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第二十八章 旋转
28.1 图形的旋转
第1课时 图形的旋转（1）
导入新课
问题 1: 这些运动都是什么现象 它们与平移、轴对称有区别吗
都是旋转, 与平移、轴对称有区别.
导入新课
问题 2: (1) 在前面学习平移和轴对称时, 我们是怎样研究的 研究了这两种图形变换的哪些方面 我们应该研究旋转的哪些方面
(2) 你还记得我们是怎样得出平移和轴对称的定义的吗 我们应该如何得出旋转的定义呢
(1)我们已经学移和旋转这两种图形的变换, 并且分别研究了它们的定义、性质, 以及这两种图形的变换在平面直角坐标系中对应的坐标变化规律. 我们也可以研究旋转的这些方面.
本节课我们用同样的方法来研究图形的旋转.
(2)我们通过观察生活中的具体实例, 归纳它们的共同特征得出平移或者轴对称的定义, 我们也可以按照这样的方法归纳得出旋转的定义.
活动一：探究新知，归纳定义
问题 在上面的实例中,钟表的指针、风车风轮都在不停地旋转, 观察并思考, 这些图形变换有什么特点 你能试着归纳图形旋转的定义吗
高效课堂
如果将这些例子中的指针、叶片看作平面图形, 那么我们就可以得出图形的旋转的定义.
把一个平面图形绕着平面内某一点 O 转动一个角度, 叫作图形的旋转, 点 O 叫作旋转中心, 转动的角叫作旋转角. 如果图形上的点 P 经过旋转变为点 P', 那么这两个点叫作这个旋转的对应点.
P
P'
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
O
以上实例中, 物体都在绕着某一点转动一定的角度.
练习: 钟表的指针在不停地转动, 从 3 时到 5 时, 时针转动了_________, 则旋转中心是______, 旋转方向是____________, 旋转角等于______.
高效课堂
P
P'
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
O
一定角度
点 O
顺时针方向
60°
活动二：探究旋转，归纳性质
探究: 如图, 利用以下方法或信息技术工具, 将△ABC 绕点 O 旋转一个角度, 得到△A'B'C'.
高效课堂
(1)在硬纸板上, 挖一个三角形洞, 再另扎一个小点 O 作为旋转中心.
(2)硬纸板下面放一张白纸, 先在纸上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC), 然后围绕旋转中心 O 转动硬纸板. 再描出这个挖掉的三角形(△A'B'C'), 移开硬纸板.
O
A'
B'
C'
C
B
A
观察 OA 与 OA', OB 与 OB', OC 与 OC', 你有什么发现 ∠AOA', ∠BOB', ∠COC' 有什么关系 通过测量检验你的发现.
高效课堂
OA = OA', OB = OB', OC = OC',
∠AOA' = ∠BOB' =∠COC'.
O
A'
B'
C'
C
B
A
一般地, 旋转具有性质: 一个图形和其旋转得到的图形中, 对应点到旋转中心的距离相等; 对应点与旋转中心所连线段所成的角相等, 都等于旋转角.
例 如图, 将 △ABC 绕点 C 顺时针旋转 35°, 得到 △A'B'C, 若 ∠BCA' = 100°, 求 ∠B'CA 的度数.
高效课堂
解: 由旋转的性质可知, ∠BCB' = ∠ACA' = 35°.
又因为∠BCB' + ∠B'CA + ∠ACA' = ∠BCA' =100°,
所以 ∠B'CA = 30°.
A'
B'
C
B
A
课堂评价
1.如图, 在△ABC 中, ∠CAB=55°, 将△ABC 在平面内绕点 A 旋转到 △AB'C' 的位置, 使 CC'∥AB, 则旋转角的度数为 ( )
A.55° B.60° C.70° D.75°
C
点拨 由平行性质及等腰三角形的性质得出∠ACC' =∠AC'C =∠CAB = 55°, 进而得到旋转角∠CAC' = 70.
C'
B'
C
B
A
课堂评价
2.如图, 把菱形 ABOC 绕点 O 顺时针旋转得到菱形 DFOE, 则下列角不是旋转角的为 ( )
A.∠BOF
B.∠AOD
C.∠COE
D.∠AOF
D
D
C
E
A
B
O
F
课堂评价
3.如图, △A1B1C1 可以由△ABC 经过怎样的变换而得到 请简要说明变换过程.
C
A
B
A1
B1
C1
答案 把△ABC 先向右平移 1 个单位长度, 再绕点 B 逆时针旋转90°可得到△A1B1C1 (答案不唯一).
课堂总结
回顾本节课所学的主要内容,并回答以下问题:
(1)旋转的定义是什么 旋转的性质是什么
(2)旋转与平移和轴对称有哪些相同点和不同点
作业设计
基础性作业: 教材习题 28.1 第 1, 2 题.
提高性作业: 教材习题 28.1 第 5 题.
拓展性作业: 教材习题 28.1 第 8 题.
第二十八章 旋转
28.1 图形的旋转
第2课时 图形的旋转（2）
导入新课
问题 1: 图形旋转的定义是什么
把一个平面图形绕着平面内某一点 O 转动一个角度, 叫作图形的旋转, 点 O 叫作旋转中心, 转动的角叫作旋转角.
问题 2: 旋转的性质是什么
一个图形和其旋转得到的图形中, 对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段所成的角相等, 都等于旋转角.
问题 3: 旋转的三要素是什么
旋转中心
旋转方向
旋转角度
活动一：探究旋转作图
问题 给定一个点和一个图形, 可以画出这个图形绕这个点旋转一定角度后得到的图形吗
高效课堂
作图步骤:
画一画:如图, 已知△ABC 和点 O, 画出△ABC 绕点O 旋转 90°后的图形.
1.连接 OA;
2.画∠AOA' = 90°;
3.在射线 OA' 上截取 OA' = OA;
4.同理作出点 B', C';
5.顺次连接 A'B', B'C', A'C'.
C'
O
A
C
B
A'
B'
例 如图, E 是正方形 ABCD 的边 CD 上任意一点, 以点 A 为旋转中心, 把 △ADE 顺时针旋转 90°, 画出旋转后的图形.
高效课堂
分析: 画图的关键是确定 △ADE 三个顶点的对应点的位置.
解: 因为点 A 是旋转中心, 所以它的对应点是它本身.
在正方形 ABCD 中, AD = AB, ∠DAB = 90°, 所以旋转后点 D 与点 B 重合.
设点 E 的对应点为 E'. 因为旋转后的图形与旋转前的图形全等, 所以∠ABE' = ∠ADE = 90°, BE' = DE.
A
B
C
D
E
E'
因此, 在 CB 的延长线上取点 E', 使 BE' = DE, 则△ABE' 为旋转后的图形.
还有其他方法确定旋转后的图形吗
高效课堂
提示: 本题中, 点 A 是旋转中心, 点 A 的对应点是它本身, 根据正方形的性质, 点D 的对应点是点 B, 关键是确定点 E 的对应点 E'.
A
B
C
D
E
E'
以下方法可以参考:
① 由∠EAE' = 90°, AE' = AE 确定点 E'.
② 由∠ABE' = 90°, AE' = AE 可知, 以点 A 为圆心, AE 为半径画弧, 和 CB 的延长线的交点即是点 E'.
③ 由∠ABE' = 90°, ∠EAE'=90°可知, 过点 A 和 AE 垂直的直线与 CB 的延长线的交点即是点 E'.
活动二：利用旋转变换进行图案设计
利用旋转, 可以设计美丽的图案.
高效课堂
活动二：利用旋转变换进行图案设计
利用旋转, 可以设计美丽的图案.
高效课堂
课堂评价
1.如图,将正方形 ABCD 中的阴影三角形绕点 A 逆时针旋转90°后, 得到的图形为 ( )
A
B
C
D
A B C D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
D
课堂评价
2.如图, 在 Rt△ABC 中,∠B = 90°, AB = BC, 请以点 C 为旋转中心将△ABC 顺时针旋转45°.
C
A
B
A'
B'
课堂评价
3.如图, 在平面直角坐标系中, 点 A, C 在 x 轴上, 点 C 的坐标为(-1, 0), AC = 2. 将 Rt△ABC 先绕点 C 顺时针旋转 90°, 再向右平移 3 个单位长度, 则变换后点 A 的对应点的坐标是 ( )
A. (-1, 2) B. (-4, 2)
C. (3, 2) D. (2, 2)
C
A
B
O
x
y
D
课堂总结
回顾本节课所学的主要内容,并回答以下问题:
(1)本节课学习了哪些内容
(2)怎样画一个图形绕某一点顺时针(或逆时针)旋转一个角度后的图形
作业设计
基础性作业: 教材习题 28.1 第 3, 4 题.
提高性作业: 教材习题 28.1 第 6, 7 题.
拓展性作业: 如图, 在平面直角坐标系中, 四边形 AOBC 是矩形, 点 O(0, 0), 点 A(5, 0), 点 B(0, 3). 以点 A 为中心, 顺时针旋转矩形AOBC, 得到矩形 ADEF, 点 O, B, C 的对应点分别为 D, E, F.
(1)若点 D 落在边 BC 上, 画出旋转后的图形, 并求出点 D 的坐标.
(2)若旋转角为 120°, 则点 D 的坐标为________, 点 E 的坐标为________.
C
A
B
O
x
y

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