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第5节　弹性碰撞和非弹性碰撞
物理观念 科学思维 科学探究 科学态度与责任
　　掌握弹性碰撞、非弹性碰撞的特点。 　　会应用动量、能量的观点综合分析、解决一维碰撞问题。 　　应用动量守恒定律和机械能守恒定律去解决典型的碰撞问题，推导两个小球在弹性碰撞后的速度表达式。 　　运用动量守恒定律与能量守恒定律解决与生产、生活相关的实际问题，培养勇于探索的精神。
1．弹性碰撞：系统在碰撞前后动能不变的碰撞。
2．非弹性碰撞：系统在碰撞后动能减少的碰撞。
3．实例：(1)钢球、玻璃球碰撞时，动能损失很小，它们的碰撞可看作弹性碰撞；
(2)橡皮泥球之间的碰撞、碰撞后两物体粘在一起运动的碰撞均为非弹性碰撞。
二、弹性碰撞的实例分析
1．正碰：两个小球相碰，碰撞之前球的运动速度与两球心的连线在同一条直线上，碰撞之后两球的速度仍会沿着这条直线，这种碰撞称为正碰，也叫作对心碰撞或一维碰撞。
2．弹性正碰实例分析
(2)碰撞过程遵循的规律
①系统动量守恒：m1v1＝m1v1′＋m2v2′。
(3)碰撞后两物体的速度
v1′＝v1，v2′＝v1。
(4)结果分析讨论
①若m1＝m2，则v1′＝0，v2′＝v1，简记为“质量相等，交换速度”；
②当m1>m2时，v1′>0，v2′>0，且v2′>v1′，当m1 m2时，v1′＝v1，v2′＝2v1；
③当m10，当m1 m2时，v1′＝－v1，v2′＝0。
1.(物理与体育)规范的台球比赛，所用的每一个球的质量必须相等且材质坚硬结实。在一次世界台球公开赛中，某运动员用白色主球对心击中红球，如图所示，请判断下列说法的正误。(对的画“√”，错的画“×”)
(1)发生碰撞的两球，动量是守恒的。(　　√　　)
(2)发生碰撞的两球，机械能一定是守恒的。(　　×　　)
(3)若在红色球上粘上强力双面贴，碰撞后两球粘在一起，动量一定不守恒，机械能损失最大。(　　×　　)
(4)两球发生碰撞的过程中，两物体组成的系统机械能可能增加。(　　×　　)
备课札记
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
2．(教材拓展P24)“科学方法”
“抽象与概括”是物理学中抽象思维能力的一种，要求我们在认识世界的过程中，去粗取精，去伪存真，应用此方法去探索真理。
探究点一___弹性碰撞和非弹性碰撞
碰撞是我们日常生活中常见的现象，如台球桌上台球的碰撞(图甲)，汽车碰撞测试中两车的相向碰撞(碰撞后均静止)(图乙)等，请从动量和能量的角度分析这两种现象。
[问题设计]
(1)这些碰撞有哪些相同点？
(2)这些碰撞有哪些不同点？
提示：(1)相同点是碰撞过程持续时间极短，此过程中内力远大于外力，碰撞满足动量守恒。
(2)不同点是碰撞过程中机械能损失有多有少，题图甲损失的机械能相比碰撞前的机械能占比较小，题图乙损失的机械能相比碰撞前的机械能占比较大。
1．碰撞过程的五个特点
(1)时间特点：在碰撞现象中，相互作用的时间很短。
(2)作用力特点：在相互作用过程中，相互作用力先是急剧增大，然后急剧减小，平均作用力很大。
(3)动量特点：系统的内力远远大于外力，所以系统即使所受合外力不为零，但外力可以忽略，系统的总动量守恒。
(4)位移特点：碰撞过程是在一瞬间发生的，时间极短，在物体发生碰撞的瞬间，可忽略物体的位移，认为物体在碰撞前后仍在同一位置。
(5)能量特点：碰撞过程系统的总动能不增加，即碰撞前总动能Ek与碰撞后总动能Ek′满足Ek≥Ek′。
2．碰撞的分类
(1)弹性碰撞：系统动量守恒，机械能守恒。
(2)非弹性碰撞：系统动量守恒，机械能减少，损失的机械能转化为内能。
(3)完全非弹性碰撞：系统动量守恒，碰撞后合为一体或具有相同的速度，机械能损失最大。
【例1】 (多选)(2025·广西桂林高二期末)2025年2月14日，中国国家男子冰壶队在哈尔滨亚冬会男子冰壶铜牌赛中，战胜中国香港队获得铜牌。如图所示，冰壶A以1.5 m/s的速度与静止在冰面上的冰壶B正碰，碰后瞬间B的速度大小为1.2 m/s，方向与A碰前速度方向相同，碰撞时间极短。若已知两冰壶的质量均为20 kg，则下列说法正确的是(　　)
A．A、B相碰时，A和B组成的系统动量近似守恒
B．碰后瞬间A的速度大小为0.4 m/s
C．碰撞过程中，A对B的冲量大小为24 N·s
D．A、B碰撞过程是非弹性碰撞
ACD　解析：由于碰撞时间极短，内力远远大于外力，可知A、B相碰时，A和B组成的系统动量近似守恒，A正确；根据上述有mv0＝mvA＋mvB，解得vA＝0.3 m/s，B错误；碰撞过程中，根据动量定理，A对B的冲量大小I＝mvB＝24 N·s，C正确；碰撞之前mv＝22.5 J，碰撞之后mv＋mv＝15.3 J<22.5 J，可知A、B碰撞过程是非弹性碰撞，D正确。
(1)当遇到两物体发生碰撞的问题时，不管碰撞环境如何，要首先想到利用动量守恒定律。
(2)对心碰撞是同一直线上的运动过程，只在一个方向上列动量守恒方程即可，此时应注意速度正、负号的选取。
(3)判断碰撞的种类就是看碰撞前后机械能的变化情况。
[练1] 质量m1＝4 kg、速度v0＝3 m/s的A球与质量m2＝2 kg且静止的B球在光滑水平面上发生正碰。
(1)若发生弹性碰撞，则碰后A、B两球的速度分别为多少？
(2)若发生完全非弹性碰撞，则碰后两球的速度又是多少？
答案：(1)1 m/s　4 m/s　(2)2 m/s
解析：(1)两球发生弹性碰撞，则满足动量守恒和机械能守恒，有
m1v0＝m1v1＋m2v2
m1v＝m1v＋m2v
代入数据解得v1＝1 m/s，v2＝4 m/s。
(2)两球发生完全非弹性碰撞，碰后速度相同，根据动量守恒定律有m1v0＝(m1＋m2)v
解得v＝2 m/s。
探究点二___弹性碰撞的实例分析
【例2】 (多选)如图所示，大小相同的摆球a和b的质量分别为m和3m，摆长相同，并排悬挂，平衡时两球刚好接触。现将摆球a向左拉开一小角度后释放。若两球的碰撞是弹性的，下列判断正确的是(　　)
A．第一次碰撞后的瞬间，两球的速度大小相等
B．第一次碰撞后的瞬间，两球的动量大小相等
C．第一次碰撞后，两球的最大摆角不相等
D．第一次碰撞后，两球的最大摆角相等
AD　解析：两球发生弹性碰撞时动量守恒、机械能守恒，设碰撞前摆球a速度为v，碰撞后两球速度分别为va′＝v＝－v，vb′＝v＝v，速度大小相等，A正确，B错误；碰后动能转化为重力势能，由mv2＝mgh知，上升的最大高度相等，所以最大摆角相等，C错误，D正确。
[练2] 弹玻璃球是小朋友经常玩的一个游戏，小华在光滑水平桌面上用一个质量为3m的绿色玻璃球以某一速度与前方静止的质量为m的黄色玻璃球发生弹性正碰，已知碰撞前绿色玻璃球的动能为E，则碰撞之后黄色玻璃球的动能为(　　)
A．E B．E
C．E D．E
B　解析：两玻璃球发生弹性正碰，则有3mv0＝3mv1＋mv2，E＝×3mv＝×3mv＋mv，解得v2＝v0＝v0，因此黄色玻璃球的动能为Ek＝mv＝mv＝E，B正确。
探究点三___碰撞可能性的判断
1．系统动量守恒，即p1＋p2＝p1′＋p2′。
2．系统总动能不增加，即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或＋≥＋。
3．速度合理
(1)碰前两物体同向运动，后面物体的速度必定大于前面物体的速度，即v后＞v前；碰撞后，原来在前面的物体的速度一定增大，即v前′≥v后′。
(2)碰前两物体相向运动，则碰后两物体的运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零。
【例3】 (多选)(2025·广东深圳高二期中)在光滑水平面上，质量为m的小球1以速度v0与质量为2m静止的小球2发生正碰，碰后小球1的速度大小是v0。则小球2的速度大小可能是(　　)
A．v0 B．v0
C．v0 D．3v0
AB　解析：两球碰撞过程中由动量守恒定律可知mv0＝mv1＋2mv2，根据碰撞过程中机械能不增加原理可得mv≥mv＋×2mv，碰撞后速度若同向，则满足v1≤v2，其中v1＝v0或v1＝－v0，综上所述可得，小球2的速度大小可能是v2＝v0或v2＝v0，A、B正确。
分析碰撞可能性问题的思路
(1)对一个给定的碰撞，首先要看动量是否守恒，再看总机械能是否增加。
(2)注意碰后的速度关系是否合理。
(3)要灵活运用Ek＝和p＝两个关系式。
[练3] (多选)如图所示，在光滑的水平面上，有A、B两个小球，A球的动量为10 kg·m/s，B球的动量为12 kg·m/s。A球追上B球并相碰，碰撞后，A球的动量变为8 kg·m/s，方向没变，则A、B两球质量的比值可能为(　　)
A．0.5 B．0.6
C．0.65 D．0.75
BC　解析：A、B两球同向运动，A球追上B球要满足vA＞vB。两球碰撞过程中动量守恒，且动能不会增多，碰撞结束要满足vB′≥vA′，由vA＞vB得＞，即＜＝≈0.83，由碰撞过程动量守恒得pA＋pB＝pA′＋pB′，解得pB′＝14 kg·m/s，由碰撞过程的总动能不增加得＋≥＋，即≤≈0.69，由vB′≥vA′得≥，≥＝≈0.57，综上分析有0.57≤≤0.69，B、C正确。
创新探究___解决实际问题
【例4】 在冰壶比赛中，甲队队员将质量为19 kg的冰壶推出，运动一段时间后以0.4 m/s的速度正碰静止的乙队冰壶，然后甲队冰壶以0.1 m/s的速度继续向前滑向大本营中心。若两冰壶质量相等。则下列判断正确的是(　　)
A．乙队冰壶的速度为0.3 m/s，两冰壶之间的碰撞是弹性碰撞
B．乙队冰壶的速度为0.3 m/s，两冰壶之间的碰撞是非弹性碰撞
C．乙队冰壶的速度为0.5 m/s，两冰壶之间的碰撞是弹性碰撞
D．乙队冰壶的速度为0.5 m/s，两冰壶之间的碰撞是非弹性碰撞
B　解析：两冰壶碰撞的过程中动量守恒，规定向前运动方向为正方向，根据动量守恒定律有mv1＝mv2＋mv3，代入数据得m×0.4 m/s＝m×0.1 m/s＋mv3，解得v3＝0.3 m/s。动能减少量ΔE＝mv－mv－mv＝×19×(0.42－0.12－0.32) J＝0.57 J＞0，故系统动能减少，两冰壶之间的碰撞是非弹性碰撞，B正确。
[练4] (生活情境)一对母女穿着同款充气“防护服”在冰面上做游戏。若妈妈的质量为3m，女儿的质量为m，且以相同的速率v在光滑冰面上发生相向碰撞，碰撞后妈妈静止不动，则这次碰撞属于(　　)
A．弹性碰撞
B．非弹性碰撞
C．完全非弹性碰撞
D．条件不足，无法确定
A　解析：设碰撞后女儿的速度为v′，根据动量守恒定律可得3mv－mv＝mv′，故碰后女儿的速度v′＝2v；碰前母女俩的总动能为Ek＝×3mv2＋mv2＝2mv2，碰后母女俩的总动能为Ek′＝mv′2＝2mv2，由于碰撞前后总动能相等，所以母女俩的碰撞为弹性碰撞，A正确。
1．(多选)如图所示，两个物体1和2在光滑水平面上以相同的动能相向运动，它们的质量分别为m1和m2，且m1＜m2。经一段时间两物体相碰撞并粘在一起。碰撞后(　　)
A．两物体将向左运动
B．两物体将向右运动
C．两物体组成的系统能量损失最大
D．两物体组成的系统能量损失最小
AC　解析：物体的动量p＝，已知两物体动能Ek相等，又知m1＜m2，则p12．如图所示，A、B是两个用等长细线悬挂起来的大小可忽略不计的小球，mA＝5mB。B球静止，拉起A球，使细线与竖直方向的夹角为30°，由静止释放，在最低点A与B发生弹性碰撞。不计空气阻力，则关于碰后两小球的运动，下列说法正确的是(　　)
A．A静止，B向右，且偏角小于30°
B．A向左，B向右，且偏角等于30°
C．A、B均向右，A球偏角小于B球偏角，且都小于30°
D．A、B均向右，A球偏角小于B球偏角，且A球偏角小于30°，B球偏角大于30°
D　解析：设A球到达最低点的速度为v，在最低点A与B发生弹性碰撞后，A球的速度为vA，B球的速度为vB，取向右为正方向，由动量守恒定律可得mAv＝mAvA＋mBvB，由机械能守恒定律可得mAv2＝mAv＋mBv，联立解得vA＝v＝vv，因此A、B均向右，A球偏角小于30°，B球偏角大于30°，D正确。
3．在光滑水平面上，有两个小球A、B沿同一直线同向运动，B在前，A在后。已知碰前两球的动量分别为pA＝12 kg·m/s、pB＝13 kg·m/s，碰撞前后，它们动量的变化量分别为ΔpA、ΔpB。下列数值可能正确的是(　　)
A．ΔpA＝－4 kg·m/s、ΔpB＝4 kg·m/s
B．ΔpA＝4 kg·m/s、ΔpB＝－4 kg·m/s
C．ΔpA＝－24 kg·m/s、ΔpB＝24 kg·m/s
D．ΔpA＝24 kg·m/s、ΔpB＝－24 kg·m/s
A　解析：ΔpA＝－4 kg·m/s、ΔpB＝4 kg·m/s，可知碰后两球的动量分别为pA′＝8 kg·m/s，pB′＝17 kg·m/s，符合动量守恒定律，而且碰撞后A的动能减小，B的动能增大，总动能可能不增加，A正确；由B、D所给动量变化量可知，碰撞后，A的动量沿原方向增大，不可能，B、D错误；ΔpA＝－24 kg·m/s、ΔpB＝24 kg·m/s，碰后两球的动量分别为pA′＝－12 kg·m/s，pB′＝37 kg·m/s，可以看出，碰撞后A的动能不变，B的动能增大，违反了能量守恒定律，C错误。
4．质量为m1和m2的两个物体在光滑水平面上正碰，其位置坐标x随时间t变化的图像如图所示。下列说法正确的是(　　)
A．碰撞前m2的速率大于m1的速率
B．碰撞后m2的速率大于m1的速率
C．碰撞后m2的动量大于m1的动量
D．碰撞后m2的动能小于m1的动能
C　解析：x-t图像的斜率表示物体的速度，根据图像可知m1碰前的速度大小为v0＝ m/s＝4 m/s，m2碰前速度为0，A错误；两个物体正碰后，m1速度大小为v1＝ m/s＝2 m/s，m2速度大小为v2＝ m/s＝2 m/s，碰后两个物体的速率相等，B错误；两个物体碰撞过程中满足动量守恒定律，即m1v0＝－m1v1＋m2v2，解得两个物体质量的关系为m2＝3m1，根据动量的表达式p＝mv可知，碰后m2的动量大于m1的动量，C正确；根据动能的表达式Ek＝mv2可知碰后m2的动能大于m1的动能，D错误。
5．如图所示，在光滑的水平面上有一个质量为m1＝1 kg的小球以1 m/s的速度向前运动，与质量为m2＝3 kg的静止木块发生碰撞，假设碰撞后木块的速度是v木＝1 m/s，则(　　)
A．v木＝1 m/s这一假设是合理的，碰撞后球的速度为v球＝－2 m/s
B．v木＝1 m/s这一假设是合理的，碰撞后小球被弹回来
C．v木＝1 m/s这一假设是不合理的，因而这种情况不可能发生
D．v木＝1 m/s这一假设是可能发生的，但由于题给条件不足，v球的大小不能确定
C　解析：若v木＝1 m/s，以向右为正方向，则由动量守恒定律可知m1v0＝m1v球＋m2v木，解得v球＝－2 m/s，碰撞前系统动能E1＝m1v＝0.5 J，碰撞后系统动能E2＝m1v＋m2v＝3.5 J>E1，则假设不合理，这种情况不可能发生，C正确，A、B、D错误。
课时梯级训练(7)　弹性碰撞和非弹性碰撞
1.甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙发生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示。若甲的质量为1 kg，则碰撞过程两物块损失的机械能为(　　)
A．3 J B．4 J
C．5 J D．6 J
A　解析：由v-t图像可知，碰前甲、乙的速度分别为v甲＝5 m/s，v乙＝1 m/s；碰后甲、乙的速度分别为v甲′＝－1 m/s，v乙′＝2 m/s，甲、乙两物块碰撞过程中，由动量守恒得m甲v甲＋m乙v乙＝m甲v甲′＋m乙v乙′，解得m乙＝6 kg，则损失的机械能为ΔE＝m甲v＋m乙v－m甲v甲′2－m乙v乙′2，解得ΔE＝3 J，A正确。
2.(2025·黑龙江哈尔滨期中)质量均为m、材料相同的白球和黑球静止在台球桌上，白球以速度v0碰撞静止的黑球，两球的位置标记如图所示，A、B分别为碰前瞬间白球、黑球所在位置，C、D分别为碰撞后白球、黑球停止的位置。已知两球运动中所受阻力大小相同，则由图可得碰撞过程中损失的动能为(　　)
A． B．
C． D．
B　解析：碰撞过程系统动量守恒，可得mv0＝mv1＋mv2，碰后，两球均做匀减速直线运动，设一个小格的边长为x0，有v＝2μg·3x0，v＝2μg·12x0，由图可得碰撞过程中损失的动能为ΔEk＝mv－mv－mv，联立解得ΔEk＝mv，B正确。
3．(多选)两个小球A、B在光滑的水平地面上相向运动，已知它们的质量分别是mA＝4 kg，mB＝2 kg，A的速度vA＝3 m/s(设为正)，B的速度vB＝－3 m/s，则它们发生正碰后，其速度可能分别为(　　)
A．均为＋1 m/s
B．＋4 m/s和－5 m/s
C．＋2 m/s和－1 m/s
D．－1 m/s和＋5 m/s
AD　解析：由动量守恒，可验证四个选项都满足要求。再看动能变化情况Ek前＝mAv＋mBv＝27 J，Ek后＝mAvA′2＋mBvB′2，由于碰撞过程中总动能不可能增加，所以应有Ek前≥Ek后，据此可排除B；选项C虽满足Ek前≥Ek后，但A、B沿同一直线相向运动，发生碰撞后各自仍然保持原来的速度方向，这显然是不符合实际的，因此C错误；验证A、D均满足Ek前≥Ek后，且碰后状态符合实际，A、D正确。
4．如图甲所示，光滑水平面上有A、B两个物块，已知A物块的质量mA＝1 kg，初始时刻B静止，A以一定的初速度向右运动，之后与B发生碰撞并一起运动，它们的位移—时间图像如图乙所示(规定向右为位移的正方向，因A、B碰撞时间Δt＝0.01 s极短，图中无法显示)，则根据上述信息，下列在A、B碰撞过程中的物理量正确的是(　　)
A．物块A对B的冲量为15 N·s
B．物块B的动量变化量为－3 kg·m/s
C．物块A、B间的平均作用力大小为300 N
D．A、B系统损失的机械能为8 J
C　解析：由题图乙可知，碰前vA＝＝ m/s＝4 m/s，vB＝0，碰后两者速度为v＝＝ m/s＝1 m/s，两物块碰撞过程动量守恒，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得mAvA＝(mA＋mB)v，代入数据解得mB＝＝ kg＝3 kg，则物块A对物块B的冲量为I＝Ft＝mBv＝3×1 N·s＝3 N·s，A错误；物块B的动量变化量与物块A对物块B的冲量相等，为3 kg·m/s，B错误；根据动量定理可得FΔt＝mBv－0，解得物块A、B间的平均作用力大小为F＝300 N，C正确；由能量守恒定律得mAv＝(mB＋mA)v2＋ΔEk，解得物块A、B系统损失的机械能为ΔEk＝mAv－(mB＋mA)v2＝×1×42 J－×(3＋1)×12 J＝6 J，D错误。
5.如图所示，A、B两小球形状、大小均相同，且质量均为m。某时刻两小球在同一个水平面上沿同一条直线相向运动，小球A速度大小为v0，方向水平向右，小球B速度大小为2v0，方向水平向左，两小球发生弹性碰撞后，则(　　)
A．小球A向右运动
B．小球B的动量大小增大
C．碰后小球A的动能增加了2mv
D．小球B的动量变化量大小为3mv0
D　解析：两小球发生弹性碰撞，设碰撞后A球和B球的速度分别为vA和vB，取向左为正方向，则有m(－v0)＋2mv0＝mvA＋mvB，mv＋m(2v0)2＝mv＋mv，解得vA＝2v0，vB＝－v0，所以小球A向左运动，小球B向右运动，小球B的动量大小变小，A、B错误；碰后小球A的动能增加了ΔEkA＝mv－mv＝mv，C错误；小球B的动量变化量为Δp＝mvB－2mv0＝m(－v0)－2mv0＝－3mv0，负号只表示方向，D正确。
6.(多选)(2025·安徽阜阳期末)如图所示，小滑块P和小滑块Q质量之比为1∶2，在水平面上同时开始相向运动，发生碰撞。已知P和Q碰前速度大小之比v1∶v2＝2∶1，碰后运动方向相反，P和Q与水平面间的动摩擦因数之比为2∶1，下列判断正确的是 (　　)
A．P和Q在整个运动过程中动量都守恒
B．P和Q在整个运动过程中机械能守恒
C．P和Q在碰后，运动位移大小之比为1∶2
D．P和Q在碰前，运动位移大小之比为2∶1
AD　解析：根据Ff＝μmg可知，两物体的摩擦力大小相等，方向一直相反，系统合力为0，则P和Q在整个运动过程中动量都守恒，故A正确；
由于摩擦力做负功，则P和Q在整个运动过程中机械能减小，故B错误；
P和Q在碰撞前后，总动量为p＝m1v1－m2v2＝0
则碰后满足m1v1′－m2v2′＝0
代入解得＝
加速度之比为＝＝
根据速度—位移公式v2＝2ax可知，碰后的位移之比为2∶1，故C错误，D正确。
7.(多选)如图所示，在质量为M的小车中挂着一个单摆，摆球的质量为m0，小车(和单摆)以恒定的速度v沿光滑的水平面运动，与位于正对面的质量为m的静止木块发生碰撞，碰撞时间极短，在此碰撞过程中，下列说法可能发生的是(　　)
A．小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别变为v1、v2、v3，满足(M＋m0)v＝Mv1＋mv2＋m0v3
B．摆球的速度不变，小车和木块的速度变为v1和v2，满足Mv＝Mv1＋mv2
C．摆球的速度不变，小车和木块的速度变为v1，满足Mv＝(M＋m)v1
D．小车和摆球的速度都变为v1，木块的速度为v2，满足(M＋m0)v＝(M＋m0)v1＋mv2
BC　解析：因碰撞时间极短，所以单摆相对小车没有发生摆动，即摆线对摆球的作用力原来是竖直向上的，现在还是竖直向上的，没有水平方向的分力，未改变摆球的动量，即摆球没有参与这个碰撞过程，摆球的速度不发生变化，A、D错误；因为单摆的速度不变，所以研究对象选取小车和木块所构成的系统，若碰后分离，水平方向动量守恒，由动量守恒定律得Mv＝Mv1＋mv2，B正确；也有可能小车和木块发生碰撞后以同一速度运动，C正确。
8.如图所示，ABC为一个固定在竖直平面内的光滑轨道，BC段水平，AB段与BC段平滑连接，质量为m1的小球从高为h处由静止开始沿轨道下滑，与静止在轨道BC段上质量为m2的小球发生碰撞，碰撞后两球的运动方向处于同一水平线上，且在碰撞过程中无机械能损失，求碰撞后小球m2的速度大小v2。
答案：
解析：设碰撞前m1的速度为v0，根据机械能守恒定律有
m1gh＝m1v
设碰撞后m1与m2的速度分别为v1和v2，根据动量守恒定律有
m1v0＝m1v1＋m2v2
由于碰撞过程中无机械能损失，有
m1v＝m1v＋m2v
联立解得v2＝。
9.如图所示，倾角为θ＝30°的光滑斜面固定在水平面上，在斜面底端固定有一个垂直斜面的弹性挡板，P、Q是斜面上两点，P点到Q点的距离为4L。质量分别为m和3m的小球A、B分别在P、Q两点由静止同时释放，小球B与挡板的碰撞过程没有机械能损失，小球B与挡板发生一次碰撞后沿斜面向上运动，恰好在Q点与小球A发生完全弹性正碰，不计小球B与挡板碰撞及A、B两球碰撞的时间，不计小球的大小，重力加速度为g，求：
(1)从释放到两球第一次碰撞所用的时间；
(2)Q点与挡板的距离；
(3)第一次碰撞后瞬间，A、B两球的速度大小。
答案：(1)4　(2)L　(3)　
解析：(1)A、B两球在斜面上运动时，加速度大小为a＝g sin θ＝g
设从释放到两球碰撞经过的时间为t1，对小球A有4L＝at
解得t1＝4。
(2)设Q点与挡板的距离为s，对小球B有
s＝a
解得s＝L。
(3)设碰撞前，小球A的速度大小为v0，根据机械能守恒有
mg×4L sin θ＝mv
解得v0＝2
根据对称性可知，小球B运动到Q点时速度为零，设碰撞后瞬间，小球A的速度大小为v1，方向沿斜面向上，小球B的速度大小为v2，方向沿斜面向下，根据动量守恒有mv0＝3mv2－mv1
根据能量守恒有mv＝×3mv＋mv
解得v1＝v2＝。(共46张PPT)
动量守恒定律
第5节　弹性碰撞和非弹性碰撞
第一章
物理观念 科学思维 科学探究 科学态度与责任
　　掌握弹性碰撞、非弹性碰撞的特点。 　　会应用动量、能量的观点综合分析、解决一维碰撞问题。 　　应用动量守恒定律和机械能守恒定律去解决典型的碰撞问题，推导两个小球在弹性碰撞后的速度表达式。 　　运用动量守恒定律与能量守恒定律解决与生产、生活相关的实际问题，培养勇于探索的精神。
必备知识 自主学习
1．弹性碰撞：系统在碰撞前后______不变的碰撞。
2．非弹性碰撞：系统在碰撞后______减少的碰撞。
3．实例：(1)钢球、玻璃球碰撞时，动能损失很小，它们的碰撞可看作______碰撞；
(2)橡皮泥球之间的碰撞、碰撞后两物体粘在一起运动的碰撞均为_________碰撞。
动能
动能
弹性
非弹性
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二、弹性碰撞的实例分析
1．正碰：两个小球相碰，碰撞之前球的运动速度与两球心的连线在同一条直线上，碰撞之后两球的速度仍会沿着这条直线，这种碰撞称为正碰，也叫作______碰撞或一维碰撞。
对心
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2．弹性正碰实例分析
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(2)碰撞过程遵循的规律
①系统动量守恒：m1v1＝m1v1′＋m2v2′。
必备知识 自主学习
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1.(物理与体育)规范的台球比赛，所用的每一个球的质量必须相等且材质坚硬结实。在一次世界台球公开赛中，某运动员用白色主球对心击中红球，如图所示，请判断下列说法的正误。(对的画“√”，错的画“×”)
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(1)发生碰撞的两球，动量是守恒的。(　　)
(2)发生碰撞的两球，机械能一定是守恒的。(　　)
(3)若在红色球上粘上强力双面贴，碰撞后两球粘在一起，动量一定不守恒，机械能损失最大。(　　)
(4)两球发生碰撞的过程中，两物体组成的系统机械能可能增加。(　　)
√
×
×
×
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2．(教材拓展P24)“科学方法”
“抽象与概括”是物理学中抽象思维能力的一种，要求我们在认识世界的过程中，去粗取精，去伪存真，应用此方法去探索真理。
关键能力 互动探究
碰撞是我们日常生活中常见的现象，如台球桌上台球的碰撞(图甲)，汽车碰撞测试中两车的相向碰撞(碰撞后均静止)(图乙)等，请从动量和能量的角度分析这两种现象。
关键能力 互动探究
[问题设计]
(1)这些碰撞有哪些相同点？
(2)这些碰撞有哪些不同点？
提示：(1)相同点是碰撞过程持续时间极短，此过程中内力远大于外力，碰撞满足动量守恒。
(2)不同点是碰撞过程中机械能损失有多有少，题图甲损失的机械能相比碰撞前的机械能占比较小，题图乙损失的机械能相比碰撞前的机械能占比较大。
关键能力 互动探究
1．碰撞过程的五个特点
(1)时间特点：在碰撞现象中，相互作用的时间很短。
(2)作用力特点：在相互作用过程中，相互作用力先是急剧增大，然后急剧减小，平均作用力很大。
(3)动量特点：系统的内力远远大于外力，所以系统即使所受合外力不为零，但外力可以忽略，系统的总动量守恒。
关键能力 互动探究
(4)位移特点：碰撞过程是在一瞬间发生的，时间极短，在物体发生碰撞的瞬间，可忽略物体的位移，认为物体在碰撞前后仍在同一位置。
(5)能量特点：碰撞过程系统的总动能不增加，即碰撞前总动能Ek与碰撞后总动能Ek′满足Ek≥Ek′。
关键能力 互动探究
2．碰撞的分类
(1)弹性碰撞：系统动量守恒，机械能守恒。
(2)非弹性碰撞：系统动量守恒，机械能减少，损失的机械能转化为内能。
(3)完全非弹性碰撞：系统动量守恒，碰撞后合为一体或具有相同的速度，机械能损失最大。
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【例1】 (多选)(2025·广西桂林高二期末)2025年2月14日，中国国家男子冰壶队在哈尔滨亚冬会男子冰壶铜牌赛中，战胜中国香港队获得铜牌。如图所示，冰壶A以1.5 m/s的速度与静止在冰面上的冰壶B正碰，碰后瞬间B的速度大小为1.2 m/s，方向与A碰前速度方向相同，碰撞时间极短。若已知两冰壶的质量均为20 kg，则下列说法正确的是(　 　)
A．A、B相碰时，A和B组成的系统动量近似守恒
B．碰后瞬间A的速度大小为0.4 m/s
C．碰撞过程中，A对B的冲量大小为24 N·s
D．A、B碰撞过程是非弹性碰撞
ACD
解 析
关键能力 互动探究
(1)当遇到两物体发生碰撞的问题时，不管碰撞环境如何，要首先想到利用动量守恒定律。
(2)对心碰撞是同一直线上的运动过程，只在一个方向上列动量守恒方程即可，此时应注意速度正、负号的选取。
(3)判断碰撞的种类就是看碰撞前后机械能的变化情况。
关键能力 互动探究
[练1] 质量m1＝4 kg、速度v0＝3 m/s的A球与质量m2＝2 kg且静止的B球在光滑水平面上发生正碰。
(1)若发生弹性碰撞，则碰后A、B两球的速度分别为多少？
(2)若发生完全非弹性碰撞，则碰后两球的速度又是多少？
答案：(1)1 m/s　4 m/s　(2)2 m/s
解 析
关键能力 互动探究
【例2】 (多选)如图所示，大小相同的摆球a和b的质量分别为m和3m，摆长相同，并排悬挂，平衡时两球刚好接触。现将摆球a向左拉开一小角度后释放。若两球的碰撞是弹性的，下列判断正确的是(　　)
A．第一次碰撞后的瞬间，两球的速度大小相等
B．第一次碰撞后的瞬间，两球的动量大小相等
C．第一次碰撞后，两球的最大摆角不相等
D．第一次碰撞后，两球的最大摆角相等
AD
解 析
关键能力 互动探究
B
解 析
关键能力 互动探究
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3．速度合理
(1)碰前两物体同向运动，后面物体的速度必定大于前面物体的速度，即v后＞v前；碰撞后，原来在前面的物体的速度一定增大，即v前′≥v后′。
(2)碰前两物体相向运动，则碰后两物体的运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零。
关键能力 互动探究
AB
解 析
关键能力 互动探究
关键能力 互动探究
[练3] (多选)如图所示，在光滑的水平面上，有A、B两个小球，A球的动量为10 kg·m/s，B球的动量为12 kg·m/s。A球追上B球并相碰，碰撞后，A球的动量变为8 kg·m/s，方向没变，则A、B两球质量的比值可能为(　　)
A．0.5 B．0.6
C．0.65 D．0.75
BC
解 析
关键能力 互动探究
【例4】 在冰壶比赛中，甲队队员将质量为19 kg的冰壶推出，运动一段时间后以0.4 m/s的速度正碰静止的乙队冰壶，然后甲队冰壶以0.1 m/s的速度继续向前滑向大本营中心。若两冰壶质量相等。则下列判断正确的是(　　)
A．乙队冰壶的速度为0.3 m/s，两冰壶之间的碰撞是弹性碰撞
B．乙队冰壶的速度为0.3 m/s，两冰壶之间的碰撞是非弹性碰撞
C．乙队冰壶的速度为0.5 m/s，两冰壶之间的碰撞是弹性碰撞
D．乙队冰壶的速度为0.5 m/s，两冰壶之间的碰撞是非弹性碰撞
B
解 析
关键能力 互动探究
[练4] (生活情境)一对母女穿着同款充气“防护服”在冰面上做游戏。若妈妈的质量为3m，女儿的质量为m，且以相同的速率v在光滑冰面上发生相向碰撞，碰撞后妈妈静止不动，则这次碰撞属于(　　)
A．弹性碰撞
B．非弹性碰撞
C．完全非弹性碰撞
D．条件不足，无法确定
A
解 析
素养训练 学业评价
1．(多选)如图所示，两个物体1和2在光滑水平面上以相同的动能相向运动，它们的质量分别为m1和m2，且m1＜m2。经一段时间两物体相碰撞并粘在一起。碰撞后(　　)
A．两物体将向左运动
B．两物体将向右运动
C．两物体组成的系统能量损失最大
D．两物体组成的系统能量损失最小
AC
解 析
素养训练 学业评价
2．如图所示，A、B是两个用等长细线悬挂起来的大小可忽略不计的小球，mA＝5mB。B球静止，拉起A球，使细线与竖直方向的夹角为30°，由静止释放，在最低点A与B发生弹性碰撞。不计空气阻力，则关于碰后两小球的运动，下列说法正确的是(　　)
A．A静止，B向右，且偏角小于30°
B．A向左，B向右，且偏角等于30°
C．A、B均向右，A球偏角小于B球偏角，且都小于30°
D．A、B均向右，A球偏角小于B球偏角，且A球偏角小于30°，B球偏角大于30°
D
解 析
素养训练 学业评价
3．在光滑水平面上，有两个小球A、B沿同一直线同向运动，B在前，A在后。已知碰前两球的动量分别为pA＝12 kg·m/s、pB＝13 kg·m/s，碰撞前后，它们动量的变化量分别为ΔpA、ΔpB。下列数值可能正确的是(　　)
A．ΔpA＝－4 kg·m/s、ΔpB＝4 kg·m/s
B．ΔpA＝4 kg·m/s、ΔpB＝－4 kg·m/s
C．ΔpA＝－24 kg·m/s、ΔpB＝24 kg·m/s
D．ΔpA＝24 kg·m/s、ΔpB＝－24 kg·m/s
A
解 析
ΔpA＝－4 kg·m/s、ΔpB＝4 kg·m/s，可知碰后两球的动量分别为pA′＝8 kg·m/s，pB′＝17 kg·m/s，符合动量守恒定律，而且碰撞后A的动能减小，B的动能增大，总动能可能不增加，A正确；由B、D所给动量变化量可知，碰撞后，A的动量沿原方向增大，不可能，B、D错误；ΔpA＝－24 kg·m/s、ΔpB＝24 kg·m/s，碰后两球的动量分别为pA′＝－12 kg·m/s，pB′＝37 kg·m/s，可以看出，碰撞后A的动能不变，B的动能增大，违反了能量守恒定律，C错误。
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4．质量为m1和m2的两个物体在光滑水平面上正碰，其位置坐标x随时间t变化的图像如图所示。下列说法正确的是(　　)
A．碰撞前m2的速率大于m1的速率
B．碰撞后m2的速率大于m1的速率
C．碰撞后m2的动量大于m1的动量
D．碰撞后m2的动能小于m1的动能
C
解 析
素养训练 学业评价
5．如图所示，在光滑的水平面上有一个质量为m1＝1 kg的小球以1 m/s的速度向前运动，与质量为m2＝3 kg的静止木块发生碰撞，假设碰撞后木块的速度是v木＝1 m/s，则(　　)

A．v木＝1 m/s这一假设是合理的，碰撞后球的速度为v球＝－2 m/s
B．v木＝1 m/s这一假设是合理的，碰撞后小球被弹回来
C．v木＝1 m/s这一假设是不合理的，因而这种情况不可能发生
D．v木＝1 m/s这一假设是可能发生的，但由于题给条件不足，v球的大小不能确定
C
解 析
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