图所示，水平弹簧右端固定在竖直墙壁上，左端连接在物块上，水平面光滑。开始时物块静止，弹簧处于原长。一颗子弹以水平速度v0射入物块，并留在物块中。若子弹和物块作用时间极短，下列有关说法正确的是(　　)
A．从子弹开始打物块到弹簧压缩至最短，子弹、物块、弹簧组成的系统动量守恒
B．从子弹开始打物块到弹簧压缩至最短，子弹、物块、弹簧组成的系统机械能守恒
C．从子弹开始打物块到与物块共速，子弹、物块组成的系统动量守恒
D．子弹和物块一起压缩弹簧的过程中，物块、子弹、弹簧组成的系统动量守恒
C　解析：从子弹开始打物块到弹簧压缩至最短，子弹、物块、弹簧组成的系统所受合外力不为零，所以动量不守恒，A错误；一颗子弹以水平速度射入物块，并留在物块中，子弹、物块、弹簧组成的机械能损失最多，B错误；子弹开始打物块到与物块共速，子弹和物块作用时间极短，内力远大于外力，子弹、物块组成的系统动量守恒，C正确；子弹和物块一起压缩弹簧的过程中，物块、子弹、弹簧组成的系统合外力不为零，动量不守恒，D错误。
探究点二___动量守恒定律的简单应用
动量守恒定律不同表达式的含义
(1)p＝p′：系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p′。
(2)Δp1＝－Δp2：相互作用的两个物体组成的系统，一个物体的动量变化量与另一个物体的动量变化量大小相等、方向相反。
(3)Δp＝0：系统总动量的增量为零。
(4)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′：相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量之和等于作用后的动量之和。
【例2】 质量为1 000 kg的轿车与质量为4 000 kg的货车迎面相撞，碰撞后两车绞在一起，并沿货车行驶方向运动一段路程后停止(如图)。从事故现场测出，两车相撞前，货车的行驶速度为54 km/h，撞后两车的共同速度为18 km/h。该段公路对轿车的限速为100 km/h，试判断轿车是否超速行驶。
答案：轿车超速行驶
解析：碰撞中两车间的相互作用力很大，可忽略两车受到的其他作用力，近似认为两车在碰撞过程中动量守恒。设轿车质量为m1，货车质量为m2，碰撞前轿车速度为v1，货车速度为v2，碰撞后两车的共同速度为v′。选轿车碰撞前的速度方向为正方向。碰撞前系统的总动量为m1v1＋m2v2，碰撞后系统的总动量为(m1＋m2)v′，由动量守恒定律得m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v′，v1＝＝ km/h＝126 km/h>100 km/h，故轿车在碰撞前超速行驶。
应用动量守恒定律的解题步骤
(1)确定相互作用的系统为研究对象；
(2)分析研究对象所受的外力；
(3)判断系统是否符合动量守恒条件；
(4)规定正方向，确定初、末状态的动量；
(5)根据动量守恒定律列式求解。
[练2] (2025·广西百色高二期末)如图所示，两根条形磁体分别固定在甲、乙两车上，两车在光滑水平面上运动，甲车与磁体的总质量为2 kg，乙车与磁体的总质量也为2 kg，两磁体 N极相对。现使两车在同一条直线上相向运动，初始时刻甲车的速度大小为5 m/s，乙车的速度大小为4 m/s，此后，可以看到它们没有相碰就分开了，下列说法正确的是(　　)
A．甲车对乙车的作用力的冲量与乙车对甲车的作用力的冲量相同
B．乙车开始反向时，甲车的速度大小为1.5 m/s，方向不变
C．当乙车的速度为0时，两车相距最近
D．当甲、乙两车的速度大小均为0.5 m/s，方向均与甲车的初速度方向相同时，两车相距最近
D　解析：甲车对乙车的作用力的冲量与乙车对甲车的作用力的冲量大小相等、方向相反，故冲量不相同，A错误；取甲车的初速度方向为正方向，乙车的速度减为0时，设甲车的速度为v，由动量守恒定律可得m甲v甲－m乙v乙＝m甲v，代入数据解得v＝1 m/s，方向不变，B错误；当甲、乙两车速度相同时，两车相距最近，设此时速度为v共，由动量守恒定律可得m甲v甲－m乙v乙＝(m甲＋m乙)v共，代入数据解得v共＝0.5 m/s，方向与甲车的初速度方向相同，C错误，D正确。
创新探究___解决实际问题
【例3】 (生活情境)如图所示，载有物资的无人机静止于空中某高度处，某时吊挂的物资突然脱落，空气对无人机的作用力始终不变，则从物资脱落到物资落地前的时间内，脱落的物资和无人机组成的系统(　　)
A．总动量向上 B．总动量向下
C．机械能增大 D．机械能减小
C　解析：从物资脱落到物资落地前的时间内，物资和无人机组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒，由于系统的初状态动量为零，从物资脱落到物资落地前的时间内，脱落的物资和无人机组成的系统总动量为零，A、B错误；物资下落过程中，无人机上升，升力对无人机做正功，系统的机械能增加，D错误，C正确。
[练3] (体育情境)(多选)北京冬奥会上，中国选手顺利拿下花样滑冰双人滑总分第一名，为中国代表团拿到本届冬奥会第九枚金牌。比赛中，两名运动员静立在赛场中央，互推后各自沿直线后退，然后进行各种表演。女运动员的质量小于男运动员的质量，假设双人滑冰场地为光滑冰面，下列关于两名运动员互推前后的说法正确的是(　　)
A．静止在光滑的冰面上互推后瞬间，两运动员的总动量不为0
B．女运动员质量较小，互推后两运动员分离时她获得的速度较大
C．两运动员相互作用力的冲量之和一定等于零
D．两运动员相互作用力做的功之和一定等于零
BC　解析：两名运动员组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒，系统初状态总动量为零，由动量守恒定律可知，分开后两名运动员的总动量始终为零，总动量不变，两名运动员的动量大小相等、方向相反，根据p＝mv可知，女运动员质量较小，互推后两名运动员分离时她获得的速度较大，B正确，A错误；两名运动员相互作用力的大小相等、方向相反，作用时间相同，则冲量之和一定等于零，C正确；两名运动员相互作用力对两名运动员分别都做正功，则两名运动员相互作用力做的功之和一定大于零，D错误。
[练4] (交通情境)冬季雨雪天气时，公路上容易发生交通事故。在结冰的公路上，一辆质量为1.8×103 kg的轻型货车尾随另一辆质量为1.2×103 kg的轿车同向行驶，因货车未及时刹车而发生追尾(即碰撞，如图甲、乙所示)。若追尾前瞬间货车速度大小为36 km/h，轿车速度大小为18 km/h，刚追尾后两车视为紧靠在一起，此时两车的速度为多大？
答案：28.8 km/h
解析：设货车质量为m1，轿车质量为m2，碰撞前货车速度为v1，轿车速度为v2，碰撞后两车速度为v。选定两车碰撞前的速度方向为正方向。
由题意可知，m1＝1.8×103 kg，m2＝1.2×103 kg，
v1＝36 km/h＝10 m/s，v2＝18 km/h＝5 m/s。
由动量守恒定律得
m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v
解得v＝＝8 m/s＝28.8 km/h
所以，刚追尾后两车的速度大小为28.8 km/h。
1．如图所示，木块A、B用一根弹性良好的轻质弹簧连在一起，置于光滑水平面上处于静止状态，现有一颗子弹水平射入木块A并留在其中，则在子弹打中木块A及弹簧被压缩的过程中，子弹、两木块和弹簧组成的系统(弹簧始终处于弹性限度内)(　　)
A．动量守恒 B．动量不守恒
C．机械能守恒 D．总能量不守恒
A　解析：子弹打中木块A及弹簧被压缩的过程中，系统所受的外力的矢量和为零，则系统的动量守恒，A正确，B错误；该过程中除弹簧弹力做功外还有子弹与木块A间的摩擦力做功，系统的机械能不守恒，且系统损失的动能转化为内能和弹簧的弹性势能，系统的总能量守恒，C、D错误。
2．如图所示，两个带电的金属球在绝缘的光滑水平面上沿同一直线相向运动，A球所带电荷量为－q，B球所带电荷量为＋2q，下列说法正确的是(　　)
A．相碰前两球运动过程中动量不守恒
B．相碰前两球的总动量随距离的减小而增大
C．两球相碰分离后的总动量不等于相碰前的总动量，因为碰前作用力为引力，碰后作用力为斥力
D．两球相碰分离后的总动量等于相碰前的总动量，因为两球组成的系统所受合外力为零
D　解析：将两球看成整体分析，整体受重力、支持力，水平方向不受外力，故系统整体动量守恒，所以两球相碰分离后的总动量等于碰前的总动量，D正确。
3．假设将发射火箭看成如下模型：静止的实验火箭，总质量M＝2 100 g，当它以对地速度v0＝840 m/s喷出质量Δm＝100 g的高温气体后，火箭的速度为(喷出气体过程中重力和空气阻力可忽略)(　　)
A．42 m/s B．－42 m/s
C．40 m/s D．－40 m/s
B　解析：取火箭及气体为系统，设火箭的速度为v，则系统在向外喷气过程中满足动量守恒定律，取v0方向为正方向，由动量守恒定律得0＝Δmv0＋(M－Δm)v，解得v＝－＝－42 m/s，B正确。
4．质量为M的小车，以速度v在光滑水平面上前进，车上站着质量为m的人。人以相对车的速度u向车后水平跳出后，车速变为v0。若取v0方向为正，则(　　)
A．(m＋M)v0＝Mv
B．(m＋M)v0＝Mv－mu
C．(m＋M)v0＝Mv＋m(u＋v)
D．(m＋M)v0＝Mv－m(u－v)
C　解析：人与车组成的系统在水平方向所受合外力为零，系统在水平方向动量守恒，选地面为参考系，则人跳出后，人相对地面的速度为v0－u，由动量守恒定律得(M＋m)v＝Mv0＋m(v0－u)，整理得(M＋m)v0＝Mv＋m(u＋v)，C正确，A、B、D错误。
5．如图所示，A、B两个大小相同、质量不等的小球放在光滑水平地面的同一直线上，A以3 m/s的速率向右运动，B以1 m/s的速率向左运动，发生碰撞后，试分析：
(1)A、B两个小球都以2 m/s的速率向右运动，A、B的质量满足什么关系？
(2)A、B两个小球都以2 m/s的速率反弹，A、B质量满足什么关系？
答案：(1)3∶1　(2)3∶5
解析：(1)取水平向右为正方向，则
vA＝3 m/s，vB＝－1 m/s，vA′＝2 m/s，vB′＝2 m/s
根据动量守恒定律得mAvA＋mBvB＝mAvA′＋mBvB′
解得mA∶mB＝3∶1。
(2)由题意知vA″＝－2 m/s，vB″＝2 m/s，根据动量守恒定律得
mAvA＋mBvB＝mAvA″＋mBvB″
解得mA∶mB＝3∶5。
课时梯级训练(4)　动量守恒定律
1．在下列几种现象中，所选系统动量守恒的是(　　)
A．在光滑水平面上，运动的小车迎面撞上一辆静止的小车，以两车为一个系统
B．运动员将铅球从肩窝开始加速推出，以运动员和铅球为一个系统
C．从高空自由下落的重物落在静止于地面上的车厢中，以重物和车厢为一个系统
D．光滑水平面上放一个表面光滑的斜面体，一个物体沿斜面滑下，以物体和斜面体为一个系统
A　解析：两车组成的系统受到的合外力为零，故动量守恒，A正确；运动员与铅球组成的系统初动量为零，末动量不为零，B错误；重物和车厢组成的系统的末动量为零而初动量不为零，C错误；在物体沿斜面下滑时，向下的动量增大，D错误。
2．花样滑冰是技巧与艺术性相结合的一个冰上运动项目，在音乐伴奏下，运动员在冰面上表演各种技巧和舞蹈动作，极具观赏性。甲、乙两名运动员以1 m/s的速度沿同一直线相向运动。相遇时彼此用力推对方，此后甲以1 m/s、乙以2 m/s的速度向各自原方向的反方向运动，推开时间极短，忽略冰面的摩擦，则甲、乙运动员的质量之比是(　　)
A．1∶3 B．3∶1
C．2∶3 D．3∶2
D　解析：以甲的初速度方向为正方向，甲、乙推开的过程中，满足动量守恒，有m甲v0－m乙v0＝－m甲v1＋m乙v2，代入数据可得＝，D正确。
3．质量相等的三个小球a、b、c在光滑的水平面上以相同的速度v0运动，它们分别与原来静止的A、B、C三球发生碰撞，如图甲、乙、丙所示，碰撞后a继续沿原方向运动，b静止，c沿反方向弹回，则碰撞后A、B、C三球中动量数值最大的是(　　)
A．A球 B．B球
C．C球 D．一样大
C　解析：在三个小球发生碰撞的过程中，系统动量是守恒的，根据动量守恒关系式mv0＝mv＋m1v′，整理可得m1v′＝mv0－mv，取v0的方向为正方向，可得出C球的动量数值是最大的，C正确。
4．春节期间，小明同学燃放了一枚火炮，燃放前火炮处于静止状态，爆炸后火炮被分成两部分，质量分别是m1、m2，二者分别沿同一直线向相反方向运动，m1的速度为v1，不考虑空气阻力，则m2的速度大小为(　　)
A． B．
C．(m1＋m2)v1 D．(m1－m2)v1
B　解析：爆炸瞬间内力远大于外力，系统的动量守恒，由动量守恒定律得m1v1－m2v2＝0，可得v2＝，B正确。
5.(多选)如图所示，一个质量为M的木箱静止在光滑水平面上，木箱内粗糙的水平底板上放着一个质量为m的小木块。现使木箱获得一个向右的初速度v0，则(　　)
A．小木块最终将相对木箱静止，二者一起向右运动
B．小木块和木箱的最终速度为v0
C．小木块与木箱内壁将始终来回往复碰撞，而木箱一直向右运动
D．如果小木块与木箱的左壁碰撞后相对木箱静止，则二者将一起向左运动
AB　解析：木箱与小木块组成的系统水平方向不受外力，故系统水平方向动量守恒，最终二者以相同的速度一起向右运动，取v0的方向为正方向，由动量守恒定律得Mv0＝(M＋m)v，解得v＝，A、B正确，C、D错误。
6.两个小木块B、C中间夹着一根轻质弹簧，将弹簧压缩后用细线将两个木块绑在一起，使它们一起在光滑水平面上沿直线运动，这时它们的运动图线如图中a线段所示，在t＝4 s末，细线突然断了，B、C都和弹簧分离后，运动图线分别如图中b、c线段所示，从图中的信息可知(　　)
A．木块B、C都和弹簧分离后，运动方向相反
B．木块B、C都和弹簧分离后，系统的总动量增大
C．木块B、C分离过程中B木块的动量变化较大
D．木块B的质量是木块C质量的
D　解析：由x-t图像可知，位移均为正，两木块均朝一个方向运动，没有反向，A错误；木块都与弹簧分离后，B的速度为v1＝ m/s＝3 m/s，C的速度v2＝ m/s＝0.5 m/s，细线断前B、C的速度均为v0＝1 m/s，由于系统所受外力的矢量和为零，故系统的动量守恒，(mB＋mC)v0＝mBv1＋mCv2，得B、C质量比为1∶4，B错误，D正确；系统动量守恒，则系统内两个木块的动量变化量等大反向，C错误。
7.如图所示，传送带以v0＝2 m/s的水平速度把质量m＝20 kg的行李包运送到原来静止在光滑地面上质量M＝30 kg的小车上，若行李包与小车上表面间的动摩擦因数μ＝0.4，设小车足够长，则行李包从滑上小车至在小车上滑到最远处所经历的时间是多少？(g取10 m/s2)
答案：0.3 s
解析：以行李包与小车构成的系统为研究对象，设行李包与小车最后达到的共同速度为v0
由动量守恒定律得mv0＝(M＋m)v
解得v＝0.8 m/s
对行李包，由动量定理得
－μmgt＝mv－mv0
解得t＝0.3 s
即行李包从滑上小车至在小车上滑到最远处所经历的时间为0.3 s。
8．(2024·江苏镇江阶段练习)如图所示，质量均为m的两个小球A、B用长为L的轻质细绳连接，B球穿在光滑水平细杆上，初始时刻，细绳处于水平状态，将A、B由静止释放，空气阻力不计。从释放到A球运动到最低点的过程中，下列说法正确的是 (　　)
A．A、B组成的系统动量守恒
B．A球运动到最低点时速度为
C．A球机械能减小了mgL
D．A球运动到最低点时，细绳上的拉力大小为5mg
D　解析：A、B组成的系统在水平方向上不受外力，在竖直方向上受到细杆的弹力作用，所以A、B组成的系统动量不守恒，但A、B组成的系统在水平方向上动量守恒，故A错误；A球运动到最低点时，根据A、B组成的系统在水平方向上动量守恒有mvA＝mvB，根据A、B组成的系统机械能守恒有mgL＝mv＋mv，联立解得，A球运动到最低点时速度为vA＝vB＝，故B错误；则A球减小的机械能为ΔE＝mgL－mv＝mgL，故C错误；A球运动到最低点时，A球相对于B球的速度为v＝2，根据牛顿第二定律有FT－mg＝m，解得，A球运动到最低点时，细绳上的拉力大小为FT＝5mg，故D正确。
9．(2025·湖南永州高二期中)如图所示，可看成质点的A物体叠放在上表面光滑的B物体上，一起以v0的速度沿光滑的水平轨道匀速运动，与静止在同一光滑水平轨道上的木板C发生碰撞，B、C的上表面相平，B、C碰后紧贴在一起但不粘连，A滑上C后恰好能到达C板的最右端，已知A、B、C质量均相等，且为m，木板C长为L，求：
(1)A物体的最终速度；
(2)A、C之间的动摩擦因数；
(3)A在木板C上滑行的时间t。
答案：(1)v0　(2)　(3)
解析：(1)B物体与木板C发生碰撞，B、C碰撞过程中动量守恒，设B、C碰后的共同速度为v1，取向右为正方向，由动量守恒定律得mv0＝2mv1
解得v1＝
B、C共速后A以v0的速度滑上C，A滑上C后，B、C脱离，A、C相互作用过程中动量守恒，设最终A、C的共同速度v2，则mv0＋mv1＝2mv2
解得v2＝。
(2)在A、C相互作用过程中，设A所受摩擦力的大小为f，根据功能关系有fL＝mv＋mv－×2mv
解得f＝
对A由牛顿第二定律得f＝μmg
解得A、C之间的动摩擦因数μ＝。
(3)A在木板C上滑行的过程中，对C根据动量定理有ft＝mv2－mv1
解得A在木板C上滑行的时间t＝。(共44张PPT)
动量守恒定律
第3节　动量守恒定律
第一章
物理观念 科学思维 科学探究 科学态度与责任
1.了解系统、内力和外力的概念。 2．能用动量定理和牛顿第三定律推导相互作用的两个物体组成的系统的动量守恒定律表达式。 　　通过理论推导掌握动量守恒定律的确切含义和表达式，知道动量守恒定律的适用条件。 　　通过实例分析，了解动量守恒定律的普遍适用性，会初步利用动量守恒定律解决实际问题。 　　通过对动量守恒定律的推导和应用，培养学生认真探究、刻苦钻研的科学精神。
必备知识 自主学习
一、相互作用的两个物体的动量改变
如图所示，在光滑水平桌面上做匀速运动的两个物体A、B，质量分别是m1和m2，沿同一直线向同一方向运动，速度分别是v1和v2，v2>v1。当B追上A时发生碰撞。碰撞后A、B的速度分别是v1′和v2′。碰撞过程中A所受B对它的作用力是F1，B所受A对它的作用力是F2。碰撞时，两物体之间力的作用时间很短，用Δt表示。
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对A：F1Δt＝_________________，
对B：F2Δt＝_________________，
由牛顿第三定律F1＝_________，
由以上各式得两物体总动量之间的关系为：
这说明，两个碰撞的物体在所受外部对它们的作用力的矢量和为___的情况下动量守恒。
m1v1′－m1v1
m2v2′－m2v2
－F2
0
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二、动量守恒定律
1．系统、内力与外力
(1)系统：由________________相互作用的物体构成的整体叫作一个力学系统，简称系统。
(2)内力：_________物体间的作用力。
(3)外力：系统______的物体施加给系统内物体的力。
两个(或多个)
系统中
以外
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2．动量守恒定律
(1)内容：如果一个系统____________，或者_______________________，这个系统的总动量保持不变。
(2)表达式：m1v1＋m2v2＝_________________________(作用前后总动量相等)。
(3)适用条件：系统___________或者所受外力的____________,实际情况中，当所受的外力不为零，但内力远大于外力，外力的冲量可忽略，动量近似守恒。
(4)普适性：动量守恒定律既适用于低速物体，也适用于高速(接近光速)物体；既适用于宏观领域，也适用于______领域。
不受外力
所受外力的矢量和为0
m1v1′＋m2v2′
不受外力
矢量和为0
微观
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1．(物理与生活)如图所示，在冰壶比赛中，运动员把冰壶推出去的过程中，请判断下列说法的正误。(对的画“√”，错的画“×”)
(1)在运动员与冰壶组成的系统中，运动员与冰壶之间的作用力属于内力。(　　)
√
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(2)运动员推冰壶的过程中，若忽略摩擦，则运动员与冰壶组成的系统动量守恒，也就是系统总动量的变化量始终为零。(　　)
(3)牛顿运动定律只适用于宏观、低速的物体，所以动量守恒定律也只适用于宏观、低速的物体。(　　)
√
×
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2．(知识拓展)如何理解“系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，系统动量守恒”？
提示：根据动量定理，系统不受外力，或所受外力的矢量和为0，则外力对系统的冲量为0，系统的动量就不会发生变化。
关键能力 互动探究
如图甲所示，在光滑水平面上一个运动小球碰撞另一个静止小球；如图乙所示，小车A、B静止在光滑水平面上，中间夹一个被压缩的轻弹簧，且用细线系着；如图丙所示，速度为v0的物体滑上位于光滑水平面上带有曲面的小车。
关键能力 互动探究
[问题设计]
(1)图甲中，两球受哪些力作用？碰撞过程中两球组成的系统动量守恒吗？
(2)图乙中，烧断细线后，两小车组成的系统动量守恒吗？
(3)图丙中，物体与小车组成的系统动量守恒吗？
关键能力 互动探究
提示：(1)两球分别受到重力和桌面对它们的支持力作用，且满足二力平衡，两球发生碰撞时，它们之间的相互作用力是内力。由于两球组成的系统所受外力的合力为零，故系统动量守恒。
(2)烧断细线后，弹簧弹力是内力，系统所受外力的合力为零，系统动量守恒。
(3)物体和小车组成的系统，由于水平方向上合力为零，故水平方向的动量守恒；但是竖直方向上合力不为零，故竖直方向上的动量不守恒。
关键能力 互动探究
1．研究对象：两个或两个以上的物体组成的相互作用的系统。
2．守恒条件
(1)理想条件：系统不受外力。
(2)实际条件：系统所受外力的矢量和为零。
(3)近似条件：系统受外力，但外力远小于内力，则系统总动量近似守恒。
(4)推广条件：系统受力不符合以上三条中的任一条，则系统的总动量不守恒，但是，若系统在某一方向上符合以上三条中的某一条，则系统在该方向上动量守恒。
关键能力 互动探究
3．动量守恒定律的几个性质
(1)矢量性。公式中的v1、v2、v1′和v2′都是矢量，只有它们在同一直线上，并选定正方向，确定各速度的正、负(表示方向)后，才能用代数方法运算。
(2)相对性。速度具有相对性，公式中的v1、v2、v1′和v2′应是相对同一参考系的速度，一般取相对地面的速度。
(3)同时性。相互作用前的总动量，这个“前”是指相互作用前的某一时刻，v1、v2均是此时刻的瞬时速度；同理，v1′、v2′应是相互作用后的同一时刻的瞬时速度。
关键能力 互动探究
【例1】 (2025·广西南宁期末)木块a和b用一根轻质弹簧连接起来，放在光滑水平面上，a紧靠在墙壁上，在b上施加向左的水平力F使弹簧压缩，如图所示，当撤去外力后，下列说法正确的是(　　)
①a离开墙壁前，a和b组成的系统动量守恒
②a离开墙壁前，a和b组成的系统动量不守恒
③a离开墙壁后，a和b组成的系统动量守恒
④a离开墙壁后，a和b组成的系统动量不守恒
A．①③ B．①④
C．②③ D．②④
C
解 析
当撤去外力F后，a离开墙壁前，系统受到墙壁的作用力，系统所受的合外力不为零，所以a和b组成的系统动量不守恒，①错误，②正确；a离开墙壁后，系统所受的合外力为零，所以a和b组成的系统动量守恒，③正确，④错误，故选C。
关键能力 互动探究
系统动量是否守恒的判定方法
(1)选定研究对象及研究过程，分清外力与内力。
(2)分析系统所受外力的矢量和是否为零，若外力的矢量和为零，则系统动量守恒；若外力在某一方向上合力为零，则在该方向上系统动量守恒。系统动量严格守恒的情况很少，在分析具体问题时要注意把实际过程理想化。
(3)除了利用动量守恒条件判定外，还可以通过实际过程中系统各物体各方向上总动量是否保持不变来进行直观的判定。
关键能力 互动探究
C
关键能力 互动探究
C．从子弹开始打物块到与物块共速，子弹、物块组成的系统动量守恒
D．子弹和物块一起压缩弹簧的过程中，物块、子弹、弹簧组成的系统动量守恒
解 析
从子弹开始打物块到弹簧压缩至最短，子弹、物块、弹簧组成的系统所受合外力不为零，所以动量不守恒，A错误；一颗子弹以水平速度射入物块，并留在物块中，子弹、物块、弹簧组成的机械能损失最多，B错误；子弹开始打物块到与物块共速，子弹和物块作用时间极短，内力远大于外力，子弹、物块组成的系统动量守恒，C正确；子弹和物块一起压缩弹簧的过程中，物块、子弹、弹簧组成的系统合外力不为零，动量不守恒，D错误。
关键能力 互动探究
动量守恒定律不同表达式的含义
(1)p＝p′：系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p′。
(2)Δp1＝－Δp2：相互作用的两个物体组成的系统，一个物体的动量变化量与另一个物体的动量变化量大小相等、方向相反。
(3)Δp＝0：系统总动量的增量为零。
(4)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′：相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量之和等于作用后的动量之和。
关键能力 互动探究
【例2】 质量为1 000 kg的轿车与质量为4 000 kg的货车迎面相撞，碰撞后两车绞在一起，并沿货车行驶方向运动一段路程后停止(如图)。从事故现场测出，两车相撞前，货车的行驶速度为54 km/h，撞后两车的共同速度为18 km/h。该段公路对轿车的限速为100 km/h，试判断轿车是否超速行驶。
答案：轿车超速行驶
解 析
关键能力 互动探究
应用动量守恒定律的解题步骤
(1)确定相互作用的系统为研究对象；
(2)分析研究对象所受的外力；
(3)判断系统是否符合动量守恒条件；
(4)规定正方向，确定初、末状态的动量；
(5)根据动量守恒定律列式求解。
关键能力 互动探究
[练2] (2025·广西百色高二期末)如图所示，两根条形磁体分别固定在甲、乙两车上，两车在光滑水平面上运动，甲车与磁体的总质量为2 kg，乙车与磁体的总质量也为2 kg，两磁体 N极相对。现使两车在同一条直线上相向运动，初始时刻甲车的速度大小为5 m/s，乙车的速度大小为4 m/s，此后，可以看到它们没有相碰就分开了，下列说法正确的是(　　)
D
关键能力 互动探究
A．甲车对乙车的作用力的冲量与乙车对甲车的作用力的冲量相同
B．乙车开始反向时，甲车的速度大小为1.5 m/s，方向不变
C．当乙车的速度为0时，两车相距最近
D．当甲、乙两车的速度大小均为0.5 m/s，方向均与甲车的初速度方向相同时，两车相距最近
解 析
甲车对乙车的作用力的冲量与乙车对甲车的作用力的冲量大小相等、方向相反，故冲量不相同，A错误；取甲车的初速度方向为正方向，乙车的速度减为0时，设甲车的速度为v，由动量守恒定律可得m甲v甲－m乙v乙＝m甲v，代入数据解得v＝1 m/s，方向不变，B错误；当甲、乙两车速度相同时，两车相距最近，设此时速度为v共，由动量守恒定律可得m甲v甲－m乙v乙＝(m甲＋m乙)v共，代入数据解得v共＝0.5 m/s，方向与甲车的初速度方向相同，C错误，D正确。
关键能力 互动探究
【例3】 (生活情境)如图所示，载有物资的无人机静止于空中某高度处，某时吊挂的物资突然脱落，空气对无人机的作用力始终不变，则从物资脱落到物资落地前的时间内，脱落的物资和无人机组成的系统(　　)
A．总动量向上 B．总动量向下
C．机械能增大 D．机械能减小
C
解 析
从物资脱落到物资落地前的时间内，物资和无人机组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒，由于系统的初状态动量为零，从物资脱落到物资落地前的时间内，脱落的物资和无人机组成的系统总动量为零，A、B错误；物资下落过程中，无人机上升，升力对无人机做正功，系统的机械能增加，D错误，C正确。
关键能力 互动探究
[练3] (体育情境)(多选)北京冬奥会上，中国选手顺利拿下花样滑冰双人滑总分第一名，为中国代表团拿到本届冬奥会第九枚金牌。比赛中，两名运动员静立在赛场中央，互推后各自沿直线后退，然后进行各种表演。女运动员的质量小于男运动员的质量，假设双人滑冰场地为光滑冰面，下列关于两名运动员互推前后的说法正确的是(　　)
A．静止在光滑的冰面上互推后瞬间，两运动员的总动量不为0
B．女运动员质量较小，互推后两运动员分离时她获得的速度较大
C．两运动员相互作用力的冲量之和一定等于零
D．两运动员相互作用力做的功之和一定等于零
BC
解 析
两名运动员组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒，系统初状态总动量为零，由动量守恒定律可知，分开后两名运动员的总动量始终为零，总动量不变，两名运动员的动量大小相等、方向相反，根据p＝mv可知，女运动员质量较小，互推后两名运动员分离时她获得的速度较大，B正确，A错误；两名运动员相互作用力的大小相等、方向相反，作用时间相同，则冲量之和一定等于零，C正确；两名运动员相互作用力对两名运动员分别都做正功，则两名运动员相互作用力做的功之和一定大于零，D错误。
关键能力 互动探究
[练4] (交通情境)冬季雨雪天气时，公路上容易发生交通事故。在结冰的公路上，一辆质量为1.8×103 kg的轻型货车尾随另一辆质量为1.2×103 kg的轿车同向行驶，因货车未及时刹车而发生追尾(即碰撞，如图甲、乙所示)。若追尾前瞬间货车速度大小为36 km/h，轿车速度大小为18 km/h，刚追尾后两车视为紧靠在一起，此时两车的速度为多大？
答案：28.8 km/h
解 析
素养训练 学业评价
1．如图所示，木块A、B用一根弹性良好的轻质弹簧连在一起，置于光滑水平面上处于静止状态，现有一颗子弹水平射入木块A并留在其中，则在子弹打中木块A及弹簧被压缩的过程中，子弹、两木块和弹簧组成的系统(弹簧始终处于弹性限度内)(　　)
A．动量守恒 B．动量不守恒
C．机械能守恒 D．总能量不守恒
A
解 析
子弹打中木块A及弹簧被压缩的过程中，系统所受的外力的矢量和为零，则系统的动量守恒，A正确，B错误；该过程中除弹簧弹力做功外还有子弹与木块A间的摩擦力做功，系统的机械能不守恒，且系统损失的动能转化为内能和弹簧的弹性势能，系统的总能量守恒，C、D错误。
素养训练 学业评价
2．如图所示，两个带电的金属球在绝缘的光滑水平面上沿同一直线相向运动，A球所带电荷量为－q，B球所带电荷量为＋2q，下列说法正确的是(　　)
A．相碰前两球运动过程中动量不守恒
B．相碰前两球的总动量随距离的减小而增大
C．两球相碰分离后的总动量不等于相碰前的总动量，因为碰前作用力为引力，碰后作用力为斥力
D．两球相碰分离后的总动量等于相碰前的总动量，因为两球组成的系统所受合外力为零
D
解 析
将两球看成整体分析，整体受重力、支持力，水平方向不受外力，故系统整体动量守恒，所以两球相碰分离后的总动量等于碰前的总动量，D正确。
素养训练 学业评价
3．假设将发射火箭看成如下模型：静止的实验火箭，总质量M＝2 100 g，当它以对地速度v0＝840 m/s喷出质量Δm＝100 g的高温气体后，火箭的速度为(喷出气体过程中重力和空气阻力可忽略)(　　)
A．42 m/s B．－42 m/s
C．40 m/s D．－40 m/s
B
解 析
素养训练 学业评价
4．质量为M的小车，以速度v在光滑水平面上前进，车上站着质量为m的人。人以相对车的速度u向车后水平跳出后，车速变为v0。若取v0方向为正，则(　　)
A．(m＋M)v0＝Mv
B．(m＋M)v0＝Mv－mu
C．(m＋M)v0＝Mv＋m(u＋v)
D．(m＋M)v0＝Mv－m(u－v)
C
解 析
人与车组成的系统在水平方向所受合外力为零，系统在水平方向动量守恒，选地面为参考系，则人跳出后，人相对地面的速度为v0－u，由动量守恒定律得(M＋m)v＝Mv0＋m(v0－u)，整理得(M＋m)v0＝Mv＋m(u＋v)，C正确，A、B、D错误。
素养训练 学业评价
5．如图所示，A、B两个大小相同、质量不等的小球放在光滑水平地面的同一直线上，A以3 m/s的速率向右运动，B以1 m/s的速率向左运动，发生碰撞后，试分析：
(1)A、B两个小球都以2 m/s的速率向右运动，A、B的质量满足什么关系？
(2)A、B两个小球都以2 m/s的速率反弹，A、B质量满足什么关系？
答案：(1)3∶1　(2)3∶5
解 析
(1)取水平向右为正方向，则
vA＝3 m/s，vB＝－1 m/s，vA′＝2 m/s，vB′＝2 m/s
根据动量守恒定律得mAvA＋mBvB＝mAvA′＋mBvB′
解得mA∶mB＝3∶1。
(2)由题意知vA″＝－2 m/s，vB″＝2 m/s，根据动量守恒定律得
mAvA＋mBvB＝mAvA″＋mBvB″
解得mA∶mB＝3∶5。
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