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(共21张PPT)
用待定系数法
求二次函数解析式
人教版九年级上册
二次函数的解析式
图象和性质
(一)设置情境，明确目标
已知一次函数经过点（1，3）和（-2，-12），求这个一次函数的解析式.
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0）.
∵ 一次函数经过点（1，3）和（-2，-12）,
k+b=3，
-2k+b=-12.
k=5，b= -2.
一次函数的解析式为 y=5x-2.
步骤：一设，二代，三解，四还原.
解方程得：
回顾：用待定系数法求一次函数的解析式
∴
二次函数解析式有哪几种表达式？
一般式：y＝ax2+bx+c (a≠0)
顶点式：y＝a(x-h)2+k (a≠0)
2.灵活应用一般式、顶点式、交点式求二次函数的解析式.
1.会用待定系数法求二次函数的解析式.
学习目标
一般式： y=ax2+bx+c
顶点式：
y=a(x-h)2+k
已知一个二次函数的图象过点（－1,0）,（3,0）,（0,－3） 三点，求这个函数的解析式？
例题
解：
设所求的二次函数为 y=ax2+bx+c(a≠0).
由条件得：
a-b+c=0,
9a+3b+c=0,
c=-3.
a＝1,b= -2, c= -3.
故所求的抛物线解析式为 y=x2－2x－3.
解方程得：
(二)合作探究，达成目标
已知三个点的坐标时,采用一般式求解析式.
一般式： y=ax2+bx+c
顶点式：
y=a(x-h)2+k
已知一个二次函数图象顶点为（1,－4）,与y轴交点为（0,－3），求这个函数的解析式？
解：
a＝1.
故所求的抛物线解析式为 y=x2－2x－3.
解方程得：
设所求的二次函数为 y=a（x－1）2－4(a≠0).
由条件得：
a－4=－3.
y=(x－1)2－4.
例题
已知顶点坐标,可以选用顶点式求解析式.
（h,k）
已知一个二次函数的图象过点（－1,0）,（3,0）,（0,－3）三点，求这个函数的解析式？
一般式： y=ax2+bx+c
顶点式：
y=a(x-h)2+k
例题
还有其他做法？
抛物线解析式 抛物线与x轴交点坐标
y=2(x-1)(x-3)
y=3(x-2)(x+1)
y=-5(x+4)(x+6)
-x1
- x2
（1，0）（3，0）
（2，0）（-1，0）
（-4，0）（-6，0）
(x1,0),( x2,0)
y=a(x___)(x____)
（a≠0）
交点式
求出下表中抛物线与x轴的交点坐标，你有什么发现？
小组合作完成
已知一个二次函数的图象过点（－1,0）,（3,0）,（0,－3）三点，求抛物线的解析式？
解：
设所求的二次函数为　y=a(x＋1)(x－3）(a≠0).
由条件得：
点( 0,-3)在抛物线上，
∴ a(0＋1)(0－3)＝－3.
a＝1.
故所求的抛物线解析式为 y= (x＋1)(x－3)，
即：y=x2－2x－3.
一般式： y=ax2+bx+c
顶点式：
y=a(x-h)2+k
解方程得：
例题
交点式：
y=a(x-x1)(x-x2)
当三个点中已知两个点在x轴上时,可选用交点式求解析式更为方便.
寻找最佳方案！
1.若二次函数的图像经过（1，0）,（2，0）,（3，4）三点，则设解析式 .
3.若二次函数的图像经过（0，0）,（1，-3）,
（2，-7）三点，则设解析式 .
达标练习
y=a(x-1)(x-2)（a≠0）
y=ax2+bx+c（a≠0）
2.若二次函数的图像有最高点为（1，-6），且过点（2，-8），则设解析式 .
y=a(x-1)2-6（a≠0）
一般式： y=ax2+bx+c
顶点式：
y=a(x-h)2+k
已知一个二次函数图象的对称轴是y轴，且经过（0，－2）,（-1，3）两点，求这个函数的解析式？
变式1
设所求的二次函数为 y=ax2+k (a≠0).
交点式：
y=a(x-x1)(x-x2)
解：
由条件得：
k=－2,
a+k=3.
a＝5,k=-2.
解方程得：
故所求的抛物线解析式为 y=5x2－2.
当已知对称轴时，可选用顶点式求解析式.
一般式： y=ax2+bx+c
顶点式：
y=a(x-h)2+k
已知当x=1,抛物线最高点的纵坐标为4，且抛物线与
x轴两交点之间的距离为4，求这个函数的解析式？
变式2
设所求的二次函数为 y=a（x－1）2－4.
由题意得顶点（1，4），
法一
法二
交点式：
y=a(x-x1)(x-x2)
设所求的二次函数为 y=a(x＋1)(x－3）.
与x轴的交点为（-1，0），（3，0）.
求如图所示的抛物线解析式
方法一：设 y=a(x-1)2+4（a≠0）.
方法二：设 y=a(x+1)(x-3)（a≠0）.
∵图象经过点（1，4），
∵图象经过点（-1，0），
（1，4）
（-1，0）
（3，0）
∴ -4a=4，即a＝-1.
∴y=-（x-1）2+4.
即：y=-x2+2x+2.
∴-4a=4，即a＝-1.
∴y=-（x+1）(x-3).
即：y=-x2+2x+2.
(三)总结梳理，内化目标
本节课你有什么收获？
还存在什么疑惑？
一般式：
y=ax2+bx+c
交点式：
y=a(x-x1)(x-x2)
顶点式：
y=a(x-h)2+k
　已知图象上三点或三对的对应值，
通常选择一般式.
　已知图象的顶点坐标（对称轴和最值），
通常选择顶点式.
　已知图象与x轴的两个交点（x1，0），（x2，0）
通常选择交点式.
y
x
o
(三)总结梳理，内化目标
二次函数的图象信息
顶点与另外一点
不在同一直线上三点
与x轴的两个交点与另外一点
顶点式
一般式
交点式
二次函数解析式
特殊化
特殊化
课堂练习
1．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，当x＝1时，有最大值8，其图象的形状、开口方向与抛物线y＝－2x2相同，则这个二次函数的解析式是( )
A．y＝－2x2－x＋3 B．y＝－2x2＋4
C．y＝－2x2＋4x＋8 D．y＝－2x2＋4x＋6
2．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)自变量x和函数值y的部分对应值如下表：
则该二次函数的解析式为______________．
课堂练习
3．二次函数的图象如图所示，则其解析式为 .
4.已知抛物线与x轴交于A(1，0)，B(－4，0)两点，与y轴交于点C，且AB＝BC，求此抛物线对应的函数解析式．
思维拓展
如图，直线 过A(3，0)和 B(0，3)两点，它与二次函数y=ax2的图象在第一象限内交于点P，若△AOP的面积为3，求该二次函数的解析式．
谢 谢
人教版九年级上册

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