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16.2 整式的乘法
课时1 单项式乘单项式
1.理解单项式乘单项式的运算法则，并能运用法则正确计算单项式乘法运算，提升运算能力和逻辑推理能力.
2.在探究和运用单项式乘单项式法则的过程中，能将多个幂的运算性质应用于单项式乘法中，发展数学思维的严谨性和灵活性.
1. 同底数幂乘法法则：同底数幂相乘，底数 ，指数 .
am·an =______. (m、n都是正整数)
2. 幂的乘方法则：底数 ，指数 .
(am)n=______. (m、n都是正整数)
3. 积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别 ，
再把所得的幂 .
(ab)n=______.(n是正整数)
am+n
amn
anbn
不变
相加
不变
相乘
乘方
相乘
回顾旧知
知识点 单项式乘单项式
问题：光的速度约是3 105km/s，太阳光照射到地球需要的时间约是5 102s.你知道地球与太阳的距离是多少吗？
根据路程=速度×时间，
地球与太阳的距离约是
(3×105)×(5×102) km.
这个式子如何计算呢？
(3×105)×(5×102)
= 3×5×105×102
=15×107.
(乘法交换律)
（同底数幂的乘法）
=1.5×108.
解：
思考：（1）怎样计算(3 ×105)×(5 ×102)？计算过程中用到了哪些运算律及运算性质？
=(3×5)×(105×102)
(乘法结合律)
解：ac5 ·bc2
= (a·b) ·(c5·c2)
= abc5+2
= abc7.
(乘法交换律、结合律)
(同底数幂的乘法)
（2）如果将(1)中的数字改为字母，其他不变，比如 ac5 · bc2 ，怎样计算这个式子？
（3）根据（1）（2）的计算，说说如何计算单项式乘以单项式？
一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
单项式与单项式的乘法法则：
注意：单项式乘以单项式，结果仍是单项式.
步骤：①系数相乘；②相同字母的幂相乘；
③其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
例 计算：(1) 3xy2 · 2y3 ； (2) (－5a2b)(－3a) ；
(3) (2x)3(－5xy2) ； (4) (－3x2y)2(－xy3)2 .
解： (1) 3xy2 · 2y3
＝(3×2)x · ( y2 · y3 )
＝6xy5；
(2) (－5a2b)(－3a)
＝[(－5)×(－3)] ( a2 · a ) · b
＝15a3b；
注意：单项式与单项式相乘的结果仍是单项式，系数要带上符号，单独的因式别漏乘.
例 计算：(1) 3xy2 · 2y3 ； (2) (－5a2b)(－3a) ；
(3) (2x)3(－5xy2) ； (4) (－3x2y)2(－xy3)2 .
(3) (2x)3(－5xy2)
＝8x 3 · (－5xy2)
＝[8×(－5)] ( x3 · x ) · y2
＝－40x4y2；
注意：有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.
(4) (－3x2y)2(－xy3)2
＝9x4y2 · x2y6
＝9(x4 · x2)(y2 · y6)
＝9x6y8 .
你还能想出其他解法吗？
方法总结：
(1)在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；
(2)注意按顺序运算；
(3)不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式；
(4)此法则对于多个单项式相乘仍然成立．
(1) 3x2 · 5x3； (2) 4y · (-2xy2)；
计算：
（2）原式 = [4×(-2)](y · y2)·x= -8xy3.
（3）原式 = (-x3) · (x4y2)= -x7y2.
解：（1）原式 = (3×5)(x2 · x3) = 15x5.
（4）原式 = -8a3·9a2 = [(-8)×9](a3·a2) = -72a5.
(3) (-x)3 · (x2y)2； (4) (-2a)3(-3a)2.
单项式乘单项式
把它们的系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
1.系数与系数相乘时，应先确定积的符号，积的系数等于各因式系数的积；
2.注意运算顺序；
3.不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式；
4. 此性质对三个及以上单项式相乘仍然适用．
1.下列计算中，正确的是( )
A. 4a3·3a2=12a6 B.(-3a4)(-4a3)=12a7
C.3a4 · 5a3=8a7 D.(-a)(-2a)3(-3a)2=-72a6.
2. 如果单项式-3x4a-by2与x3ya+b是同类项，那么这两个单项式的积是( )
A. x6y4 B.-x3y2 C.x3y2 D.-x6y4
B
D
3. 一个直角三角形的两直角边的长分别是2a和3a，则此三角形的面积是 ；当a=2时，此时这个三角形的面积等于 .
3a2
12
4.已知单项式与的积为，那么 _____.
5.计算：
(1)(3x3y) ·(-2xy2) (2)(a2b3) ·(- a2bc)
(3)(-ab3c2)3 ·(-2a3b)2 (4)(6 × 105) ×(4 × 106)
解：(1)(3x3y) ·(-2xy2)=3 ×(-2) ×(x3·x)(y·y2)=-6x4y3
(2) (a2b3) ·(- a2bc) = × (- ) ×(a2 ·a2)(b3 ·b) ·c= - a4b4c
(3)(-ab c2)3 ·(-2a3b)2 =(-a3b9c6) ·(4a6b2)=-4a9b11c6
(4)(6 × 105) ×(4 × 106)=24 × 1011=2.4 × 1012
6.计算：
(1)4m3 ·(-2mn) ·(-m2n2) (2)(-x2y)3 · 3xy2 ·(2xy2)2
解：(1) 原式=(4 × 2 × )(m3·m·m2)(n·n2)= m6n3.
(2) 原式=- x6y3·3xy2 ·4x2y4
=(- ×3 ×4)(x6 ·x ·x2)(y3 ·y2 ·y4)
=- x9y9.
解：原式= xy2 · 28x2y2 · x5
=(×28 × ) · (x · x2 · x5) · (y2 ·y2)
=2x8y4
=2 (x2y)4，
把x=4，y=-代入原式=2 ×[42 ×(- )]4=2 ×(-2)4=32.
7.已知x=4，y=-，求xy2 · 28(xy)2 · x5的值.

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