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(共28张PPT)
第6节 面积的估计
第三单元 多边形的面积
问题引入——唤醒经验,确定上界
任务1：观察情境图，提出核心问题
这个湖心岛的形状和我们学过的长方形、三角形有什么不同？
问题引入——唤醒经验,确定上界
它是不规则图形。
问题引入——唤醒经验,确定上界
任务2：无尺测量——确定面积的上界
如果不借助任何测量工具，只知道湖心岛南北方向的最大距离大约是60米，东西方向的最大距离大约是80米，那么你能知道这个湖心岛的面积最大不超过多少吗？
问题引入——唤醒经验,确定上界
它可以被放进一个60×80的长方形里，所以面积最大不超过60×80=4800(平方米)。
面积<4800平方米(只有上界，没有下界)。
粗尺测量——引入“面积尺”,确定区间
任务1：认识“面积尺”———方格纸
只知道这个湖心岛的面积小于4800平方米，但这个范围太大了。怎样才能知道它至少有多大？
需要一个“测量工具”。
粗尺测量——引入“面积尺”,确定区间
这张方格纸就像一把“面积尺”。
粗尺测量——引入“面积尺”,确定区间
任务2：动手测量——找到下界和上界
在方格纸上描出湖心岛轮廓，数一数：
①只算整格：
整格的有18格，湖心岛的面积大于18×100=1800(平方米)
粗尺测量——引入“面积尺”,确定区间
②不满整格的也按整格算：
整格18格+不满整格24格=42格，湖心岛的面积小于42×100=4200(平方米)。
结论：1800平方米<面积<4200平方米。
粗尺测量——引入“面积尺”,确定区间
任务3：讨论与反思
现在我们知道这个湖心岛的面积在1800~4200平方米之间，比刚才精确多了。为什么会有范围？ 这个范围是什么原因造成的？
粗尺测量——引入“面积尺”,确定区间
测量工具的尺寸(方格表示的尺寸太大)和图形不规则导致了误差。有些方格只被图形占了一部分，不好判断。
优化测量——多种策略,逼近实际值
现在这个湖心岛的面积范围是1800~4200平方米，差值为2400平方米，太大了。怎样才能让估计结果更准确？
活动要求：4~6人一小组，探讨怎样估得更准确一些。
优化测量——多种策略,逼近实际值
方法一：把不满整格的统一按半格计算。整格的18格，不满整格的24格。
面积≈18+24÷2=30(格)，30×100=3000(平方米)。
优化测量——多种策略,逼近实际值
方法二：拼补法(化零为整)。仔细观察不满整格的，把那些能拼成一整格的找出来，拼在一起数。在方格纸上用彩笔圈画，再重新计数。结果比3000平方米更精确。
小结：这两种方法都是在同一把“面积尺”下，通过改进计数规则来逼近真实值。
优化测量——多种策略,逼近实际值
方法三：换更小的方格尺。把湖心岛的平面图放在每格边长表示5米的方格纸(每格面积为25平方米)中，可以数出整格的有99格，不满整格的有51格。面积最小值为99×25=2475(平方米)，面积最大值为(99+51)×25=3750(平方米)，差值为3750-2475=1275(平方米)。若将不满整格的按半格算，则有99+51÷2=124.5(格)，面积大约为124.5×25=3112.5(平方米)。
优化测量——多种策略,逼近实际值
和用10米方格尺的结果相比，你有什么发现？
方格越小，差值范围越小(从2400 m2缩小到1275 m2)，估计越精确。
小结：这是直接提高测量工具精度，是对测量本质的深刻体现——单位越小，结果越准。
优化测量——多种策略,逼近实际值
方法四：看成近似规则图形。
优化测量——多种策略,逼近实际值
如果手边没有方格纸，只有一把直尺，那么还能估计这个湖心岛的面积吗？
观察联想：这个湖心岛的形状想到了学过的什么图形？
平行四边形、梯形、椭圆形……
优化测量——多种策略,逼近实际值
将湖心岛转化为一个近似的平行四边形。
测量这个平行四边形的底和高，计算面积，与前面的结果进行对比。
优化测量——多种策略,逼近实际值
这种方法有什么好处？
方便、快速。
有什么不足？
依赖“像不像”，主观性强。
优化测量——多种策略,逼近实际值
这种方法不需要方格纸，但对“图形感觉”能力要求更高。如果空间想象能力很强，那么可以试试；如果觉得数方格更踏实，那么就用数方格的方法。方法越多，选择越自由。
综合应用——迁移与巩固
下面是小欣家两个池塘的平面图。你能估计它们的面积各在什么范围内吗？
综合应用——迁移与巩固
左边池塘
数方格：满格大约24格，不满格大约14格
满格面积：24×25=600(m2)
不满格折合：14÷2=7(格)，7×25=175(m2)
估算面积：600+175=775(m2)
面积范围：大于600 m2，小于(24+14)×25=950 m2
左边池塘面积范围：600 m2~950 m2，大约775 m2
综合应用——迁移与巩固
右边池塘
数方格：满格大约28格，不满格大约18格
满格面积：28×25=700(m2)
不满格折合：18÷2=9(格)，9×25=225(m2)
估算面积：700+225=925(m2)
面积范围：大于700 m2，小于(28+18)×25=1150 m2
右边池塘面积范围：700 m2~1150 m2，大约925 m2
综合应用——迁移与巩固
答：左边池塘面积大约在600~950 m2；右边池塘面积大约在700~1150 m2 。
回顾与升华
我们是怎样一步步让估计越来越准确的？
今天学的几种方法，各有什么优缺点？
如果以后遇到不规则图形，你会怎么估？
回顾与升华
总结：今天我们学习的不只是估计面积，更是一种“逐步逼近”的数学思想。就像用越来越细的尺子去量，或者用越来越巧的方法去数，我们总能离真相更近一步。这就是数学的魅力。
作业设计
找一找你身边表面形状不规则的物体(如树叶、鞋底、手掌、杯垫、地图形状、文具盒贴纸等)，选择其中一个，用今天学过的方法估计它的面积。

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