资源简介

29．2.2　圆心角
学习目标
1．理解圆心角的概念，能识别圆中的圆心角．
2．掌握弧、弦、圆心角之间的关系定理及其推论，能运用它们进行计算与证明．
3．体会圆的旋转不变性，感悟同圆或等圆中弧、弦、圆心角的相互转化方法．
· 预习导学 ·
知识点一　圆心角的概念
1．顶点在________的角叫作圆心角．
课堂探究1　下面图中的角是圆心角的是(　　).
　 　 　
知识点二　弧、弦、圆心角之间的关系
2．(1)在________中，相等的圆心角所对的________相等，所对的________也相等；
(2)在________中，如果两条弧相等，那么它们所对的________相等，所对的________相等；
(3)在________中，如果两条弦相等，那么它们所对的________相等，所对的________和________分别相等．
课堂探究2　如图，AB，CD是⊙O的两条直径，CE∥AB，求证：＝.
· 课时作业 ·
基础巩固
1．下列说法中，正确的是(　　).
A．等弦所对的弧相等
B．在同圆或等圆中，等弧所对的弦相等
C．圆心角相等，所对的弦也相等
D．弦相等，所对的圆心角也相等
2．(教材P133习题T11变式)如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，且AD＝BC，则AB与CD的大小关系为(　　).
A．AB＞CD B．AB＝CD
C．AB＜CD D．不能确定
3．如图，在⊙O中，若C是的中点，∠A＝50°，则∠BOC的度数为(　　).
A．40° B．45°
C．50° D．60°
4．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝67.5°，以AB为直径的半圆与BC，AC分别相交于点D，E，则所对圆心角的度数为(　　).
A．40° B．50°
C．90° D．100°
5．如图，点A，B，C在⊙O上，且的长等于长的2倍，则下列结论正确的是(　　).
A．AB＝2AC B．AB＞2AC
C．AB＜2AC D．以上结论都不对
6．如图，A，B，C，D都是⊙O上的点．若CD＝BD，∠AOC＝108°，则∠AOD的度数为________．
7．如图，点A在半圆O上，BC是直径，＝.若BC＝3，则AB的长为________．
能力达标
8．如图，AB是⊙O的直径，∠BOD＝120°，C为的中点，AC交OD于点E.若DE＝1，则AE的长为(　　).
A．2 B．
C．2 D．
9．如图，已知点A，B，C，D在⊙O上，AB＝CD.求证：∠AOC＝∠BOD.
10．如图，在⊙O中，半径OC，OD分别交弦AB于点E，F，且OE＝OF.求证：
(1)AE＝BF；
(2)＝.
挑战创新
11．如图，已知⊙O的直径CD为4，∠AOD的度数为60°，B是的中点，在直径CD上找一点P，使BP＋AP的值最小，则BP＋AP的最小值是(　　).
A．2 B．
C．2 D．4
参考答案
知识点
1.圆心
2.（1）同圆或等圆；弧；弦
（2）同圆或等圆；圆心角；弦
（3）同圆或等圆；圆心角；优弧；劣弧
课堂探究1D
课堂探究2【证明】如图，连接OE.
因为CE∥AB，
所以∠BOC＝∠OCE，∠AOE＝∠OEC.
由题意，知OC＝OE，
所以∠OCE＝∠OEC，
所以∠BOC＝∠AOE，
所以＝.
温馨提示　弧、弦、圆心角之间的关系定理及其推论成立的前提条件是“在同圆或等圆中”，否则不成立．
基础巩固
1.B
2.B
3.A
4.C
5.C
6.144°
7.3
能力达标
8.D
9.因为弦AB＝CD，
所以∠AOB＝∠COD，
所以∠AOB－∠BOC＝∠COD－∠BOC，
即∠AOC＝∠BOD.
10.(1)如图，过点O作OM⊥AB，垂足为M，连接OA，OB.
因为OM⊥AB，OA＝OB，OE＝OF，
所以AM＝BM，EM＝FM，
所以AM－EM＝BM－FM，
即AE＝BF.
(2)因为OM⊥AB，OA＝OB，OE＝OF，
所以∠AOM＝∠BOM，∠EOM＝∠FOM，
所以∠AOM－∠EOM＝∠BOM－∠FOM，
即∠AOC＝∠BOD，
所以＝.
挑战创新
11.A

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