资源简介

(共18张PPT)
17.2 用公式法分解因式
课时1 用平方差公式分解因式
1.探索并运用平方差公式进行因式分解，体会转化思想.
2.能综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进行因式分解．
李叔家里有一块荒废了很久的土地（如图所示）.现在他想在这块土地上种庄稼，为了便于种植，李叔把这个变成了一块同等面积的长方形土地，请你分别计算变换前后的土地面积，你发现了什么？
a m
b m
a2–b2
a m
b m
(a+b) (a-b)
a2 b2=(a+b)(a b)
知识点1 用平方差公式分解因式
1.计算下列各题：
①(x + 1)(x – 1) = ________；
②(2a + b)(2a – b) = _________；
③(3x + 2y)(3x – 2y) = ___________.
x2 – 1
4a2 – b2
9x2 – 4y2
④x2 – 1 = _______________；
⑤4a2 – b2 = _______________；
⑥9x2 – 4y2 = ___________________.
(x + 1)(x – 1)
(2a + b)(2a – b)
(3x + 2y)(3x – 2y)
思考1：观察上面的变化过程，你发现了什么？
2.根据左边的计算，对右边的题进行因式分解：
把平方差公式等号两边互换就可以得到因式分解的结果.
思考2：多项式 a2-b2有什么特点？你能将它分解因式吗？与同桌交流.
整式乘法
( a + b ) ( a - b ) = a2 - b2
是a，b两个数的平方差的形式.
平方差公式：
即两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积.
因式分解
a2 - b2 = ( a + b ) ( a - b )
即两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.
利用平方差公式分解因式：
指的是a，b，而不是a2，b2，其中a，b可以是单项式，也可以是多项式.
√
√
×
×
下列多项式能否用平方差公式来分解因式？
√
√
(1) a2 + b2
(2) a2 - b2
(3) -a2 - b2
(4) -a2 + b2
(5) 4x2 - 16y2
(6) 25x2 - 4
y2 - x2
(2x)2 - (4y)2
(5x)2 - 22
注意：符合平方差的形式的多项式才能用平方差公式进行因式分解，即能写成下面的形式( )2-( )2
( )2 ( )2=( + )( ).
a 2 b 2 =( a + b ) ( a b )
例1 分解因式:
(1)4x2-9； (2)a2-25b2.
2x
3
2x
3
2x
3
解： (1)原式=(2x)2 32=(2x+3)(2x 3) ；
(2)原式=a2 (5b)2=(a+5b)(a 5b) .
分析：
b
a
例2 分解因式：
(1) x2－y4； (2) (x＋p)2－(x＋q)2.
(2) 原式＝[(x＋p)＋(x＋q)][(x＋p)－(x＋q)]
＝(2x＋p＋q)(p－q).
解：(1) 原式＝ x2－( y2 )2
＝( x＋y2 )( x－y2).
整体的数学思想
注意：1.看成整体的部分需要添括号；
2.去括号时要注意是否需要变号.
＝ (a＋2b)(a－2b－1).
＝ 5m2(a2＋b2)(a＋b)(a－b).
解：(1) 原式 ＝ 5m2(a4－b4)
＝ 5m2(a2＋b2)(a2－b2)
(2) 原式 ＝ (a2－4b2)－(a＋2b)
＝ (a＋2b)(a－2b)－(a＋2b)
分解因式：(1) 5m2a4 －5m2b4； (2) a2－4b2－a－2b.
先提公因式，
再套用公式分解
分解因式前应先分析多项式的特点，一般先提公因式，再套用公式．注意分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止．
方法总结：
知识点2 用平方差公式分解因式简便计算
计算下列各题：
(1)202 98
(2)53.5 ×4 46.5 ×4
解：原式=(202+98) (202 98)
=300×104
=31200.
(2)原式=4 (53.5 46.5 )
=4× (53.5+46.5)×(53.5 46.5)
=4×100×7
=2800
方法总结：较为复杂的有理数运算，可以运用因式分解对其进行变形，使运算得以简化.
平方差公式分解因式
a2 b2= .
符号语言
(a+b)(a b)
两个数(式子)的 ，等于这两个数(式子)的 与这两个数(式子)的 的 ．
文字语言
平方差
和
差
积
1.看成整体的部分需要 ；
2.去括号时要注意是否需要 .
注意事项
添括号
变号
1.下列因式分解中，结果正确的是( 　　)
A. x2-25=(x+5)(x-5)
B. 1-(x+2)2=(x+1)(x+3)
C. 4m2-n2=(2m+n)(m-n)
D. x2-4=(x-2)2
A
2.已知，则 等于( )
B
A.16 B. C.4 D.
3.已知实数a，b满足a＋b＝2，则a2－b2＋4b＝________．
4.分解因式：
（1） ；
解：(1)原式 .
（2） .
(2)原式 .
5.运用平方差公式进行简便计算：
（1） ；
解：（1）原式
.
（2） .
（2）原式
.
6.先化简，再求值：，其中， .
解：原式
.
当，时，原式 .

展开更多......

收起↑