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(共25张PPT)
第3节 梯形的面积
第三单元 多边形的面积
复习导入,揭示课题
前几节课我们学行四边形和三角形的面积计算方法。谁来说一说，平行四边形的面积计算公式是怎样推导出来的？
通过剪拼，将平行四边形转化成长方形推导出来的。
复习导入,揭示课题
三角形的面积计算公式又是怎样推导出来的呢？
用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，计算出面积后再除以2。
复习导入,揭示课题
这两种推导方式都运用了一个共同的数学思想方法——转化，把未知图形转化成已学过的图形。那么梯形的面积能不能用这种数学思想方法来求呢？
自主探究,推导梯形面积计算公式
任务1：初次尝试———独立探究梯形的面积
怎样求梯形的面积？
自主探究,推导梯形面积计算公式
你能解决这个问题吗？
你是怎样求出这个梯形的面积的？
自主探究,推导梯形面积计算公式
方法一(分割法)：如图，把梯形分成一个长方形和两个三角形，先求出长方形和两个三角形的面积，再把三个图形的面积相加。梯形的面积为2×3+3×3÷2+1×3÷2=6+4.5+1.5=12(cm2)。
自主探究,推导梯形面积计算公式
方法二(分割法)：如图，把梯形分成两个三角形，先求出两个三角形的面积，再相加。梯形的面积为2×3÷2+6×3÷2=3+9=12(cm2)。
自主探究,推导梯形面积计算公式
方法三(分割法)：如图，把梯形分成一个平行四边形和一个三角形，先求出平行四边形和三角形的面积，再相加。梯形的面积为2×3+4×3÷2=6+
6=12(cm2)。
自主探究,推导梯形面积计算公式
方法四(倍拼法)：如图，把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，计算出平行四边形的面积后除以2。梯形的面积为(2+6)×3÷2=12(cm2)。
自主探究,推导梯形面积计算公式
任务2：对比优化，推导公式
为了更方便地研究梯形的面积计算公式，我们用字母来表示梯形的各部分。通常用a表示上底，b表示下底，h表示高。
自主探究,推导梯形面积计算公式
你能用字母表示刚才几种方法中梯形的面积吗？
方法一：梯形的面积=长方形的面积+两个三角形的面积=a×h+(b-a)×h÷2=(a+b)×h÷2。
方法二：梯形的面积=三角形的面积+三角形的面积=a×h÷2+b×h÷2=(a+b)×h÷2。
自主探究,推导梯形面积计算公式
方法三：梯形的面积=平行四边形的面积+三角形的面积=a×h+(b-a)×h÷2=(a+b)×h÷2。
方法四：梯形的面积=大平行四边形的面积÷ 2 =(a+b)×h÷2。
自主探究,推导梯形面积计算公式
比较这四种方法的推导结果，你发现了什么？
虽然方法不同，但是最终都得到梯形的面积= (a+b)×h÷2。
自主探究,推导梯形面积计算公式
这四种方法中，哪种方法最直接、最简便？
方法四(倍拼法)最直接，只需要用一个平行四边形的面积除以2就能得到梯形的面积，计算简单，容易理解。
自主探究,推导梯形面积计算公式
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2，
字母公式：S=(a+b)×h÷2。
自主探究,推导梯形面积计算公式
为什么要除以2？
因为用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，所以每个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。
自主探究,推导梯形面积计算公式
任务3：验证猜想——用任意两个完全一样的梯形拼摆
任意两个完全一样的梯形都能拼成一个平行四边形吗？
能拼成。
自主探究,推导梯形面积计算公式
用两个完全一样的不同类型的梯形(直角梯形、等腰梯形、一般梯形)进行拼摆验证。
任意两个完全一样的梯形都能拼成一个平行四边形。
自主探究,推导梯形面积计算公式
通过两个完全一样的不同类型的梯形进行反复验证，都得到了相同的结论。这种“通过多个例子验证，从而得出一般性结论”的方法，在数学上称为归纳推理。这是数学研究中的重要思想方法。
巩固练习
一块梯形麦田，上底36米，下底54米，高40米。这块麦田的面积是多少平方米？
(36+54)×40÷2=90×40÷2=1800(平方米)
答：这块麦田的面积是1800平方米。
回顾总结,梳理提升
这节课有什么收获？
梯形的面积计算公式是什么？
你是怎样推导出来的？
推导过程中运用了什么数学思想？
回顾总结,梳理提升
通过多种方法推导出了梯形的面积计算公式，其中“倍拼法”最直接、最好用，用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，用平行四边形的面积除以2。梯形的面积=(上底+下底)×高÷2，用字母表示为(a+b)×h÷2。无论哪种方法，都运用了“转化”的数学思想。
回顾总结,梳理提升
梯形的面积计算公式和三角形的面积计算公式有什么联系？
当梯形的上底为0时，梯形变成三角形，公式就变成“底×高÷2”。
作业设计
找一找生活中的梯形，测量并计算它的面积。

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