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17.2 用公式法分解因式
课时2 用完全平方公式分解因式
1.掌握完全平方式的特点和形式，能正确识别完全平方公式.
2.能运用完全平方式进行因式分解，体会转化思想.
3.经历探索利用完全平方公式进行因式分解的推导过程，发展逆向思维.
李叔想在这块正方形的土地上分别种植4种不同的蔬菜（如图所示）.请你用不同的方法帮他计算一下这块土地的总面积，你发现了什么？
(a+b)2
a2+2ab+b2
a2+2ab+b2=(a+b)2
a m
a m
b m
b m
①整体：大正方的土地面积为
②部分：2个正方形和2个长方形的土地面积之和为
知识点1 用完全平方公式分解因式
1.计算下列各题：
①(x – 2y)2 = ______________；
②(x + 2y)2 = _______________.
x2 – 4xy + 4y2
x2 + 4xy + 4y2
③x2 – 4xy + 4y2 = ____________；
④x2 + 4xy + 4y2 = ____________.
(x – 2y)2
(x + 2y)2
思考1：观察上面的变化过程，你发现了什么？
2.根据左边的计算，对右边的题进行因式分解：
把完全平方公式等号两边互换就可以得到因式分解的结果.
思考2：多项式a2＋2ab＋b2 与 a2－2ab＋b2有什么特点？你能将它分解因式吗？和同桌交流讨论.
它们都是两个数的平方和加上或减去这两个数的积的 2 倍．
我们把 a2＋2ab＋b2 与 a2－2ab＋b2 这样的式子叫作完全平方式．
整式乘法
(a+b) =a 2ab b
(a–b) =a – 2ab b
完全平方公式：
因式分解
即两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方.
a2+2ab+b2=(a+b)2，a2 2ab+b2=(a b)2
即两个数(式子)的平方和加上 (或减去)这两个数(式子)的积的2倍，等于这两个数(式子)的和(或差)的平方．
利用完全平方公式分解因式：
1.必须是三项式（或可以看成三项的）；
2.有两个同号的数或式的平方；
3.中间有两底数之积的±2倍.
简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央.
特点：
a,b可以是数字，单项式或多项式
( )2+( )+( )2=( + )2.
a 2 + 2ab + b 2 =( a + b )2.
例1 分解因式:
(1)x2+4x+4； (2) 16x2-24x+9.
解： (1)x2 + 4x + 4= x2 + 2·x·2 + 22= (x + 2)2；
(2)16x2 – 24x + 9= (4x)2 – 2·4x·3 + 32= (4x – 3)2.
分析：
2·x·2
x
2
x
2
例2 分解因式：
(1) (a+b)2-12(a+b)+36； 2 -x2+4xy-4y2.
把a+b看成一个整体
解： (1)原式=(a+b)2 2·(a+b)·6+62
=(a+b 6)2 .
把负号提出来要变号
(2)原式= (x2 4xy+4y2)
= [x2 2·x·2y+(2y)2]
= (x 2y)2 .
因式分解：(1) -3a2x2 + 24a2x - 48a2；
(2) (a2 + 4)2 - 16a2.
＝(a2 + 4 + 4a)(a2 + 4 - 4a)
解：(1) 原式＝-3a2(x2 - 8x + 16)
＝-3a2(x - 4)2.
(2) 原式＝(a2 + 4)2 - (4a)2
＝(a + 2)2(a - 2)2.
总结:分解因式前应先分析多项式的特点，一般先提公因式，再套用公式．注意分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止．
知识点2 用完全平方公式分解因式简便计算
计算下列各题：
(1)22＋2×196＋982;
(2)2.352－4.7×1.35＋1.352.
解：原式=22＋2×2×98＋982
＝(2＋98)2
＝1002
＝10 000
(2)原式=2.352－2×2.35×1.35＋1.352
＝(2.35－1.35)2
＝12
＝1.
方法总结：利用完全平方公式分解因式，可以简化计算.
利用乘法公式分解因式 原公式 分解因式公式
平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2 a2-b2=(a+b)(a-b)
完全平方公式 (a±b)2=a2±2ab+b2 a2±2ab+b2=(a±b)2
把乘法公式的等号两边互换，就可以得到把某些特殊形式的多项式分解因式的公式，运用公式把多项式分解因式的方法叫作公式法.
完全平方公式分解因式
a2+2ab+b2=(a+b)2，a2 2ab+b2=(a b)2
公式
1.必须是三项式（或可以看成三项的）；
2.有两个同号的数或式的平方；
3.中间有两底数之积的±2倍.
特点
1.下列式子是完全平方式的是( )
B
A. B.
C. D.
2.多项式 分解因式的结果是( )
D
A. B.
C. D.
4.（1）若是完全平方式，则 ___;
（2）若是完全平方式，则 _____;
（3）若是完全平方式，则 ____.
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3.无论,取何值，代数式 的值一定是( )
B
A.非正数 B.负数 C.正数 D.非负数
5.利用1个的正方形，1个的正方形和2个 的长方形可拼
成一个大正方形（如图所示），从而可得到一个表示多项式因式分解
的等式：________________________.
6.分解因式：
（1） ；
解：(1)原式 .
（2） ；
(2)原式 .
（3） ；
(3)原式
.
（4） .
(4)原式 .
7.利用因式分解计算：
（1） ；
解：（1）原式
.
（2） .
（2）原式
.

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