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4.折射与全反射的综合问题 导学案
1.理解光的色散现象及其成因，掌握不同色光折射率的差异；
2.掌握平行玻璃砖、三棱镜、圆柱体等光学元件对光路的控制作用；
3.能综合运用折射与全反射原理解释和计算复杂光路问题。
1.知道不同色光在折射现象和全反射现象中的传播特点(重点)。
2.能够熟练作出光路图，会利用光的反射定律、折射定律解决有关问题(重难点)。
【自主预习】
（一）光的色散
1.现象：一束____通过______后在屏上会形成__________。
2.成因：棱镜材料对不同色光的折射率不同，对红光的折射率最小，红光通过棱镜后的偏折程度最小，对紫光的折射率最大,紫光通过棱镜后的偏折程度最大，从而产生色散现象。
（二）平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制
几何光学综合问题
求解光的折射、全反射问题的四点提醒:
(1)光密介质和光疏介质是相对而言的。同一种介质,相对于其他不同的介质，可能是光密介质，也可能是光疏介质。
(2)如果光线从________进入________，则无论入射角多大，都不会发生全反射现象。
(3)在光的反射和全反射现象中，均遵循光的反射定律，光路均是____的。
(4)当光射到两种介质的界面上时，往往同时发生光的折射和反射现象，但在全反射现象中，只发生反射，不发生折射。
【思考与讨论】
老师上课喜欢用红色激光笔，它发出的红光用来投映一个光点或一条光线指向物体，如图甲所示，AB为半圆的直径，O为圆心，在O点左侧用红色激光笔从E点垂直AB射入的红光进入半球形介质后在上表面的入射角恰好等于全反射的临界角C＝45°。
(1)求半球形介质的折射率；
(2)若取用半球形介质制成环状介质砖，如图乙所示，内径为R、外径为R′＝R的环状介质砖的圆心为O，一束平行于水平轴O′O的光线由A点进入介质砖，到达B点(图中未标出)刚好发生全反射，求A点处光线的入射角和折射角。
总结：几何光学的综合问题
1.确定光是由光疏介质进入光密介质，还是由光密介质进入光疏介质。若光是由光密介质进入光疏介质，根据公式sin C＝确定临界角。
2.画光路图，利用几何知识分析边、角关系并注意判断能否发生全反射，找出临界角。根据折射定律、全反射规律、正弦定理、三角函数等进行有关计算。
六、课堂小结
（一）核心知识点
模块 关键内容
光的色散 现象：一束白光通过三棱镜后在屏上会形成彩色光带体。
光路控制 平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)三者区别
几何光学 做题方法与技巧
（二）方法技巧
1.光的色散：了解清楚色散现象和成因。
2.光路控制：学会分组绘制光路图。
1．一束复色光从空气射入光导纤维后分成a、b两束单色光，光路如图所示，比较内芯中的a、b两束光，a光的(　　)
A．频率小，发生全反射的临界角小
B．频率大，发生全反射的临界角小
C．频率小，发生全反射的临界角大
D．频率大，发生全反射的临界角大
2．(多选)如图所示，一束黄光和一束蓝光，从O点以相同角度沿PO方向射入横截面为半圆形的玻璃柱体，其折射光线分别从M、N两点射出，已知α＝45°，β＝60°，光速c＝3×108 m/s，则下列说法正确的是(　　)
A．两束光穿过玻璃柱体所需时间相同
B．OM是黄光，ON是蓝光
C．OM光束在该玻璃中传播的速度为×108 m/s
D．若将OM光束从M点沿着MO方向射入，一定不会发生全反射
3.如图所示为一透明介质，横截面为直角三角形ABC，一细束单色光PD从AC边上中点D射入介质，经AC折射后的光线照到BC边的中点时恰好发生全反射。若，，光在真空中传播的速度大小为c，求：
（1）画出光线从AC边进入到AB边射出的光路图；
（2）介质对该单色光的折射率多大；
（3）单色光从D点开始到第一次离开介质时所用的时间多长。
2．如图，一玻璃工件的上半部是半径为的半球体，点为球心；下半部是半径为、高为的圆柱体，圆柱体底面镀有反射膜。有一平行于中心轴的光线从半球面射入，该光线与之间的距离为。已知最后从半球面射出的光线恰好与入射光线平行（不考虑多次反射）。求该玻璃的折射率（结果用根号内小数表示，如）。
课后反思
1.你是否能区分平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路控制区别？
2.生活中哪些是光的色散？
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4.折射与全反射的综合问题 导学案
1.理解光的色散现象及其成因，掌握不同色光折射率的差异；
2.掌握平行玻璃砖、三棱镜、圆柱体等光学元件对光路的控制作用；
3.能综合运用折射与全反射原理解释和计算复杂光路问题。
1.知道不同色光在折射现象和全反射现象中的传播特点(重点)。
2.能够熟练作出光路图，会利用光的反射定律、折射定律解决有关问题(重难点)。
【自主预习】
（一）光的色散
1.现象：一束白光通过三棱镜后在屏上会形成彩色光带体。
2.成因：棱镜材料对不同色光的折射率不同，对红光的折射率最小，红光通过棱镜后的偏折程度最小，对紫光的折射率最大,紫光通过棱镜后的偏折程度最大，从而产生色散现象。
（二）平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制
几何光学综合问题
求解光的折射、全反射问题的四点提醒:
(1)光密介质和光疏介质是相对而言的。同一种介质,相对于其他不同的介质，可能是光密介质，也可能是光疏介质。
(2)如果光线从光疏介质进入光密介质，则无论入射角多大，都不会发生全反射现象。
(3)在光的反射和全反射现象中，均遵循光的反射定律，光路均是可逆的。
(4)当光射到两种介质的界面上时，往往同时发生光的折射和反射现象，但在全反射现象中，只发生反射，不发生折射。
【思考与讨论】
老师上课喜欢用红色激光笔，它发出的红光用来投映一个光点或一条光线指向物体，如图甲所示，AB为半圆的直径，O为圆心，在O点左侧用红色激光笔从E点垂直AB射入的红光进入半球形介质后在上表面的入射角恰好等于全反射的临界角C＝45°。
(1)求半球形介质的折射率；
(2)若取用半球形介质制成环状介质砖，如图乙所示，内径为R、外径为R′＝R的环状介质砖的圆心为O，一束平行于水平轴O′O的光线由A点进入介质砖，到达B点(图中未标出)刚好发生全反射，求A点处光线的入射角和折射角。
答案　(1)　(2)45°　30°
解析　(1)由全反射条件有sin C＝
即sin 45°＝＝
半球形介质的折射率n＝
(2)光线沿AB方向射向内球面，刚好发生全反射，在B点的入射角等于临界角C。在△OAB 中，OA＝R，OB＝R，由正弦定理得
＝
可得sin r＝
则A点处光线的折射角r＝30°
在A点，由n＝
得A点处光线的入射角i＝45°。
总结：几何光学的综合问题
1.确定光是由光疏介质进入光密介质，还是由光密介质进入光疏介质。若光是由光密介质进入光疏介质，根据公式sin C＝确定临界角。
2.画光路图，利用几何知识分析边、角关系并注意判断能否发生全反射，找出临界角。根据折射定律、全反射规律、正弦定理、三角函数等进行有关计算。
六、课堂小结
（一）核心知识点
模块 关键内容
光的色散 现象：一束白光通过三棱镜后在屏上会形成彩色光带体。
光路控制 平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)三者区别
几何光学 做题方法与技巧
（二）方法技巧
1.光的色散：了解清楚色散现象和成因。
2.光路控制：学会分组绘制光路图。
1．一束复色光从空气射入光导纤维后分成a、b两束单色光，光路如图所示，比较内芯中的a、b两束光，a光的(　　)
A．频率小，发生全反射的临界角小
B．频率大，发生全反射的临界角小
C．频率小，发生全反射的临界角大
D．频率大，发生全反射的临界角大
答案　C
解析　由光路图可知a光的偏折程度比b光的小，因此a光的折射率小，频率小，由sin C＝可知，折射率越小发生全反射的临界角越大，故选C。
2．(多选)如图所示，一束黄光和一束蓝光，从O点以相同角度沿PO方向射入横截面为半圆形的玻璃柱体，其折射光线分别从M、N两点射出，已知α＝45°，β＝60°，光速c＝3×108 m/s，则下列说法正确的是(　　)
A．两束光穿过玻璃柱体所需时间相同
B．OM是黄光，ON是蓝光
C．OM光束在该玻璃中传播的速度为×108 m/s
D．若将OM光束从M点沿着MO方向射入，一定不会发生全反射
答案　BD
解析　玻璃对蓝光的折射率较大，可知OM是黄光，ON是蓝光，所以B正确；根据v＝可知，蓝光在玻璃中传播速度较小，则蓝光穿过玻璃柱体所需的时间较长，所以A错误；OM光束在该玻璃中传播的速度为v＝＝ m/s＝×108 m/s，所以C错误；根据光的可逆性，若将OM光束从M点沿着MO方向射入，此时的入射角一定小于临界角，一定不会发生全反射，所以D正确。
3.如图所示为一透明介质，横截面为直角三角形ABC，一细束单色光PD从AC边上中点D射入介质，经AC折射后的光线照到BC边的中点时恰好发生全反射。若，，光在真空中传播的速度大小为c，求：
（1）画出光线从AC边进入到AB边射出的光路图；
（2）介质对该单色光的折射率多大；
（3）单色光从D点开始到第一次离开介质时所用的时间多长。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）作出光路如图所示
（2）因为D为AC边的中点，E为边的中点，则DE∥AB，由几何关系可知
光线在E点恰好发生全反射，可得
（3）由可得
由几何关系可知，该光线在介质中传播的路程为
该光线在介质中的传播速度大小为
单色光从点开始到第一次离开介质时所用的时间为
2．如图，一玻璃工件的上半部是半径为的半球体，点为球心；下半部是半径为、高为的圆柱体，圆柱体底面镀有反射膜。有一平行于中心轴的光线从半球面射入，该光线与之间的距离为。已知最后从半球面射出的光线恰好与入射光线平行（不考虑多次反射）。求该玻璃的折射率（结果用根号内小数表示，如）。
【答案】
【详解】如图
根据光路的对称性和光路的可逆性，与入射光线相对于轴对称的出射光线一定与入射光线平行。这样，从半球面射入的折射光线，将从圆柱体底面中心点反射。设光线在半球面的入射角为，折射角为。
由正弦定理有
由几何关系，入射点的法线与的夹角为，由题设条件和几何关系有
式中是入射光线与的距离，解得
由折射定律有
解得
课后反思
1.你是否能区分平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路控制区别？
2.生活中哪些是光的色散？
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