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(共36张PPT)
第1章 有理数
1.5.3 有理数的除法
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
典例分析
05
课堂练习
06
课堂小结
07
作业布置
08
板书设计
01
教学目标
依托乘除逆运算探究有理数除法，发展符号意识与抽象能力，从符号、绝对值角度观察运算，培养数感。
01
通过归纳推理得到除法法则，发展推理意识，能熟练进行有理数除法、乘除混合运算，提高运算能力。
02
理解除法转化为乘法的数学模型，建立模型意识，会运用有理数除法解决简单问题，发展应用意识。
03
02
新知导入
两个有理数相除，如何计算？
对于有理数，除法也是乘法的逆运算，根据这个关系填表。
乘法 除法
（+2）×（+3）=+6 （+6）÷（+2）=_____
（+6）÷（+3）=_____
（-2）×（-3）=+6 （+6）÷（-2）=_____
（+6）÷（-3）=_____
（-2）×（+3）=-6 （-6）÷（-2）=_____
（+6）÷（+3）=_____
通过上面的计算，你能否体会到有理数除法应如何计算？
+3
+2
-3
-2
+3
+2
03
新知讲解
探究一
有理数的除法
1. 有理数除法与乘法的关系：除法是乘法的逆运算，可以通过乘法结果反推除法的商；已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数，使用除法运算。
2. 有理数除法法则一：①两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
②0除以一个不为0的数结果为0；0不能作除数。
03
新知讲解
（1）小学里进行除法运算时，怎样将除法转化为乘法？
交流
小学学习正数的除法时，依据倒数的知识：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数，就可以把除法运算转化成乘法运算。
举例：8÷4，4的倒数是，所以 8÷4=8×=2；6÷=6×=9。
也就是说，运算的时候保持被除数不变，把除号改成乘号，再将除数替换成它的倒数，除法就变成乘法，再按照乘法的方法计算结果。注意：除数不能是0，0没有倒数。
03
新知讲解
交流
（2）有理数的除法也可以转化为乘法吗？
有理数的除法同样可以转化为乘法。
把小学正数范围的规律拓展到有理数（包含正数、负数）范围：除以一个不等于0的有理数，等于乘这个有理数的倒数。
用字母写成公式：a÷b=a×（b≠0）
运算要点：1. 被除数保持原样不变；2. 将除号“÷”变为乘号“×”；3. 把除数换成它的倒数（除数不能为0）；4. 转化完成之后，按照有理数乘法法则确定符号、计算绝对值。
举例：（-8）÷（- ）=（-8）×（- ）=12.
03
新知讲解
探究一
有理数的除法
3. 有理数除法法则二：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
公式：a÷b=a·（b≠0）
说明：把除法运算转化为已经学过的乘法运算，实现化未知为已知。
4. 倒数相关要点：0没有倒数；做除法转化乘法时，只把除数改写为它的倒数，被除数保持不变。
04
典例分析
例1
计算
（1）（-8）÷（- ）；（2）（- ）÷10；（3）（-4）÷（- ）×（-5）
解 （1）（-8）÷（- ）=（-8）×（- ）=12
（2）（- ）÷10=（- ）× = -
（3）（-4）÷（- ）×（-5）=（-4）×（- ）×（-5）= -（4××5）=-50
03
新知讲解
探究一
有理数的除法
5. 有理数乘除混合运算：①运算思路：先把全部除法统一转化成乘法；②先确定最终结果符号，多个数乘除，负因数个数决定符号；③再计算绝对值的乘积；④按照从左到右顺序运算。
6. 计算的两类方法选择：能够整除时，优先用法则一，直接做绝对值相除；不能整除、含有分数时，用法则二，转化为乘倒数进行计算。
7. 运算易错点：①0只能做被除数，绝对不能充当除数；②乘除混合运算，不随意改变运算顺序；③符号优先判断，再计算绝对值。
05
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
【解析】本题考查了有理数的混合运算．先算乘除，后算加减，即可解答．
【详解】解：-3×2-8÷（-2）=-6+4=-2，故选：B．
B
1.-3×2-8÷（-2）计算的结果是（ ）
A．2 B．-2 C．-10 D．7
05
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
【解析】此题主要考查有理数的乘除混合运算．根据有理数的运算法则即可判断．
【详解】解：100÷×（-6）=100×6×（-6），故选：B
2.下列等式成立的是（ ）
A．100÷×（-6）=100÷[×（-6）] B．100÷×（-6）=100×6×（-6）
C．100÷×（-6）=100××6 D．100÷×（-6）=100×6×6
B
05
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
【解析】根据有理数乘除混合运算法则计算判断即可．本题考查有理数的乘除运算，需根据运算法则逐一验证每个计算是否正确．
C
3.下列计算①（-1）×（-2）×（-3）=6；②（-36）÷9=-4；③×（- ）÷（-1）= ； ④（-4）÷×（-2）=16，正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
05
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
【详解】解：①∵（-1）×（-2）×（-3）=2×（-3）= -6≠6，∴计算①错误；②∵（-36）÷（-9）=4≠-4，计算②错误；③∵×（- ）= - = - ，- ÷（-1）=，∴计算③正确；④∵（-4）÷×（-2）=（-4）×2×（-2）=-8×（-2）=16，计算④正确。综上，正确计算有2个。故答案为C
C
3.下列计算①（-1）×（-2）×（-3）=6；②（-36）÷（-9）=-4；③×（- ）÷（-1）= ； ④（-4）÷×（-2）=16，正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
05
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
【解析】本题考查了有理数除法运算，掌握有理数的除法运算法则是解题的关键．根据两数相除，同号得正，异号得负，正数大于负数抽取计算即可．
【详解】解：根据题意可知，应选择一正一负，∴抽取3，- ，最小的商是3÷（- ）=-9，故选：C．
C
4.如图，兰兰有5张写着不同数字的卡片，从中抽出2张卡片，使卡片上的数字相除，所得到的商最小，则最小的商是（ ）
A．-2 B．- C．-9 D．-4
05
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
【解析】由于圆的周长为4个单位长度，所以只需先求出此圆在数轴上环绕的距离，再用这个距离除以4，如果余数分别是0，1，2，3，则分别与圆周上表示数字0，1，2，3的点重合．
【详解】解：∵1-（-2023）=2024，2024÷4=506，∴数轴上表示数的点与圆周上起点处表示的数字0重合．故选∶A．
1.如图所示，将圆的周长分为4个单位长度，在圆的4个分点处标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数1所对应的点重合，再让圆沿着数轴按逆时针方向滚动，那么数轴上的数-2023将与圆周上的数字（ ）重合．
A．0 B．1 C．2 D．3
A
05
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
【解析】本题考查有理数的乘除，理解题意是解答的关键．根据每个前齿轮与4中后齿轮有4种搭配方法求解即可；再根据前后轮的齿数与其转的圈数的乘积相同列算式求解即可．
【详解】解：由题意，一共有3×4=12（种）组合；若前轮转一圈，则后轮转32×1÷20=1.6（圈），
故答案为：12；1.6．
2.一辆变速自行车前轮有3种不同的齿数，后轮有4种不同的齿数，一共有_____种组合，如果前轮有32齿，后轮有20齿，那么前轮转一圈，后轮转_____圈．
12
1.6
05
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
【解析】本题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据有理数的除法的定义列式计算即可得出答案．
【详解】解：根据题意，得-6÷=- ×=-8．
故答案为：-8．
-8
3.一个数的是-6，则这个数是_____．
05
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
4.计算：
（1）-1.75÷（-3）×
（2）÷[-（-）]
（3）16641
05
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
【解析】解：（1）解：原式=××=
（2）解：原式=÷[+-]=÷[1-]=÷=×=
（3）原式=×=
【详解】(1)；(2)；(3)
05
课堂练习
【综合拓展类作业】
1.近几年来，我国新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足的记为“-”，刚好50km的记为“0”．
(1)这7天里路程最多的一天比最少的一天多走______km；
(2)请求出小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶了多少km？
(3)已知汽油车每行驶100km需用汽油7升，汽油价8元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为0.6元，请估计小明家换成新能源汽车后一个月（按30天计算）的行驶费用比原来节省多少元？
05
课堂练习
【综合拓展类作业】
【解析】本题考查了正负数的应用，有理数混合运算的实际应用，理解正负数的意义是解题的关键．（1）由表格可知，行驶路程最多的一天是第七天，最少的一天是第三天，相减即可得出答案；（2）先求出这七天高于（或低于）的标准50km所行驶的路程，再求七天的平均行驶的路程，即可求解；（3）分别求出汽油费和电费，即可求解．
第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
路程 -6 -10 -18 +24 +22 +30 +28
05
课堂练习
【综合拓展类作业】
【详解】（1）解：这7天里路程最多的一天比最少的一天多走30-（-18）=48（km），故答案为：48；
（2）解：（-6）+（-10）+（-18）+（+24）+（+22）+（+30）+（+28）=
-34+104=70（km），70÷7+50=60（km）
答：小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶了60km；
（3）解：用汽油的费用：60×30÷100×7×8=1008（元），
用电的费用：60×30÷100×15×0.6=162（元），
1008-162=846（元），
答：估计小明家换成新能源汽车后1个月的行驶费用比原来节省846元．
05
课堂练习
【综合拓展类作业】
2.分类讨论思想是一种重要的数学思想，请尝试运用分类讨论思想，解答下面的问题．
(1)当ab<0时，若b>0，|a|<|b|，则a+b______0．
(2)当abc<0时，若ab>0，则c______0．
(3)已知a，b，c是非零有理数，直接写出+ + 的值．
05
课堂练习
【综合拓展类作业】
【解析】本题考查了有理数的乘法和加法，绝对值的化简，运用分类讨论思想是解答本题的关键．
（1）根据有理数的乘法法则和加法法则即可确定；
（2）根据有理数的乘法法则即可确定；
（3）分别对当a，b，c都是正数时，a，b，c都是负数时，当a，b，c中有两个正数，一个负数时，当a，b，c中有两个负数，一个正数时，四种情况下分别计算即可．
【详解】（1）解：∵ab<0时，b>0，∴a<0，∵|a|<|b|，∴a+b>0，故答案为：>；
（2）∵abc<0，ab>0，∴c<0，故答案为：<；
05
课堂练习
【综合拓展类作业】
（3）对a，b，c的取值情况分类讨论如下：
当a，b，c都是正数时， + + =3；当a，b，c都是负数时， + + =-3；
当a，b，c中有两个正数，一个负数时， ， ，中有两个1，一个-1，所以和为1；当a，b，c中有两个负数，一个正数时， ， ，中有一个1，两个-1，所以和为-1；∴+ + 的值为±3或±1.
06
课堂小结
总结
1.利用乘法与除法互为逆运算完成填表计算，回顾小学分数除法旧知，由此引入有理数除法的探究学习。
2.掌握有理数除法两条法则。法则一：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以不为0的数结果为0。法则二：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数，实现除法向乘法的转化。
3.有理数除法有两种计算途径，可直接相除，也可转化为乘法运算；牢记0不能作除数，0不存在倒数；乘除混合运算先确定符号，再计算绝对值。
4.结合例题练习有理数除法、乘除混合运算，根据题型灵活选择运算法则，做题时重点留意符号，减少计算错误。
07
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.下列说法正确的是（ ）
A. 0除以任何数都得0 B. 互为倒数的两个数的乘积为1
C. 若两个数的商为0，则被除数一定为0 D. 一个数除以它的倒数，商为1
2.小航在计算 8÷a时，误将“÷”看成“+”得到的结果是 6，则 8÷a的正确结果是（ ）
A． 4 B． 2 C．2 D． 2
C
A
07
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
3.有一栋居民住宅楼，每两层楼之间的楼梯都是由17级台阶组成的，小明一口气从一楼一级台阶一级台阶地跑到最高一层，紧接着又一级台阶一级台阶地回到一楼，他一边数一边跑，当他数到238时，恰好回到了一楼，那么这栋楼有（ ）
A．7层 B．8层 C．6层 D．9层
4.有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示. 若b+d=0，则下列结论正确的是（ ）
A．b+c＞0 B．＞1 C．ad＞bc D．|a|＞|b|
B
D
【知识技能类作业】选做题：
07
作业布置
1. 若|x-1|+|y+2|=0，则（x+y）÷xy=（ ），则结果是（ ）
A.- B. C. D.-
2. 若ab≠0，则+的取值不可能是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 2
3. 按如下程序进行计算：输入x→x2→+x→÷x→ x→输出结果，则无论x取任何非零值时，输出的结果都是______。
C
B
1
【综合拓展类作业】
07
作业布置
1. 阅读下面材料，解决问题：
计算：÷( + )。解法一： ÷( + ) =÷[]=÷（- ）=- 。解法二：原式的倒数为（- +-）÷=（- +-）×36=
- ×36+×36-×36=-9+3-2=-8，所以原式= 。
请比较两种解法，利用你认为比较简便的方法计算下面题目：（- ）÷( - + - ) 。
【综合拓展类作业】
07
作业布置
【详解】取原式的倒数计算：（ - + - ）÷（- ）=（ - + - ）×（-48）=×（-48）-×（-48）+×（-48）-×（-48）=-8+9-36+10=-25，∴原式= -
【综合拓展类作业】
07
作业布置
2.现有四个有理数3，4，-6，10，运用有理数的四则混合运算写出不同的算式，使结果等于，要求每个数都要用到，且只能用一次，请写出至少两种不同的运算式。
【详解】解：答案不唯一，例如：3×(10 4) ( 6)=3×6+6=24；10 4 3×( 6)=6+18
=24；4 10×( 6)÷3=4+20=24，任选两种即可。
08
板书设计
Thanks!
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