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第4节　实验：验证动量守恒定律
物理观念 科学思维 科学探究 科学态度与责任
　　根据已有知识，合理设计实验方案。 　　按照不同的实验思路设计对应的实验方案，合理地选择实验器材，获得并分析实验数据，形成结论。 1.分析实验数据，形成结论。 2．能撰写实验报告，用学过的物理术语、图表等交流本实验的探究过程与结论。 　　通过实验得到碰撞中动量守恒定律的表达式，体会物理学中的科学探究精神，培养实事求是的科学态度。
一、实验目的
1．明确验证动量守恒定律的基本思路。
2．验证碰撞中的动量守恒。
3．知道实验数据的处理方法。
二、实验原理
在碰撞中，测出相碰撞两物体的质量m1、m2和碰撞前物体的速度v1、v2及碰撞后物体的速度v1′、v2′，求出碰撞前的动量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p′＝m1v1′＋m2v2′，看碰撞前后动量是否守恒。
三、实验器材
方案一：研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒
气垫导轨、数字计时器、天平、滑块(两个)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥。
方案二：研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒
斜槽、小球(两个)、天平、复写纸、白纸、直尺等。
四、实验步骤
方案一：研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒
1．测质量：用天平测出两个滑块的质量。
2．安装：正确安装好气垫导轨及有关器材，如图所示。
3．实验：接通电源，进行实验，分别记录两个滑块碰撞前后经过光电门的挡光时间。
4．改变滑块的质量、滑块初速度的大小和方向，重复步骤3的实验。
5．结束：整理好实验器材并放回原处。
方案二：研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒
1．测质量：用天平测出两个小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球。
2．安装：按照图甲所示安装实验装置。调整固定斜槽使斜槽末端水平。
3．铺纸：白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好。记下重垂线所指的位置O。
4．找碰前落点：不放被撞小球，每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次。用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面，圆心P就是小球落点的平均位置。
5．找碰后落点：把被撞小球放在斜槽末端，每次让入射小球都从斜槽上步骤4中的固定高度处自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次。用步骤4的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N。如图乙、丙所示。
6．结束：整理好实验器材放回原处。
五、数据处理
方案一：研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒
1．滑块速度的测量：v＝，式中d为滑块上挡光片的宽度(仪器说明书上给出，也可直接测量)，Δt为数字计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门的时间。
2．验证的表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。
方案二：研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒
1．连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度。
2．验证的表达式：m1·OP＝m1·OM＋m2·ON。
1．(知识拓展)误差分析
(1)系统误差：主要来源于装置本身是否符合要求。
①碰撞是否在一条直线上。
②实验是否满足动量守恒的条件，如气垫导轨是否水平，两球是否等大，用长木板实验时是否平衡掉摩擦力。
(2)偶然误差：主要来源于质量m和速度v的测量。
备课札记
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
2．(知识拓展)注意事项
(1)碰撞的两物体应保证“水平”和在一条直线上。
(2)若利用方案一进行验证，调整气垫导轨时，应注意利用水平仪确保导轨水平。
(3)若利用方案二进行验证：
①斜槽末端的切线必须水平；
②选质量较大的小球作为入射小球；
③入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放；
④实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变。
备课札记
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
探究点一___实验原理
【例1】 某同学用如图甲所示装置通过半径相同的A、B两球的碰撞来验证动量守恒定律。实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹。重复上述操作10次，得到10个落点痕迹。再把B球放在水平槽上靠近斜槽末端的地方，让A球仍从位置G由静止开始滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹。重复上述操作10次，得到了如图乙所示的三个落地点。
(1)找出落地点的平均位置的方法是：__________________________________，图中OP＝________cm。
(2)已知mA∶mB＝2∶1，碰撞过程中动量守恒，则由图可以判断出R是______球的落地点，P是________球的落地点。
(3)用题中的字母写出动量守恒定律的表达式：________________。
答案：(1)见解析　13.0　(2)B　A　(3)mA·OQ＝mA·OP＋mB·OR
解析：(1)用最小的圆把所有落点圈在里面，则此圆的圆心即为落点的平均位置；题图乙中刻度尺的分度值为1 cm，则OP＝13.0(12.8～13.2均可)cm。
(2)R应是被碰小球B的落地点，P为碰撞后入射小球A的落地点。
(3)小球落地时间t相同，由mA·＝mA·＋mB·可知，动量守恒的验证表达式为mA·OQ＝mA·OP＋mB·OR。
【例2】 用如图所示的装置可以验证动量守恒定律，在滑块A和B相碰的端面上装上弹性碰撞架，它们的上端装有等宽的挡光片。
(1)实验前需要调节气垫导轨水平，借助光电门来检验气垫导轨是否水平的方法是________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________。
(2)为了研究两滑块所组成的系统的动量关系，实验分两次进行。
第一次：将滑块A置于光电门1的左侧，滑块B静置于两光电门间的某一适当位置。给A一个向右的初速度，通过光电门1的时间为Δt1，A与B碰撞后又分开，滑块A再次通过光电门1的时间为Δt2，滑块B通过光电门2的时间为Δt3。
第二次：在两弹性碰撞架的前端贴上双面胶，同样将滑块A置于光电门1的左侧，滑块B静置于两光电门间的某一适当位置。给A一个向右的初速度，通过光电门1的时间为Δt4，A与B碰撞后粘连在一起，通过光电门2的时间为Δt5。
为完成该实验，还必须测量的物理量有________(填选项前的字母)。
A．挡光片的宽度d
B．滑块A的总质量m1
C．滑块B的总质量m2
D．光电门1到光电门2的距离L
(3)在第一次实验中，若滑块A和B在碰撞的过程中满足的表达式为________________(用已知量和测量量表示)，则动量守恒。
(4)在第二次实验中，若滑块A和B在碰撞的过程中满足的表达式为________________(用已知量和测量量表示)，则动量守恒。
答案：(1)使其中一个滑块在导轨上运动，看滑块经过两光电门的时间是否相等，若相等，则导轨水平　(2)BC
(3)m1＝－m1＋m2
(4)m1＝(m1＋m2)
解析：(1)判断气垫导轨是否水平的方法：使其中一个滑块在导轨上运动，看滑块经过两光电门的时间是否相等，若相等，则导轨水平。
(2)本实验需要验证动量守恒定律，所以在实验中必须要测量质量和速度，速度可以根据光电门的挡光时间求解，而质量通过天平测出，同时，挡光片的宽度可以消去，所以不需要测量挡光片的宽度，B、C正确。
(3)在第一次实验中，碰撞前A的速度为v0＝，碰撞后A的速度为vA＝－，B的速度为vB＝，A、B碰撞过程中若满足m1＝－m1＋m2，即m1＝－m1＋m2，则动量守恒。
(4)在第二次实验中，碰撞后A、B速度相同，根据速度公式可知v1＝，v2＝，A、B碰撞过程中若满足m1＝(m1＋m2)，则动量守恒。
探究点二___实验操作
【例3】 某同学利用打点计时器和气垫导轨做“验证动量守恒定律”的实验，气垫导轨装置如图甲所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架等组成。
(1)下面是实验的主要步骤：
①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；
②向气垫导轨中通入压缩空气；
③把打点计时器固定在紧靠气垫导轨左端弹射架的外侧，将纸带穿过打点计时器与弹射架并固定在滑块1的左端，调节打点计时器的高度，直至滑块拖着纸带移动时，纸带始终在水平方向；
④使滑块1挤压导轨左端弹射架上的弹射装置；
⑤把滑块2放在气垫导轨的中间；
⑥先________________________，然后______________，让滑块带动纸带一起运动，然后两滑块黏合到一起；
⑦取下纸带，重复步骤④⑤⑥，选出较理想的纸带如图乙所示；
⑧测得滑块1(包括撞针)的质量为310 g，滑块2(包括橡皮泥)的质量为205 g，试着完善实验步骤⑥的内容。
(2)已知打点计时器每隔0.02 s打一个点，计算可知，两滑块相互作用前系统的总动量为________kg·m/s；两滑块相互作用后系统的总动量为________kg·m/s。(均保留3位有效数字)
(3)试说明(2)中两结果不完全相等的主要原因是___________________________。
答案：(1)接通打点计时器的电源　释放滑块1
(2)0.620　0.618　
(3)纸带与打点计时器的限位孔间有摩擦及滑块受到空气阻力
解析：(2)相互作用前滑块1的速度为v1＝ m/s＝2 m/s，系统的总动量为0.310 kg×2 m/s＝0.620 kg·m/s；相互作用后滑块1和滑块2具有相同的速度v＝ m/s＝1.2 m/s，系统的总动量为(0.310 kg＋0.205 kg)×1.2 m/s＝0.618 kg·m/s。
【例4】 小华利用斜槽滚球“验证动量守恒定律”，装置如图甲所示。
(1)小华分别测量出入射小球A、被碰小球B的质量mA、mB，为了防止碰撞后球A反弹，应保证mA______(填“>”“＝”或“<”)mB。
(2)下列实验操作步骤，正确的顺序是__________________。
①在地上铺一张白纸，白纸上铺放复写纸，记下重垂线所指的位置O
②安装好斜槽
③用刻度尺分别测量三个落地点的平均位置M、P、N离O点的距离，即线段OM、OP、ON的长度x1、x2、x3
④不放球B，让球A从G点由静止滚下，并落在地面上，重复多次实验
⑤将球B放在斜槽前端边缘位置，让球A从G点由静止滚下，使A、B碰撞，重复多次实验
(3)图乙中小球落地点的平均位置为______cm。
(4)若两个小球在轨道末端碰撞过程动量守恒，则需验证的关系式为________________。(用题中给出的物理量表示)
(5)实验中造成误差的可能原因有________。
A．斜槽轨道不光滑
B．斜槽轨道末端不水平
C．斜槽轨道末端到地面的高度未测量
D．测得的OM、OP、ON的长度值不准确
答案：(1)>　(2)②①④⑤③　(3)8.45(±0.02)
(4)mAx2＝mAx1＋mBx3　(5)BD
解析：(1)为了防止碰撞后A球反弹，应保证A球的质量mA大于B球质量mB；
(2)根据“验证动量守恒”的实验操作步骤，应安装好斜槽，使槽的末端切线水平，然后在地上铺一张白纸，白纸上铺放复写纸，记下重垂线所指的位置O，不放球B，让球A从G点由静止滚下，并落在地面上，重复多次实验，然后将球B放在斜槽前端边缘位置，让球A从G点由静止滚下，使A、B碰撞，重复多次实验，用刻度尺分别测量三个落地点的平均位置M、P、N离O点的距离，即线段OM、OP、ON的长度x1、x2、x3，故顺序为：②①④⑤③；
(3)用尽量小的圆将各个落点圈起来，圆心即为平均落地点，则由题图乙读出碰撞前A球的水平射程OP约为8.45 cm；
(4)由于两球从同一高度开始下落，且下落到同一水平面上，故两球下落的时间相同，根据动量守恒定律可得在水平方向有mAv0＝mAv1＋mBv2，根据平抛运动规律有h＝gt2，小球落地时间相等，则有mAv0t＝mAv1t＋mBv2t，即mAx2＝mAx1＋mBx3。
(5)轨道不光滑对实验无影响，只要到达底端时的速度相同即可，A错误；轨道末端不水平，则小球不能做平抛运动，会对实验造成误差，B正确；两球从同一高度开始下落，则下落的时间相等，即轨道末端到地面的高度未测量对实验不会造成误差，C错误；用刻度尺测量线段OM、OP、ON的长度值可造成偶然误差，D正确。
探究点三___数据处理
【例5】 在用气垫导轨做“验证动量守恒定律”的实验时，左侧滑块质量m1＝200 g，右侧滑块质量m2＝160 g，挡光片宽度为3.00 cm，两滑块之间有一压缩的弹簧片，并用细线将两滑块连在一起，如图所示。开始时两滑块静止，烧断细线后，两滑块分别向左、右方向运动。挡光片通过光电门的时间分别为Δt1＝0.30 s，Δt2＝0.24 s。则两滑块的速度分别为v1′＝________m/s，v2′＝________m/s。烧断细线前m1v1＋m2v2＝________kg·m/s，烧断细线后m1v1′＋m2v2′＝________kg·m/s。可得到的结论是________________________________________。
答案：0.1　0.125　0　0　烧断细线前、后，系统动量守恒
解析：由平均速度公式可得v1′＝ m/s＝0.1 m/s，v2′＝ m/s＝0.125 m/s；设向右为正方向，因烧断细线之前，两滑块均静止，故烧断细线前m1v1＋m2v2＝0；烧断细线后m1v1′＋m2v2′＝0.2×(－0.1) kg·m/s＋0.16×0.125 kg·m/s＝0；故烧断细线前后动量之和相等，即烧断细线前、后，系统动量守恒。
【例6】 用如图甲所示装置通过半径相同的A、B两球碰撞来验证动量守恒定律，A球质量mA＝0.3 kg，B球质量mB＝0.1 kg，实验时先使A球从斜槽上某一固定点G由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹，重复上述操作10次，得到10个落点痕迹。把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从位置G由静止开始滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹，重复这种操作10次，得到了如图乙所示的三个落地处。
(1)请在图乙中读出OP＝________cm。
(2)由图乙可以判断出Q处是______(填“A”或“B”)球的落地点。
(3)该实验在误差允许的范围内，只需验证mAxA＋mBxB＝mAxA′＋mBxB′，便可判断动量是否守恒，则通过计算可得mAxA＋mBxB＝________kg·m，mAxA′＋mBxB′＝________kg·m。(保留3位有效数字)
答案：(1)17.0(±0.5)　(2)A
(3)0.097 5(0.095 5～0.099 5)　0.094 5(0.092 5～0.096 5)
解析：(1)在题图乙中用最小的圆将所有的落点圈起来，圆心为平均落地点，则读出OP＝17.0 cm。
(2)由题图乙可以判断出Q处是A球碰前的落地点。
(3)结合题图可知mAxA＋mBxB＝0.3×0.325 kg·m＋0＝0.097 5 kg·m；mAxA′＋mBxB′＝0.3×0.170 kg·m＋0.1×0.435 kg·m＝0.094 5 kg·m。
探究点四___实验创新
【例7】 (2025·广东模拟预测)用如图甲所示的装置验证“动量守恒定律”。
实验步骤如下：
(1)用绳子将质量为mA和mB的小球A和B悬挂在天花板上，两绳长相等；
(2)在A、B两球之间放入少量炸药，引爆炸药，两球反方向摆起，用量角器记录两球偏离竖直方向的最大夹角分别为α、β；
(3)多次改变炸药的量，使得小球摆起的最大角度发生变化，记录多组α、β值，以1－cos α为纵轴，1－cos β为横轴，绘制(1－cos α)(1－cos β)图像，如图乙所示。
回答下列问题：
(1)若两球动量守恒，应满足的表达式为________________(用mA、mB、α、β表示)。
(2)图乙中(1－cos α)(1－cos β)图像的斜率为k，则A、B两球的质量之比为________。
(3)若本次实验存在一定的误差，请分析可能的原因是_______________________。
答案：(1)mA＝mB　(2)
(3)用量角器测量角度时测量不准确可能会带来误差；小球爆炸后运动过程中存在空气阻力，可能会影响角度的大小
解析：(1)设绳长为L，对A、B两球爆炸后由动能定理得
－mAg(L－L cos α)＝0－mAv
－mBg(L－L cos β)＝0－mBv
由动量守恒定律得mAv1＝mBv2
联立解得mA＝mB。
(2)整理mA＝mB
可得1－cos α＝()2(1－cos β)
所以(1－cos α)(1－cos β)图像的斜率k＝()2
则A、B两球的质量之比＝。
(3)若本次实验存在一定的误差，可能的原因有用量角器测量角度时测量不准确可能会带来误差；小球爆炸后运动过程中存在空气阻力，可能会影响角度的大小。
1．某同学把两块大小不同的木块用细线连接，中间夹一个被压缩的弹簧，如图所示，将这一系统置于光滑的水平桌面上，烧断细线，观察木块的运动情况，进行必要的测量，验证物体间相互作用时动量守恒。
(1)该同学还必须有的器材是______________、______________。
(2)需要直接测量的数据是________________、
________________________________________________________________________。
(3)用所得数据验证守恒量的关系式为________________________。
答案：(1)刻度尺　天平
(2)两木块的质量m1、m2　两木块落地点分别到桌子两侧边的水平距离x1、x2　(3)m1x1＝m2x2
2．(2025·广西柳州高二检测)如图甲所示，在“验证动量守恒定律”实验中，A、B两球半径相同。先让质量为m1的A球从斜槽上某个固定位置C由静止开始滚下，从轨道末端抛出，落到位于水平地面的复写纸上，在下面的白纸上留下痕迹。重复上述操作10次。再把质量为m2(m1>m2)的B球放在水平轨道末端，让A球仍从位置C由静止滚下，A球和B球碰撞后，分别在白纸上留下各自的落点痕迹，重复操作10次。M、P、N为三个落点的平均位置，未放B球时，A球的落点是P点，O点是轨道末端在记录纸上的竖直投影点，如图乙所示。
　
(1)(多选)本实验必须测量的物理量有________。
A．斜槽轨道末端到水平地面的高度H
B．小球A、B的质量m1、m2
C．小球A、B的半径r
D．小球A、B离开斜槽轨道末端后平抛飞行的时间t
E．记录纸上O点到M、P、N各点的距离OM、OP、ON
(2)为测定未放小球B时，小球A落点P的平均位置，把刻度尺的零刻度线跟记录纸上的O点对齐，图丙中给出了小球A落点附近的情况，由图丙可得OP距离应为________cm。
(3)已知A、B两个小球的质量分别为m1、m2，三个落点位置与O点距离分别为OM、OP、ON。在实验误差允许范围内，若满足关系式________________，则可认为两球碰撞前后的动量守恒。
答案：(1)BE　(2)46.0(±0.1)　(3)m1OP＝m1OM＋m2ON
解析：(1)根据实验原理，利用平抛的水平距离和物体质量的乘积列动量守恒，所以需要测量小球A、B的质量m1、m2，记录纸上O点到M、P、N各点的距离OM、OP、ON，B、E正确；
(2)小球A和小球B相撞后，小球B的速度增大，小球A的速度减小，都做平抛运动，所以未放被碰小球B时小球A的落地点为P点，由题图丙可知OP距离约为46.0 cm；
(3)根据平抛运动可知，落地高度相同，则运动时间相同，设落地时间为t，则
v0＝，v1＝，v2＝
而动量守恒的表达式是m1v0＝m1v1＋m2v2
若两球相碰前后的动量守恒，则验证表达式m1OP＝m1OM＋m2ON即可。
3．如图所示，气垫导轨是常用的一种实验仪器。它是利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫，使滑块悬浮在导轨上，滑块在导轨上的运动可视为没有摩擦。我们可以用带竖直挡板C、D的气垫导轨以及滑块A、B来验证动量守恒定律，实验装置如图所示(弹簧的长度忽略不计)，采用的实验步骤如下：
(a)用天平分别测出滑块A、B的质量mA、mB；
(b)调整气垫导轨，使导轨________________；
(c)在滑块A、滑块B间放入一个被压缩的轻弹簧，用电动卡销锁定，静止放置在气垫导轨上；
(d)用刻度尺测出滑块A的左端至板C的距离L1，B的右端至板D的距离L2；
(e)按下电钮放开卡销，同时使分别记录滑块A、B运动时间的计时器开始工作，当滑块A、B分别碰撞挡板C、D时停止计时，记下滑块A、B分别到达挡板C、D的运动时间t1和t2。
(1)将步骤(b)补充完整。
(2)利用上述测量的实验数据，验证动量守恒定律的表达式是__________________。
(3)利用上述实验数据还能测出被压缩弹簧的弹性势能的大小，请写出表达式：__________________________________________________________________。
答案：(1)处于水平　(2)mA－mB＝0
(3)Ep＝mA＋mB
解析：(1)为保证A、B作用过程中系统动量守恒，应调整气垫导轨，使导轨水平。
(2)弹簧恢复原长后，A、B做匀速直线运动，A的速度大小为vA＝，B的速度大小为vB＝，以水平向左为正方向，由动量守恒定律得mAvA－mBvB＝0，由以上各式解得
mA－mB＝0。
(3)由能量守恒定律得，被压缩弹簧的弹性势能
Ep＝mAv＋mBv＝mA＋mB。
4．(2025·辽宁阶段练习)为研究碰撞中的动量守恒，物理兴趣小组同学用如图甲所示的装置，通过A、B两刚性小球的碰撞来验证动量守恒定律。如图所示，先让入射小球A从倾斜轨道某固定卡槽位置由静止释放，从水平轨道抛出后撞击竖直挡板；再把被撞小球B静置于水平轨道末端，将入射小球A仍从原位置由静止释放，两球发生正碰后各自飞出撞击竖直挡板，多次重复上述步骤，小球平均落点位置分别为图中N′、P′、M′，各落点对应的竖直高度如图所示。
(1)关于实验，下列说法正确的是________。
A．轨道必须光滑且末端水平
B．A的质量可以小于B的质量
C．A球每次必须从同一位置由静止释放
D．A球的直径可以大于B球的直径
(2)实验测得小球A的质量为m1，被碰撞小球B的质量为m2，若要验证动量守恒，还需测量的物理量有________。
A．斜槽末端到木条的水平距离x
B．小球A释放点到桌面的高度H
C．图中B′N′、B′P′、B′M′的距离h1、h2、h3
(3)若A、B两球在碰撞中动量守恒，其满足的表达式是__________________________(用上述题目及选项中的字母表示)。
(4)受上述实验的启发，某同学设计了另一种验证动量守恒定律的实验方案。如图乙所示，用两根不可伸长的等长轻绳将两个半径相同、质量不等的匀质小球悬挂于等高的O点和O′点，两点间距等于小球的直径。将质量较小的小球1向左拉起至A点由静止释放，在最低点B与静止于C点的小球2发生正碰。碰后小球1向左反弹至最高点A′，小球2向右摆动至最高点测得小球1、2的质量分别为m和M，三段弦长分别为AB＝l1、A′B＝l2、CD＝l3，忽略各种阻力，推导说明m、M、l1、l2、l3满足________(填选项前的序号)关系即可验证小球1、2组成的系统碰撞前后动量守恒。
A．ml1＝－ml2＋Ml3
B．m＝－m＋M
C．ml＝－ml＋Ml
答案　(1)C
(2)C
(3)＝＋
(4)A
解析　(1)实验中小球A每次均从倾斜轨道同一位置静止释放，小球克服轨道摩擦力做功相同，小球A到达倾斜轨道末端速度相同，即倾斜轨道对小球A的摩擦对实验没有影响，轨道是否光滑没有要求，而为了使小球飞出时速度方向水平，实验中，轨道末端必须调至水平，故A错误；为了保证碰后不反弹，A的质量必须大于B的质量，故B错误；为了确保小球A飞出轨道后的初速度大小一定，A球每次必需从倾斜轨道同一位置由静止释放，故C正确；为了确保小球发生对心正碰，A球的直径必需等于B球的直径，故D错误。
(2)小球做平抛运动，在竖直方向上有h＝gt2，解得平抛运动时间t＝，设轨道末端到木条的水平距离为x，则有x＝vt，解得小球做平抛运动的初速度vA＝，vA′＝，vB′＝，根据动量守恒定律有m1vA＝m1vA′＋m2vB′，解得＝＋，可知，不需要测量末端到木条的水平距离x，不需要测量小球A释放点到桌面的高度H，需要测量距离h1、h2、h3，故C正确。
(3)结合上述可知，若A、B两球在碰撞中动量守恒，其满足的表达式是＝＋。
(4)设碰撞后小球摆动的最大位移大小为l，摆动位移与竖直方向夹角为θ，球心到悬挂点的距离为R，对心碰撞后的摆动过程由动能定理可得mgl cos θ＝mv2，由几何关系可得cos θ＝，整理两式可得v2＝，可知v∝l，取向右为正，若碰撞过程动量守恒，则有mv1＝－mv2＋Mv3，解得ml1＝－ml2＋Ml3，故A正确。
课时梯级训练(6)　实验：验证动量守恒定律
1．某实验小组采用如图所示的实验装置做“验证动量守恒定律”实验。在水平桌面上放置气垫导轨，导轨上安装光电计时器1和光电计时器2，带有遮光片的滑块A、B的质量分别为mA、mB，两遮光片沿运动方向的宽度均为d，实验过程如下：①调节气垫导轨成水平状态；②轻推滑块A，测得滑块A通过光电计时器1的遮光时间为t1；③滑块A与滑块B相碰后，滑块B和滑块A先后经过光电计时器2的遮光时间分别为t2和t3。
(1)实验中为确保两滑块碰撞后滑块A不反向运动，则mA、mB应满足的关系为mA________(填“大于”“等于”或“小于”)mB。
(2)碰前滑块A的速度大小为________。
(3)利用题中所给物理量的符号表示动量守恒定律成立的式子为______________。
答案：(1)大于　(2)　(3)＝＋
解析：(1)滑块A和滑块B发生碰撞，用质量大的滑块A碰质量小的滑块B，则不会发生反弹，所以mA＞mB。
(2)滑块经过光电计时器时做匀速运动，则碰前滑块A的速度为vA＝，碰后滑块A的速度vA′＝，碰后滑块B的速度vB′＝。
(3)由动量守恒定律得
mAvA＝mAvA′＋mBvB′
化简可得＝＋。
2．某同学用图甲所示装置通过大小相同的A、B两小球的碰撞来验证动量守恒定律。图中PQ是斜槽，实验时先使A球从斜槽上某一固定位置C由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹。重复上述操作10次，得到10个落点痕迹。再把B球放在水平槽末端，让A球仍从位置C由静止开始滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹。重复这种操作10次。图中O点是水平槽末端在记录纸上的垂直投影点。
(1)安装器材时要注意：固定在桌边上的斜槽末端的切线要沿________方向。
(2)小球A的质量m1与小球B的质量m2应满足的关系是m1________(填“>”“<”或“＝”)m2。
(3)某次实验中，得出小球的落点情况如图乙所示，P′、M、N分别是入射小球在碰前、碰后和被碰小球在碰后落点的平均位置(把落点圈在内的最小圆的圆心)。若本次实验的数据很好地验证了动量守恒定律，则入射小球和被碰小球的质量之比m1∶m2＝________。
答案：(1)水平　(2)>　(3)4∶1
解析：(1)斜槽末端的切线要沿水平方向，才能保证两个小球离开斜槽后做平抛运动。
(2)为防止碰撞后入射球反弹，入射球的质量应大于被碰球的质量，即m1>m2。
(3)根据实验原理可得m1v0＝m1v1＋m2v2，
由题图乙可知＝15.5 cm、＝25.5 cm、＝40.0 cm，又因小球平抛过程下落高度相同，下落时间相同，即可求得m1＝m1＋m2，代入数据可得m1∶m2＝4∶1。
3．实验小组的同学利用气垫导轨验证动量守恒定律，水平气垫导轨上装有两个光电门，如图所示，实验时让两滑块分别从导轨的左右两侧向中间运动，它们穿过光电门后发生碰撞。实验测得滑块A的总质量为(含遮光片)mA、滑块B的总质量为(含遮光片)mB，两滑块上遮光片的宽度相同，光电门记录的遮光片挡光时间：左侧光电门记录的时间为t1，右侧光电门一共记录了3个不等的时间，先后分别是t2、t3、t4。
(1)完成上述实验________(填“需要”或“不需要”)测量遮光片的宽度。
(2)右侧光电门记录的时间t3、t4，可以判断t3________(填“>”或“<”)t4。
(3)若两滑块相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为________________________。
答案：(1)不需要　(2)<　(3)－＝＋
解析：(1)由于速度都是用遮光片的宽度除以时间计算，遮光片的宽度最终可以消掉，故不需要测量。
(2)由题意可知碰后滑块A、B均向右运动，由题意可知碰前滑块A的速度大小为vA＝
碰前滑块B的速度vB＝
碰后滑块A的速度大小vA′＝
碰后滑块B的速度vB′＝
由碰撞的特点可知vB′>vA′，故t3(3)若两滑块相碰前后的动量守恒，则
mAvA－mBvB＝mAvA′＋mBvB′
即mA－mB＝mA＋mB
整理得－＝＋。
4.如图所示的装置中，质量为mA的钢球A用细线悬挂于O点，质量为mB的钢球B放在离地面高度为h的小支柱N上。O点到A球球心的距离为l。使悬线在A球释放前伸直，且线与竖直线的夹角为α，A球释放后摆动到最低点时恰与B球相碰，碰撞后，A球把轻质指示针OC推移到与竖直线的夹角为β处，B球落到地面上，地面上铺一张盖有复写纸的白纸D。保持α角度不变，多次重复上述实验，白纸上记录到多个B球的落点。
(1)图中x应是B球初始位置到________的水平距离。
(2)为了探究碰撞中的不变量，应测得____________________________物理量(用字母表示)。
(3)用测得的物理量表示mAvA＝_____________；mAvA′＝________________；mBvB′＝____________________。
答案：(1)B球平均落点　(2)mA、mB、α、β、l、h、x
(3)mA　mA　mBx
解析：(1)小球A在碰撞前后摆动，满足机械能守恒。小球B在碰撞后做平抛运动，则x应为B球的平均落点到初始位置的水平距离。
(2)要得到碰撞前后的mv，需测量mA、mB、α、β、l、h、x等。
(3)对A，由机械能守恒得mAgl(1－cos α)＝mAv，
则mAvA＝mA。
碰后对A，有mAgl(1－cos β)＝mAvA′2，
则mAvA′＝mA。
碰后B做平抛运动，有x＝vB′t，h＝gt2，
所以mBvB′＝mBx。(共69张PPT)
动量守恒定律
第4节　实验：验证动量守恒定律
第一章
物理观念 科学思维 科学探究 科学态度与责任
　　根据已有知识，合理设计实验方案。 　　按照不同的实验思路设计对应的实验方案，合理地选择实验器材，获得并分析实验数据，形成结论。 1.分析实验数据，形成结论。 2．能撰写实验报告，用学过的物理术语、图表等交流本实验的探究过程与结论。 　　通过实验得到碰撞中动量守恒定律的表达式，体会物理学中的科学探究精神，培养实事求是的科学态度。
必备知识 自主学习
一、实验目的
1．明确验证动量守恒定律的基本思路。
2．验证碰撞中的动量守恒。
3．知道实验数据的处理方法。
二、实验原理
在碰撞中，测出相碰撞两物体的质量m1、m2和碰撞前物体的速度v1、v2及碰撞后物体的速度v1′、v2′，求出碰撞前的动量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p′＝m1v1′＋m2v2′，看碰撞前后动量是否守恒。
必备知识 自主学习
三、实验器材
方案一：研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒
气垫导轨、数字计时器、天平、滑块(两个)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥。
方案二：研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒
斜槽、小球(两个)、天平、复写纸、白纸、直尺等。
必备知识 自主学习
四、实验步骤
方案一：研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒
1．测质量：用天平测出两个滑块的质量。
2．安装：正确安装好气垫导轨及有关器材，如图所示。
必备知识 自主学习
3．实验：接通电源，进行实验，分别记录两个滑块碰撞前后经过光电门的挡光时间。
4．改变滑块的质量、滑块初速度的大小和方向，重复步骤3的实验。
5．结束：整理好实验器材并放回原处。
必备知识 自主学习
方案二：研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒
1．测质量：用天平测出两个小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球。
2．安装：按照图甲所示安装实验装置。调整固定斜槽使斜槽末端水平。
必备知识 自主学习
3．铺纸：白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好。记下重垂线所指的位置O。
4．找碰前落点：不放被撞小球，每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次。用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面，圆心P就是小球落点的平均位置。
5．找碰后落点：把被撞小球放在斜槽末端，每次让入射小球都从斜槽上步骤4中的固定高度处自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次。用步骤4的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N。如图乙、丙所示。
6．结束：整理好实验器材放回原处。
必备知识 自主学习
必备知识 自主学习
方案二：研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒
1．连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度。
2．验证的表达式：m1·OP＝m1·OM＋m2·ON。
必备知识 自主学习
1．(知识拓展)误差分析
(1)系统误差：主要来源于装置本身是否符合要求。
①碰撞是否在一条直线上。
②实验是否满足动量守恒的条件，如气垫导轨是否水平，两球是否等大，用长木板实验时是否平衡掉摩擦力。
(2)偶然误差：主要来源于质量m和速度v的测量。
必备知识 自主学习
必备知识 自主学习
2．(知识拓展)注意事项
(1)碰撞的两物体应保证“水平”和在一条直线上。
(2)若利用方案一进行验证，调整气垫导轨时，应注意利用水平仪确保导轨水平。
(3)若利用方案二进行验证：
①斜槽末端的切线必须水平；
②选质量较大的小球作为入射小球；
③入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放；
④实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变。
关键能力 互动探究
【例1】 某同学用如图甲所示装置通过半径相同的A、B两球的碰撞来验证动量守恒定律。实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹。重复上述操作10次，得到10个落点痕迹。再把B球放在水平槽上靠近斜槽末端的地方，让A球仍从位置G由静止开始滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹。重复上述操作10次，得到了如图乙所示的三个落地点。
关键能力 互动探究
关键能力 互动探究
(1)找出落地点的平均位置的方法是：_______________________，图中OP＝________cm。
(2)已知mA∶mB＝2∶1，碰撞过程中动量守恒，则由图可以判断出R是______球的落地点，P是________球的落地点。
(3)用题中的字母写出动量守恒定律的表达式：________________。
答案：(1)见解析　13.0　(2)B　A　(3)mA·OQ＝mA·OP＋mB·OR
解 析
关键能力 互动探究
【例2】 用如图所示的装置可以验证动量守恒定律，在滑块A和B相碰的端面上装上弹性碰撞架，它们的上端装有等宽的挡光片。
(1)实验前需要调节气垫导轨水平，借助光电门来检验气垫导轨是否水平的方法是____________________________________________
______________________________________________________
______________________________________________________。
关键能力 互动探究
(2)为了研究两滑块所组成的系统的动量关系，实验分两次进行。
第一次：将滑块A置于光电门1的左侧，滑块B静置于两光电门间的某一适当位置。给A一个向右的初速度，通过光电门1的时间为Δt1，A与B碰撞后又分开，滑块A再次通过光电门1的时间为Δt2，滑块B通过光电门2的时间为Δt3。
第二次：在两弹性碰撞架的前端贴上双面胶，同样将滑块A置于光电门1的左侧，滑块B静置于两光电门间的某一适当位置。给A一个向右的初速度，通过光电门1的时间为Δt4，A与B碰撞后粘连在一起，通过光电门2的时间为Δt5。
关键能力 互动探究
为完成该实验，还必须测量的物理量有______(填选项前的字母)。
A．挡光片的宽度d
B．滑块A的总质量m1
C．滑块B的总质量m2
D．光电门1到光电门2的距离L
(3)在第一次实验中，若滑块A和B在碰撞的过程中满足的表达式为________________(用已知量和测量量表示)，则动量守恒。
(4)在第二次实验中，若滑块A和B在碰撞的过程中满足的表达式为________________(用已知量和测量量表示)，则动量守恒。
关键能力 互动探究
解 析
(1)判断气垫导轨是否水平的方法：使其中一个滑块在导轨上运动，看滑块经过两光电门的时间是否相等，若相等，则导轨水平。
(2)本实验需要验证动量守恒定律，所以在实验中必须要测量质量和速度，速度可以根据光电门的挡光时间求解，而质量通过天平测出，同时，挡光片的宽度可以消去，所以不需要测量挡光片的宽度，B、C正确。
解 析
关键能力 互动探究
【例3】 某同学利用打点计时器和气垫导轨做“验证动量守恒定律”的实验，气垫导轨装置如图甲所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架等组成。
关键能力 互动探究
(1)下面是实验的主要步骤：
①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；
②向气垫导轨中通入压缩空气；
③把打点计时器固定在紧靠气垫导轨左端弹射架的外侧，将纸带穿过打点计时器与弹射架并固定在滑块1的左端，调节打点计时器的高度，直至滑块拖着纸带移动时，纸带始终在水平方向；
④使滑块1挤压导轨左端弹射架上的弹射装置；
⑤把滑块2放在气垫导轨的中间；
⑥先________________________，然后______________，让滑块带动纸带一起运动，然后两滑块黏合到一起；
关键能力 互动探究
⑦取下纸带，重复步骤④⑤⑥，选出较理想的纸带如图乙所示；
⑧测得滑块1(包括撞针)的质量为310 g，滑块2(包括橡皮泥)的质量为205 g，试着完善实验步骤⑥的内容。
关键能力 互动探究
(2)已知打点计时器每隔0.02 s打一个点，计算可知，两滑块相互作用前系统的总动量为________kg·m/s；两滑块相互作用后系统的总动量为________kg·m/s。(均保留3位有效数字)
(3)试说明(2)中两结果不完全相等的主要原因是_____________。
答案：(1)接通打点计时器的电源　释放滑块1
(2)0.620　0.618　
(3)纸带与打点计时器的限位孔间有摩擦及滑块受到空气阻力
解 析
关键能力 互动探究
【例4】 小华利用斜槽滚球“验证动量守恒定律”，装置如图甲所示。
(1)小华分别测量出入射小球A、被碰小球B的质量mA、mB，为了防止碰撞后球A反弹，应保证mA______(填“>”“＝”或“<”)mB。
关键能力 互动探究
(2)下列实验操作步骤，正确的顺序是__________________。
①在地上铺一张白纸，白纸上铺放复写纸，记下重垂线所指的位置O
②安装好斜槽
③用刻度尺分别测量三个落地点的平均位置M、P、N离O点的距离，即线段OM、OP、ON的长度x1、x2、x3
④不放球B，让球A从G点由静止滚下，并落在地面上，重复多次实验
⑤将球B放在斜槽前端边缘位置，让球A从G点由静止滚下，使A、B碰撞，重复多次实验
关键能力 互动探究
(3)图乙中小球落地点的平均位置为______cm。
(4)若两个小球在轨道末端碰撞过程动量守恒，则需验证的关系式为________________。(用题中给出的物理量表示)
(5)实验中造成误差的可能原因有________。
A．斜槽轨道不光滑
B．斜槽轨道末端不水平
C．斜槽轨道末端到地面的高度未测量
D．测得的OM、OP、ON的长度值不准确
答案：(1)>　(2)②①④⑤③　(3)8.45(±0.02)
(4)mAx2＝mAx1＋mBx3　(5)BD
解 析
(1)为了防止碰撞后A球反弹，应保证A球的质量mA大于B球质量mB；
(2)根据“验证动量守恒”的实验操作步骤，应安装好斜槽，使槽的末端切线水平，然后在地上铺一张白纸，白纸上铺放复写纸，记下重垂线所指的位置O，不放球B，让球A从G点由静止滚下，并落在地面上，重复多次实验，然后将球B放在斜槽前端边缘位置，让球A从G点由静止滚下，使A、B碰撞，重复多次实验，用刻度尺分别测量三个落地点的平均位置M、P、N离O点的距离，即线段OM、OP、ON的长度x1、x2、x3，故顺序为：②①④⑤③；
解 析
解 析
(5)轨道不光滑对实验无影响，只要到达底端时的速度相同即可，A错误；轨道末端不水平，则小球不能做平抛运动，会对实验造成误差，B正确；两球从同一高度开始下落，则下落的时间相等，即轨道末端到地面的高度未测量对实验不会造成误差，C错误；用刻度尺测量线段OM、OP、ON的长度值可造成偶然误差，D正确。
关键能力 互动探究
【例5】 在用气垫导轨做“验证动量守恒定律”的实验时，左侧滑块质量m1＝200 g，右侧滑块质量m2＝160 g，挡光片宽度为3.00 cm，两滑块之间有一压缩的弹簧片，并用细线将两滑块连在一起，如图所示。开始时两滑块静止，烧断细线后，两滑块分别向左、右方向运动。挡光片通过光电门的时间分别为Δt1＝0.30 s，Δt2＝0.24 s。则两滑块的速度分别为v1′＝________m/s，v2′＝________m/s。烧断细线前m1v1＋m2v2＝________kg·m/s，烧断细线后m1v1′＋m2v2′＝________kg·m/s。可得到的结论是________________________。
答案：0.1　0.125　0　0　烧断细线前、后，系统动量守恒
解 析
关键能力 互动探究
【例6】 用如图甲所示装置通过半径相同的A、B两球碰撞来验证动量守恒定律，A球质量mA＝0.3 kg，B球质量mB＝0.1 kg，实验时先使A球从斜槽上某一固定点G由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹，重复上述操作10次，得到10个落点痕迹。把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从位置G由静止开始滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹，重复这种操作10次，得到了如图乙所示的三个落地处。
关键能力 互动探究
(1)请在图乙中读出OP＝________cm。
(2)由图乙可以判断出Q处是______(填“A”或“B”)球的落地点。
(3)该实验在误差允许的范围内，只需验证mAxA＋mBxB＝mAxA′＋mBxB′，便可判断动量是否守恒，则通过计算可得mAxA＋mBxB＝________kg·m，mAxA′＋mBxB′＝________kg·m。(保留3位有效数字)
答案：(1)17.0(±0.5)　(2)A
(3)0.097 5(0.095 5～0.099 5)　0.094 5(0.092 5～0.096 5)
解 析
(1)在题图乙中用最小的圆将所有的落点圈起来，圆心为平均落地点，则读出OP＝17.0 cm。
(2)由题图乙可以判断出Q处是A球碰前的落地点。
(3)结合题图可知mAxA＋mBxB＝0.3×0.325 kg·m＋0＝0.097 5 kg·m；mAxA′＋mBxB′＝0.3×0.170 kg·m＋0.1×0.435 kg·m＝0.094 5 kg·m。
关键能力 互动探究
【例7】 (2025·广东模拟预测)用如图甲所示的装置验证“动量守恒定律”。
关键能力 互动探究
实验步骤如下：
(1)用绳子将质量为mA和mB的小球A和B悬挂在天花板上，两绳长相等；
(2)在A、B两球之间放入少量炸药，引爆炸药，两球反方向摆起，用量角器记录两球偏离竖直方向的最大夹角分别为α、β；
(3)多次改变炸药的量，使得小球摆起的最大角度发生变化，记录多组α、β值，以1－cos α为纵轴，1－cos β为横轴，绘制(1－cos α)(1－cos β)图像，如图乙所示。
关键能力 互动探究
回答下列问题：
(1)若两球动量守恒，应满足的表达式为________________(用mA、mB、α、β表示)。
(2)图乙中(1－cos α)(1－cos β)图像的斜率为k，则A、B两球的质量之比为________。
(3)若本次实验存在一定的误差，请分析可能的原因是_______________________。
关键能力 互动探究
解 析
解 析
解 析
(3)若本次实验存在一定的误差，可能的原因有用量角器测量角度时测量不准确可能会带来误差；小球爆炸后运动过程中存在空气阻力，可能会影响角度的大小。
素养训练 学业评价
1．某同学把两块大小不同的木块用细线连接，中间夹一个被压缩的弹簧，如图所示，将这一系统置于光滑的水平桌面上，烧断细线，观察木块的运动情况，进行必要的测量，验证物体间相互作用时动量守恒。
素养训练 学业评价
(1)该同学还必须有的器材是______________、______________。
(2)需要直接测量的数据是________________、
______________________________________________________。
(3)用所得数据验证守恒量的关系式为_________________。
答案：(1)刻度尺　天平
(2)两木块的质量m1、m2　两木块落地点分别到桌子两侧边的水平距离x1、x2　(3)m1x1＝m2x2
素养训练 学业评价
2．(2025·广西柳州高二检测)如图甲所示，在“验证动量守恒定律”实验中，A、B两球半径相同。先让质量为m1的A球从斜槽上某个固定位置C由静止开始滚下，从轨道末端抛出，落到位于水平地面的复写纸上，在下面的白纸上留下痕迹。重复上述操作10次。再把质量为m2(m1>m2)的B球放在水平轨道末端，让A球仍从位置C由静止滚下，A球和B球碰撞后，分别在白纸上留下各自的落点痕迹，重复操作10次。M、P、N为三个落点的平均位置，未放B球时，A球的落点是P点，O点是轨道末端在记录纸上的竖直投影点，如图乙所示。
素养训练 学业评价
素养训练 学业评价
(1)(多选)本实验必须测量的物理量有________。
A．斜槽轨道末端到水平地面的高度H
B．小球A、B的质量m1、m2
C．小球A、B的半径r
D．小球A、B离开斜槽轨道末端后平抛飞行的时间t
E．记录纸上O点到M、P、N各点的距离OM、OP、ON
素养训练 学业评价
(2)为测定未放小球B时，小球A落点P的平均位置，把刻度尺的零刻度线跟记录纸上的O点对齐，图丙中给出了小球A落点附近的情况，由图丙可得OP距离应为________cm。
(3)已知A、B两个小球的质量分别为m1、m2，三个落点位置与O点距离分别为OM、OP、ON。在实验误差允许范围内，若满足关系式________________，则可认为两球碰撞前后的动量守恒。
答案：(1)BE　(2)46.0(±0.1)　(3)m1OP＝m1OM＋m2ON
解 析
(1)根据实验原理，利用平抛的水平距离和物体质量的乘积列动量守恒，所以需要测量小球A、B的质量m1、m2，记录纸上O点到M、P、N各点的距离OM、OP、ON，B、E正确；
(2)小球A和小球B相撞后，小球B的速度增大，小球A的速度减小，都做平抛运动，所以未放被碰小球B时小球A的落地点为P点，由题图丙可知OP距离约为46.0 cm；
解 析
素养训练 学业评价
3．如图所示，气垫导轨是常用的一种实验仪器。它是利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫，使滑块悬浮在导轨上，滑块在导轨上的运动可视为没有摩擦。我们可以用带竖直挡板C、D的气垫导轨以及滑块A、B来验证动量守恒定律，实验装置如图所示(弹簧的长度忽略不计)，采用的实验步骤如下：
素养训练 学业评价
(a)用天平分别测出滑块A、B的质量mA、mB；
(b)调整气垫导轨，使导轨________________；
(c)在滑块A、滑块B间放入一个被压缩的轻弹簧，用电动卡销锁定，静止放置在气垫导轨上；
(d)用刻度尺测出滑块A的左端至板C的距离L1，B的右端至板D的距离L2；
(e)按下电钮放开卡销，同时使分别记录滑块A、B运动时间的计时器开始工作，当滑块A、B分别碰撞挡板C、D时停止计时，记下滑块A、B分别到达挡板C、D的运动时间t1和t2。
素养训练 学业评价
(1)将步骤(b)补充完整。
(2)利用上述测量的实验数据，验证动量守恒定律的表达式是__________________。
(3)利用上述实验数据还能测出被压缩弹簧的弹性势能的大小，请写出表达式：__________________________________________。
解 析
解 析
素养训练 学业评价
4．(2025·辽宁阶段练习)为研究碰撞中的动量守恒，物理兴趣小组同学用如图甲所示的装置，通过A、B两刚性小球的碰撞来验证动量守恒定律。如图所示，先让入射小球A从倾斜轨道某固定卡槽位置由静止释放，从水平轨道抛出后撞击竖直挡板；再把被撞小球B静置于水平轨道末端，将入射小球A仍从原位置由静止释放，两球发生正碰后各自飞出撞击竖直挡板，多次重复上述步骤，小球平均落点位置分别为图中N′、P′、M′，各落点对应的竖直高度如图所示。
素养训练 学业评价
素养训练 学业评价
(1)关于实验，下列说法正确的是________。
A．轨道必须光滑且末端水平
B．A的质量可以小于B的质量
C．A球每次必须从同一位置由静止释放
D．A球的直径可以大于B球的直径
素养训练 学业评价
(2)实验测得小球A的质量为m1，被碰撞小球B的质量为m2，若要验证动量守恒，还需测量的物理量有________。
A．斜槽末端到木条的水平距离x
B．小球A释放点到桌面的高度H
C．图中B′N′、B′P′、B′M′的距离h1、h2、h3
(3)若A、B两球在碰撞中动量守恒，其满足的表达式是__________________________(用上述题目及选项中的字母表示)。
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(4)受上述实验的启发，某同学设计了另一种验证动量守恒定律的实验方案。如图乙所示，用两根不可伸长的等长轻绳将两个半径相同、质量不等的匀质小球悬挂于等高的O点和O′点，两点间距等于小球的直径。将质量较小的小球1向左拉起至A点由静止释放，在最低点B与静止于C点的小球2发生正碰。碰后小球1向左反弹至最高点A′，小球2向右摆动至最高点测得小球1、2的质量分别为m和M，三段弦长分别为AB＝l1、A′B＝l2、CD＝l3，忽略各种阻力，推导说明m、M、l1、l2、l3满足________(填选项前的序号)关系即可验证小球1、2组成的系统碰撞前后动量守恒。
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解 析
(1)实验中小球A每次均从倾斜轨道同一位置静止释放，小球克服轨道摩擦力做功相同，小球A到达倾斜轨道末端速度相同，即倾斜轨道对小球A的摩擦对实验没有影响，轨道是否光滑没有要求，而为了使小球飞出时速度方向水平，实验中，轨道末端必须调至水平，故A错误；为了保证碰后不反弹，A的质量必须大于B的质量，故B错误；为了确保小球A飞出轨道后的初速度大小一定，A球每次必需从倾斜轨道同一位置由静止释放，故C正确；为了确保小球发生对心正碰，A球的直径必需等于B球的直径，故D错误。
解 析
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