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(共16张PPT)
16.1.1 同底数幂的乘法
学 习 目 标
1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.
2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.
3.通过对同底数幂的乘法运算法则的推导与总结，提升逻辑推理能力.
an表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方．乘方的结果叫幂，a叫做底数，n是指数．
an
幂
底数
指数
什么是乘方运算？怎样用符号表示？
问题：一种电子计算机每秒可进行1亿亿（1016）次运算，它工作103 s 可进行多少次运算？与同学交流讨论并回答下列问题.
搭载国产芯片的“神威·太湖之光”是世界上首台运行速度超过每秒10亿亿次的超级计算机.
（1）根据以上问题情境列出算式.
1016 ×103
（2）观察列出的算式，两个因式有何特点？
1016 和103这两个因数底数相同，是同底数的幂的形式.
我们把形如1016 ×103这种运算叫做同底数幂的乘法.
知识点1 同底数幂的乘法运算法则
（3）根据乘方的意义，如何计算1016 ×103？
=(10×10×10 ×…×10)
16个10
×(10×10×10)
3个10
=10×10×…×10
19个10
=1019
(乘方的意义)
(乘法的结合律)
(乘方的意义)
1016 ×103
探究：根据乘方的意义填空，观察计算结果的底数和指数，你能发现什么规律？有什么猜想？
(1) 23×24 = 2( )；
(2) (-4)3×(-4)5=(-4)( )；
(3) a5·a4 = a( )；
(4) 5m×5n = 5( )(m,n都是正整数).
7
8
m+n
9
同底数幂的乘法 结果的底数 结果的指数
23×24 = 27 2 7
(-4)3×(4)5= (-4)8 -4 8
a5·a4 = a9 a 9
5m×5n = 5m+n 5 m + n
猜想：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
如何证明？
猜想：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
证明：一般地，对于任意底数a与任意正整数m,n，
am · an
m个a
n个a
=(a·a·…·a)
= a·a·…·a
=am+n
(m+n)个a
即am · an = am+n (m、n都是正整数).
·(a·a·…·a)
（乘方的意义）
（乘法结合律）
（乘方的意义）
am · an = am+n (m、n都是正整数).
即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
同底数幂的乘法运算法则：
注意：
条件：①乘法 ②底数相同
结果：①底数不变 ②指数相加
思考：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也有这一性质？如何表示？
am· an· a p = a m + n + p (m、n、p 都是正整数)
知识点2 同底数幂乘法的运算
例1
计算：
（1）-x3·x5； （2）a·a6 ；
（3）(-2)×(-2)4×(-2)3； （4）xm · x3m+1 .
（1）-x3·x5 = -x3+5 = -x8 ；
（2）a·a6 = a1+6= a7 ；
（3）(-2)×(-2)4×(-2)3 = (-2)1+4+3 = (-2)8=256 ；
（4）xm · x3m+1= xm+3m+1= x4m+1.
解：
注意：①底数是负数分数时，要注意添加括号；
②注意算式里面的负号是属于幂的还是属于底数的．
例2 已知 xm = 5 ，xn = 9 ，求 xm+n 的值？
解： xm+n = xm · xn
= 5 × 9
= 45.
总结：当幂的指数是和的形式时，根据同底数幂的乘法法则，可以把这个幂转化为同底数幂相乘的形式.
同底数幂的乘法
am·an=am+n (m,n都是正整数)
法则
am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整数)
底数相同时
底数不相同时
注意
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
直接应用法则
先变成同底数,再应用法则
1.下列计算结果正确的是( )
A. a3 ·b3=b9 B. m2 · n2=mn4
C. xm · x3=x3m D. y · yn=yn+1
D
2.已知x+y 3=0，则2y 2x的值是（ ）
A.6 B. 6 C. D.8
3. 如果a2n 1 an+5 =a16，那么n的值为（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
D
B
4.计算：
(1)(－4)4×(－4)7； (2)－b5×bn；
(3)x·x2·x3＋x2·x4； (4)－m5·(－m)4·(－m)3.
解：(1)(－4)4×(－4)7=(－4)4+7=(－4)11.
(2)－b5×bn=(－1)· (b5×bn)=(－1)·b5+n=－b5+n.
(3)x·x2·x3＋x2·x4＝x1＋2＋3＋x2＋4＝x6＋x6＝2x6.
(4)－m5·(－m)4·(－m)3=m12.
解：因为4x+y=4x+4y=8×32=256=44，
所以4x+y=44，
所以x+y=4.
5. 已知4x =8，4y=32，求x+y的值.
6. 规定 .
（1）求 ；
解：（1） .
（2）若，求 的值.
（2） ，
， ，
， .

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