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/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
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2026秋人教八上数学原创情境题测试
第十五章　轴对称
阶段检测7 等腰三角形
一、 选择题(每小题3分，共18分)
1． (2025四川淮安中考改编)等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角的度数为(　　)
A． 25°　 　B． 50°　 　C． 80° 　　D． 100°
2． 如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC．若BC=8，则BD的长为(　　)
A． 2　　 B． 4　　 C． 6　　 D． 8
3． 如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=108°，点D在边BC上，连接AD．若AB=BD，则∠CAD的度数为(　　)
A． 20°　 　B． 30°　　 C． 32°　 　D． 36°
4． (2025福建福州屏东中学期中)△ABC中，∠A，∠B，∠C分别对应边a，b，c，根据下列选项不能判定△ABC是等腰三角形的是(　　)
A． ∠A∶∠B∶∠C=2∶2∶3
B． a∶b∶c=2∶2∶3
C． ∠B=50°，∠C=80°
D． 2∠A=∠B＋∠C
5． (2025陕西中考副题)如图，在△ABC中，点D在边BC上，∠ADB=2∠C．若AB=5，BC=6，则△ABD的周长为(　　)
A． 8　 　B． 10　 　C． 11　 　D． 12
6． 如图，在等腰△ABC中，AB=AC，CD平分∠ACB交AB于点D，BE是AC边上的高，交CA的延长线于点E．若∠BCD=20°，则∠ABE的度数为(　　)
A． 8°　　B． 10°　　C． 12°　　D． 15°
二、填空题(每小题3分，共12分)
7． 如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC为等腰三角形，AB=AC，BC∥x轴，若A(2，4)，C(5，1)，则点B的坐标为　　　　．
　　　
8． 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE∥BC交AB于点E．已知AB=11，DE=5，则AE的长为　　　　．
9． 如图，A，B两点在边长为1的正方形网格的格点上，若点C也在格点上，且△ABC为等腰三角形，符合条件的点C有　　　　个．
10． (2025哈尔滨中考)在△ABC中，∠A=80°，点D在射线AB上，AD=AC，连接CD，∠BCD=10°，则∠ABC=　　　　度．
三、解答题(共40分)
11． (8分)如图，在△ABC中，∠ABC=90°，点E在BC上，点F在AB的延长线上，连接AE，CF，且AE=CF，BF=BE．求证：△ABC是等腰三角形．
12． (10分)如图，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于点E，过点A作AD∥BC，交BE的延长线于点D，且AD=DE．已知∠D=36°，求证：AB=AC．
13． (10分)如图，在△ABC中，AB=AC=7 cm，AD⊥BC于点D，点E在边AC上，连接DE，且AE=AD．
(1)若△ABC的周长是22 cm，求线段BD的长；
(2)若∠B=50°，求∠CDE的度数．
14． (12分)如图，在△ABC中，AB=AC，过CA延长线上一点D作DE⊥BC于点E，交AB于点F，已知F为AB的中点．
(1)求证：△ADF为等腰三角形；
(2)若EF=3，求DE的长．
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2026秋人教八上数学原创情境题测试
第十五章　轴对称
阶段检测7 等腰三角形
一、 选择题(每小题3分，共18分)
1． (2025四川淮安中考改编)等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角的度数为(　　)
A． 25°　 　B． 50°　 　C． 80° 　　D． 100°
1． C
2． 如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC．若BC=8，则BD的长为(　　)
A． 2　　 B． 4　　 C． 6　　 D． 8
2． B　【解析】∵在△ABC中，AB=AC，∴△ABC为等腰三角形．∵AD平分∠BAC，∴D为BC的中点，∴BD=BC=×8=4.
3． 如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=108°，点D在边BC上，连接AD．若AB=BD，则∠CAD的度数为(　　)
A． 20°　 　B． 30°　　 C． 32°　 　D． 36°
3． D　【解析】∵AB=AC，∠BAC=108°，∴∠B=(180°－∠BAC)=×(180°－108°)=36°，∵AB=BD，∴∠BAD=(180°－∠B)=×(180°－36°)=72°，∴∠CAD=∠BAC－∠BAD=108°－72°=36°．
4． (2025福建福州屏东中学期中)△ABC中，∠A，∠B，∠C分别对应边a，b，c，根据下列选项不能判定△ABC是等腰三角形的是(　　)
A． ∠A∶∠B∶∠C=2∶2∶3
B． a∶b∶c=2∶2∶3
C． ∠B=50°，∠C=80°
D． 2∠A=∠B＋∠C
4． D　【解析】A．∵∠A∶∠B∶∠C=2∶2∶3，∠A＋∠B＋∠C=180°，∴∠A=∠B，∴△ABC是等腰三角形，故A不符合题意；B．∵a∶b∶c=2∶2∶3，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形，故B不符合题意；C．∵∠B=50°，∠C=80°，∠A＋∠B＋∠C=180°，∴∠A=180°－∠B－∠C=50°，∴∠A=∠B，∴△ABC是等腰三角形，故C不符合题意；D．∵∠A＋∠B＋∠C=180°，2∠A=∠B＋∠C，∴3∠A=180°，∴∠A=60°，不能证明△ABC是等腰三角形，故D不符合题意．
5． (2025陕西中考副题)如图，在△ABC中，点D在边BC上，∠ADB=2∠C．若AB=5，BC=6，则△ABD的周长为(　　)
A． 8　 　B． 10　 　C． 11　 　D． 12
5． C　【解析】∵∠ADB是△ADC的一个外角，∴∠ADB=∠C＋∠DAC，又∵∠ADB=2∠C，∴∠C=∠DAC，∴AD=DC，∴△ABD的周长=AB＋BD＋AD=AB＋BD＋DC=AB＋BC，∵AB=5，BC=6，∴△ABD的周长=5＋6=11.
6． 如图，在等腰△ABC中，AB=AC，CD平分∠ACB交AB于点D，BE是AC边上的高，交CA的延长线于点E．若∠BCD=20°，则∠ABE的度数为(　　)
A． 8°　　B． 10°　　C． 12°　　D． 15°
二、填空题(每小题3分，共12分)
6. B　【解析】∵CD平分∠ACB，∠BCD=20°，∴∠ACB=2∠BCD=2×20°=40°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=40°，∵BE是AC边上的高，∴∠E=90°，∴∠EBC=90°－∠ACB=90°－40°=50°，∴∠ABE=∠EBC－∠ABC=50°－40°=10°．
7． 如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC为等腰三角形，AB=AC，BC∥x轴，若A(2，4)，C(5，1)，则点B的坐标为　　　　．
　　　
7． (－1，1)　【解析】如解图，过点A作AD⊥BC于点D，∵A(2，4)，C(5，1)，BC∥x轴，∴D(2，1)，∴CD=3，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD=3，∴B(－1，1)．
8． 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE∥BC交AB于点E．已知AB=11，DE=5，则AE的长为　　　　．
8． 6　【解析】∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，
∵DE∥BC，∴∠BDE=∠CBD，∴∠ABD=∠BDE，
∴BE=DE=5，∵AB=11，∴AE=AB－BE=11－5=6.
9． 如图，A，B两点在边长为1的正方形网格的格点上，若点C也在格点上，且△ABC为等腰三角形，符合条件的点C有　　　　个．
9． 9　【解析】①以AB为底边，点C在AB的垂直平分线上，且在网格格点上，∴符合的点C有5个；②以A为顶点，AB为腰的等腰三角形有2个；以B为顶点，AB为腰的等腰三角形有2个，故符合条件的点C有4个．综上所述，符合条件的点C共有9个．
10． (2025哈尔滨中考)在△ABC中，∠A=80°，点D在射线AB上，AD=AC，连接CD，∠BCD=10°，则∠ABC=　　　　度．
三、解答题(共40分)
10． 40或60　【解析】当点D在线段AB上时，如解图①，∵∠A=80°，AD=AC，∴∠ADC=∠ACD==50°，∴∠ABC=∠ADC－∠BCD=50°－10°=40°；当点D在线段AB的延长线上时，如解图②，∵∠A=80°，AD=AC，∴∠ADC=∠ACD==50°，∴∠ABC=∠ADC＋∠BCD=50°＋10°=60°．综上可知，∠ABC的度数为40°或60°．
11． (8分)如图，在△ABC中，∠ABC=90°，点E在BC上，点F在AB的延长线上，连接AE，CF，且AE=CF，BF=BE．求证：△ABC是等腰三角形．
11． 证明：∵∠ABC=90°，
∴∠CBF=180°－∠ABC=90°．
在Rt△ABE和Rt△CBF中，
∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)，
∴AB=CB，
∴△ABC是等腰三角形．(8分)
12． (10分)如图，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于点E，过点A作AD∥BC，交BE的延长线于点D，且AD=DE．已知∠D=36°，求证：AB=AC．
12. 证明：∵AD∥BC，∠D=36°，
∴∠CBE=∠D=36°．
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠CBE=2×36°=72°．
∵AD=DE，
∴∠DAE=∠DEA=(180°－∠D)=×(180°－36°)=72°．(5分)
∵AD∥BC，
∴∠C=∠DAE=72°，
∴∠ABC=∠C，
∴AB=AC．(10分)
13． (10分)如图，在△ABC中，AB=AC=7 cm，AD⊥BC于点D，点E在边AC上，连接DE，且AE=AD．
(1)若△ABC的周长是22 cm，求线段BD的长；
(2)若∠B=50°，求∠CDE的度数．
13． 解：(1)∵AB=AC=7 cm，AD⊥BC，
∴BD=CD=BC．
∵△ABC的周长是22 cm，
∴BC=22－AB－AC=8(cm)，
∴BD=CD=BC=4 cm，
∴线段BD的长为4 cm；(5分)
(2)∵AB=AC，∠B=50°，
∴∠C=∠B=50°．
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC=90°－50°=40°．
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED==70°，
∴∠CDE=∠ADC－∠ADE=20°，
∴∠CDE的度数为20°．(10分)
14． (12分)如图，在△ABC中，AB=AC，过CA延长线上一点D作DE⊥BC于点E，交AB于点F，已知F为AB的中点．
(1)求证：△ADF为等腰三角形；
(2)若EF=3，求DE的长．
14． (1)证明：∵DE⊥BC，
∴∠B＋∠BFE=90°，∠C＋∠D=90°．
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠BFE=∠D．
∵∠BFE=∠AFD，
∴∠D=∠AFD，
∴AD=AF，(关键点：证明三角形为等腰三角形，不仅可以直接从两边相等出发，也可以证明两个底角相等，从而证明两腰相等)
∴△ADF为等腰三角形；(6分)
(2)解：如解图，过点A作AG∥BC交DE于点G，
∵AG∥BC，DE⊥BC，
∴∠AGF=∠BEF=90°，∠GAF=∠EBF．
∵F为AB的中点，
∴AF=BF，
在△AFG和△BFE中，
∴△AFG≌△BFE(AAS)，
∴GF=EF，
由(1)可知AD=AF，
∵∠AGF=90°，
∴DG=GF，
∴DG=GF=EF，
∴DE=DG＋GF＋EF=3EF=9.(12分)
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【原创】八上阶段测试 讲解课件
第十五章 轴对称
2026秋人教版八上数学原创情境题
阶段检测7 等腰三角形
一、 选择题(每小题 3 分，共 18 分)
1 ．(2025 四川淮安中考改编)等腰三角形的一个底角为 50 ° , 则它的顶角的度数为( )
A ． 25 ° B ． 50 ° C ． 80 ° D ． 100 °
1 ． C
2 ． 如图，在△ABC 中，AB=AC，AD 平分∠BAC．若 BC=8 ，则 BD 的长为( )
A ． 2 B ． 4 C ． 6 D ． 8
2 ． B 【解析】 ∵在△ABC 中，AB=AC ， ∴△ABC 为等腰三角形． ∵AD 平分∠BAC， ∴D 为 BC 的中点， ∴BD=BC=×8=4.
A ． 20 ° B ． 30 ° C ． 32 ° D ． 36 °
3 ．D 【解析】∵AB=AC，∠BAC=108° , ∴∠B=(180° -∠BAC)=×(180° -108°)=36° , ∵AB=BD， ∴∠BAD=(180° -∠B)=×(180° -36°)=72° , ∴ ∠CAD=∠BAC-∠BAD=108° -72°=36° .
3 ． 如图，在等腰△ABC 中，AB=AC，∠BAC=108 ° , 点 D 在边 BC 上，连接 AD．若AB=BD ，则∠CAD 的度数为( )
4 ． (2025 福建福州屏东中学期中)△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 分别对应边 a，b ，c ，根
据下列选项不能判定△ABC 是等腰三角形的是( )
A ． ∠A ∶ ∠B ∶ ∠C=2 ∶2 ∶3
B ． a ∶b ∶c=2 ∶2 ∶3
C ． ∠B=50 ° , ∠C=80 °
D ． 2∠A=∠B+∠C
4 ． D 【解析】A ． ∵ ∠A ∶ ∠B ∶ ∠C=2 ∶2 ∶3 ， ∠A+∠B+∠C=180° , ∴ ∠A=∠B ， ∴△ABC 是等腰三角形，故 A 不符合题意；B ． ∵a ∶ b ∶c=2 ∶2 ∶3 ， ∴a=b ， ∴△ABC是等腰三角形，故 B 不符合题意；C ． ∵ ∠B=50° , ∠C=80° , ∠A+ ∠B+ ∠C=180° , ∴ ∠A=180° -∠B-∠C=50° , ∴ ∠A=∠B ， ∴△ABC 是等腰三角形，故 C 不符合题意； D．∵ ∠A+∠B+∠C=180° , 2∠A=∠B+∠C ，∴3∠A=180° , ∴ ∠A=60° , 不能证明△ABC是等腰三角形，故 D 不符合题意．
A ． 8 B ． 10 C ． 11 D ． 12
5 ．C 【解析】∵∠ADB 是△ADC 的一个外角，∴ ∠ADB=∠C+∠DAC，又∵∠ADB=2∠C， ∴ ∠C=∠DAC，∴AD=DC，∴△ABD 的周长=AB＋BD＋AD=AB＋BD＋DC=AB＋BC，∵AB=5， BC=6 ， ∴△ABD 的周长=5＋6=11.
5 ． (2025 陕西中考副题)如图，在△ABC 中，点 D 在边 BC 上，∠ADB=2∠C．若AB=5， BC=6 ，则△ABD 的周长为( )
A ． 8 ° B ． 10 ° C ． 12 ° D ． 15 °
6. B 【解析】 ∵CD 平分∠ACB ， ∠BCD=20° , ∴ ∠ACB=2∠BCD=2×20°=40° , ∵AB=AC， ∴ ∠ABC=∠ACB=40° , ∵BE 是 AC 边上的高， ∴ ∠E=90° , ∴ ∠EBC=90° - ∠ACB=90° - 40°=50° , ∴ ∠ABE=∠EBC-∠ABC=50° -40°=10° .
6 ． 如图，在等腰△ABC 中，AB=AC，CD 平分∠ACB 交 AB 于点 D，BE 是AC 边上的高，交 CA 的延长线于点 E ．若∠BCD=20 ° , 则∠ABE 的度数为( )
二、填空题(每小题 3 分，共 12 分)
7 ． 如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 为等腰三角形，AB=AC，BC∥x 轴，若
A(2 ，4) ，C(5 ，1) ，则点 B 的坐标为 ．
7 ． (－1 ，1) 【解析】如解图，过点 A 作 AD⊥BC 于点 D ， ∵A(2 ，4) ，C(5 ，1) ，BC∥x
轴， ∴D(2 ，1) ， ∴CD=3 ， ∵AB=AC ，AD⊥BC ， ∴BD=CD=3 ， ∴B(－1 ，1)．
8 ． 如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC 交AC 于点 D ，过点 D 作 DE∥BC 交AB 于
点 E ．已知AB=11，DE=5 ，则 AE 的长为 ．
8 ． 6 【解析】 ∵BD 平分∠ABC ， ∴ ∠ABD=∠CBD，
∵DE∥BC ， ∴ ∠BDE=∠CBD ， ∴ ∠ABD=∠BDE，
∴BE=DE=5 ， ∵AB=11 ， ∴AE=AB－BE=11－5=6.
9 ． 9 【解析】①以 AB 为底边，点 C 在 AB 的垂直平分线上，且在网格格点上， ∴符合的点C 有 5 个；②以 A 为顶点，AB 为腰的等腰三角形有 2 个；以 B 为顶点，AB 为腰的等腰三角形有 2 个，故符合条件的点C 有 4 个．综上所述，符合条件的点C 共有 9 个．
9 ． 如图，A ，B 两点在边长为 1 的正方形网格的格点上，若点 C 也在格点上，且△
ABC 为等腰三角形，符合条件的点 C 有 个．
10 ． (2025 哈尔滨中考)在△ABC 中， ∠A=80 ° , 点 D 在射线AB 上，AD=AC，连接
CD ， ∠BCD=10 ° , 则∠ABC= 度．
10 ． 40 或 60 【解析】 当点 D 在线段 AB 上时，如解图① , ∵ ∠A=80° , AD=AC ， ∴ ∠ADC=∠ACD==50° , ∴ ∠ABC=∠ADC-∠BCD=50° -10°=40° ；当点 D 在线段 AB 的延长线上时，如解图② , ∵ ∠A=80° , AD=AC ， ∴ ∠ADC=∠ACD==50° , ∴ ∠ABC=∠ADC+ ∠BCD=50° +10°=60° . 综上可知， ∠ABC 的度数为 40°或 60° .
11 ． (8 分)如图，在△ABC 中，∠ABC=90 ° , 点 E 在 BC 上，点 F 在AB 的延长线上，连接 AE ，CF，且 AE=CF，BF=BE ．求证：△ABC 是等腰三角形．
11 ． 证明： ∵ ∠ABC=90° ,
∴ ∠CBF=180° -∠ABC=90° .
在 Rt△ABE 和 Rt△CBF 中，
∴Rt△ABE≌Rt△CBF(H∠)，
∴AB=CB，
∴△ABC 是等腰三角形．(8 分)
三、解答题(共 40 分)
12. 证明： ∵AD∥BC ， ∠D=36° ,
∴ ∠CBE=∠D=36° .
∵BE 平分∠ABC，
∴ ∠ABC=2∠CBE=2×36°=72° . ∵AD=DE，
12 ． (10 分)如图，在△ABC 中，BE 平分∠ABC 交AC 于点 E ，过点A 作AD∥BC，
交 BE 的延长线于点 D ，且AD=DE ．已知∠D=36 ° , 求证：AB=AC．
∴∠DAE=∠DEA=(180° -∠D)=×(180° -36°)=72° . (5 分)
∵AD∥BC，
∴ ∠C=∠DAE=72° ,
∴ ∠ABC=∠C，
∴AB=AC ．(10 分)
13 ． (10 分)如图，在△ABC 中，AB=AC=7 cm，AD⊥BC 于点 D ，点 E 在边 AC 上，连接 DE ，且 AE=AD．
(1)若△ABC 的周长是 22 cm ，求线段 BD 的长；
13 ． 解：(1)∵AB=AC=7 cm ，AD⊥BC，
∴BD=CD=BC．
∵△ABC 的周长是 22 cm，
∴BC=22－AB－AC=8(cm)，
∴BD=CD=BC=4 cm，
∴线段 BD 的长为 4 cm；(5 分)
(2)∵AB=AC ，∠B=50° , ∴∠C=∠B=50° .
∵AD丄BC ，∴∠ADC=90° ,
∴∠DAC=90° -50°=40° . ∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED==70° , ∴∠CDE=∠ADC－∠ADE=20° , ∴∠CDE 的度数为 20° . (10 分)
(2)若∠B=50 ° , 求∠CDE 的度数．
14 ． (12 分)如图，在△ABC 中，AB=AC，过 CA 延长线上一点 D 作 DE⊥BC 于点 E，
交AB 于点 F，已知 F 为AB 的中点．
(1)求证：△ADF 为等腰三角形；
(2)若 EF=3 ，求 DE 的长．
14 ． (1)证明： ∵DE⊥BC，
∴ ∠B+∠BFE=90° , ∠C+∠D=90° . ∵AB=AC，
∴ ∠B=∠C，
∴ ∠BFE=∠D．
∵ ∠BFE=∠AFD，
∴ ∠D=∠AFD，
∴AD=AF ，(关键点：证明三角形为等腰三角形，不仅可以直接从两边相等出发，也可以证明两个底角相等，从而证明两腰相等)
∴△ADF 为等腰三角形；(6 分)
(2)解：如解图，过点 A 作 AG∥BC 交 DE 于点 G，
∵AG∥BC ，DE⊥BC，
∴ ∠AGF=∠BEF=90° , ∠GAF=∠EBF．
∵F 为 AB 的中点，
∴AF=BF，
在△AFG 和△BFE 中，
∴△AFG纟△BFE(AAS)，
∴GF=EF，
由(1)可知 AD=AF，
∵∠AGF=90° ,
∴DG=GF，
∴DG=GF=EF，
∴DE=DG＋GF＋EF=3EF=9.(12 分)
Thanks!
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