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(共43张PPT)
练行四边形、三角形、梯形的面积
第三单元 多边形的面积
知识再现——唤醒面积计算公式
任务1：说公式
你能说出平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式以及它们的推导过程吗？
知识再现——唤醒面积计算公式
平行四边形的面积计算公式是底×高，是通过割补法，将平行四边形沿高剪下一个三角形，然后平移这个三角形，把平行四边形转化为长方形。三角形的面积计算公式是底×高÷2，是通过倍拼法用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形。梯形的面积计算公式是(上底+下底)×高÷2，是通过倍拼法用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。
知识再现——唤醒面积计算公式
任务2：找联系
等底等高的平行四边形和三角形，三角形的面积是平行四边形面积的一半。
基础练习——巩固公式与作图技能
任务1：等积变形画图
1.画两个不同的平行四边形，使它们的面积都与长方形的面积相等。
基础练习——巩固公式与作图技能
你是如何确定面积相等的？
长方形的面积=长×宽，平行四边形的面积=底×高，要使所画的平行四边形的面积与长方形的面积相等，可以让平行四边形的底与长方形的长相等，平行四边形的高与长方形的宽相等。
基础练习——巩固公式与作图技能
任务2：计算与作图
2.计算下面各平行四边形的面积。
基础练习——巩固公式与作图技能
第1个平行四边形：
底：12 m，高：8 m
S=12×8=96(m2)
第2个平行四边形：
底：50 dm，高：26 dm
S=50×26=1300(dm2)
基础练习——巩固公式与作图技能
第3个平行四边形：
底：24 cm，高：14 cm
S=24×14=336(cm2)
基础练习——巩固公式与作图技能
3.画出下面每个平行四边形底边上的高，测量需要的数据并算出它们的面积。
基础练习——巩固公式与作图技能
第一个平行四边形：
底：3 cm，高：2 cm
S=3×2=6(cm2)
第二个平行四边形：
底：2 cm，高：2.5 cm
S=2×2.5=5(cm2)
综合练习——辨析、应用与推理
任务1:解决实际问题
1.一块平行四边形广告牌，底6米，高2米。如果制作费按每平方米150元计算，制作这块广告牌一共需要多少元？
6×2×150=1800(元)
答：制作这块广告牌一共需要1800元。
综合练习——辨析、应用与推理
2.小柏家有一块形状近似三角形的山坡地，底54米，高40米。如果在这块地里种桃树，平均每棵桃树占地6平方米，大约可以种多少棵桃树？
54×40÷6=360(棵)
答：大约可以种360棵桃树。
综合练习——辨析、应用与推理
3.一个三角形花圃，底25米，高22米。如果平均每平方米每年产鲜花50枝，这个花圃每年一共可以产鲜花多少枝？
25×22×50=27500(枝)
答：这个花圃每年一共可以产鲜花27500枝。
4.一个零件的横截面是梯形，上底16厘米，下底24厘米，高8厘米。这个零件横截面的面积是多少平方厘米？
(16+24)×8÷2=40×8÷2=160(平方厘米)
答：这个零件横截面的面积是160平方厘米。
综合练习——辨析、应用与推理
综合练习——辨析、应用与推理
5.对比讨论。
解决这类实际问题，一般分哪几步？
综合练习——辨析、应用与推理
第一步，判断图形，选对面积计算公式；
第二步，找准对应的底和高(梯形要找准上底、下底、高)；
第三步，计算面积(三角形和梯形的面积不要忘记除以2)；
第四步，根据题意用面积乘或除以单位量，得出最后结果。
综合练习——辨析、应用与推理
还要注意什么？
注意单位换算，看清题目给出的单位和问题要求的单位是否一致。
综合练习——辨析、应用与推理
任务2：图形面积关系辨析
1.图中哪几个三角形的面积是左边长方形面积的一半？为什么？
综合练习——辨析、应用与推理
答：①和④的面积是左边长方形面积的一半。
原因：①号、④号三角形与左边长方形等底等高，三角形面积=底×高÷2，所以面积等于长方形面积的一半。
综合练习——辨析、应用与推理
观察图中的长方形和4个三角形，不计算，你能直接看出哪些三角形的面积是长方形面积的一半吗？依据是什么？
综合练习——辨析、应用与推理
从左边数，第一个三角形的面积和第四个三角形的面积是长方形面积的一半。因为第一个三角形的底和高分别等于长方形的宽和长，第四个三角形的底和高分别等于长方形的长和宽，虽然这两个三角形的底和高互换了，但是最后乘积不变。
综合练习——辨析、应用与推理
其他三角形为什么不是？
第二个三角形的高和长方形的长一样，但底比长方形的宽要长；第三个三角形的高和长方形的长一样，但底比长方形的宽要短。
综合练习——辨析、应用与推理
所以判断一个三角形的面积是不是长方形面积的一半，关键看什么？
看三角形底和高的乘积是否等于长方形长和宽的乘积。
综合练习——辨析、应用与推理
小结：只要三角形底和高的乘积等于长方形长和宽的乘积，三角形的面积就是长方形面积的一半，不需要计算。
综合练习——辨析、应用与推理
2.图中哪几个梯形的面积相等？为什么？
综合练习——辨析、应用与推理
哪几个梯形的面积相等？ 判断的依据是什么？
第一、二、四个梯形的面积相等。假设图中每个小方格的边长都是1，那么它们的高都是4，每个梯形的上底加下底的和都是8，所以面积相等。
综合练习——辨析、应用与推理
如果有一个梯形的上底是4，下底是4，高是4，那么它的面积和这三个梯形的面积相等吗？
相等，因为上底加下底的和也是8，高也是4。
通过这道题，你发现了什么规律？
梯形的面积只与“上底加下底的和”以及高有关系，和梯形的形状没有关系。
综合练习——辨析、应用与推理
梯形长得不一样，只要上底与下底的和相等、高相等，面积就相等。
综合练习——辨析、应用与推理
3.如图，直线l1和l2互相平行，以线段AB为底，在直线l1上任意取一点画三角形，画出的三角形面积都相等吗？为什么？
综合练习——辨析、应用与推理
这些三角形的面积相等吗？为什么？
这些三角形的面积都相等。
因为它们的底相同，都是线段AB，高也相等。
综合练习——辨析、应用与推理
高就是两条平行线之间的距离。因为从直线l1上的任意一点向直线l2作垂线，长度都一样，即这些三角形的高相等，所以这些三角形的面积相等。
等底等高的三角形面积相等，与形状无关。
拓展练习——变式与开放探究
任务1：梯形变式探究
1.在方格纸上画出上底、下底之和是10厘米，高是3厘米的不同梯形。想一想：画出的梯形面积都相等吗？
答：面积相等。
拓展练习——变式与开放探究
拓展练习——变式与开放探究
任务2：图形面积比较
1.下面4个图形的面积有什么关系？每个图形的面积各是多少平方厘米？
拓展练习——变式与开放探究
长方形：S=4×3=12(cm2)
平行四边形：S=4×3=12(cm2)
三角形：S=4×3÷2=6(cm2)
梯形：S=(1+3)×3÷2=6(cm2)
拓展练习——变式与开放探究
面积关系：
长方形和平行四边形的面积相等；
三角形的面积和梯形的面积都是长方形(平行四边形)面积的一半。
拓展练习——变式与开放探究
任务3：七巧板面积分解
右边是用一副七巧板拼成的正方形，边长8厘米。你能算出其中每块拼板的面积各是多少平方厘米吗？
拓展练习——变式与开放探究
大正方形面积：8×8=64(平方厘米)
大三角形(2块)：64÷4=16(平方厘米)
中等三角形：64÷8=8(平方厘米)
小正方形：64÷8=8(平方厘米)
平行四边形：64÷8=8(平方厘米)
小三角形(2块)：64÷16=4(平方厘米)
总结与评价——反思与提升
任务1：回顾分享
今天学会了哪些面积计算的技巧？你在哪个问题中发现了“图形面积之间的秘密”？
总结与评价——反思与提升
任务2：评选优秀
1.“计算小能手”：计算准确、单位规范。
2.“推理小达人”：能说清“为什么面积相等或不相等”。
总结与评价——反思与提升
任务3：自我反思
1.我在画高时有没有漏掉垂直符号？
2.我在解决实际问题时有没有注意单位换算？
作业设计
教材练习四第6，9，10，13，15题。

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