资源简介

　　　　　 　　　　　30.2　三角形的内切圆
学习目标
1．理解三角形的内切圆、内心和圆的外切三角形的概念，会作三角形的内切圆．
2．掌握三角形内心的性质，能运用内切圆的有关知识进行计算．
3．体会三角形内心与外心的区别，提高综合运用知识解决问题的能力．
· 预习导学 ·
知识点　三角形的内切圆
与三角形各边都相切的圆叫作三角形的________，内切圆的圆心是三角形________的交点，叫作三角形的内心，这个三角形叫作圆的________．
课堂探究 如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠A＝90°，AB＝5，AC＝12，求⊙O的半径．
知识拓展　(1)因为三角形的面积S可表示为(a＋b＋c)r(其中a，b，c分别为三角形的三边长，r为内切圆半径)，所以任意三角形内切圆的半径r＝＝.
(2)直角三角形内切圆的半径r＝(其中a，b为直角边长，c为斜边长).
· 课时作业 ·
基础巩固
1．已知直角三角形的两条直角边长分别为6和8，则这个三角形的内切圆的半径为(　　).
A．5 B．4
C．2 D．1
2．已知⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的(　　).
A．三条边的垂直平分线的交点
B．三条角平分线的交点
C．三条中线的交点
D．三条高的交点
3．用无刻度的直尺和圆规确定△ABC的内心，下列作法正确的是(　　).
4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，⊙O是△ABC的内切圆，三个切点分别为D，E，F.若BF＝4，AF＝6，则△ABC的面积为(　　).
A．24 B．28
C．32 D．36
5．如图，△ABC的内切圆⊙O分别与AB，BC，AC相切于点D，E，F，且AD＝3，BC＝7，则△ABC的周长为________．
6．如图，△ABC的内切圆的三个切点分别为D，E，F，若∠A＝75°，∠B＝45°，则∠EOF的度数为________．
7．(教材P159练习T2变式)如图，△ABC是圆的内接三角形，点P是△ABC的内心，∠A＝50°，则∠BPC的度数为________．
能力达标
8．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A为锐角，CD为AB边上的高，点O为△ACD的内切圆圆心，则∠AOB＝________．
9．如图，⊙O为△ABC的内切圆，切点分别为F，G，H，点D，E分别为BC，AC上的点，且DE为⊙O的切线．
(1)若∠C＝40°，求∠AOB的度数；
(2)若AB＝6，BC＝9，AC＝8，求△CDE的周长．
10．如图，已知△ABC，∠B＝40°.
(1)在图中，用尺规作出△ABC的内切圆⊙O，并标出⊙O与边AB，BC，AC的切点D，E，F(保留作图痕迹，不要求写作法)；
(2)连接EF，DF，求∠EFD的度数．
挑战创新
11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB，BC，CA的长分别为c，a，b，则可以用含c，a，b的式子表示出△ABC的内切圆直径d.下列表达式错误的是(　　).
A．d＝a＋b－c
B．d＝
C．d＝
D．d＝|(a－b)(c－b)|
参考答案
知识点
内切圆；三条角平分线；外切三角形
课堂探究 【解】由勾股定理，得BC＝13.
如图，记Rt△ABC与⊙O相切的切点分别为D，E，F，连接OD，OF.
由⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠A＝90°，可得四边形ADOF为正方形，BD＝BE，CF＝CE，OF为⊙O的半径．
设⊙O的半径为r，则AF＝AD＝r，
所以BD＝5－r，CF＝12－r，
所以BC＝CE＋BE＝12－r＋5－r＝13，
解得r＝2.
故⊙O的半径为2.
基础巩固
1.C
2.B
3.C
4.A
5.20
6.120°
7.115°
能力达标
8.135°
9.(1)因为∠C＝40°，
所以∠ABC＋∠BAC＝180°－40°＝140°.
因为⊙O为△ABC的内切圆，
所以∠OAB＝∠CAO，∠OBA＝∠CBO，
所以∠OAB＋∠OBA＝×140°＝70°，
所以∠AOB＝180°－70°＝110°.
(2)因为⊙O为△ABC的内切圆，DE为⊙O的切线，设切点为I，
所以EH＝EI，DI＝DG，
所以△CDE的周长为CD＋CE＋DE＝CD＋CE＋EI＋DI＝CD＋CE＋EH＋DG＝CG＋CH.
因为AF＝AH，BF＝BG，CG＝CH，
所以CG＋CH＝(AB＋BC＋AC)－(AH＋AF＋BF＋BG)
=6+9+8-2AB=6+9+8-2×6=11.
10.(1)如图所示．
(2)如图，连接OD，OE，
所以OD⊥AB，OE⊥BC，
所以∠ODB＝∠OEB＝90°.
因为∠B＝40°，
所以∠DOE＝140°，
所以∠EFD＝70°.
挑战创新
11.D

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