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第2课时　切线长定理
学习目标
1．理解切线长的概念，掌握切线长定理．
2．能运用切线长定理进行计算与证明，熟悉切线长定理基本图形中的常用结论．
3．体会转化思想，提高分析问题与解决问题的能力．
· 预习导学 ·
知识点　切线长定理
从圆外一点引圆的两条切线，它们的________相等，并且这一点和圆心的连线平分________．
课堂探究 如图，PA，PB，DE分别切⊙O于点A，B，C，点D在PA上，点E在PB上．若PA＝10，求△PDE的周长．
知识拓展　包含切线长定理的基本图形中(如下图)，常用到的结论：△PAB和△OAB均是等腰三角形；∠AOP＝∠BOP；＝；＝；AB⊥OP；P，A，O，B四点共圆，圆心是PO的中点．
· 课时作业 ·
基础巩固
1．如图，PA，PB为⊙O的两条切线，切点分别为A，B，连接OP交⊙O于点C，交弦AB于点D.下列结论中错误的是(　　).
A.PA＝PB
B．OP⊥AB
C．＝
D．△APB是等边三角形
2．如图，从⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B.如果∠APB＝60°，PA＝8，那么弦AB的长是(　　).
A．4 B．8
C．4 D．8
3．(教材P154练习T1变式)如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O外一点，CA，CD是⊙O的切线，A，D为切点，连接BD，AD.若∠ACD＝30°，则∠DBA的度数是(　　).
A．15° B．30°
C．60° D．75°
4．把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示的方式放置在桌面上，∠CAB＝60°.若量出AD＝6 cm，则圆形螺母的外直径是(　　).
A．12 cm B．24 cm
C．6 cm D．12 cm
5．如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别是A，B.若∠APB＝60°，OA＝2 cm，则OP＝________cm.
6．如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，C是⊙O上的一点，且∠ACB＝65°，则∠P的度数为________．
能力达标
7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，O是边AC上一点，以点O为圆心，OC为半径的圆与边AB相切于点D.若BD＝5，AD＝8，则OC的长为(　　).
A． B．
C． D．
8．如图，已知P是⊙O外一点．
(1)尺规作图：过点P作出⊙O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B(保留作图痕迹，不要求写作法).
(2)在(1)的条件下，若点C在⊙O上(点C不与A，B两点重合)，且∠APB＝40°，则∠ACB的度数为____________．
9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点O在边AC上，以点O为圆心，OC为半径的半圆与斜边AB相切于点D，交OA于点E，连接OB.
(1)求证：BD＝BC；
(2)已知OC＝1，∠A＝30°，求AB的长．
挑战创新
10．(1)如图1，在正方形ABCD中，O为对角线的交点，⊙O的半径为正方形边长的一半，求证：⊙O与AD相切；
(2)如图2，在正方形ABCD中，AB＝4，DN，BM，BD分别与⊙O相切于点N，M, E，且DN＝BM＝2，OC＝2－1，求⊙O的半径．
　
参考答案
知识点
切线长；两条切线的夹角
课堂探究【解】因为PA，PB，DE分别切⊙O于点A，B，C，
所以PA＝PB，DA＝DC，EC＝EB，
所以△PDE的周长＝PD＋DE＋PE＝PD＋DA＋EB＋PE＝PA＋PB＝10＋10＝20.
基础巩固
1.D
2.B
3.D
4.D
5.4
6.50°
能力达标
7.B
8.(1)PA，PB如图所示．
(2)70°或110°
9.(1)因为∠ACB＝90°，CE为半圆O的直径，
所以BC为半圆O的切线．
又因为半圆O与AB相切于点D，
所以BD＝BC.
(2)连接OD(图略).
因为∠A＝30°，∠ACB＝90°，
所以∠ABC＝60°.
易知Rt△ODB≌Rt△OCB(HL)，
所以∠DBO＝∠CBO＝∠ABC＝30°.
在Rt△OBC中，OC＝1，
所以OB＝2OC＝2，
所以BC＝＝.
在Rt△ABC中，∠A＝30°，
所以AB＝2BC＝2.
挑战创新
10.(1)设正方形的边长为a，则⊙O的半径为.
如图1，过点O作OH⊥AD，垂足为H.
因为O为正方形ABCD对角线的交点，
所以OH＝AD＝a，
所以点O到AD的距离OH等于边长的一半，即OH＝，等于⊙O的半径，
所以⊙O与AD相切．
(2)如图2，连接OE.
因为在正方形ABCD中，AB＝4，
所以BD＝4，BC＝DC.
因为DN，BM，BD分别与⊙O相切于点N，M，E，
所以BE＝BM，OE⊥BD，DN＝DE.
因为DN＝BM＝2，
所以BE＝DE，
所以OE是BD的垂直平分线．
因为BC＝DC，
所以点C在BD的垂直平分线上，
所以C，O，E三点在同一条直线上，
所以CE＝BD＝2.
因为OC＝2－1，
所以OE＝CE－OC＝1，
所以⊙O的半径为1.

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