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第三章 整式及其加减
问题解决策略：归纳
（鲁教版五四制）六年级
上
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
板书设计
01
教学目标
01
02
归纳的步骤：由几种特殊情形出发，进而找到一般规律的过程。
归纳是发现数学规律，解决数学问题的一种重要策略，学会用归纳的方法，解决问题。
02
新知导入
“低多边形风格”是一种数字艺术设计风格。它将整个区域分割为若干三角形,通过把相邻三角形涂上不同颜色,产生立体及光影的效果。
02
新知导入
问题
将长方形区域分割成三角形的过程：在长方形内取一定数量的点，连同长方形的4个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到长方形内所有区域都变成三角形。
如图，当长方形内有1个点时，可分得4个三角形；当长方形内有2个点时，可分得6个三角形（不计被分割的三角形）。
当长方形内有35个点时，可分得多少个三角形？
02
新知导入
理解问题
（1）先动手画一画，感受分割得到三角形的过程。
（2）已知条件是什么？目标是什么？
已知条件：长方形内有35个点，将这些点按照
前面的方法连接，形成多个三角形。
目标：求出分得的三角形的总个数。
答案不唯一，如图.
02
新知导入
拟定计划
（1）直接研究“长方形内有35个点”的情形，你遇到了什么困难？
（2）哪些情形容易研究？从中你能发现什么规律？
（3）你发现的规律正确吗？你能给出合理的解释吗？
点太多，不方便将三角形全部画出来。
长方形内有1个点、2个点、3个点、4个点等较简单的情形易研究．发现了长方形内点的个数每增加1，三角形的个数就增加2．
正确．理由：每增加一个点且保证所有连线不再相交产生新的点，相当于在其中一个三角形内增加一个点，并与该三角形的三个顶点相连，分得3个三角形，此时比上一情形增加了2个三角形．
02
新知导入
实施计划
写出你的解决方案，并说明其中的道理。
小明是这样思考的：
(1) 先研究长方形内有3个点、4个点的情形。
02
新知导入
实施计划
写出你的解决方案，并说明其中的道理。
小明是这样思考的：
（2）几种简单情形的数据如下表，发现规律：长方形内点的个数增加1，三角形的个数增加2。
02
新知导入
实施计划
写出你的解决方案，并说明其中的道理。
小明是这样思考的：
（3）猜想是合理的。在长方形内已经有n个点的情况下，新增的一个点要么在某个三角形内部，要么在某条线段上。当新增的这个点在某个三角形内部时，连接该点和三角形的顶点，原来的1个三角形分成3个小三角形，三角形的个数增加2；当新增的这个点在某条线段上时，连接该点和它所在两个三角形的顶点，三角形的个数同样增加2。因此，当长方形内有35个点时，分得的三角形的个数是4+2×34= 72。
02
新知导入
回顾反思
（1）如果长方形内有100个点呢？一般地，如果长方形内有n个点呢？
（2）你还能提出并解决什么问题？
长方形内有100个点：4+2×（100-1）=202.
长方形内有n个点：4+2×（n-1）=2n+2.
答案不唯一，
例如：如果长方形内有50个点，所有连线不再产生新的点，那么分得的三角形的个数是多少？
02
新知导入
回顾反思
（3）从简单的情形开始思考有什么好处？通过简单情形归纳一般性结
论，你有哪些经验？
从简单情形入手往往更易看清问题的本质，便于揭示问题的规律.
03
新知讲解
在运用归纳策略寻找规律时，要先在若干简单情形中寻找相应的规律。
初步发现规律后，可以通过更多的情形验证，再考虑一般情况。
最后，试着给出合理的解释，并用数学语言简洁地表达规律。
04
课堂练习
1.将全体正偶数排成一个三角形数阵，按照如图所示的排列规律，第10行第5个数是(　B　)
A. 98 B. 100
C. 102 D. 104
B
04
课堂练习
2.先观察下列算式：32－12＝8×1，52－32＝8×2，72－52＝8×3，92－72＝8×4，…通过观察归纳，第2 024个算式是(　B　)
A. 2 0232－2 0212＝8×2 024
B. 4 0492－4 0472＝8×2 024
C. 2 0252－2 0232＝8×2 024
D. 4 0472－4 0452＝8×2 024
B
C
3.计算：31＝3，32＝9，33＝27，…归纳计算结果中的个位数字的规律，猜测32 025＋2的个位数字是(　　)
A．1 B．3 C．5 D．9
04
课堂练习
64
3.观察下列一系列数：

按照这种规律排下去，那么第8行从左边数第15个数是________．
－1
2 －3 4
－5 6 －7 8 －9
10 －11 12 －13 14 －15 16
…
04
课堂练习
5.观察下列式子：
第1个式子：32－4×12＝4×1＋1；
第2个式子：52－4×22＝4×2＋1；
第3个式子：72－4×32＝4×3＋1；
第4个式子：92－4×42＝4×4＋1.
…
04
课堂练习
请你按照上述规律，回答下列问题：
(1)写出第5个式子：__________________；
(2)写出第n个式子：__________________(用含n的式子表示)；
(3)请你按照规律计算2 0252－4×1 0122的值．
112－4×52＝4×5＋1
(2n＋1)2－4n2＝4n＋1
【解】当n＝1 012时，2n＋1＝2 025，
所以2 0252－4×1 0122＝4×1 012＋1＝4 049.
05
课堂小结
在运用归纳策略寻找规律时，要先在若干简单情形中寻找相应的规律。
初步发现规律后，可以通过更多的情形验证，再考虑一般情况。
最后，试着给出合理的解释，并用数学语言简洁地表达规律。
06
板书设计
问题解决策略：归纳
问题解决策略：归纳
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