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/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
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2026秋人教八上数学原创情境题测试
第十五章　轴对称
阶段检测6 轴对称与画轴对称图形
一、选择题(每小题3分，共18分)
1． 下列图形中，是轴对称图形的是(　　)
2． 在平面直角坐标系中，若点B与点A(1，2)关于x轴对称，则点B的坐标为(　　)
A． (－1，2)　 　B． (－1，－2)
C． (1，2)　　 D． (1，－2)
3． 如图，△ABC与△DEF关于直线MN对称，连接CF，BE，BE与MN相交于点O，∠ACB=68°，则下列结论错误的是(　　)
A． BO=EO　　 B． ∠DFE=68°
C． AB=DF　　 D． MN⊥CF
4． 下列命题中，错误的是(　　)
A． 三角形两边之和大于第三边
B． 三角形的内角和等于180°
C． 任意三角形都是轴对称图形
D． 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等
5． 已知△ABC(AC＜AB＜BC)，用尺规在线段BC上确定一点P，使得PA＋PC=BC，则符合要求的作图痕迹是(　　)
6． 如图，把一张长方形纸片ABCD的一角沿AE折叠，点D的对应点D′落在∠BAC的内部，若∠CAE=2∠BAD′，且∠CAD′=n，则∠BAD′的度数为(　　)
A． 18°－　 　B． 18°－
C． 36°－　　 D． 36°－
二、填空题(每小题3分，共12分)
7． 命题“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”的逆命题是　　
　　．
8． (2025广东广州培正中学期中)如图，已知AD所在直线是△ABC的对称轴，点E，F是AD上的两点，若BC=6，AD=8，则图中阴影部分的面积是　　　　．
9． 如图，阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是轴对称图形，则这个正方形应该添加在区域　　　　．(填序号)
10． 若点P(3，－1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a＋b，1－b)，则ab的值为　　　　．
三、 解答题(共40分)
11． (6分)找出如图所示的图形中所有的对称轴，并一一画出来．
12． (6分)如图，△ABC为锐角三角形，请用尺规作出△ABC的一条中线．(不写作法，保留作图痕迹)
13． (8分)(2025吉林松原一中期中)如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，△ABD与△AED关于AD对称，点E在CD上，∠B=50°，∠C=30°．
(1)求∠EAD的度数；
(2)求∠CAE的度数．
14． (8分)如图，AD与BC相交于点O，OA=OC，∠A=∠C，AB和CD的延长线交于点E，BE=DE，连接BD，OE．求证：OE垂直平分BD．
15． (12分)如图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点均在格点上．
(1)在网格中画出△ABC先关于y轴对称得到的△A′B′C′，再画出△A′B′C′关于x轴对称得到的△A″B″C″，并写出△A″B″C″的各顶点的坐标；
(2)在x轴上找一点P，使得PB＋PC的值最小．(不写作法，保留作图痕迹)
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2026秋人教八上数学原创情境题测试
第十五章　轴对称
阶段检测6 轴对称与画轴对称图形
一、选择题(每小题3分，共18分)
1． 下列图形中，是轴对称图形的是(　　)
1． C
2． 在平面直角坐标系中，若点B与点A(1，2)关于x轴对称，则点B的坐标为(　　)
A． (－1，2)　 　B． (－1，－2)
C． (1，2)　　 D． (1，－2)
2． D　【解析】∵点B与点A(1，2)关于x轴对称，∴点B的坐标是(1，－2)．
3． 如图，△ABC与△DEF关于直线MN对称，连接CF，BE，BE与MN相交于点O，∠ACB=68°，则下列结论错误的是(　　)
A． BO=EO　　 B． ∠DFE=68°
C． AB=DF　　 D． MN⊥CF
3． C　【解析】∵△ABC与△DEF关于直线MN对称，点B与点E为对应点，∴BO=EO，选项A结论正确；∵∠ACB与∠DFE为对应角，∠ACB=68°，∴∠DFE=∠ACB=68°，选项B结论正确；AB=DE，选项C结论错误；∵点C与点F为对应点，∴MN⊥CF，选项D结论正确．
4． 下列命题中，错误的是(　　)
A． 三角形两边之和大于第三边
B． 三角形的内角和等于180°
C． 任意三角形都是轴对称图形
D． 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等
4． C　【解析】根据三角形的三边关系，可知选项A命题正确；根据三角形内角和定理，可知选项B命题正确；三角形不一定都是轴对称图形，故选项C命题错误；根据线段垂直平分线的性质，可知选项D命题正确．
5． 已知△ABC(AC＜AB＜BC)，用尺规在线段BC上确定一点P，使得PA＋PC=BC，则符合要求的作图痕迹是(　　)
5． A　【解析】∵PA＋PC=BC，点P在线段BC上，∴PA=BC－PC=PB，∴点P在线段AB的垂直平分线上，结合选项可知，选项A的作图为线段AB的垂直平分线，符合题意．
6． 如图，把一张长方形纸片ABCD的一角沿AE折叠，点D的对应点D′落在∠BAC的内部，若∠CAE=2∠BAD′，且∠CAD′=n，则∠BAD′的度数为(　　)
A． 18°－　 　B． 18°－
C． 36°－　　 D． 36°－
二、填空题(每小题3分，共12分)
6． B　【解析】由折叠的性质可知，∠DAE=∠EAD′．由长方形的性质可知，∠BAD=90°．∴∠DAE＋∠EAD′＋∠BAD′=90°，∴2∠EAD′＋∠BAD′=90°，
∴2(∠CAE＋∠CAD′)＋∠BAD′=90°．∵∠CAE=2∠BAD′，∠CAD′=n，∴2(2∠BAD′＋n)＋∠BAD′=90°，∴2n＋5∠BAD′=90°，∴∠BAD′=18°－．
7． 命题“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”的逆命题是　　
　　．
7． 到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
8． (2025广东广州培正中学期中)如图，已知AD所在直线是△ABC的对称轴，点E，F是AD上的两点，若BC=6，AD=8，则图中阴影部分的面积是　　　　．
8． 12　【解析】∵△ABC关于直线AD对称，∴点B，C关于直线AD对称，∴△CEF和△BEF关于直线AD对称，所以S△BEF=S△CEF．∵△ABC的面积是BC×AD=×6×8=24，∴图中阴影部分的面积是×24=12.
9． 如图，阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是轴对称图形，则这个正方形应该添加在区域　　　　．(填序号)
9． ④
10． 若点P(3，－1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a＋b，1－b)，则ab的值为　　　　．
三、 解答题(共40分)
10． －10　【解析】∵点P(3，－1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a＋b，1－b)，∴a＋b=－3，1－b=－1，解得a=－5，b=2，∴ab=(－5)×2=－10.
11． (6分)找出如图所示的图形中所有的对称轴，并一一画出来．
11． 解：画出对称轴如解图所示．(6分)
12． (6分)如图，△ABC为锐角三角形，请用尺规作出△ABC的一条中线．(不写作法，保留作图痕迹)
12． 解：如解图，线段AD即为所求作．(作法不唯一)(6分)
【作法提示】作线段BC的垂直平分线EF，EF交BC于点D，连接AD．
13． (8分)(2025吉林松原一中期中)如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，△ABD与△AED关于AD对称，点E在CD上，∠B=50°，∠C=30°．
(1)求∠EAD的度数；
(2)求∠CAE的度数．
13． 解：(1)∵△ABD与△AED关于AD对称，
∴∠AED=∠B=50°，
∵AD是BC边上的高，
∴∠ADE=90°，
∴∠EAD=180°－90°－50°=40°；(4分)
(2)由(1)知，∠AED=50°，
∵∠AED是△ACE的一个外角，
∴∠AED=∠CAE＋∠C，
∴∠CAE=∠AED－∠C=50°－30°=20°．(8分)
14． (8分)如图，AD与BC相交于点O，OA=OC，∠A=∠C，AB和CD的延长线交于点E，BE=DE，连接BD，OE．求证：OE垂直平分BD．
14． 证明：在△AOB和△COD中，
∴△AOB≌△COD(ASA)，
∴OB=OD，
∴点O在线段BD的垂直平分线上．
∵BE=DE，
∴点E在线段BD的垂直平分线上，
∴OE垂直平分BD．(8分)
15． (12分)如图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点均在格点上．
(1)在网格中画出△ABC先关于y轴对称得到的△A′B′C′，再画出△A′B′C′关于x轴对称得到的△A″B″C″，并写出△A″B″C″的各顶点的坐标；
(2)在x轴上找一点P，使得PB＋PC的值最小．(不写作法，保留作图痕迹)
15． 解：(1)画出△A′B′C′和△A″B″C″如解图，此时点A″的坐标为(2，－5)，点B″的坐标为(4，－2)，点C″的坐标为(1，－1)；(5分)
(2)点P的位置如解图．(作法不唯一)(12分)
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【原创】八上阶段测试 讲解课件
第十五章 轴对称
2026秋人教版八上数学原创情境题
阶段检测6 轴对称与画轴对称图形
1 ． C
2 ． 在平面直角坐标系中，若点 B 与点 A(1 ，2)关于 x 轴对称，则点 B 的坐标为( )
A ． (－1 ，2) B ． (－1 ，－2)
C ． (1 ，2) D ． (1 ，－2)
2 ． D 【解析】 ∵点 B 与点 A(1 ，2)关于 x 轴对称， ∴点 B 的坐标是(1 ，－2)．
一、选择题(每小题 3 分，共 18 分)
1 ． 下列图形中，是轴对称图形的是( )
3 ． 如图，△ABC 与△DEF 关于直线 MN 对称，连接 CF，BE，BE 与 MN 相交于点 O， ∠ACB=68 ° , 则下列结论错误的是( )
A ． BO=EO B ． ∠DFE=68 °
C ． AB=DF D ． MN⊥CF
3 ． C 【解析】∵△ABC 与△DEF 关于直线 MN 对称，点 B 与点 E 为对应点，∴BO=EO，选项 A 结论正确； ∵∠ACB 与∠DFE 为对应角， ∠ACB=68° , ∴ ∠DFE=∠ACB=68° , 选项B 结论正确；AB=DE，选项 C 结论错误； ∵点 C 与点 F 为对应点， ∴MN⊥CF，选项 D 结论正确．
4 ． 下列命题中，错误的是( )
A ． 三角形两边之和大于第三边
B ． 三角形的内角和等于 180 °
C ． 任意三角形都是轴对称图形
D ． 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等
4 ． C 【解析】根据三角形的三边关系，可知选项 A 命题正确；根据三角形内角和定理，可知选项 B 命题正确；三角形不一定都是轴对称图形，故选项 C 命题错误；根据线段垂直平分线的性质，可知选项 D 命题正确．
5 ． 已知△ABC(AC＜AB＜BC) ，用尺规在线段 BC 上确定一点 P，使得 PA＋PC=BC，
则符合要求的作图痕迹是( )
5 ． A 【解析】 ∵PA＋PC=BC ，点 P 在线段 BC 上， ∴PA=BC－PC=PB ， ∴点 P 在线段
AB 的垂直平分线上，结合选项可知，选项 A 的作图为线段 AB 的垂直平分线，符合题意．
A ． 18 ° - n B ． 18 ° - 2n
5 5
C ． 36 ° - D ． 36 ° -
5 5
6 ． B 【 解析 】 由折 叠 的 性质可 知 ， ∠DAE=∠EAD, ． 由长方 形 的 性质可 知， ∠BAD=90° . ∴ ∠DAE+∠EAD, +∠BAD,=90° , ∴2∠EAD, +∠BAD,=90° ,
∴2(∠CAE+∠CAD,)+ ∠BAD,=90° . ∵ ∠CAE=2∠BAD, ， ∠CAD,=n ， ∴2(2∠BAD, ＋n)+ ∠BAD,=90° , ∴2n＋5∠BAD,=90° , ∴ ∠BAD,=18° - .
6 ． 如图，把一张长方形纸片ABCD 的一角沿AE 折叠，点 D 的对应点 D ′落在∠BAC
的内部，若∠CAE=2∠BAD ′ ，且∠CAD ′=n ，则∠BAD ′ 的度数为( )
n 2n
二、填空题(每小题 3 分，共 12 分)
7 ． 命题“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 ”的逆命题是
.
7 ． 到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
8 ． 12 【解析】 ∵△ABC 关于直线 AD 对称， ∴点 B ，C 关于直线 AD 对称， ∴△CEF
和△BEF 关于直线 AD 对称，所以 S△BEF=S△CEF ． ∵△ABC 的面积是 BC×AD=×6×8=24， ∴图中阴影部分的面积是×24=12.
8 ． (2025 广东广州培正中学期中)如图，已知AD 所在直线是△ABC 的对称轴，点 E，
F 是AD 上的两点，若 BC=6，AD=8 ，则图中阴影部分的面积是 ．
9 ． ④
10 ． 若点 P(3，－1)关于y 轴的对称点 Q 的坐标是(a＋b，1－b)，则 ab 的值为 ．
10 ． －10 【解析】 ∵点 P(3 ，－1)关于 y 轴的对称点 Q 的坐标是(a＋b ，1－b) ， ∴a +b=－3 ，1－b=－1 ，解得 a=－5 ，b=2 ， ∴ab=(－5)×2=－10.
9 ． 如图，阴影部分是由4 个完全相同的正方形拼接而成，若要在① , ② , ③ ,
④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是轴对称图形，则这个正方形应该添加在区域 ．(填序号)
三、 解答题(共 40 分)
11 ． (6 分)找出如图所示的图形中所有的对称轴，并一一画出来．
11 ． 解：画出对称轴如解图所示．(6 分)
12 ． (6 分)如图，△ABC 为锐角三角形，请用尺规作出△ABC 的一条中线．(不写作法，
保留作图痕迹)
12 ． 解：如解图，线段 AD 即为所求作．(作法不唯一)(6 分)
【作法提示】作线段 BC 的垂直平分线 EF ，EF 交 BC 于点 D ，连接 AD．
13 ． (8 分)(2025 吉林松原一中期中)如图，在△ABC 中，AD 是 BC 边上的高，△ABD
与△AED 关于AD 对称，点 E 在 CD 上， ∠B=50 ° , ∠C=30 ° .
(1)求∠EAD 的度数；
13 ． 解：(1)∵△ABD 与△AED 关于 AD 对称，
∴ ∠AED=∠B=50° ,
∵AD 是 BC 边上的高，
∴ ∠ADE=90° ,
∴ ∠EAD=180° -90° -50°=40° ；(4 分)
(2)求∠CAE 的度数．
(2)由(1)知， ∠AED=50° ,
∵∠AED 是△ACE 的一个外角，
∴ ∠AED=∠CAE+∠C，
∴ ∠CAE=∠AED-∠C=50° -30°=20° . (8 分)
14 ． (8 分)如图，AD 与 BC 相交于点 O ，OA=OC，∠A=∠C，AB 和 CD 的延长线交于点 E ，BE=DE ，连接 BD ，OE ．求证：OE 垂直平分 BD．
14 ． 证明：在△AOB 和△COD 中，
∵BE=DE，
∴点 E 在线段 BD 的垂直平分线上，
∴OE 垂直平分 BD ．(8 分)
．
平分线上
，
直
)
(
的垂
ASA
线段 BD
△COD
点
OB
△A
15 ． (12 分)如图，网格中每个小正方形的边长均为 1 个单位长度，△ABC 的三个顶点
均在格点上．
(1)在网格中画出△ABC 先关于y 轴对称得到的△A ′B ′C ′ ，再画出△A ′B ′C ′关
于 x 轴对称得到的△A ″B ″C ″ ，并写出△A ″B ″C ″ 的各顶点的坐标；
(2)在 x 轴上找一点 P，使得 PB＋PC 的值最小．(不写作法，保留作图痕迹)
15 ． 解：(1)画出△A’B’C’和△A″ B″C″如解图，此时点 A″ 的坐标为(2 ，－5) ，点 B″ 的坐标
为(4 ，－2) ，点 C″ 的坐标为(1 ，－1)；(5 分)
(2)点 P 的位置如解图．(作法不唯一)(12 分)
Thanks!
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