资源简介

(共16张PPT)
16.2 整式的乘法
课时2 单项式乘多项式
1.理解并掌握单项式与多项式相乘的运算法则，能够按单项式乘法步骤进行简单的乘法运算.
2.经历探索单项式与多项式相乘的运算过程，体会分配律的作用和转化思想.
3.初步掌握解决单项式乘以多项式的化简求值相关问题的方法.
1.单项式与单项式相乘的法则是什么？
2.什么叫多项式？
3.什么是乘法分配律？
把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
几个单项式的和叫做多项式.
a(b+c)=ab+ac
思考：通过对单项式乘单项式的学习，如何计算单项式乘多项式呢？
知识点 单项式乘多项式
问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长 p m，宽 b m 的长方形绿地，向两边分别加宽 a m 和 c m，如图所示，求出大草坪的面积.
你能用几种方法求大草坪的面积呢？
c
b
p
p
a
（法一）先求扩大后的绿地的边长，再求面积，即
p(a+b+c).
（法二）先分别求原来绿地和新增绿地的面积，再求它们的和，即
pa+pb+pc.
由于表示同一个数量，所以p(a+b+c)=pa+pb+pc.
c
b
p
p
a
pa
pb
pc
思考1：不同的表示方法之间有什么关系？
思考2：你可以根据乘法分配律得到这个等式吗？
p (a+b+c) =
pa
+ pb
+ pc.
单项式
多项式
×
单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
单项式与多项式的乘法法则：
注意：积的项数与多项式的项数相同.
单项式与多项式相乘
乘法分配律
转化
单项式与单项式相乘
= a2b3 - a2b2.
例1 计算：
(1) (-4x2) · ( 3x + 1)；
(2)(ab2-2ab)·ab;
(3) (x-3y) · (xy2) 2；
(4) x(y-z) - y(z-x) + z(x-y).
(2) (ab2 - 2ab) · ab.
= ab2 · ab+(-2ab) · ab
解：(1) (-4x2)·(3x+1)
= 12x3-4x2；
=
(-4x2)(3x)
(-4x2)·1
+
=
(-4×3)(x2·x)
(-4x2)
+
注意：计算时要注意符号问题，多项式中的每一项都包括它前面的符号.
(3) (x-3y) · (xy2)2
= (x-3y) · x2y4
= x·x2y4 + (-3y) · x2y4
=x3y4 - 3x2y5
(4) x(y-z) - y(z-x) + z(x-y)
= xy+x(-z)+(-y)z+(-y)(-x)+zx+z(-y)
= xy-xz-yz+yx+zx-zy
= 2xy - 2yz
例1 计算：
(1) (-4x2) · ( 3x + 1)；
(2)(ab2-2ab)·ab;
(3) (x-3y) · (xy2) 2；
(4) x(y-z) - y(z-x) + z(x-y).
整式的混合运算要注意运算顺序：
先算乘方， 再算乘法，最后加减.
例2 先化简，再求值： x2(x-1)-x(x2+x-1)，其中x = .
解：x2(x-1)-x(x2+x-1)
= x3-x2-x3-x2+x
= -2x2+x
将x = 代入，得 -2x2+x=-2×()2 + = - + = 0.
计算：
(1) (x-3y)(-6x)； (2) (-2ab)2(2a-b+1).
解：(1)(x-3y)(-6x)
= x(-6x)+(-3y)(-6x)
=-6x2+18xy
(2) (-2ab)2(2a-b+1)
= (4a2b2) (2a-b+1)
= (4a2b2) (2a) + (4a2b2) (-b)+ (4a2b2) 1
= 8a3b2- 4a2b3+ 4a2b2
单项式乘多项式
单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
（实质上是转化为单项式×单项式）
(1)计算时，要注意符号问题，多项式中每一项都包括它前面的符号，单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负；
(2)不要出现漏乘现象；
(3)运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减；
(4)对于混合运算，注意最后应合并同类项.
注意
1.计算2x(3x2+1)，正确的结果是( )
A. 5x3+2x B. 6x3+1 C.6x3+2x D.6x2+2x
2.在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，小明回家后拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题：-3x(-2x2+3x-1)=6x3+□+3x，“□”的地方被墨水污染了，你认为“□”内应填写( )
A.9x2 B.-9x2 C.9x D.-9x
3.要使6x3(x2+ax+1)的展开式中不含x4项，则a应等于( )
A.-6 B. -1 C. D.0
C
B
D
4.计算:
(1)3a(2a2-1); (2)(2x-y)(-4x); (3)2x(x-2)-4x(x-1).
解：(1)3a(2a2-1)=6a3-3a；
(2)(2x-y)(-4x)=-8x2+4xy；
(3)2x(x-2)-4x(x-1)=2x2-4x-4x2+4x=2x2-4x2-4x+4x=-2x2.
解： [5xy2(x2-3xy)-(-3x2y)3] (xy)2
=(5x3y2-15x2y3 + 27x6y3)·x2y2
=5x5y4-15x4y5+27x8y5，
当x=-1，y=2时，
原式=5 ×(-1)5 × 24-15 ×(-1)2 × 25+27 ×(-1)8 × 25
=-5 × 16-15 × 32+27 × 32
=304.
5.先化简再求值：[5xy2(x2-3xy)-(-3x2y)3] (xy)2，其中x= -1，y=2.
解：由题意得：
y(4x-x-2x)+x(4y-2y)+2x×4y
=xy+ 2xy+ 8xy
=11xy(平方米)
答：至少需要11xy平方米的瓷砖.
卫生间
卧室
厨房
客厅
单位：m
y
2y
x
2x
4y
4x
6.一家住房的平面结构如所示，这家房子的主人打算把卧室以外的部分都铺上瓷砖，至少需要多少平方米的瓷砖

展开更多......

收起↑