资源简介

第2课时　圆锥的侧面积与全面积
学习目标
1．了解圆锥的侧面展开图是扇形，掌握圆锥的侧面积与全面积公式．
2．理解圆锥的母线长、底面半径、高与侧面展开图圆心角之间的关系，能进行与圆锥有关的计算．
3．能运用圆锥的有关知识解决实际问题，体会转化思想．
· 预习导学 ·
知识点一　圆锥的侧面积与全面积
1．圆锥的全面积＝________＋________．
2．设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么圆锥的侧面积为________，全面积为________．
课堂探究1　如图，圆锥的底面圆的半径为2 cm，母线长为5 cm，那么这个圆锥的侧面积为(　　).
A．5π cm2　　　　　 B．10π cm2
C．15π cm2 D．20π cm2
知识点二　与圆锥有关的计算
课堂探究2　如图，将一个底面圆半径为6 cm，母线长为15 cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开，所得的侧面展开图的圆心角是________°.
归纳总结　在解决与圆锥有关的计算时，需掌握以下关系：
(1)在圆锥中，圆锥的母线长l、底面圆的半径r、高h这三个量之间的数量关系是r2＋h2＝l2.
(2)圆锥的侧面展开图中，扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长．
· 课时作业 ·
基础巩固
1．若将半径为12 cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是(　　).
A．2 cm B．3 cm
C．4 cm D．6 cm
2．已知直角三角形ABC的一条直角边AB＝12 cm，另一条直角边BC＝5 cm，则以AB为轴旋转一周，所得到的圆锥的全面积是(　　).
A．90π cm2 B．209π cm2
C．155π cm2 D．65π cm2
3．如图是一个废弃的扇形统计图，小明利用它的阴影部分制作一个圆锥，则这个圆锥的底面圆的半径是(　　).
A．3.6 B．1.8
C．3 D．6
4．若圆锥的母线长为4，底面圆的半径为2，则圆锥的侧面展开图(扇形)的弧长是________，圆锥的侧面积S侧＝________，圆锥的全面积S全＝________．(结果均保留π)
5．如图，用一张半径为20 cm，面积为150π cm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计接头损耗)，则该圆锥的底面圆的半径r为________cm.
6．若圆锥的底面圆的半径是1 cm，它的侧面展开图的圆心角是直角，则该圆锥的高为________cm.
7．如图，以正方形ABCD的顶点A为圆心，AB为半径画弧，得到扇形纸片ABD，用这个扇形纸片围成一个无底的圆锥．若正方形的边长为，则圆锥的底面圆的半径为________．
能力达标
8．设圆锥的底面圆的半径为r，母线长为l，满足2r＋l＝6，则这样的圆锥的侧面积(　　).
A．有最大值 B．有最小值
C．有最大值 D．有最小值
9．某超市提供了一种尖底圆锥形纸杯供顾客饮水(如图).经过测量，母线长为10 cm，则生产100个这种纸杯需要原纸________cm2.(结果保留π)
10．如图，小珍用半径为8 cm，圆心角为100°的扇形纸片，制作一个底面半径为2 cm的圆锥侧面，则这个圆锥侧面上粘贴部分的面积是________cm2.(结果保留π)
挑战创新
11．(2024·广东)综合与实践．
【主题】滤纸与漏斗
【素材】如图1所示．
①一张直径为10 cm的圆形滤纸；
②一只漏斗口直径与母线均为7 cm的圆锥形过滤漏斗．
图1
图2
【实践操作】
步骤1：取一张滤纸；
步骤2：按如图2所示步骤折叠好滤纸；
步骤3：将其中一层撑开，围成圆锥形；
步骤4：将围成圆锥形的滤纸放入如图1所示漏斗中．
【实践探索】
(1)滤纸是否能紧贴此漏斗内壁(忽略漏斗管口处)？用你所学的数学知识说明．
(2)当滤纸紧贴漏斗内壁时，求滤纸围成的圆锥形的体积(结果保留π).
参考答案
知识点
1.圆锥的侧面积；圆锥的底面积
2.πrl；πr(r＋l)
课堂探究1 B
课堂探究2【答案】144
基础巩固
1.D
2.A
3.A
4.4π　8π　12π
5.7.5
6.
7.
能力达标
8.C
9.4 000π
10.
挑战创新
11.(1)滤纸能紧贴此漏斗内壁．
设圆锥形过滤漏斗的侧面展开图的扇形圆心角为n°.
因为漏斗口直径与母线均为7 cm，
所以＝7π，解得n＝180，
即漏斗侧面展开图的扇形圆心角为180°.
圆形滤纸折叠后围成的圆锥形，其侧面展开图是一个半圆，圆心角也为180°，所以两个圆锥的侧面展开图圆心角相同，
所以滤纸能紧贴此漏斗内壁．
(2)如图，折叠后CD＝CE＝×10＝5(cm).
因为圆锥形滤纸的底面圆的周长＝×10π＝5π(cm)，所以DE·π＝5π(cm)，所以DE＝5 cm，
所以CD＝DE＝CE＝5 cm，所以∠CDE＝60°.过点C作CF⊥DE，垂足为F，则DF＝DE＝(cm).在Rt△CDF中，CF2＝＝(cm)，所以滤纸围成的圆锥形的体积V＝π·()2××＝π(cm3).

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