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第1节　简谐运动
物理观念 科学思维 科学探究 科学态度与责任
　　认识生活中的机械振动，知道简谐运动的产生条件及规律。 　　通过观察、分析和推理，证明弹簧振子的位移—时间图像是正弦曲线，会用图像描述简谐运动。 　　了解通过实验探究简谐运动规律的过程，能分析数据、发现特点、形成结论。 　　善于观察生活中的物理现象，敏锐察觉物理问题。通过对实验现象的分析和总结，培养实事求是的科学态度。
一、弹簧振子
1．机械振动：物体或物体的一部分在一个位置附近的往复运动，简称振动。
3．弹簧振子：由小球和弹簧组成的系统，是一个理想化模型。
二、弹簧振子的位移—时间图像(x-t图像)
1．建立坐标系：以小球的平衡位置为坐标原点，沿着它的振动方向建立坐标轴，规定小球在平衡位置右边时，位移为正，在平衡位置左边时，位移为负。
2.图像绘制：用频闪照相的方法来显示小球在不同时刻的位置。横轴和纵轴分别代表时间t和小球的位移x，绘制出的图像就是小球在平衡位置附近往复运动时的位移—时间图像，即x-t图像，如图所示。
3．振子的位移：小球相对平衡位置的位移。
三、简谐运动
1．概念：如果物体的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x-t图像)是一条正弦曲线，这样的振动是一种简谐运动。
2．特点：简谐运动是最基本的振动，弹簧振子的运动就是简谐运动。
1.(物理与生活)蹦极是一项非常刺激的户外休闲运动。参与该运动的人在最后收尾阶段的运动可看作与竖直面内弹簧振子的运动规律相同。判断下列说法的正误。(对的画“√”，错的画“×”)
(1)简谐运动的平衡位置是速度为零时的位置。(　　×　　)
(2)弹簧振子的位移是从平衡位置指向振子所在位置的有向线段。(　　√　　)
(3)简谐运动的振动图像表示质点振动的轨迹是正弦或余弦曲线。(　　×　　)
(4)只要质点的位移随时间按正弦函数的规律变化，这个质点的运动就是简谐运动。(　　√　　)
2．(教材拓展P32)“图2.11”
弹簧振子的振动，是在不计摩擦和空气阻力以及弹簧质量的前提下，做往复运动，是一个理想化的模型。
探究点一___对弹簧振子的理解
如图所示的装置，O点为弹簧的原长位置，把小球向右拉到B点后释放，可以观察到小球左右运动了一段时间，最终停止运动。
[问题设计]
(1)小球的运动具有什么特点？为什么小球最终停止运动？
(2)在横杆上涂上一层润滑油，重复刚才的实验，观察到的结果与第一次实验有何不同？
(3)猜想：如果小球受到的阻力忽略不计，弹簧的质量比小球的质量小得多，也忽略不计，实验结果如何？
(4)小球从A到B过程中的速度和加速度大小分别怎样变化？方向如何？
提示：(1)小球的运动具有往复性。小球因为受到阻力的作用最终停止运动。
(2)小球往复运动的次数增多，运动时间变长。
(3)小球将持续地在AB间做往复运动。
(4)A→O过程中速度增大，方向向右，加速度减小，方向向右；O→B过程中速度减小，方向向右，加速度增大，方向向左。
1．振动系统看成弹簧振子的条件
(1)弹簧为轻质弹簧，不计弹簧的质量，可认为质量集中于小球；
(2)不计摩擦阻力和空气阻力；
(3)小球从平衡位置被拉开的距离在弹簧弹性限度内。
2．弹簧振子的振动分析
变化 量 图例 平衡位置→ 最大位移处 最大位移处 →平衡位置
位移 位移增大 位移减小
速度 速度减小 速度增大
加速 度 加速度增大 加速度减小
【例1】 如图所示是一个水平方向的弹簧振子，小球在M、N两点间做简谐运动，O是平衡位置。关于小球的运动情况，下列描述正确的是(　　)
A．小球经过O点时速度为零
B．小球经过M点与N点时有相同的加速度
C．小球从M点向O点运动的过程中，加速度增大，速度增大
D．小球从O点向N点运动的过程中，加速度增大，速度减小
D　解析：小球经过O点时速度最大，A错误；小球在M点与N点的加速度大小相等，方向相反，B错误；小球从M点向O点运动的过程中，加速度减小，速度增大，C错误；小球从O点向N点运动的过程中，加速度增大，速度减小，D正确。
[练1] (多选)如图所示，一个弹簧振子做简谐运动，下列说法正确的是(　　)
A．若位移为负值，则加速度一定为正值
B．小球通过平衡位置时，速度为零，位移最大
C．小球每次经过平衡位置时，位移相同，速度也一定相同
D．小球每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但位移一定相同
AD　解析：小球受的力指向平衡位置，小球的位移为负值时，受到的力为正值，小球的加速度为正值，A正确；当小球通过平衡位置时，位移为零，速度最大，B错误；小球每次通过平衡位置时，速度大小相等，方向不一定相同，但位移相同，C错误；小球每次通过同一位置时，位移相同，速度大小相等，但速度方向可能相同，也可能不同，D正确。
探究点二___对弹簧振子的位移—时间图像(x-t图像)的初步理解
有一个弹簧振子装置，如图甲所示，在振子的小球上固定一个记录用的铅笔P，并在下面长木板上放一条白纸带，当弹簧振子振动时，沿与振子运动垂直的方向拖动纸带，铅笔即可在纸上留下痕迹，如图乙所示。
[问题设计]
(1)振子振动时纸不动，画出的轨迹是怎样的？
(2)振子振动时，匀速拖动纸时，画出的轨迹又是怎样的？
(3)若图乙为弹簧振子振动时位移与时间的图像，试分析t1和t2时刻小球分别位于哪个位置？该图像有什么特点？是否为小球运动的轨迹？
提示：(1)轨迹是一条平行于运动方向的线段。
(2)轨迹是一条正弦曲线。
(3)t1时刻小球位于正向最大位移处，t2时刻小球位于平衡位置。弹簧振子的位移与时间的图像是正弦图像，它反映了小球位移随时间的变化关系，并不是小球的运动轨迹。
1．物理意义：表示振动质点离开平衡位置的位移随时间的变化规律。
2．利用图像获取的信息
(1)任意时刻质点位移的大小和方向。如图甲所示，质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和－x2。
(2)任意时刻质点的振动方向：看下一时刻质点的位置，如图乙中a点，下一时刻离平衡位置更远，故a点此刻向上振动；图乙中b点，下一时刻离平衡位置更近，故b点此刻向上振动。
(3)判断某段时间内位移、速度、加速度的变化情况：先判断质点在这段时间内的振动方向，从而确定各物理量的变化。如图甲所示，在t1时刻到t0时刻这段时间内，质点的位移变小，故质点正向平衡位置运动，速度增大，位移和加速度都变小；t2时刻到下一时刻，质点从负位移处远离平衡位置运动，则速度为负值且减小，位移、加速度增大。
【例2】 (多选)如图所示是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移—时间图像，下列有关该图像的说法正确的是(　　)
A．该图像的坐标原点是随意选取的
B．从图像中可以看出小球在振动过程中是沿t轴方向移动的
C．为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，应让底片沿垂直x轴的方向匀速运动
D．图像中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化快慢不同
CD　解析：从图像中能看出坐标原点在平衡位置，不是随意选取的，A错误；横轴是由底片匀速运动得到的时间轴，小球只在x轴上振动，B错误，C正确；图像中相邻小球之间时间相同，密处位置变化慢，D正确。
[练2] (多选)如图甲所示是以O点为平衡位置，在A、B两点间运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图像，由图可知下列说法正确的是(　　)
A．在t＝0.2 s时，弹簧振子的加速度为正向最大
B．在t＝0.1 s与t＝0.3 s两个时刻，弹簧振子在同一位置
C．从t＝0到t＝0.2 s时间内，弹簧振子做加速度增大的减速运动
D．在t＝0.6 s时，弹簧振子有最小的位移
BC　解析：在t＝0.2 s时，弹簧振子的位移为正向最大，加速度为负向最大，A错误；在t＝0.1 s与t＝0.3 s两个时刻，弹簧振子的位移相同，说明弹簧振子在同一位置，B正确；从t＝0到t＝0.2 s时间内，弹簧振子的位移增大，加速度增大，速度减小，所以弹簧振子做加速度增大的减速运动，C正确；在t＝0.6 s时，弹簧振子的位移为负向最大，D错误。
探究点三___对简谐运动的理解
【例3】 (2025·江苏泰州高二阶段练习)如图所示，下列四种场景的运动一定不是简谐运动的是(　　)
C　解析：A、B、D中物体的位移与时间关系遵从正弦函数的规律，是简谐运动，C项不是，故选C。
[练3] 下列关于简谐运动的说法正确的是(　　)
A．位移减小时，加速度增大，速度减小
B．位移方向总跟加速度方向相反，跟速度方向相同
C．物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向跟位移方向相反；背向平衡位置时，速度方向跟位移方向相同
D．水平弹簧振子朝左运动时，加速度方向跟速度方向相同，朝右运动时，加速度方向跟速度方向相反
C　解析：位移减小时，加速度减小，速度增大，A错误；位移方向总跟加速度方向相反，跟速度方向可能相同，也可能相反，B错误；物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向跟位移方向相反；背向平衡位置时，速度方向跟位移方向相同，C正确；水平弹簧振子向平衡位置运动时，加速度方向跟速度方向相同，背离平衡位置运动时，加速度方向跟速度方向相反，D错误。
1．(多选)关于机械振动的位移和平衡位置，以下说法正确的是(　　)
A．做机械振动的物体必有一个平衡位置
B．机械振动的位移总是以平衡位置为起点的位移
C．机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也越大
D．机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移
AB　解析：物体在一个位置附近的往复运动叫机械振动，A正确；机械振动的位移是以平衡位置为起点指向振动物体所在位置的有向线段，位移随时间而变，振动物体偏离平衡位置最远时，振动物体的位移最大，B正确，C、D错误。
2．一个质点做简谐运动，下列说法正确的是(　　)
A．若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值
B．质点通过平衡位置时，速度为零，加速度最大
C．质点每次通过平衡位置时，加速度不一定相同，速度也不一定相同
D．质点每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同
D　解析：做简谐运动的质点每次通过同一位置时，加速度、位移相同，速度方向可能相同也可能相反，A、C错误，D正确；质点通过平衡位置时，速度最大，加速度为零，B错误。
3．(2025·江苏南通阶段练习)图甲中，一只小鸟站在树枝上与树枝一起上下振动，小鸟振动的v t图像如图乙所示，速度向下为正。下列说法正确的是 (　　)
A．t＝0时刻小鸟的速度方向向上
B．t1时刻树枝对小鸟弹力最大
C．t2时刻小鸟的加速度最大
D．t3时刻小鸟处在最低点
C　解析　根据图乙可知，t＝0时刻，速度为正，由于速度向下为正方向，所以小鸟的速度方向向下，故A错误；t1时刻小鸟的速度最大，此时小鸟受力平衡，即所受弹力等于重力，此后小鸟向下做减速运动，树枝对其弹力逐渐增大，故t1时刻，树枝对其弹力未达到最大，故B错误；t2时刻小鸟的速度为0，这一瞬间停止了向下的运动，即将向上运动，根据简谐运动的特征可知，此时加速度方向向上，达到最大值，故C正确；t3时刻小鸟向上运动到了最大速度后向上做减速运动，故此时在平衡位置处，不是最低点，故D错误。
4．某个弹簧振子的振动图像如图所示，将小球从平衡位置拉开4 cm后放开，同时开始计时，则下列说法正确的是(　　)
A．0.1～0.2 s内，小球正在做加速度减小的加速运动
B．0.1～0.2 s内，小球正在做加速度增大的减速运动
C．0.1～0.2 s内，小球速度方向沿纵轴正方向
D．在0.15 s时小球的位移一定等于－2 cm
B　解析：0.1～0.2 s内，小球由平衡位置向负的最大位移处运动，加速度在增大，速度在减小，小球的速度方向沿纵轴负方向，A、C错误，B正确；0.1～0.2 s内，小球做加速度增大的减速运动，故在0.15 s时小球的位移一定不等于－2 cm，D错误。
5．如图甲所示，悬挂在竖直方向上的弹簧振子，从最低点位置向上运动时刻开始计时，取竖直向上为正方向，振动图像如图乙所示。关于其振动图像，下列说法正确的是(　　)
A．t＝1.25 s时，振子的加速度为正，速度也为正
B．t＝1.7 s时，振子的加速度为负，速度也为负
C．t＝1.0 s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值
D．t＝1.5 s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值
C　解析：t＝1.25 s时，振子的位移为正，故加速度为负，x-t图像上某点切线的斜率表示速度，故速度为负，A错误；同理t＝1.7 s时，振子的位移为负，加速度为正，速度为负，B错误；t＝1.0 s时，振子的位移为正向的最大值，加速度为负向的最大值，速度为零，C正确；t＝1.5 s时，振子的位移为零，加速度为零，速度为负向的最大值，D错误。
课时梯级训练(10)　简谐运动
1．做简谐运动的弹簧振子除平衡位置外，在其他所有位置时，关于它的速度方向，下列说法正确的是(　　)
A．总是与位移方向相反
B．总是与位移方向相同
C．远离平衡位置时与位移方向相反
D．向平衡位置运动时与位移方向相反
D　解析：做简谐运动的弹簧振子，速度方向与位移方向存在两种可能，因为位移的方向总是背离平衡位置，所以当振子衡位置时，二者方向相反，远离平衡位置时，二者方向相同，D正确。
2．(多选)物体做简谐运动的过程中，有两点A、A′关于平衡位置对称，则物体(　　)
A．在A点和A′点的位移相同
B．在两点处的速度可能相同
C．在两点处的加速度可能相同
D．在两点处的动能一定相同
BD　解析：根据简谐运动的特点可知，关于平衡位置的对称点，物体的位移大小相等，但方向相反，A错误；物体的速度大小相等，方向可以相同，也可以相反，B正确；物体的加速度大小相等，方向相反，C错误；由于速度大小相等，动能一定相同，D正确。
3．(2025·陕西西安高二阶段练习)下列选项中的x-t图像不属于简谐运动的是(　　)
D　解析：简谐运动的x-t图像应该是正弦函数曲线，A、B、C正确，D错误。
4.某弹簧振子沿x轴的简谐运动图像如图所示，下列描述正确的是(　　)
A．t＝1 s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值
B．t＝2 s时，振子的速度为负，加速度为正的最大值
C．t＝3 s时，振子的速度为负的最大值，加速度为零
D．t＝4 s时，振子的速度为正，加速度为负的最大值
A　解析：由题图可知，t＝1 s和t＝3 s时振子在最大位移处，速度为零，加速度分别为负向最大值、正向最大值，A正确，C错误；由题图可知，t＝2 s和t＝4 s时振子在平衡位置，加速度为零，而速度分别为负向最大值和正向最大值，B、D错误。
5．在水平方向上做简谐运动的质点，其振动图像如图所示。假设向右的方向为正方向，则物体的位移向左且速度向右的时间段是(　　)
A．0到1 s内 B．1 s到2 s内
C．2 s到3 s内 D．3 s到4 s内
D　解析：根据题意，假设向右的方向为正方向，则物体的位移向左，位移应为负值，即时间段在2～4 s内；速度向右，为正值，根据位移图像的切线斜率等于速度，可知应在3～4 s内，D正确。
6.如图所示，一个弹簧振子在A、B间做简谐运动，O是平衡位置，把向右的方向选为正方向，以某时刻作为计时零点(t＝0)，此时振子正向负方向运动，加速度为零。那么如图所示的四个振动图像能正确反映振子振动情况的是(　　)
D　解析：计时零点，振子加速度为零，对应振子在平衡位置，B、C错误；振子向负方向运动，负向位移应逐渐增大，A错误，D正确。
7.如图所示是某物体做简谐运动的图像，下列说法正确的是(　　)
A．P→Q位移在增大
B．P→Q速度在增大
C．M→N速度是先减小后增大
D．M→N位移始终减小
A　解析：简谐运动的位移是以平衡位置为初始位置的，P→Q位移在增大，速度在减小，A正确，B错误；M→N速度先增大后减小，位移先减小后增大，C、D错误。
8．一个质点做简谐运动，它的振动图像如图所示，则(　　)
A．图中的曲线部分是质点的运动轨迹
B．有向线段OA是质点在t1时间内的位移
C．有向线段OA在x轴上的投影是质点在t1时间内的位移
D．有向线段OA的斜率是质点在t1时刻的瞬时速率
C　解析：题图中的曲线为质点的位移随时间变化的规律，不是质点的运动轨迹，A错误；质点在t1时间内的位移，应为曲线在t1时刻的纵坐标，B错误，C正确；质点在t1时刻的瞬时速率应是曲线在t1时刻所对应的切线的斜率大小，D错误。
9．(多选)如图甲所示，弹簧振子以点O为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是(　　)
　
A．t＝0.8 s时，振子的速度方向向左
B．t＝0.2 s时振子正在做加速度增大的减速运动
C．t＝0.4 s和t＝1.2 s时，振子的加速度完全相同
D．t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子的速度逐渐减小
AB　解析：从振子的位移—时间图像可以看出，t＝0.8 s时，振子经过平衡位置向负方向运动，取向右为正方向，所以振子速度方向向左，A正确；t＝0.2 s时，振子处在从平衡位置向右侧最大位移处运动的过程中，离平衡位置越远，加速度越大，振子做的是加速度增大的减速运动，B正确；t＝0.4 s时，振子处在正向最大位移处，加速度向左，t＝1.2 s时，振子处在负向最大位移处，加速度向右，虽然两个位置加速度大小相等，但方向相反，C错误；t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子从正向最大位移处向平衡位置运动，振子速度逐渐增大，D错误。
10．(多选)如图甲所示，在弹簧振子的小球上安装一个记录用的铅笔P，在下面放一条白纸带，当小球振动时沿垂直于振动方向匀速拉动纸带，铅笔P就在纸带上画出一条振动曲线。若振动曲线如图乙所示，由图像可知下列说法正确的是(　　)
　
A．小球偏离平衡位置的最大距离为10 cm
B．1 s末到5 s末小球的路程为40 cm
C．2 s末和4 s末小球的位移相等，运动方向也相同
D．小球2 s完成一次往复运动
AB　解析：由题图乙可知小球偏离平衡位置的最大距离为10 cm，4 s内完成一次往复运动，A正确，D错误；1 s末到5 s末小球通过的路程是40 cm，B正确；2 s末和4 s末小球位移均为0，位移相同，2 s末小球向x轴负方向运动，4 s末小球向x轴正方向运动，运动方向相反，C错误。
11．(多选)一个弹簧振子沿x轴振动，振幅(离开平衡位置的最大距离)为4 cm，弹簧振子的平衡位置位于x轴上的O点。图甲中的A、B、C、D为四个不同的振动状态：黑点表示振子的位置，黑点上的箭头表示运动的方向。图乙、图丙给出的①②③④四条振动图线，可用于表示弹簧振子的振动图像的是(　　)
A．若规定状态A时t＝0，则图线为①
B．若规定状态B时t＝0，则图线为②
C．若规定状态C时t＝0，则图线为③
D．若规定状态D时t＝0，则图线为④
AD　解析：若t＝0时质点处于A状态，则此时x＝3 cm，运动方向为正方向，图①对；若t＝0时质点处于B状态，此时x＝2 cm，运动方向为负方向，图②不对；若取处于C状态时t＝0，此时x＝－2 cm，运动方向为负方向，图③不对；取状态D为t＝0时，图④刚好符合，A、D正确。
12．如图所示，简谐运动的图像上有a、b、c、d、e、f六个点，其中：
(1)与a点位移相同的点有哪些？
(2)与a点速度相同的点有哪些？
(3)图像上从a点到c点，质点经过的路程为多少？
答案：(1)b、e、f　(2)d、e　(3)4 cm
解析：(1)分析图像可得a、b、e、f的位移均为1 cm。c、d点的位移都是－1 cm。故与a点位移相同的点为b、e、f三点。
(2)由(1)可知，图像上的a、b、e、f点对应质点运动到同一位置。图像上的c、d点对应质点运动到关于O点对称的另一位置，故以上6个点的速度大小相等。再结合图像可以判断a、b、c、d、e、f 6个点的运动方向分别为正向、负向、负向、正向、正向和负向。故与a点有相同速度的点为d和e。
(3)图像上从a点到b点，对应质点从正方向1 cm处先是到达2 cm处又返回到1 cm处，通过的路程为2 cm；从b点到c点，对应质点从正方向1 cm处经平衡位置运动到负方向1 cm处，通过的路程也为2 cm，故从a点到c点质点经过的路程为4 cm。
13.(2025·山西晋城阶段练习)劲度系数为k的轻弹簧上端固定一只质量为m的小球，向下压小球后释放，使小球开始做简谐运动。该过程弹簧对水平面的最大压力是1.6mg。问：
(1)小球做简谐运动的振幅A是多大？
(2)当小球运动到最高点时，小球对弹簧的弹力大小和方向如何？
答案：(1)　(2)0.4mg，方向向下
解析：(1)小球做简谐运动的平衡位置处，设弹簧压缩量为x0，可得kx0＝mg
选小球和弹簧整体为研究对象，由弹簧对水平面的最大压力是1.6mg，可知此时小球处于超重状态，设向上的加速度为a，在最低点由牛顿第二定律得1.6mg－mg＝ma
解得a＝0.6g
设此时弹簧压缩量为x1，则有k(x1－x0)＝ma
由简谐运动情景可得A＝x1－x0
联立解得A＝。
(2)假设在最高点时小球对弹簧有压力，即小球受向上的支持力，由简谐运动的对称性可得在最高点，小球加速度仍为a＝0.6g
且方向向下，取向下为正，对此时小球受力分析可得mg－F＝ma
联立可得F＝0.4mg
假设成立，小球对弹簧产生压力，大小为0.4mg，方向向下。(共43张PPT)
机械振动
第1节　简谐运动
第二章
物理观念 科学思维 科学探究 科学态度与责任
　　认识生活中的机械振动，知道简谐运动的产生条件及规律。 　　通过观察、分析和推理，证明弹簧振子的位移—时间图像是正弦曲线，会用图像描述简谐运动。 　　了解通过实验探究简谐运动规律的过程，能分析数据、发现特点、形成结论。 　　善于观察生活中的物理现象，敏锐察觉物理问题。通过对实验现象的分析和总结，培养实事求是的科学态度。
必备知识 自主学习
一、弹簧振子
1．机械振动：物体或物体的一部分在一个位置附近的______运动，简称振动。
3．弹簧振子：由______和______组成的系统，是一个_________模型。
往复
小球
弹簧
理想化
0
必备知识 自主学习
二、弹簧振子的位移—时间图像(x-t图像)
1．建立坐标系：以小球的____________为坐标原点，沿着它的振动方向建立坐标轴，规定小球在平衡位置右边时，位移为正，在平衡位置左边时，位移为___。
2.图像绘制：用频闪照相的方法来显示小球在不同
时刻的______。横轴和纵轴分别代表时间t和小球的位
移x，绘制出的图像就是小球在平衡位置附近往复运动
时的_______________图像，即x-t图像，如图所示。
3．振子的位移：小球相对______位置的位移。
平衡位置
负
位置
位移—时间
平衡
必备知识 自主学习
三、简谐运动
1．概念：如果物体的位移与时间的关系遵从____________的规律，即它的振动图像(x-t图像)是一条______曲线，这样的振动是一种简谐运动。
2．特点：简谐运动是最基本的振动，弹簧振子的运动就是简谐运动。
正弦函数
正弦
必备知识 自主学习
1.(物理与生活)蹦极是一项非常刺激的户外休闲运动。参与该运动的人在最后收尾阶段的运动可看作与竖直面内弹簧振子的运动规律相同。判断下列说法的正误。(对的画“√”，错的画“×”)
必备知识 自主学习
(1)简谐运动的平衡位置是速度为零时的位置。(　　)
(2)弹簧振子的位移是从平衡位置指向振子所在位置的有向线段。(　　)
(3)简谐运动的振动图像表示质点振动的轨迹是正弦或余弦曲线。(　　)
(4)只要质点的位移随时间按正弦函数的规律变化，这个质点的运动就是简谐运动。(　　)
×
√
×
√
必备知识 自主学习
2．(教材拓展P32)“图2.11”
弹簧振子的振动，是在不计摩擦和空气阻力以及弹簧质量的前提下，做往复运动，是一个理想化的模型。
关键能力 互动探究
如图所示的装置，O点为弹簧的原长位置，把小球向右拉到B点后释放，可以观察到小球左右运动了一段时间，最终停止运动。
关键能力 互动探究
[问题设计]
(1)小球的运动具有什么特点？为什么小球最终停止运动？
(2)在横杆上涂上一层润滑油，重复刚才的实验，观察到的结果与第一次实验有何不同？
(3)猜想：如果小球受到的阻力忽略不计，弹簧的质量比小球的质量小得多，也忽略不计，实验结果如何？
(4)小球从A到B过程中的速度和加速度大小分别怎样变化？方向如何？
关键能力 互动探究
提示：(1)小球的运动具有往复性。小球因为受到阻力的作用最终停止运动。
(2)小球往复运动的次数增多，运动时间变长。
(3)小球将持续地在AB间做往复运动。
(4)A→O过程中速度增大，方向向右，加速度减小，方向向右；O→B过程中速度减小，方向向右，加速度增大，方向向左。
关键能力 互动探究
1．振动系统看成弹簧振子的条件
(1)弹簧为轻质弹簧，不计弹簧的质量，可认为质量集中于小球；
(2)不计摩擦阻力和空气阻力；
(3)小球从平衡位置被拉开的距离在弹簧弹性限度内。
关键能力 互动探究
2．弹簧振子的振动分析
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【例1】 如图所示是一个水平方向的弹簧振子，小球在M、N两点间做简谐运动，O是平衡位置。关于小球的运动情况，下列描述正确的是(　　)
A．小球经过O点时速度为零
B．小球经过M点与N点时有相同的加速度
C．小球从M点向O点运动的过程中，加速度增大，速度增大
D．小球从O点向N点运动的过程中，加速度增大，速度减小
D
解 析
小球经过O点时速度最大，A错误；小球在M点与N点的加速度大小相等，方向相反，B错误；小球从M点向O点运动的过程中，加速度减小，速度增大，C错误；小球从O点向N点运动的过程中，加速度增大，速度减小，D正确。
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[练1] (多选)如图所示，一个弹簧振子做简谐运动，下列说法正确的是(　　)
A．若位移为负值，则加速度一定为正值
B．小球通过平衡位置时，速度为零，位移最大
C．小球每次经过平衡位置时，位移相同，速度也一定相同
D．小球每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但位移一定相同
AD
解 析
小球受的力指向平衡位置，小球的位移为负值时，受到的力为正值，小球的加速度为正值，A正确；当小球通过平衡位置时，位移为零，速度最大，B错误；小球每次通过平衡位置时，速度大小相等，方向不一定相同，但位移相同，C错误；小球每次通过同一位置时，位移相同，速度大小相等，但速度方向可能相同，也可能不同，D正确。
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有一个弹簧振子装置，如图甲所示，在振子的小球上固定一个记录用的铅笔P，并在下面长木板上放一条白纸带，当弹簧振子振动时，沿与振子运动垂直的方向拖动纸带，铅笔即可在纸上留下痕迹，如图乙所示。
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[问题设计]
(1)振子振动时纸不动，画出的轨迹是怎样的？
(2)振子振动时，匀速拖动纸时，画出的轨迹又是怎样的？
(3)若图乙为弹簧振子振动时位移与时间的图像，试分析t1和t2时刻小球分别位于哪个位置？该图像有什么特点？是否为小球运动的轨迹？
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提示：(1)轨迹是一条平行于运动方向的线段。
(2)轨迹是一条正弦曲线。
(3)t1时刻小球位于正向最大位移处，t2时刻小球位于平衡位置。弹簧振子的位移与时间的图像是正弦图像，它反映了小球位移随时间的变化关系，并不是小球的运动轨迹。
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1．物理意义：表示振动质点离开平衡位置的位移随时间的变化规律。
2．利用图像获取的信息
(1)任意时刻质点位移的大小和方向。如图甲所示，质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和－x2。
(2)任意时刻质点的振动方向：看下一时刻质点的位置，如图乙中a点，下一时刻离平衡位置更远，故a点此刻向上振动；图乙中b点，下一时刻离平衡位置更近，故b点此刻向上振动。
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(3)判断某段时间内位移、速度、加速度的变化情况：先判断质点在这段时间内的振动方向，从而确定各物理量的变化。如图甲所示，在t1时刻到t0时刻这段时间内，质点的位移变小，故质点正向平衡位置运动，速度增大，位移和加速度都变小；t2时刻到下一时刻，质点从负位移处远离平衡位置运动，则速度为负值且减小，位移、加速度增大。
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【例2】 (多选)如图所示是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移—时间图像，下列有关该图像的说法正确的是(　　)

A．该图像的坐标原点是随意选取的
B．从图像中可以看出小球在振动过程中是沿t轴方向移动的
C．为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，应让底片沿垂直x轴的方向匀速运动
D．图像中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化快慢不同
CD
解 析
从图像中能看出坐标原点在平衡位置，不是随意选取的，A错误；横轴是由底片匀速运动得到的时间轴，小球只在x轴上振动，B错误，C正确；图像中相邻小球之间时间相同，密处位置变化慢，D正确。
关键能力 互动探究
[练2] (多选)如图甲所示是以O点为平衡位置，在A、B两点间运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图像，由图可知下列说法正确的是(　　)
A．在t＝0.2 s时，弹簧振子的加速度为正向最大
B．在t＝0.1 s与t＝0.3 s两个时刻，弹簧振子在同一位置
C．从t＝0到t＝0.2 s时间内，弹簧振子做加速度增大的减速运动
D．在t＝0.6 s时，弹簧振子有最小的位移
BC
解 析
在t＝0.2 s时，弹簧振子的位移为正向最大，加速度为负向最大，A错误；在t＝0.1 s与t＝0.3 s两个时刻，弹簧振子的位移相同，说明弹簧振子在同一位置，B正确；从t＝0到t＝0.2 s时间内，弹簧振子的位移增大，加速度增大，速度减小，所以弹簧振子做加速度增大的减速运动，C正确；在t＝0.6 s时，弹簧振子的位移为负向最大，D错误。
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【例3】 (2025·江苏泰州高二阶段练习)如图所示，下列四种场景的运动一定不是简谐运动的是(　　)
C
解 析
A、B、D中物体的位移与时间关系遵从正弦函数的规律，是简谐运动，C项不是，故选C。
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[练3] 下列关于简谐运动的说法正确的是(　　)
A．位移减小时，加速度增大，速度减小
B．位移方向总跟加速度方向相反，跟速度方向相同
C．物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向跟位移方向相反；背向平衡位置时，速度方向跟位移方向相同
D．水平弹簧振子朝左运动时，加速度方向跟速度方向相同，朝右运动时，加速度方向跟速度方向相反
C
解 析
位移减小时，加速度减小，速度增大，A错误；位移方向总跟加速度方向相反，跟速度方向可能相同，也可能相反，B错误；物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向跟位移方向相反；背向平衡位置时，速度方向跟位移方向相同，C正确；水平弹簧振子向平衡位置运动时，加速度方向跟速度方向相同，背离平衡位置运动时，加速度方向跟速度方向相反，D错误。
素养训练 学业评价
1．(多选)关于机械振动的位移和平衡位置，以下说法正确的是(　　)
A．做机械振动的物体必有一个平衡位置
B．机械振动的位移总是以平衡位置为起点的位移
C．机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也越大
D．机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移
AB
解 析
物体在一个位置附近的往复运动叫机械振动，A正确；机械振动的位移是以平衡位置为起点指向振动物体所在位置的有向线段，位移随时间而变，振动物体偏离平衡位置最远时，振动物体的位移最大，B正确，C、D错误。
素养训练 学业评价
2．一个质点做简谐运动，下列说法正确的是(　　)
A．若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值
B．质点通过平衡位置时，速度为零，加速度最大
C．质点每次通过平衡位置时，加速度不一定相同，速度也不一定相同
D．质点每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同
D
解 析
做简谐运动的质点每次通过同一位置时，加速度、位移相同，速度方向可能相同也可能相反，A、C错误，D正确；质点通过平衡位置时，速度最大，加速度为零，B错误。
素养训练 学业评价
3．(2025·江苏南通阶段练习)图甲中，一只小鸟站在树枝上与树枝一起上下振动，小鸟振动的v t图像如图乙所示，速度向下为正。下列说法正确的是 (　　)
C
素养训练 学业评价
A．t＝0时刻小鸟的速度方向向上
B．t1时刻树枝对小鸟弹力最大
C．t2时刻小鸟的加速度最大
D．t3时刻小鸟处在最低点
解 析
根据图乙可知，t＝0时刻，速度为正，由于速度向下为正方向，所以小鸟的速度方向向下，故A错误；t1时刻小鸟的速度最大，此时小鸟受力平衡，即所受弹力等于重力，此后小鸟向下做减速运动，树枝对其弹力逐渐增大，故t1时刻，树枝对其弹力未达到最大，故B错误；t2时刻小鸟的速度为0，这一瞬间停止了向下的运动，即将向上运动，根据简谐运动的特征可知，此时加速度方向向上，达到最大值，故C正确；t3时刻小鸟向上运动到了最大速度后向上做减速运动，故此时在平衡位置处，不是最低点，故D错误。
素养训练 学业评价
4．某个弹簧振子的振动图像如图所示，将小球从平衡位置拉开4 cm后放开，同时开始计时，则下列说法正确的是(　　)
A．0.1～0.2 s内，小球正在做加速度减小的加速运动
B．0.1～0.2 s内，小球正在做加速度增大的减速运动
C．0.1～0.2 s内，小球速度方向沿纵轴正方向
D．在0.15 s时小球的位移一定等于－2 cm
B
解 析
0.1～0.2 s内，小球由平衡位置向负的最大位移处运动，加速度在增大，速度在减小，小球的速度方向沿纵轴负方向，A、C错误，B正确；0.1～0.2 s内，小球做加速度增大的减速运动，故在0.15 s时小球的位移一定不等于－2 cm，D错误。
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5．如图甲所示，悬挂在竖直方向上的弹簧振子，从最低点位置向上运动时刻开始计时，取竖直向上为正方向，振动图像如图乙所示。关于其振动图像，下列说法正确的是(　　)
A．t＝1.25 s时，振子的加速度为正，速度也为正
B．t＝1.7 s时，振子的加速度为负，速度也为负
C．t＝1.0 s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值
D．t＝1.5 s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值
C
解 析
t＝1.25 s时，振子的位移为正，故加速度为负，x-t图像上某点切线的斜率表示速度，故速度为负，A错误；同理t＝1.7 s时，振子的位移为负，加速度为正，速度为负，B错误；t＝1.0 s时，振子的位移为正向的最大值，加速度为负向的最大值，速度为零，C正确；t＝1.5 s时，振子的位移为零，加速度为零，速度为负向的最大值，D错误。
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