资源简介

　　　　　　 　 29.3　弧长和扇形面积
第1课时　弧长和扇形面积
学习目标
1．理解并掌握弧长公式，能运用弧长公式进行计算．
2．掌握扇形面积的两个公式，能根据已知条件合理选用并进行计算．
3．能运用弧长和扇形面积公式解决简单的实际问题，体会数学与生活的联系．
· 预习导学 ·
知识点一　弧长公式及其应用
1．在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长为________.
课堂探究1　如图，一条公路(公路的宽度忽略不计)的转弯处是一段圆弧()，点O是这段弧所在圆的圆心，半径OA＝90 m，圆心角∠AOB＝80°，则这段弯路()的长度为(　　).
A.20π m B．30π m
C．40π m D．50π m
知识点二　扇形面积公式及其应用
2．已知扇形的圆心角为n°，半径为R，则扇形的面积为________；已知扇形的半径为R，弧长为l，则扇形的面积为________．
课堂探究2　已知一个扇形的半径为3，弧长为3，则这个扇形的面积为(　　).
A．9 B．9π
C．π D．
温馨提示　扇形面积公式有两个，要根据题目的已知条件合理地选用．
· 课时作业 ·
基础巩固
1．在半径为6的⊙O中，60°的圆心角所对的弧长是(　　).
A．π B．2π
C．4π D．6π
2．已知圆上一段弧长为5π cm，它所对的圆心角为100°，则该圆的半径为(　　).
A．6 cm B．9 cm
C．12 cm D．18 cm
3．一个扇形的弧长是10π cm，面积是60π cm2，则此扇形的圆心角的度数是(　　).
A．300° B．150°
C．120° D．75°
4．我国美食讲究色香味美，精美的摆盘也会让美食锦上添花．图1中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图2是其几何示意图(阴影部分为摆盘)，通过测量得到AC＝BD＝20 cm，OC＝OD＝9 cm，圆心角为60°，则图2中摆盘的面积是(　　).
　　
A． cm2 B． cm2
C． cm2 D．114π cm2
5．工人师傅在检查排污管道时发现淤泥堆积．排污管道的截面是直径为2 m的圆，为预估淤泥量，测得淤泥截面(图中阴影部分)宽AB为1 m，则淤泥截面的面积为(　　).
A.m2 B．m2
C．m2 D．m2
6．“莱洛三角形”也称为圆弧三角形，它是工业生产中广泛使用的一种图形．如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的封闭图形是“莱洛三角形”．若等边三角形ABC的边长为3，则该“莱洛三角形”的周长等于(　　).
A．π B．3π
C．2π D．2π－
7．如图，正方形ABCD的边长是4，分别以点A，B，C，D为圆心，2为半径作圆，则图中阴影部分的面积是________(结果保留π).
能力达标
8．如图，⊙O是边长为4的等边三角形ABC的外接圆，D是的中点，连接BD，CD.以点D为圆心，BD为半径在⊙O内画弧，则阴影部分的面积为(　　).
A． B．4π
C． D．16π
9．如图，一根5 m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A(羊只能在草地上活动)，那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是(　　).
A.π m2 B．π m2
C．π m2 D．π m2
10．如图，已知，的长的差为4π，∠AOB＝120°，则AC的长为________．
挑战创新
11．物理实验课上，同学们分组研究定滑轮时，小颖发现：重物上升时，滑轮上点A的位置在不断改变．已知滑轮的半径为12 cm，当重物上升4π cm时，滑轮上点A转过的度数为________°.
参考答案
知识点
1.l＝
2.S扇形＝；S扇形＝lR
课堂探究1 C
课堂探究2 D
基础巩固
1.B
2.B
3.B
4.C
5.A
6.B
7.16－4π
能力达标
8.C
9.B
10.6
挑战创新
11.60

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