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　　　　　　　　　　　29.1　圆的有关概念
29．1.1　圆的有关概念
学习目标
1．理解圆、圆心、半径、弦、直径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等有关概念，并能正确表示．
2．理解点和圆的三种位置关系，会根据点到圆心的距离d与半径r的大小关系判断点与圆的位置关系．
3．能运用圆的有关概念及点与圆的位置关系解决相关问题，体会数形结合思想．
· 预习导学 ·
知识点一　圆的有关概念
1．在一个平面内，线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点P所形成的图形叫作________．其固定的端点O叫作________，线段OP叫作________．以点O为________的圆，记作⊙O，读作“________”．
2．连接圆上任意两点的线段叫作________，经过________的弦叫作直径．
3．圆上任意两点间的部分叫作________，简称________．圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫作________．________半圆的弧叫作优弧，________半圆的弧叫作劣弧．
4．能够________的两个圆叫作等圆．在同圆或________中，能够互相________的弧叫作等弧．
课堂探究　下列命题中，正确的是(　C　).
①长度相等的两条弧是等弧；②弦是圆上两点之间的部分；③半径是弦；④在同圆或等圆中，直径是最长的弦；⑤在同一平面内，到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．
A．②③ B．①④
C．④⑤ D．②⑤
易错提醒　(1)直径是圆中最长的弦，但弦不一定是直径．
(2)半圆是弧，但弧不一定是半圆．
(3)长度相等的弧不一定是等弧，等弧只存在于同圆或等圆中．
知识点二　点和圆的位置关系
5．设⊙O的半径为r，任意一点P到圆心的距离OP＝d，则有
点P在________ d＞r；
点P在圆上 d________r；
点P在________ d＜r.
课堂探究　已知⊙O与点P在同一平面内，如果⊙O的半径为5，线段OP的长为4，则点P(　B　).
A．在⊙O上
B．在⊙O内
C．在⊙O外
D．在⊙O上或⊙O内
· 课时作业 ·
基础巩固
1．已知⊙O的半径为5，点P在⊙O内，则下列关系正确的是(　　).
A．PO>5 B．0≤PO<5
C．PO＝5 D．无法判断
2．如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上．已知∠AOD＝40°，AD∥OC，则∠COD的度数是(　　).
A．40° B．50°
C．60° D．70°
3．在平面直角坐标系中，若⊙A的半径为5，点A的坐标为(4，0)，点P的坐标为(0，3)，则点P与⊙A的位置关系是(　　).
A．点P在⊙A内 B．点P在⊙A外
C．点P在⊙A上 D．不能确定
4．如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在上，且不与点M，N重合，当点P在上移动时，矩形PAOB的形状、大小随之变化，则AB的长度(　　).
A．不变 B．变小
B．变大 D．不能确定
5．(教材P120习题T4变式)下面能用来证明“直径是圆中最长的弦”的图形是(　　).
6．如图，AB是⊙O的弦，C是优弧上的动点(点C不与点A，B重合)，CH⊥AB，垂足为H，M是BC的中点．若⊙O的半径是3，则MH长的最大值是(　　).
A．3 B．4
C．5 D．6
7．如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线交于点E.若DE＝OB，∠AOC＝87°，则∠E的度数为________．
能力达标
8．一个点到圆上的最小距离是4 cm，最大距离是10 cm，则这个圆的半径长为________cm.
9．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，以点A为圆心，r为半径作⊙A，使得点D在圆内，点C在圆外，则半径r的取值范围是________．
10．如图，点O是同心圆的圆心，大圆半径OA，OB分别交小圆于点C，D，连接AB，CD.求证：AB∥CD.
挑战创新
11．如图，有一个半圆片，点E为圆心，∠AED＝52°，在平面直角坐标系中，若点A可以沿y轴正半轴上下滑动，同时点B在x轴正半轴上滑动．当∠OAB＝n°时，半圆片上的点D与原点O之间的距离最大，则n的值为(　　).
A．64 B．52
C．38 D．26
参考答案
知识点
1.圆；圆心；半径；圆心；圆O
2.弦；圆心
3.圆弧；弧；半圆；大于；小于
4.重合；等圆；重合
圆外；＝；圆内
基础巩固
1.B
2.D
3.C
4.A
5.B
6.A
7.29°
能力达标
8.3或7
9.610.因为OC＝OD，
所以∠OCD＝∠ODC，
所以∠OCD＝(180°－∠O).
因为OA＝OB，所以∠OAB＝∠OBA，
所以∠OAB＝(180°－∠O)，
所以∠OCD＝∠OAB，所以AB∥CD.
挑战创新
11.D

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