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第2节　简谐运动的描述
物理观念 科学思维 科学探究 科学态度与责任
　　知道描述简谐运动的振幅、周期、相位等物理量的含义。 1.能用振幅、周期、频率等概念描述、解释简谐运动。 2．会用数学表达式描述简谐运动。 　　通过实验测量小球的振动周期，能分析数据、发现特点、形成结论。 　　养成善于观察、辩证分析、并能够理论结合实际从而解决物理问题的学习态度。
一、简谐运动的振幅、周期和频率
1．振幅
(1)概念：振动物体离开平衡位置的最大距离。
(2)意义：振幅是表示振动幅度大小的物理量，常用字母A表示。振动物体运动的范围是振幅的两倍。
2．周期和频率
(1)全振动：一个完整的振动过程。做简谐运动的物体完成一次全振动的时间总是相同的。
(2)周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，用T表示。在国际单位制中，周期的单位是秒。
(3)频率：物体完成全振动的次数与所用时间之比，数值等于单位时间内完成全振动的次数，用f表示。在国际单位制中，频率的单位是赫兹，简称赫，符号是Hz。
(4)周期和频率的关系：f＝。周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量，周期越小，频率越大，表示振动越快。
(5)圆频率ω：表示简谐运动的快慢，其与周期成反比、与频率成正比，它们间的关系式为ω＝，ω＝2πf。
二、简谐运动的表达式　相位
2．表达式中各量的意义
(1)x表示振动物体在t时刻的位移；
(2)A表示物体做简谐运动的振幅；
(3)ωt＋φ0表示简谐运动的相位，φ0是t＝0时的相位，称为初相位或初相。
3．相位差
(1)意义：两个具有相同频率的简谐运动的相位之差。
(2)表达式：如果两个简谐运动的频率相同，其初相分别是φ1和φ2，当φ1>φ2时，它们的相位差是Δφ＝(ωt＋φ1)－(ωt＋φ2)＝φ1－φ2。
(物理与实验)如图所示，并列悬挂两个相同的弹簧振子，请判断下列说法的正误。(对的画“√”，错的画“×”)
(1)振子从离开平衡位置到第一次回到平衡位置的过程为一次全振动过程。(　　×　　)
(2)两弹簧振子中振幅大的，振动的周期一定大。(　　×　　)
(3)若两个振子相位相同，则其振动步调相反。(　　×　　)
(4)简谐运动的表达式x＝A sin (ωt＋φ)中，ω表示振动的快慢，ω越大，振动的周期越小。(　　√　　)
备课札记
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
探究点一___对描述简谐运动的物理量及其关系的理解
1．对全振动的理解
(1)振动过程：如图所示，从O点开始，一次全振动的完整过程为O→A→O→A′→O；从A点开始，一次全振动的完整过程为A→O→A′→O→A。
(2)完成一次全振动，位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态相同。
(3)完成一次全振动历时一个周期，通过的路程是振幅的4倍。
2．简谐运动中振幅与位移、路程及周期的关系
(1)振幅和位移的区别
①振幅等于最大位移的数值；
②对于一个给定的振动，振子的位移是时刻变化的，但振幅是不变的；
③位移是矢量，振幅是标量。
(2)路程与振幅的关系
①振动物体在一个周期内的路程为四个振幅；
②振动物体在半个周期内的路程为两个振幅；
③振动物体在四分之一个周期内的路程不一定等于一个振幅。只有当初始时刻振动物体在平衡位置或最大位移处时，四分之一个周期内的路程才等于一个振幅。
(3)一个振动系统的周期和频率有确定的值，由振动系统本身的性质决定，与振幅无关。
【例1】 (多选)一个质点做简谐运动的图像如图所示，下列说法正确的是(　　)
A．质点的振动周期为4 s
B．在8 s内质点经过的路程是16 cm
C．在5 s末，质点的速度为零，加速度为正向最大
D．t＝0.5 s到t＝1.5 s内质点的路程大于2 cm
AB　解析：由题图可知周期为4 s，A正确；振幅A＝2 cm，8 s为2个周期，一个周期内质点通过的路程为4A＝8 cm，故8 s内通过的路程为2×8 cm＝16 cm，B正确；在5 s末，质点位移正向最大，速度为零，加速度负向最大，C错误；如果质点从平衡位置或最大位移处开始振动，经过T，通过的路程一定等于A，质点在t＝0.5 s到t＝1.5 s内速度越来越小直至为零，后反向加速，故经过T，通过的路程一定小于2 cm，D错误。
[练1] 如图所示，弹簧振子在B、C间振动，O为平衡位置，BO＝OC＝5 cm。若振子从B到C的运动时间是1 s，则下列说法正确的是(　　)
A．振子从B经O到C完成一次全振动
B．振动周期是1 s，振幅是10 cm
C．经过两次全振动，振子通过的路程是20 cm
D．从B开始经过3 s，振子通过的路程是30 cm
D　解析：振子从B经O到C只完成半次全振动，再回到B才算完成一次全振动，完成一次全振动的时间为一个周期，故T＝2 s，A、B错误；经过一次全振动，振子通过的路程是4倍振幅，故经过两次全振动，振子通过的路程是40 cm，C错误；从B开始经过3 s，振子通过的路程是30 cm，D正确。
探究点二___简谐运动表达式的理解及应用
1．相位
相位ωt＋φ代表了做简谐运动的物体在各个不同时刻所处的状态。它是一个随时间变化的量，相位每增加2π，意味着物体完成了一次全振动。
2．相位差
频率相同的两个简谐运动有固定的相位差，即Δφ＝φ1－φ2(φ1>φ2)。
(1)若Δφ＝0，表明两个物体运动步调相同，即同相；
(2)若Δφ＝π，表明两个物体运动步调相反，即反相。
3．简谐运动的表达式x＝A sin (t＋φ)
(1)表达式反映了做简谐运动的物体的位移x随时间t的变化规律。
(2)从表达式x＝A sin (ωt＋φ)体会简谐运动的周期性。当Δφ＝(ωt2＋φ)－(ωt1＋φ)＝2nπ时，Δt＝＝nT，且振子位移相同，说明每经过一个周期T弹簧振子就完成一次全振动。
【例2】 有一个弹簧振子，振幅为0.8 cm，周期为0.5 s，初始时刻具有负方向的最大加速度，则它的振动方程是(　　)
A．x＝8×10－3sin (4πt＋) m
B．x＝8×10－3sin (4πt－) m
C．x＝8×10－1sin (πt＋π) m
D．x＝8×10－1sin (t＋) m
A　解析：A＝8×10－3 m，T＝0.5 s，ω＝＝4π，初始时刻具有负方向的最大加速度，则初相位为φ＝，故振动方程应为x＝8×10－3sin (4πt＋) m，A正确。
[练2] (多选)(2025·广西河池高二期末)物体A做简谐运动的振动方程是xA＝3sin m，物体B做简谐运动的振动方程是xB＝5sin m。比较A、B的运动，下列说法正确的是(　　)
A．振幅是矢量，A的振幅是6 m，B的振幅是10 m
B．A振动的频率fA等于B振动的频率fB
C．周期是标量，A、B周期相等，都为100 s
D．A的相位始终超前B的相位
BD　解析：振幅是标量，A、B的振幅分别为3 m、5 m，A错误；A、B的周期均为T＝＝ s≈6.28×10－2 s，因为TA＝TB，故fA＝fB，C错误，B正确；由于Δφ＝φA－φB＝，D正确。
探究点三___简谐运动的周期性与对称性
简谐运动是一种周期性的运动，简谐运动的物理量随时间周期性变化，如图所示，物体在A、B两点间做简谐运动，O点为平衡位置，OC＝OD。
(1)时间的对称
①物体来回通过相同两点间的时间相等，即tDB＝tBD；
②物体经过关于平衡位置对称的等长的两段路程的时间相等，图中tDB＝tBD＝tCA＝tAC，tOD＝tDO＝tOC＝tCO。
(2)速度的对称
①物体连续两次经过同一点(如D点)的速度大小相等，方向相反；
②物体经过关于O点对称的两点(如C点与D点)时，速度大小相等，方向可能相同，也可能相反。
(3)位移的对称
①物体经过同一点(如C点)时，位移相同；
②物体经过关于O点对称的两点(如C点与D点)时，位移大小相等、方向相反。
【例3】 (多选)一个弹簧振子做简谐运动，若从平衡位置开始计时，经过3 s时，振子第一次到达P点，又经过2 s第二次经过P点，则该弹簧振子的振动周期可能为(　　)
A．32 s B．16 s
C．8 s D． s
BD　解析：若振子从平衡位置O点开始向右振动，作出示意图如图甲所示，由对称性可知，从P到右侧最大位移处的时间为1 s，故弹簧振子的振动周期为T1＝4× s＝16 s；若振子从平衡位置O点开始向左振动，作出示意图如图乙所示，设从P到O的时间为t，则有 s＋t＝，解得t＝ s，则周期为T2＝4× s＝ s，B、D正确。
[练3] 简谐运动的对称性特征：关于平衡位置O对称的两点，速度的大小________，相对平衡位置的位移大小________。
(1)相隔Δt＝T(n＝0，1，2，…)的两个时刻，弹簧振子的位置关于________对称，位移等大反向(或________)，速度等大反向(或________)。
(2)相隔Δt＝nT(n＝1，2，3，…)的两个时刻，弹簧振子在________位置，位移、速度和加速度都相同。
答案：相等　相等　(1)平衡位置　都为零　都为零
(2)同一
1．(多选)下列关于简谐运动的振幅、周期和频率的说法正确的是(　　)
A．振幅是矢量，方向从平衡位置指向最大位移处
B．周期和频率的乘积是一个常数
C．振幅增加，周期必然增加，而频率减小
D．做简谐运动的物体，其频率固定，与振幅无关
BD　解析：振幅是标量，A错误；周期与频率互为倒数，即Tf＝1，B正确；简谐运动的周期与振幅没有关系，周期的长短由系统本身决定，C错误，D正确。
2．周期为2 s的简谐运动，在半分钟内振子通过的路程是60 cm，则在此时间内振子经过平衡位置的次数和振子的振幅分别为(　　)
A．15次，2 cm B．30次，1 cm
C．15次，1 cm D．60次，2 cm
B　解析：已知该简谐运动的周期为2 s，半分钟为15个周期，故半分钟内振子经过平衡位置的次数为30次；一个周期的路程为4倍的振幅，故15个周期的路程为60A，即60A＝60 cm，解得A＝1 cm；A、C、D错误，B正确。
3．如图所示，半径为R的圆盘边缘有一个钉子B，在水平光线下，圆盘的转轴A和钉子B在右侧墙壁上形成影子O和P，以O为原点在竖直方向上建立x坐标系。t＝0时从图示位置沿逆时针方向匀速转动圆盘，角速度为ω，则P做简谐运动的表达式为(　　)
A．x＝R sin
B．x＝R sin
C．x＝2R sin
D．x＝2R sin
B　解析：由题图可知，影子P做简谐运动的振幅为R，以向上为正方向，设P的振动方程为x＝R sin (ωt＋φ)，当t＝0时，P的位移为R，代入振动方程解得φ＝，则P做简谐运动的表达式为x＝R sin ，B正确，A、C、D错误。
4．(多选)有两个简谐运动，其表达式分别是x1＝4sin cm，x2＝5sin cm，下列说法正确的是(　　)
A．它们的振幅相同
B．它们的周期相同
C．它们的相位差恒定
D．它们的振动步调一致
BC　解析：它们的振幅分别是4 cm、5 cm，A错误；ω都是100π rad/s，所以周期都是 s，B正确；由Δφ＝－＝得它们的相位差恒定，C正确；Δφ≠0，即两者振动步调不一致，D错误。
5．(多选)(2024·山东潍坊高二练习)如图所示，水平弹簧振子沿x轴在M、N间做简谐运动，坐标原点O为振子的平衡位置，其振动方程为x＝5sin (10πt＋) cm。下列说法正确的是(　　)
A．MN间距离为5 cm
B．振子的运动周期是0.2 s
C．t＝0时，振子位于N点
D．t＝0.05 s时，振子具有最大加速度
BC　解析：MN间距离为2A＝10 cm，A错误；振子的运动周期T＝＝ s＝0.2 s，B正确；根据振动方程x＝5sin (10πt＋) cm，可知t＝0时，x＝5 cm，振子位于N点，C正确；t＝0.05 s时x＝0，则振子在平衡位置，振子加速度为零，D错误。
课时梯级训练(11)　简谐运动的描述
1.一个质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系图像如图所示，由图可知(　　)
A．质点振动的频率是4 Hz，振幅是2 cm
B．质点经过1 s通过的路程总是2 cm
C．0～3 s内，质点通过的路程为6 cm
D．t＝3 s时，质点的振幅为零
C　解析：由题图可以直接看出振幅为2 cm，周期为4 s，所以频率为0.25 Hz，A错误；质点在1 s即个周期内通过的路程不一定等于一个振幅，B错误；t＝0时质点在正向最大位移处，0～3 s为T，则质点通过的路程为3A＝6 cm，C正确；振幅是质点偏离平衡位置的最大距离，与质点的位移有本质的区别，t＝3 s时，质点的位移为零，但振幅仍为2 cm，D错误。
2．一个做简谐运动的质点，它的振幅是4 cm，频率是2.5 Hz，该质点从平衡位置开始经过2.9 s后，位移的大小和经过的路程分别为(　　)
A．0　10 cm B．4 cm　100 cm
C．0　28 cm D．4 cm　116 cm
D　解析：振子的振动周期为T＝＝ s＝0.4 s，时间t＝2.9 s＝7T，所以由平衡位置开始，经2.9 s振子到达最大位移处，其位移大小为x＝A＝4 cm，在2.9 s内振子通过的路程为s＝7×4A＝116 cm，A、B、C错误，D正确。
3．(2025·广西桂林高二期末)一个质点做简谐运动的图像如图所示，下列叙述正确的是(　　)
A．质点的振动频率为0.5 Hz
B．在5 s末，质点做简谐运动的相位为π
C．在10 s内质点经过的路程为10 cm
D．t＝1.5 s和t＝4.5 s两时刻质点的位移大小相等，都是 cm
D　解析：由题图可知，质点振动的周期为4 s，故频率为0.25 Hz，A错误；在5 s末，质点做简谐运动的相位为φ＝ωt＝·t＝π，B错误；10 s相当于2.5T，每个周期的路程为4A，故在10 s内质点经过的路程为20 cm，C错误；质点的振动方程为x＝A sin t(cm)＝2sin t(cm)，将t＝1.5 s和t＝4.5 s代入可知两时刻质点的位移大小相等，都是 cm，D正确。
4．(多选)如图所示，一个质点在平衡位置O点附近做简谐运动。质点从O点向右运动开始计时，经过4 s质点第一次经过M点；再继续运动，又经过4 s它第二次经过M点；a、b两点分别是简谐运动速度为0的点，下列说法正确的是(　　)
A．a、b两点间的距离等于振幅
B．两次经过M点的速度相同
C．从O点到M点加速度增大
D．简谐运动的周期为24 s
CD　解析：a、b两点间的距离等于两个振幅，A错误；两次经过M点的速度大小相同，方向相反，B错误；从O点到M点质点离开平衡位置的位移变大，加速度增大，C正确；由题意可知简谐运动的周期为T＝4× s＝24 s，D正确。
5．物体做简谐运动，振幅为0.4 cm，周期为0.5 s，计时开始时具有正向最大加速度，它的位移公式是(　　)
A．x＝4×10－3sin m
B．x＝4×10－3sin m
C．x＝4×10－3sin m
D．x＝4×10－3sin m
B　解析：由题意可知，t＝0时，振子具有正向最大加速度，说明此时振子的位移是负向最大，在简谐运动的位移公式x＝A sin (ωt＋φ0)中，有φ0＝－，ω＝＝ rad/s＝4π rad/s，故位移公式为x＝4×10－3sin m，B正确。
6．(多选)一质点在竖直方向上做简谐运动，以向上为正方向，其对平衡位置的位移x随时间t变化的图像如图所示，由此可知(　　)
A．质点振动的振幅是2 cm
B．质点振动的频率是4 Hz
C．t＝2 s时质点的速度最大，且方向向下
D．在0～5 s内，质点的路程为5 cm
AC　解析：由平衡位置的位移x随时间t变化的图像可知，振幅A＝2 cm，周期T＝4 s，即频率f＝＝0.25 Hz，A正确，B错误；t＝2 s时质点在平衡位置，速度最大，t＝3 s时质点到达最低点，可判断t＝2 s时质点向下运动，C正确；在0～5 s内，质点通过的路程为5A＝10 cm，D错误。
7.(2025·浙江绍兴期末)如图所示，树梢的摆动可视为周期12 s、振幅1.2 m的简谐运动。某时刻开始计时，36 s后树梢向右偏离平衡位置0.6 m。下列说法正确的是(　　)
A．开始计时的时刻树梢恰位于平衡位置
B．树梢做简谐运动的“圆频率”约为0.08 Hz
C．树梢在开始计时后的36 s内通过的路程为4.8 m
D．再经过4 s，树梢可能处于向左偏离平衡位置1.2 m处
D　解析：如果开始计时的时刻树梢恰位于平衡位置，经过36 s，即3T，则树梢恰位于平衡位置，A错误；树梢做简谐运动的“圆频率”约为ω＝＝ rad/s，B错误；树梢在开始计时后的36 s内通过的路程为s＝3×4A＝14.4 m，C错误；36 s后树梢向右偏离平衡位置0.6 m，y＝1.2sin (t＋φ) m，因为t＝0，y＝0.6 m，解得φ＝或 m，y＝1.2sin (t＋)时，再经过4 s，树梢可能处于向左偏离平衡位置1.2 m处，D正确。
8．(多选)弹簧振子以O点为平衡位置做简谐运动，从小球通过O点时开始计时，小球第一次到达M点用了0.3 s，又经过0.2 s第二次通过M点，则小球第三次通过M点还要经过的时间可能是(　　)
A． s B． s
C．1.4 s D．1.6 s
AC　解析：假设弹簧振子在B、C之间振动，M点在O点的右侧。如图甲所示，若小球开始先向左振动，小球的振动周期为T＝×4 s＝ s，则小球第三次通过M点还要经过的时间是t＝ s－0.2 s＝ s；如图乙所示，若小球开始先向右振动，小球的振动周期为T＝4× s＝1.6 s，则小球第三次通过M点还要经过的时间是t＝1.6 s－0.2 s＝1.4 s，A、C正确。
9．(2025·广西桂林高二期末)一名游客在漓江边欲乘游船，当日风浪很大，游船上下浮动。可把游船的浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20 cm，周期为3.0 s。当船到达平衡位置时，甲板刚好与码头地面平齐。已知地面与甲板的高度差不超过10 cm时，游客能舒服地登船。在一个周期内，游客能舒服登船的时间是(　　)
A．0.5 s B．1.0 s
C．1.5 s D．2.0 s
B　解析：假设t＝0时刻船刚好到达平衡位置且向上运动，则船的振动方程可写为y＝A sin t＝20sin t(cm)，在一个周期内|y|＝10 cm的时刻为t1＝0.25 s，t2＝1.25 s，t3＝1.75 s，t4＝2.75 s，其中满足题意要求的时间范围是0～t1、t2～t3、t4～T，所以在一个周期内，游客能舒服登船的时间是Δt＝4×0.25 s＝1.0 s，B正确。
10．一个小球和轻质弹簧组成的系统，按x1＝5sin cm的规律振动。
(1)求该振动的周期、频率、振幅和初相；
(2)另一简谐运动的表达式为x2＝5sin cm，求它们的相位差。
答案：(1) s　4 Hz　5 cm　　(2)π
解析：(1)已知ω＝8π rad/s，由ω＝得，
T＝ s，f＝＝4 Hz，
A＝5 cm，φ1＝。
(2)由Δφ＝(ωt＋φ2)－(ωt＋φ1)＝φ2－φ1得，
Δφ＝π－＝π。
11．如图所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动。在t＝0时刻，振动物体从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t＝0.2 s时，振动物体的速度第一次变为－v；在t＝0.5 s时，振动物体的速度第二次变为－v。
(1)求弹簧振子的振动周期T；
(2)若B、C之间的距离为25 cm，求振动物体在4.0 s内通过的路程；
(3)若B、C之间的距离为25 cm，从振动物体经过平衡位置开始计时，写出弹簧振子的位移表达式，并画出振动图像。
答案：见解析
解析：(1)根据弹簧振子简谐运动的对称性和题意可知，振动物体完成半次全振动所用时间为0.5 s，则T＝0.5×2 s＝1.0 s。
(2)若B、C之间的距离为25 cm，则振幅A＝×25 cm＝12.5 cm，
振动物体4.0 s内通过的路程
s＝×4×12.5 cm＝200 cm。
(3)根据弹簧振子做简谐运动的表达式x＝A sin ωt，A＝12.5 cm，
ω＝＝2π rad/s，得
x＝12.5sin 2πt(cm)，振动图像如图所示。(共42张PPT)
机械振动
第2节　简谐运动的描述
第二章
物理观念 科学思维 科学探究 科学态度与责任
　　知道描述简谐运动的振幅、周期、相位等物理量的含义。 1.能用振幅、周期、频率等概念描述、解释简谐运动。 2．会用数学表达式描述简谐运动。 　　通过实验测量小球的振动周期，能分析数据、发现特点、形成结论。 　　养成善于观察、辩证分析、并能够理论结合实际从而解决物理问题的学习态度。
必备知识 自主学习
一、简谐运动的振幅、周期和频率
1．振幅
(1)概念：振动物体离开平衡位置的______距离。
(2)意义：振幅是表示____________大小的物理量，常用字母A表示。振动物体运动的范围是振幅的______。
2．周期和频率
(1)全振动：一个______的振动过程。做简谐运动的物体完成一次全振动的时间总是______的。
最大
振动幅度
两倍
完整
相同
必备知识 自主学习
(2)周期：做简谐运动的物体完成一次_________所需要的时间，用T表示。在国际单位制中，周期的单位是___。
(3)频率：物体完成全振动的______与____________之比，数值等于单位时间内完成_________的次数，用f表示。在国际单位制中，频率的单位是______，简称___，符号是______。
全振动
秒
次数
所用时间
全振动
赫兹
赫
Hz
必备知识 自主学习
振动快慢
快
反比
正比
2πf
必备知识 自主学习
二、简谐运动的表达式　相位
2．表达式中各量的意义
(1)x表示振动物体在t时刻的______；
(2)A表示物体做简谐运动的______；
(3)ωt＋φ0表示简谐运动的______，φ0是t＝0时的相位，称为_________或______。
位移
振幅
相位
初相位
初相
必备知识 自主学习
3．相位差
(1)意义：两个具有相同频率的简谐运动的相位之差。
(2)表达式：如果两个简谐运动的频率相同，其初相分别是φ1和φ2，当φ1>φ2时，它们的相位差是Δφ＝(ωt＋φ1)－(ωt＋φ2)＝φ1－φ2。
必备知识 自主学习
(物理与实验)如图所示，并列悬挂两个相同的弹簧振子，请判断下列说法的正误。(对的画“√”，错的画“×”)
必备知识 自主学习
(1)振子从离开平衡位置到第一次回到平衡位置的过程为一次全振动过程。(　　)
(2)两弹簧振子中振幅大的，振动的周期一定大。(　　)
(3)若两个振子相位相同，则其振动步调相反。(　　)
(4)简谐运动的表达式x＝A sin (ωt＋φ)中，ω表示振动的快慢，ω越大，振动的周期越小。(　　)
×
×
×
√
关键能力 互动探究
1．对全振动的理解
(1)振动过程：如图所示，从O点开始，一次全振动的完整过程为O→A→O→A′→O；从A点开始，一次全振动的完整过程为A→O→A′→O→A。
关键能力 互动探究
(2)完成一次全振动，位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态相同。
(3)完成一次全振动历时一个周期，通过的路程是振幅的4倍。
关键能力 互动探究
2．简谐运动中振幅与位移、路程及周期的关系
(1)振幅和位移的区别
①振幅等于最大位移的数值；
②对于一个给定的振动，振子的位移是时刻变化的，但振幅是不变的；
③位移是矢量，振幅是标量。
关键能力 互动探究
(2)路程与振幅的关系
①振动物体在一个周期内的路程为四个振幅；
②振动物体在半个周期内的路程为两个振幅；
③振动物体在四分之一个周期内的路程不一定等于一个振幅。只有当初始时刻振动物体在平衡位置或最大位移处时，四分之一个周期内的路程才等于一个振幅。
(3)一个振动系统的周期和频率有确定的值，由振动系统本身的性质决定，与振幅无关。
关键能力 互动探究
【例1】 (多选)一个质点做简谐运动的图像如图所示，下列说法正确的是(　　)
A．质点的振动周期为4 s
B．在8 s内质点经过的路程是16 cm
C．在5 s末，质点的速度为零，加速度为正向最大
D．t＝0.5 s到t＝1.5 s内质点的路程大于2 cm
AB
解 析
关键能力 互动探究
[练1] 如图所示，弹簧振子在B、C间振动，O为平衡位置，BO＝OC＝5 cm。若振子从B到C的运动时间是1 s，则下列说法正确的是(　　)
A．振子从B经O到C完成一次全振动
B．振动周期是1 s，振幅是10 cm
C．经过两次全振动，振子通过的路程是20 cm
D．从B开始经过3 s，振子通过的路程是30 cm
D
解 析
振子从B经O到C只完成半次全振动，再回到B才算完成一次全振动，完成一次全振动的时间为一个周期，故T＝2 s，A、B错误；经过一次全振动，振子通过的路程是4倍振幅，故经过两次全振动，振子通过的路程是40 cm，C错误；从B开始经过3 s，振子通过的路程是30 cm，D正确。
关键能力 互动探究
1．相位
相位ωt＋φ代表了做简谐运动的物体在各个不同时刻所处的状态。它是一个随时间变化的量，相位每增加2π，意味着物体完成了一次全振动。
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2．相位差
频率相同的两个简谐运动有固定的相位差，即Δφ＝φ1－φ2(φ1>φ2)。
(1)若Δφ＝0，表明两个物体运动步调相同，即同相；
(2)若Δφ＝π，表明两个物体运动步调相反，即反相。
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A
解 析
关键能力 互动探究
BD
解 析
关键能力 互动探究
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(1)时间的对称
①物体来回通过相同两点间的时间相等，即tDB＝tBD；
②物体经过关于平衡位置对称的等长的两段路程的时间相等，图中tDB＝tBD＝tCA＝tAC，tOD＝tDO＝tOC＝tCO。
(2)速度的对称
①物体连续两次经过同一点(如D点)的速度大小相等，方向相反；
②物体经过关于O点对称的两点(如C点与D点)时，速度大小相等，方向可能相同，也可能相反。
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(3)位移的对称
①物体经过同一点(如C点)时，位移相同；
②物体经过关于O点对称的两点(如C点与D点)时，位移大小相等、方向相反。
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BD
解 析
关键能力 互动探究
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答案：相等　相等　(1)平衡位置　都为零　都为零
(2)同一
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1．(多选)下列关于简谐运动的振幅、周期和频率的说法正确的是(　　)
A．振幅是矢量，方向从平衡位置指向最大位移处
B．周期和频率的乘积是一个常数
C．振幅增加，周期必然增加，而频率减小
D．做简谐运动的物体，其频率固定，与振幅无关
BD
解 析
振幅是标量，A错误；周期与频率互为倒数，即Tf＝1，B正确；简谐运动的周期与振幅没有关系，周期的长短由系统本身决定，C错误，D正确。
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2．周期为2 s的简谐运动，在半分钟内振子通过的路程是60 cm，则在此时间内振子经过平衡位置的次数和振子的振幅分别为(　　)
A．15次，2 cm B．30次，1 cm
C．15次，1 cm D．60次，2 cm
B
解 析
已知该简谐运动的周期为2 s，半分钟为15个周期，故半分钟内振子经过平衡位置的次数为30次；一个周期的路程为4倍的振幅，故15个周期的路程为60A，即60A＝60 cm，解得A＝1 cm；A、C、D错误，B正确。
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3．如图所示，半径为R的圆盘边缘有一个钉子B，在水平光线下，圆盘的转轴A和钉子B在右侧墙壁上形成影子O和P，以O为原点在竖直方向上建立x坐标系。t＝0时从图示位置沿逆时针方向匀速转动圆盘，角速度为ω，则P做简谐运动的表达式为(　　)
B
解 析
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BC
解 析
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BC
解 析
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