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专题拓展1　动量定理的应用
物理观念 科学探究 科学态度与责任
　　进一步理解动量定理，熟悉应用动量定理解题的一般步骤，注意动量定理与动能定理的区别。 　　通过实例分析，能够利用动量定理解释缓冲、碰撞等有关现象和解决实际问题。 　　有参与科技活动的热情，培养从生活到物理、从物理到生活的意识。
探究点一___动量定理与动能定理的应用
【例1】 (多选)如图所示，一个质量为0.18 kg的垒球，以25 m/s的水平速度飞向球棒，被球棒打击后反向水平飞回，速度大小变为45 m/s，设球棒与垒球的作用时间为0.01 s，则有(　　)
A．球棒对垒球的平均作用力大小为1 260 N
B．球棒对垒球的平均作用力大小为360 N
C．球棒对垒球做的功为36 J
D．球棒对垒球做的功为126 J
AD　解析：以垒球开始时的速度方向为正方向，根据动量定理有Ft＝mv2－mv1，解得F＝＝ N＝－1 260 N，A正确，B错误；根据动能定理有W＝mv－mv＝×0.18×452 J－×0.18×252 J＝126 J，C错误，D正确。
[练1] (2025·陕西宝鸡高二统考)质量为2 kg的物体，在运动过程中速度由向东的3 m/s变为向南的3 m/s，下列关于它在该运动过程中的动量和动能变化的说法正确的是(　　)
A．动量变化大小为0
B．动量变化大小为12 kg·m/s
C．动能变化大小为0
D．动能变化大小为12 J
C　解析：物体运动的速度由向东的3 m/s变为向南的3 m/s，设向东的速度为v1，向南的速度为v2，则有速度的变化量为Δv＝v2－v1＝＝ m/s＝3 m/s，可得动量变化大小为Δp＝mv2－mv1＝m·Δv＝2×3 kg·m/s＝6 kg·m/s，A、B错误；物体动能变化大小是ΔEk＝mv－mv＝0，C正确，D错误。
探究点二___用动量定理处理多过程问题
应用动量定理处理多过程问题的两种思路
(1)可分段分别应用动量定理求解。
(2)可全过程应用动量定理求解。要特别注意各力作用的时间，在多过程中外力的冲量是各个力冲量的矢量和。
【例2】 (2024·广东卷)汽车的安全带和安全气囊是有效保护乘客的装置。
(1)安全带能通过感应车的加速度自动锁定，其原理的简化模型如图甲所示。在水平路面上刹车的过程中，敏感球由于惯性沿底座斜面上滑直到与车达到共同的加速度a，同时顶起敏感臂，使之处于水平状态，并卡住卷轴外齿轮，锁定安全带。此时敏感臂对敏感球的压力大小为FN，敏感球的质量为m，重力加速度为g。忽略敏感球受到的摩擦力。求斜面倾角的正切值tan θ。
(2)如图乙所示，在安全气囊的性能测试中，可视为质点的头锤从离气囊表面高度为H处做自由落体运动，与正下方的气囊发生碰撞。以头锤到气囊表面为计时起点，气囊对头锤竖直方向作用力F随时间t的变化规律，可近似用图丙所示的图像描述。已知头锤质量M＝30 kg，H＝3.2 m，重力加速度大小g取10 m/s2。求：
①碰撞过程中F的冲量大小和方向；
②碰撞结束后头锤上升的最大高度。
答案：(1)　(2)①330 N·s　方向竖直向上　②0.2 m
解析：(1)敏感球受向下的重力mg和敏感臂向下的压力FN以及斜面的支持力N，则由牛顿第二定律可知(mg＋FN)tan θ＝ma
解得tan θ＝。
(2)①由题图丙可知碰撞过程中F的冲量大小IF＝×0.1×6 600 N·s＝330 N·s
方向竖直向上。
②头锤落到气囊上时的速度v0＝＝8 m/s
与气囊作用过程由动量定理(向上为正方向)IF－mgt＝mv－(－mv0)
解得v＝2 m/s
则上升的最大高度h＝＝0.2 m。
[练2] 在水平力F＝30 N的作用下，质量m＝5 kg的物体由静止开始沿水平面运动。已知物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，若F作用6 s后撤去，撤去F后物体还能向前运动多长时间才停止？(g取10 m/s2)
答案：12 s
解析：(解法一：用动量定理，分段求解)选物体为研究对象，对于撤去F前物体做匀加速运动的过程，初速度为零，末速度为v，取水平力F的方向为正方向，根据动量定理有
(F－μmg)t1＝mv－0
对于撤去F后物体做匀减速运动的过程，初速度为v，末速度为零，根据动量定理有
－μmgt2＝0－mv
联立解得t2＝t1＝×6 s＝12 s。
(解法二：用动量定理，研究全过程)选物体为研究对象，研究整个运动过程，这个过程的始、末状态物体的速度都等于零，取水平力F的方向为正方向，根据动量定理得
(F－μmg)t1＋(－μmg)t2＝0
解得t2＝t1＝×6 s＝12 s。
探究点三___用动量定理处理流体问题
研究 对象 流体类：液体流、气体流等，通常已知密度ρ
微粒类：电子流、光子流、尘埃等，通常给出单位体积内的粒子数n
分析 步骤 ①构建“柱状”模型：沿流速v的方向选取一段小柱体，其横截面积为S
②微元 研究 小柱体的体积ΔV＝vSΔt
小柱体的质量Δm＝ρΔV＝ρvSΔt
小柱体的粒子数N＝nΔV＝nvSΔt
小柱体的动量p＝Δm＝ρv2SΔt
③建立方程，应用动量定理FΔt＝Δp解题
【例3】 流感病毒主要传播方式之一为飞沫传播，打喷嚏可以将飞沫喷到10 m之外，为了防止病毒传播，打喷嚏时捂住口鼻很重要。有关专家研究得出打喷嚏时气流喷出的速度可达40 m/s，假设打一次喷嚏大约喷出50 mL的空气，用时约0.02 s。已知空气的密度为1.3 kg/m3，估算打一次喷嚏人受到的平均反冲力大小为(　　)
A．0.13 N B．13 N
C．0.68 N D．2.6 N
A　解析：打一次喷嚏喷出的空气质量为m＝ρV＝1.3×5×10－5 kg＝6.5×10－5 kg，设打一次喷嚏喷出的空气受到的作用力为F，根据动量定理得FΔt＝mv，解得F＝＝ N＝0.13 N，根据牛顿第三定律可得人受到的平均反冲力大小为F′＝0.13 N，A正确，B、C、D错误。
应用动量定理分析流体相互作用问题的方法
(1)确定一小段时间Δt内的流体为研究对象；
(2)写出选取的流体的质量Δm与Δt的关系式；
(3)分析选取的流体的受力情况和初末态的动量；
(4)应用动量定理列式求解。
[练3] (2025·河北石家庄统考)如图所示，运动会上，小红同学举着面积为0.5 m2的班牌站在班级前。假设风垂直吹到班牌后，速度立即减为0，当班牌所承受垂直牌面的风力为20 N时，小红就不能使班牌保持竖直不动状态。空气密度为1.2 kg/m3，若班牌始终保持竖直不动，则垂直牌面方向的风速最大值约为(　　)
A．8 m/s B．6 m/s
C．4 m/s D．2 m/s
B　解析：t时间内垂直吹到班牌的风的质量为Δm＝ρSvt，根据动量定理Ft＝Δmv可得，垂直牌面方向的风速最大值约为v＝6 m/s，B正确。
创新探究___解决实际问题
【例4】 (体育情境)如图所示，运动员在水上做飞行运动表演。他操控喷射式悬浮飞行器将水带竖直送上来的水反转180°后向下喷出，令自己悬停在空中。已知运动员与装备的总质量为90 kg，两个喷嘴的直径均为10 cm，重力加速度g取10 m/s2，水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3，则喷嘴处喷水的速度大约为(　　)
A．2.7 m/s B．5.4 m/s
C．7.6 m/s D．10.8 m/s
B　解析：设飞行器对水的作用力为F，根据牛顿第三定律可知，水对飞行器的作用力的大小也等于F，对飞行器根据平衡条件有F＝Mg，设水喷出时的速度为v，在时间t内喷出的水的质量为Δm＝ρV＝2ρSvt，又有S＝，对喷出的水应用动量定理有Ft＝Δm·2v，联立代入数据解得v≈5.4 m/s，A、C、D错误，B正确。
[练4] (科技情境)我国为长征九号研制的大推力新型火箭发动机联试成功，这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展。若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为3 km/s，产生的推力约为4.8×106 N，则它在1 s时间内喷射的气体质量约为(　　)
A．1.6×102 kg
B．1.6×103 kg
C．1.6×105 kg
D．1.6×106 kg
B　解析：根据动量定理有FΔt＝Δmv－0，解得＝＝1.6×103 kg/s，B正确。
[练5] (体育情境)篮球运动是一项同学们喜欢的体育运动，通过篮球对地冲击力的大小可以判断篮球性能的优劣。某同学让一个篮球从h1＝1.8 m高处自由下落，测出篮球从开始下落至反弹到最高点所用时间t＝1.40 s，该篮球反弹时从离开地面至最高点所用时间为0.5 s，篮球的质量m＝0.456 kg，g取10 m/s2(不计空气阻力)。则篮球对地面的平均作用力大小约为(　　)
A．3 N B．21 N
C．33 N D．28 N
B　解析：由自由下落过程可得h1＝gt，解得自由下落时间为t1＝0.6 s，反弹竖直上抛时间为t2＝0.5 s，可知篮球与地面相互作用的时间Δt＝t－t1－t2＝0.3 s，以竖直向上为正方向，全程根据动量定理可得FΔt－mgt＝0，解得F≈21 N，B正确。
1．(多选)质量为m的物块，在与水平方向夹角为α的力F作用下，沿光滑水平面运动，物块通过A点和B点的速度分别是vA和vB，物块由A运动到B的过程中，力F对物块做的功W和力F对物块的冲量I的大小是(　　)
A．W＝mv－mv
B．W>mv－mv
C．I＝mvB－mvA
D．I>mvB－mvA
AD　解析：由动能定理可得，F所做的功W＝mv－mv，A正确，B错误；由动量定理可得，合外力的冲量I＝mvB－mvA，而合外力为F在水平方向上的分量，故F＞F合，故F的冲量大于合外力的冲量，C错误，D正确。
2．(2025·广西柳州统考)一个质量为2 kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图像如图所示，则(　　)
A．0～2 s内合外力F的冲量为4 N·s
B．t＝2 s时物块的动量大小为2 kg·m/s
C．0～4 s内合外力F的冲量为0
D．t＝4 s时物块的速度为零
A　解析：根据冲量的定义有I＝Ft，结合图像可知，图线与时间轴所围面积表示合外力的冲量，上侧的面积表示冲量方向为正，下侧的面积表示冲量方向为负，则0～2 s内合外力F的冲量I1＝2×2 N·s＝4 N·s，0～4 s内合外力F的冲量I2＝(2×2－1×2) N·s＝2 N·s，A正确，C错误；0～2 s内根据动量定理有I1＝mv1－0，解得p1＝mv1＝4 kg·m/s，0～4 s内根据动量定理有I2＝mv2－0，解得v2＝1 m/s，B、D错误。
3．如图所示是某汽车公司设计的能垂直起飞的飞行汽车，该车通过固定在车上的两个单旋翼的高速转动对空气施加向下的力，利用空气的反作用力使汽车上升。已知该汽车空车质量为560 kg，单旋翼的半径为2 m。某次试飞时，试飞员的质量为60 kg，试飞员让汽车起飞后悬停在空中。已知空气的密度为1.20 kg/m3，重力加速度取10 m/s2。则此时旋翼使其下方空气获得的速度约为(　　)
A．7 m/s B．10 m/s
C．14 m/s D．20 m/s
C　解析：汽车与试飞员的总重力G＝(m1＋m2)g＝6 200 N，试飞员让汽车起飞后悬停在空中，受到空气的作用力F＝G＝6 200 N，设在Δt时间内，通过两个单旋翼的空气质量为Δm，则Δm＝2ρV＝2ρ·πr2·v·Δt，由动量定理得F·Δt＝Δmv－0，代入数据解得v＝14 m/s，C正确。
4．(多选)质量为m1、m2的两个物体，分别受到不同的恒力F1、F2的作用，由静止开始运动，下列说法正确的是(　　)
A．若在相同位移内它们的动量变化相同，则＝
B．若在相同位移内它们的动量变化相同，则＝
C．若在相同时间内它们的动能变化相同，则＝
D．若在相同时间内它们的动能变化相同，则＝
BD　解析：物体从静止开始运动，则其初动量、初动能都为0，动量、动能变化相同，则其末动量、末动能相同。若在相同位移内它们动量变化相同，由动能定理Fx＝mv2－0＝，得F∝，即＝，A错误，B正确；若在相同时间内它们动能变化相同，由动量定理Ft＝mv－0＝，得F∝，即＝，C错误，D正确。
5．一个质量为0.5 kg的小物块放在水平地面上的A点，距离A点5 m的位置B处是一面竖直墙，如图所示。物块以v0＝9 m/s的初速度从A点沿AB方向运动，在与墙壁碰撞前瞬间的速度为7 m/s，碰后以6 m/s的速度反向运动直至静止。g取10 m/s2。
(1)求物块与地面间的动摩擦因数μ；
(2)若碰撞时间为0.05 s，求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小F；
(3)求碰撞后物块克服摩擦力做的功。
答案：(1)0.32　(2)130 N　(3)9 J
解析：(1)由动能定理，有－μmgs＝mv2－mv
代入数值解得μ＝0.32。
(2)选返回方向为正方向，由动量定理，有FΔt＝mv′－mv
代入数值解得F＝130 N。
(3)由动能定理可知，碰撞后物块克服摩擦力做的功
W＝mv′2＝9 J。
课时梯级训练(3)　动量定理的应用
1．(多选)如图描述的是竖直上抛物体的动量变化量随时间变化的曲线和动量变化率随时间变化的曲线。若不计空气阻力，取竖直向上为正方向，那么下列选项正确的是(　　)
CD　解析：由动量定理得Δp＝I＝－mgt，A错误，C正确；又因为＝F＝－mg，B错误，D正确。
2．水平面上一个质量为m的物体，在水平推力F的作用下由静止开始运动。经时间2Δt，撤去F，又经过3Δt，物体停止运动，则该物体与水平面之间的动摩擦因数为(　　)
A． B．
C． D．
C　解析：对整个过程研究，根据动量定理可得F·2Δt－μmg·(2Δt＋3Δt)＝0，解得μ＝，A、B、D错误，C正确。
3.(多选)如图所示，四川南充的热心群众用床单接住了从二楼雨棚上坠落的两岁儿童。儿童质量约10 kg，雨棚高约6 m，床单离地约1 m，儿童接触床单约0.2 s后停下，根据这些事实，下列推断正确的是(　　)
A．儿童从离开雨棚到接触床单大约经历1 s
B．床单对儿童作用力做的功约－500 J
C．儿童接触床单以后始终处于失重状态
D．床单对儿童的平均作用力约为儿童体重的6倍
AD　解析：雨棚离地面的高度为h1，床单离地面的高度为h2，儿童离开雨棚到接触床单过程做自由落体运动，由位移—时间公式得Δh＝h1－h2＝6 m－1 m＝gt2，代入数据解得t＝1 s，A正确；儿童从离开雨棚到停止运动，设床单对儿童作用力做的功为W，由动能定理得mgh＋W＝0，h>5 m，代入数据解得W>－500 J，B错误；儿童接触床单后，床单对儿童的作用力先小于儿童的重力，后大于儿童的重力，则儿童所受合力先竖直向下后竖直向上，加速度先竖直向下后竖直向上，儿童先处于失重状态后处于超重状态，C错误；设儿童接触床单的速度为v，儿童从刚开始运动到落到床单上，由动能定理得mgΔh＝mv2，代入数据解得v＝10 m/s，以竖直向下为正方向，设床单对儿童的平均作用力为f，儿童接触床单到停止运动的过程中，由动量定理得(mg－f)t′＝0－mv，代入数据解得f＝600 N＝6mg，D正确。
4．如图所示，皮带在电动机的带动下保持v＝1 m/s的恒定速度向右运动。现将一个质量m＝1 kg的物体由静止轻放在皮带上，物体和皮带间的动摩擦因数μ＝0.5。设皮带足够长，g取10 m/s2，在物体与皮带发生相对滑动的过程中，皮带对物体的冲量大小为(　　)
A．1 N·s B．2 N·s
C．3 N·s D． N·s
D　解析：物体在皮带上受到的滑动摩擦力Ff＝μmg＝5 N，加速度a＝μg＝5 m/s2，物体与皮带发生相对滑动的时间t＝＝0.2 s，摩擦力对物体的冲量If＝Fft＝1 N·s，支持力的冲量IN＝FNt＝mgt＝2 N·s，故皮带对物体的冲量I＝＝ N·s，D正确。
5.(多选)高空抛物现象被称为“悬在城市上空的痛”。几年前某地一名3个月大的女婴被高空掉下的一个苹果砸中头部造成十级伤残，如图所示的关于高空抛物的漫画就来源于这个不幸事件。若苹果质量为200 g，从离地面20 m高的楼层上静止释放，落在坚硬的水泥地面上，不计空气阻力，苹果落地与地面的作用时间为0.01 s，g取10 m/s2，则(　　)
A．苹果落地时速度大小为1 m/s
B．苹果落地对地面的平均作用力为402 N
C．苹果下落的过程中重力做功的平均功率为20 W
D．苹果落地对地面的作用力大于地面对苹果的作用力
BC　解析：苹果落地时速度大小为v＝＝ m/s＝20 m/s，A错误；取向上为正方向，根据动量定理得(F－mg)t＝0－(－mv)，解得苹果落地时地面对苹果的平均作用力为F＝＋mg＝402 N，由牛顿第三定律可知，苹果对地面的平均作用力为402 N，B正确；苹果下落的时间t′＝＝2 s，重力做功的平均功率为＝＝20 W，C正确；苹果落地时地面对苹果的作用力与苹果对地面的作用力是一对作用力与反作用力，则苹果对地面的作用力等于地面对苹果的作用力，D错误。
6．蹦床运动是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。一名质量为60 kg的运动员，从离水平网面3.2 m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回离水平网面5.0 m高处。已知运动员与网接触的时间为1.2 s，若把这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理，求此力的大小和方向。(g取10 m/s2)
答案：1 500 N　方向向上
解析：(解法一)运动员刚接触网时速度的大小
v1＝＝ m/s＝8 m/s，方向向下
刚离网时速度的大小
v2＝＝ m/s＝10 m/s，方向向上
运动员与网接触的过程，设网对运动员的作用力为F，则运动员受到向上的弹力F和向下的重力mg，对运动员应用动量定理(以向上为正方向)，有(F－mg)Δt＝mv2－m(－v1)
整理得F＝＋mg＝1 500 N，方向向上。
(解法二：本题也可以对运动员下降、与网接触、上升的全过程应用动量定理)
运动员自由下落的时间为
t1＝＝ s＝0.8 s
运动员离网后上升所用的时间为
t2＝＝ s＝1 s
整个过程中运动员始终受重力作用，仅在与网接触的t3＝1.2 s的时间内受到网对他向上的弹力F的作用，对全过程应用动量定理(取向上为正方向)，有Ft3－mg(t1＋t2＋t3)＝0
解得F＝mg＝1 500 N，方向向上。
7.如图所示是清洗汽车用的高压水枪。设水枪喷出水柱的直径为D，水流速度为v，水柱垂直于汽车表面，水柱冲击汽车后水的速度为零。手持高压水枪操作，进入水枪的水流速度可忽略不计，已知水的密度为ρ。下列说法正确的是(　　)
A．高压水枪单位时间喷出的水的质量为πρvD2
B．高压水枪单位时间喷出的水的质量为ρvD2
C．水柱对汽车的平均冲力为ρD2v2
D．当高压水枪喷口的出水速度变为原来的2倍时，喷出的水对汽车的压强变为原来的4倍
D　解析：高压水枪单位时间喷出水的质量等于单位时间内喷出的水柱的质量，即m0＝ρV＝πρ·v＝πρvD2，A、B错误；设水柱对汽车的平均冲力为F，由动量定理得Ft＝mv，即Ft＝πρvD2·t·v，解得F＝πρv2D2，C错误；高压水枪喷出的水对汽车产生的压强p＝＝＝ρv2，则当高压水枪喷口的出水速度变为原来的2倍时，压强变为原来的4倍，D正确。
8.(多选)游乐场滑索项目的简化模型如图所示，索道AB段光滑，A点比B点高1.25 m，与AB段平滑连接的BC段粗糙，长4 m。质量为50 kg的滑块从A点由静止下滑，到B点进入水平减速区，在C点与缓冲墙发生碰撞，反弹后在距墙1 m的D点停下。设滑块与BC段的动摩擦因数为0.2，规定向右为正方向。g取10 m/s2。下列说法正确的是(　　)
A．缓冲墙对滑块的冲量为－50 N·s
B．缓冲墙对滑块的冲量为－250 N·s
C．缓冲墙对滑块做的功为－125 J
D．缓冲墙对滑块做的功为－250 J
BC　解析：滑块从A点下滑，经过B点滑动到C点的过程中，根据动能定理有mgh－μmgxBC＝mv－0，从C点反弹运动到D点的过程中，根据动能定理有－μmgxCD＝0－mv，代入数据解得v1＝3 m/s，v2＝2 m/s。滑块与缓冲墙作用的过程中，根据动量定理有I＝－mv2－mv1，代入数据解得I＝－250 N·s，A错误，B正确；根据动能定理有W＝mv－mv，代入数据得W＝－125 J，C正确，D错误。
9.在2022年北京冬奥会自由式大跳台滑雪比赛中，我国运动员取得了优异成绩。如图所示，一名质量为m的运动员经助滑雪道加速后，从雪道跳台A点沿水平方向以初速度飞出并落在倾斜雪道上的B点，倾斜雪道与水平面的夹角为θ，重力加速度为g，不计空气阻力，则运动员从A点运动到B点的过程中(　　)
A．动能的增加量为
B．动能的增加量为2mvtanθ
C．动量的变化量为2mv0tan θ
D．动量的变化量为
C　解析：运动员从A点到B点做平抛运动，设飞过的倾斜雪道长度为L，有L sin θ＝gt2，L cos θ＝v0t，解得L＝，t＝，由动能定理得ΔEk＝mgL sin θ＝2mvtan2θ，A、B错误；由动量定理得Δp＝mgt＝2mv0tan θ，C正确，D错误。
10．(2025·北京西城期末)2025年4月30日13时08分，神舟十九号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆。返回舱在距离地表约10 km的高度打开降落伞，速度减至8 m/s后保持匀速向下运动。在距离地面的高度约1 m时，如图，返回舱底部配备的4台着陆反推发动机开始点火竖直向下喷气，使返回舱的速度在0.2 s内由8 m/s降到2 m/s。假设反推发动机工作时主伞与返回舱之间的绳索处于松弛状态，此过程返回舱的质量变化和受到的空气阻力均忽略不计。返回舱的总质量为3×103 kg，g取10 m/s2。
(1)求反推发动机工作过程中返回舱的动量变化量；
(2)估算反推发动机工作过程中返回舱受到的平均推力大小；
(3)若已知反推发动机喷气过程中返回舱受到的对时间平均的推力大小为F，喷出气体的密度为ρ，4台发动机喷气口的直径均为D，喷出气体的重力忽略不计，喷出气体的速度远大于返回舱运动的速度。请推导：喷出气体的速度大小，以及每台发动机提供功率的表达式。
答案：(1)1.8×104 kg·m/s，方向竖直向上
(2)1.2×105 N
(3)，P0＝
解析：(1)取竖直向下为正方向，则有
Δp＝mv1－mv0
解得Δp＝－1.8×104 kg·m/s
即大小为1.8×104 kg·m/s，方向竖直向上。
(2)设返回舱受到的平均推力大小为F，取竖直向下为正方向，根据动量定理有t＝mv1－mv0
解得F＝1.2×105 N。
(3)很短的时间Δt内，以喷出的气体为研究对象，喷气质量m＝4×ρ＝πD2vΔtρ
根据牛顿第三定律，返回舱对气体的平均推力大小为F，方向竖直向下，取竖直向下为正方向，根据动量定理有FΔt＝mv－0
解得v＝
根据动能定理有PΔt＝mv2－0
每台发动机提供的功率P0＝P
解得P0＝。
11.如图所示，在水平光滑的轨道上有一辆质量为300 kg，长度为2.5 m的装料车，悬吊着的漏斗以恒定的速率100 kg/s向下漏原料，装料车以0.5 m/s的速度匀速行驶到漏斗下方装载原料。
(1)为了维持车速不变，在装料过程中需用多大的水平拉力作用于车上才行？
(2)车装完料驶离漏斗下方仍以原来的速度前进，要使它在2 s内停下来，需要对小车施加一个多大的水平制动力？
答案：(1)50 N　(2)200 N
解析：(1)设在Δt 时间内漏到车上的原料质量为Δm，取车运动的方向为正方向，要使这些原料获得与车相同的速度，需加力为F，根据动量定理，有F·Δt＝Δm·v
所以F＝·v＝100×0.5 N＝50 N。
(2)车装完料的总质量为
M＝m车＋·t＝ kg ＝800 kg
对车应用动量定理，有－F′·t′＝0－Mv
解得 F′＝＝ N＝200 N。(共39张PPT)
动量守恒定律
专题拓展1　动量定理的应用
第一章
物理观念 科学探究 科学态度与责任
　　进一步理解动量定理，熟悉应用动量定理解题的一般步骤，注意动量定理与动能定理的区别。 　　通过实例分析，能够利用动量定理解释缓冲、碰撞等有关现象和解决实际问题。 　　有参与科技活动的热情，培养从生活到物理、从物理到生活的意识。
关键能力 互动探究
【例1】 (多选)如图所示，一个质量为0.18 kg的垒球，以25 m/s的水平速度飞向球棒，被球棒打击后反向水平飞回，速度大小变为45 m/s，设球棒与垒球的作用时间为0.01 s，则有(　　)
A．球棒对垒球的平均作用力大小为1 260 N
B．球棒对垒球的平均作用力大小为360 N
C．球棒对垒球做的功为36 J
D．球棒对垒球做的功为126 J
AD
解 析
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[练1] (2025·陕西宝鸡高二统考)质量为2 kg的物体，在运动过程中速度由向东的3 m/s变为向南的3 m/s，下列关于它在该运动过程中的动量和动能变化的说法正确的是(　　)
A．动量变化大小为0
B．动量变化大小为12 kg·m/s
C．动能变化大小为0
D．动能变化大小为12 J
C
解 析
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【例2】 (2024·广东卷)汽车的安全带和安全气囊是有效保护乘客的装置。
(1)安全带能通过感应车的加速度自动锁定，其原理的简化模型如图甲所示。在水平路面上刹车的过程中，敏感球由于惯性沿底座斜面上滑直到与车达到共同的加速度a，同时顶起敏感臂，使之处于水平状态，并卡住卷轴外齿轮，锁定安全带。此时敏感臂对敏感球的压力大小为FN，敏感球的质量为m，重力加速度为g。忽略敏感球受到的摩擦力。求斜面倾角的正切值tan θ。
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(2)如图乙所示，在安全气囊的性能测试中，可视为质点的头锤从离气囊表面高度为H处做自由落体运动，与正下方的气囊发生碰撞。以头锤到气囊表面为计时起点，气囊对头锤竖直方向作用力F随时间t的变化规律，可近似用图丙所示的图像描述。已知头锤质量M＝30 kg，H＝3.2 m，重力加速度大小g取10 m/s2。求：
①碰撞过程中F的冲量大小和方向；
②碰撞结束后头锤上升的最大高度。
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解 析
解 析
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[练2] 在水平力F＝30 N的作用下，质量m＝5 kg的物体由静止开始沿水平面运动。已知物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，若F作用6 s后撤去，撤去F后物体还能向前运动多长时间才停止？(g取10 m/s2)
答案：12 s
解 析
解 析
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研究 对象 流体类：液体流、气体流等，通常已知密度ρ
微粒类：电子流、光子流、尘埃等，通常给出单位体积内的粒子数n
分析 步骤 ①构建“柱状”模型：沿流速v的方向选取一段小柱体，其横截面积为S
②微元 研究 小柱体的体积ΔV＝vSΔt
小柱体的质量Δm＝ρΔV＝ρvSΔt
小柱体的粒子数N＝nΔV＝nvSΔt
小柱体的动量p＝Δmv＝ρv2SΔt
③建立方程，应用动量定理FΔt＝Δp解题
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【例3】 流感病毒主要传播方式之一为飞沫传播，打喷嚏可以将飞沫喷到10 m之外，为了防止病毒传播，打喷嚏时捂住口鼻很重要。有关专家研究得出打喷嚏时气流喷出的速度可达40 m/s，假设打一次喷嚏大约喷出50 mL的空气，用时约0.02 s。已知空气的密度为1.3 kg/m3，估算打一次喷嚏人受到的平均反冲力大小为(　　)
A．0.13 N B．13 N
C．0.68 N D．2.6 N
A
解 析
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应用动量定理分析流体相互作用问题的方法
(1)确定一小段时间Δt内的流体为研究对象；
(2)写出选取的流体的质量Δm与Δt的关系式；
(3)分析选取的流体的受力情况和初末态的动量；
(4)应用动量定理列式求解。
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[练3] (2025·河北石家庄统考)如图所示，运动会上，小红同学举着面积为0.5 m2的班牌站在班级前。假设风垂直吹到班牌后，速度立即减为0，当班牌所承受垂直牌面的风力为20 N时，小红就不能使班牌保持竖直不动状态。空气密度为1.2 kg/m3，若班牌始终保持竖直不动，则垂直牌面方向的风速最大值约为(　　)
A．8 m/s B．6 m/s
C．4 m/s D．2 m/s
B
解 析
t时间内垂直吹到班牌的风的质量为Δm＝ρSvt，根据动量定理Ft＝Δmv可得，垂直牌面方向的风速最大值约为v＝6 m/s，B正确。
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【例4】 (体育情境)如图所示，运动员在水上做飞行运动表演。他操控喷射式悬浮飞行器将水带竖直送上来的水反转180°后向下喷出，令自己悬停在空中。已知运动员与装备的总质量为90 kg，两个喷嘴的直径均为10 cm，重力加速度g取10 m/s2，水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3，则喷嘴处喷水的速度大约为(　　)
A．2.7 m/s B．5.4 m/s
C．7.6 m/s D．10.8 m/s
B
解 析
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[练4] (科技情境)我国为长征九号研制的大推力新型火箭发动机联试成功，这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展。若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为3 km/s，产生的推力约为4.8×106 N，则它在1 s时间内喷射的气体质量约为(　　)
A．1.6×102 kg
B．1.6×103 kg
C．1.6×105 kg
D．1.6×106 kg
B
解 析
根据动量定理有FΔt＝Δmv－0，解得＝＝1.6×103 kg/s，B正确。
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[练5] (体育情境)篮球运动是一项同学们喜欢的体育运动，通过篮球对地冲击力的大小可以判断篮球性能的优劣。某同学让一个篮球从h1＝1.8 m高处自由下落，测出篮球从开始下落至反弹到最高点所用时间t＝1.40 s，该篮球反弹时从离开地面至最高点所用时间为0.5 s，篮球的质量m＝0.456 kg，g取10 m/s2(不计空气阻力)。则篮球对地面的平均作用力大小约为(　　)
A．3 N B．21 N
C．33 N D．28 N
B
解 析
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1．(多选)质量为m的物块，在与水平方向夹角为α的力F作用下，沿光滑水平面运动，物块通过A点和B点的速度分别是vA和vB，物块由A运动到B的过程中，力F对物块做的功W和力F对物块的冲量I的大小是(　　)
AD
解 析
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2．(2025·广西柳州统考)一个质量为2 kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图像如图所示，则(　　)
A．0～2 s内合外力F的冲量为4 N·s
B．t＝2 s时物块的动量大小为2 kg·m/s
C．0～4 s内合外力F的冲量为0
D．t＝4 s时物块的速度为零
A
解 析
根据冲量的定义有I＝Ft，结合图像可知，图线与时间轴所围面积表示合外力的冲量，上侧的面积表示冲量方向为正，下侧的面积表示冲量方向为负，则0～2 s内合外力F的冲量I1＝2×2 N·s＝4 N·s，0～4 s内合外力F的冲量I2＝(2×2－1×2) N·s＝2 N·s，A正确，C错误；0～2 s内根据动量定理有I1＝mv1－0，解得p1＝mv1＝4 kg·m/s，0～4 s内根据动量定理有I2＝mv2－0，解得v2＝1 m/s，B、D错误。
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3．如图所示是某汽车公司设计的能垂直起飞的飞行汽车，该车通过固定在车上的两个单旋翼的高速转动对空气施加向下的力，利用空气的反作用力使汽车上升。已知该汽车空车质量为560 kg，单旋翼的半径为2 m。某次试飞时，试飞员的质量为60 kg，试飞员让汽车起飞后悬停在空中。已知空气的密度为1.20 kg/m3，重力加速度取10 m/s2。则此时旋翼使其下方空气获得的速度约为(　　)
A．7 m/s B．10 m/s
C．14 m/s D．20 m/s
C
解 析
汽车与试飞员的总重力G＝(m1＋m2)g＝6 200 N，试飞员让汽车起飞后悬停在空中，受到空气的作用力F＝G＝6 200 N，设在Δt时间内，通过两个单旋翼的空气质量为Δm，则Δm＝2ρV＝2ρ·πr2·v·Δt，由动量定理得F·Δt＝Δmv－0，代入数据解得v＝14 m/s，C正确。
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BD
解 析
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5．一个质量为0.5 kg的小物块放在水平地面上的A点，距离A点5 m的位置B处是一面竖直墙，如图所示。物块以v0＝9 m/s的初速度从A点沿AB方向运动，在与墙壁碰撞前瞬间的速度为7 m/s，碰后以6 m/s的速度反向运动直至静止。g取10 m/s2。
(1)求物块与地面间的动摩擦因数μ；
(2)若碰撞时间为0.05 s，求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小F；
(3)求碰撞后物块克服摩擦力做的功。
答案：(1)0.32　(2)130 N　(3)9 J
解 析
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