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2026秋北师七上数学原创情境题测试
第三章检测卷
时间：90分钟　满分：100分
一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)
1. 下列代数式中符合书写规范的是(　　)
A. a3 B. C. 1a D. －1x
2. 下列各式中，不属于代数式的是(　　)
A. x B. C. 5 D. S＝πr2
3. 下列代数式表示a的2倍与5的和的是(　　)
A. a＋2＋5 B. 2(a＋5)
C. 5a＋2 D. 2a＋5
4. 在代数式：x－7，，mn，－3，ab＋1中，整式的个数是(　　)
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
5. 下列运算正确的是(　　)
A. 3a2－2a＝a B. 3xy－3x＝3y
C. 3m2n2＋2m2n2＝5m4n4 D. 4x2y＋3x2y＝7x2y
6. 已知多项式3x｜m｜－(m＋2)x＋5是关于x的二次三项式，则m的值为(　　)
A. ±2 B. 0 C. 2 D. 4
7. (传统文化情境二十四节气) 我国古代数学著作《周髀算经》中提到，冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气中，在同一地点测量每个节气正午时同一根杆的日影长，发现每个节气与它后一个节气的日影长的差近似为定值，若这个定值为d尺(这里的尺是我国古代长度单位)，立春当天的日影长为10.5尺，则立夏当天日影长的近似值是(　　)
A. (10.5－7d)尺 B. (10.5－6d)尺
C. (10.5－5d)尺 D. (10.5－4d)尺
8. 如图是一个简单的数值运算程序框图，如果输入x的值为2，那么输出的数值是(　　)
第8题图
A. 12 B. 10 C. 8 D. 6
9. 已知2m2－3m＋4的值是7，则6m2－9m－11的值是(　　)
A. 2 B. 1 C. －1 D. －2
10. 在日历上，某些数满足一定的规律，某月的日历如图①所示，用十字框框住5个数，这5个数字用如图②所示来描述.设最小的数为a，则下列说法正确的是(　　)
图① 图②
第10题图
A. 中间的数为a＋6
B. 右边的数比上面的数大7
C. 最大的数为a＋7
D. 这5个数相加，结果是5的倍数
二、填空题(共5小题，每小题3分，共15分)
11. 请写出一个系数是3，次数是4的单项式：　　　　.
12. 若单项式5x10y3n与7x2my6是同类项，则n－m的值是　　　　.
13. (跨学科情境 生物树高与胸径) 通过对某种树进行测量研究，发现树高y(m)和胸径x(m)之间的关系可以表示为y＝25x＋15，则当胸径为0.3 m时，其树高是________m.
14. 表示有理数a，b，c的点在数轴上的位置如图所示，则化简｜a－b｜＋(a－c)的结果为　　　　.
第14题图
15. 一个两位数的个位上的数字为a，十位上的数字为b，如果交换它个位和十位上的数字，使新得到的两位数比原来的两位数大27，则a－b＝　　　　.
三、解答题(共8小题，共55分，解答应写出过程)
16. (6分)化简：
(1)(－3)－(2x2y＋3x)＋(4x－2x2y)；
(2)m2－[4mn－2(m2＋3mn)].
17. (6分)先化简，再求值：3(a2－2ab)－(－2ab＋a2＋4)，其中(a＋2)2＋｜b－1｜＝0.
18. (6分)已知A＝5x2＋xy＋4y，B＝x2＋xy，若A－2B的值与y的取值无关，求A－2B的值.
19. (6分)用“☆”定义一种新运算：A☆B＝2A－3B，例如：3☆2＝2×3－3×2＝0.若3a2－5a＝2，求(a－3)☆(－a2＋2a＋1)的值.
20. (7分)某社区计划在如图所示的长方形广场上设立三个“关爱果农，助力乡村振兴”的助农销售摊位，已知广场的长为(m＋n)米，宽为21米，三个长方形摊位的长均为(2m－n)米，宽均为3米.
(1)求此时广场上的活动面积(空白部分)；
(2)当m＝14，n＝10时，求广场上的活动面积.
　　第20题图
21. (7分)如果一个两位数的个位数字是b，十位数字是a，那么我们可以把这个两位数简记为，即＝10a＋b.
【探究】设是一个三位数，若(a＋b＋c)可以被3整除，则这个数可以被3整除.
解：＝100a＋10b＋c
＝(　　　)＋(a＋b＋c)
＝3(　　　)＋(a＋b＋c).
因为　　　　能被3整除，所以若(a＋b＋c)可以被3整除，则这个数可以被3整除.
(1)补全上面解题过程；
(2)设是一个四位数，若(a＋b＋c＋d)可以被9整除，试说明这个四位数可以被9整除.
22. (8分)由边长为1的黑、白两种颜色的小正方形组成大正方形如图所示，图①是由1个黑色小正方形和3个白色小正方形组成的一个面积为4的大正方形，图②是由4个黑色小正方形和5个白色小正方形组成的一个面积为9的大正方形，图③是由9个黑色小正方形和7个白色小正方形组成的一个面积为16的大正方形，…
第22题图
小明根据每个图中白色小正方形的个数得到以下对应的等式：
第1个等式：2×1＋1＝22－12；
第2个等式：2×2＋1＝32－22；
第3个等式：2×3＋1＝42－32；
第4个等式：2×4＋1＝52－42；
…
按照以上规律，回答下列问题：
(1)写出图⑥对应的等式：　　　　　　；
(2)猜想图对应的等式；(用含n的式子表示)
(3)请计算出图①到图中白色小正方形的总个数.
23. (9分)(项目式学习·探究承启楼的房间数)请认真阅读以下素材，并完成相应任务.
探究承启楼的房间数
素材1 承启楼有“圆楼之王”的美誉，位于福建省龙岩市，1981年被收入中国名胜辞典，号称“土楼王”，2008年7月，包含承启楼在内的福建土楼被列入《世界遗产名录》.
素材2 如图，中间位置耸立着一座祠堂，外环楼为四层，它每层的房间数均等于第二环楼每层的房间数与第三环楼的房间数之和，第二环楼为两层，每层有a间房，第三环楼为单层，比第二环楼的每层房间数少8间. 第23题图
任务1 (1)第三环楼的房间数为　　　　间，第二环楼的房间数为　　　　间，外环楼的房间数为　　　　间；(用含a的式子表示)
任务2 (2)有顺口溜这样描述圆楼：“高四层，楼四圈，上上下下 间；圆中圆，圈套圈，历经沧桑三百年”， 处所填内容是三环所有房间数之和.已知a＝40，求 处所填的数.
选项 逐项分析 正误
A 3a2与－2a不是同类项，不能合并
B 3xy与－3x不是同类项，不能合并
C 3m2n2＋2m2n2＝5m2n2≠5m4n4
D 4x2y＋3x2y＝7x2y √
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2026秋北师七上数学原创情境题测试
第三章检测卷
时间：90分钟　满分：100分
一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)
1. 下列代数式中符合书写规范的是(　　)
A. a3 B. C. 1a D. －1x
1. B　【解析】A.数字与字母相乘时，数字通常写在字母前，应写为3a，本选项错误；B.在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式，本选项正确；C.带分数与字母相乘时，应先把带分数化为假分数，应写为a，本选项错误；D.数字与字母相乘时，若数字为1或－1时，“1”通常省略不写，应写为－x，本选项错误.
2. 下列各式中，不属于代数式的是(　　)
A. x B. C. 5 D. S＝πr2
2. D　【解析】根据代数式的概念可知，用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，叫作代数式，单独的一个数或字母也是代数式，选项A，B，C均属于代数式，选项D是等式，不属于代数式.
3. 下列代数式表示a的2倍与5的和的是(　　)
A. a＋2＋5 B. 2(a＋5)
C. 5a＋2 D. 2a＋5
3. D　【解析】a的2倍表示为2a，a的2倍与5的和表示为2a＋5.(关键点：列代数式时，和、差、倍、分分别对应加、减、乘、除运算，要按照运算顺序依次书写.)
4. 在代数式：x－7，，mn，－3，ab＋1中，整式的个数是(　　)
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
4. C　【解析】根据整式的概念可得x－7，mn，－3，ab＋1是整式，不是整式.
5. 下列运算正确的是(　　)
A. 3a2－2a＝a B. 3xy－3x＝3y
C. 3m2n2＋2m2n2＝5m4n4 D. 4x2y＋3x2y＝7x2y
5. D　【解析】逐项分析如下表.
6. 已知多项式3x｜m｜－(m＋2)x＋5是关于x的二次三项式，则m的值为(　　)
A. ±2 B. 0 C. 2 D. 4
6. C　【解析】因为多项式3x｜m｜－(m＋2)x＋5的次数是2，所以｜m｜＝2，m＝±2.又因为它是三项式，所以－(m＋2)≠0，即m≠－2，所以m＝2.
7. (传统文化情境二十四节气) 我国古代数学著作《周髀算经》中提到，冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气中，在同一地点测量每个节气正午时同一根杆的日影长，发现每个节气与它后一个节气的日影长的差近似为定值，若这个定值为d尺(这里的尺是我国古代长度单位)，立春当天的日影长为10.5尺，则立夏当天日影长的近似值是(　　)
A. (10.5－7d)尺 B. (10.5－6d)尺
C. (10.5－5d)尺 D. (10.5－4d)尺
7. B　【解析】因为从立春到立夏要经过雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨这5个节气，且每个节气与它后一个节气的日影长的差为d尺，所以立春当天日影长减少了6d尺，立夏当天的日影长为(10.5－6d)尺.
8. 如图是一个简单的数值运算程序框图，如果输入x的值为2，那么输出的数值是(　　)
第8题图
A. 12 B. 10 C. 8 D. 6
8. A　【解析】当x＝2时，x2－2x－3＝22－2×2－3＝－3＜0，所以将x＝－3代入，x2－2x－3＝(－3)2－2×(－3)－3＝12＞0，所以输出的数值是12.
9. 已知2m2－3m＋4的值是7，则6m2－9m－11的值是(　　)
A. 2 B. 1 C. －1 D. －2
9. D　【解析】因为2m2－3m＋4的值是7，所以2m2－3m＝7－4＝3，所以6m2－9m－11＝3(2m2－3m)－11＝3×3－11＝－2.
10. 在日历上，某些数满足一定的规律，某月的日历如图①所示，用十字框框住5个数，这5个数字用如图②所示来描述.设最小的数为a，则下列说法正确的是(　　)
图① 图②
第10题图
A. 中间的数为a＋6
B. 右边的数比上面的数大7
C. 最大的数为a＋7
D. 这5个数相加，结果是5的倍数
二、填空题(共5小题，每小题3分，共15分)
10. D　【解析】这5个数按照从小到大的顺序表示为a，a＋6，a＋7，a＋8，a＋14，所以中间的数为a＋7，最大的数为a＋14，a＋8－a＝8，a＋(a＋6)＋(a＋7)＋(a＋8)＋(a＋14)＝5a＋35＝5(a＋7)，是5的倍数，综上所述，D选项正确.
11. 请写出一个系数是3，次数是4的单项式：　　　　.
11. 3x2y2(答案不唯一)
12. 若单项式5x10y3n与7x2my6是同类项，则n－m的值是　　　　.
12. －3　【解析】因为单项式5x10y3n与7x2my6是同类项，所以2m＝10，3n＝6，所以m＝5，n＝2，所以n－m＝2－5＝－3.
13. (跨学科情境 生物树高与胸径) 通过对某种树进行测量研究，发现树高y(m)和胸径x(m)之间的关系可以表示为y＝25x＋15，则当胸径为0.3 m时，其树高是________m.
13. 22.5　【解析】根据题意，当x＝0.3时，y＝25x＋15＝25×0.3＋15＝22.5(m).
14. 表示有理数a，b，c的点在数轴上的位置如图所示，则化简｜a－b｜＋(a－c)的结果为　　　　.
第14题图
14. B－c　【解析】由题图可知c＜a＜b，所以a－b＜0，a－c＞0，所以原式＝－(a－b)＋(a－c)＝－a＋b＋a－c＝b－c.
15. 一个两位数的个位上的数字为a，十位上的数字为b，如果交换它个位和十位上的数字，使新得到的两位数比原来的两位数大27，则a－b＝　　　　.
三、解答题(共8小题，共55分，解答应写出过程)
15. 3　【解析】因为这个两位数个位上的数字为a，十位上的数字为b，所以这个两位数是10b＋a，将它个位和十位上的数字对调后，可以表示为10a＋b，因为新得到的两位数比原来的两位数大27，所以10a＋b－(10b＋a)＝27，整理得9(a－b)＝27，故a－b＝3.
16. (6分)化简：
(1)(－3)－(2x2y＋3x)＋(4x－2x2y)；
(2)m2－[4mn－2(m2＋3mn)].
16. 解：(1)原式＝－3－2x2y－3x＋4x－2x2y
＝－4x2y＋x－3； (3分)
(2)原式＝m2－4mn＋2m2＋6mn
＝2m2＋2mn. (6分)
17. (6分)先化简，再求值：3(a2－2ab)－(－2ab＋a2＋4)，其中(a＋2)2＋｜b－1｜＝0.
17. 解：原式＝a2－6ab＋ab－a2－2
＝2a2－5ab－2， (3分)
又因为(a＋2)2＋｜b－1｜＝0，所以a＝－2，b＝1，
当a＝－2，b＝1时，
原式＝2×(－2)2－5×(－2)×1－2
＝8＋10－2＝16. (6分)
18. (6分)已知A＝5x2＋xy＋4y，B＝x2＋xy，若A－2B的值与y的取值无关，求A－2B的值.
18. 解：根据题意，得A－2B＝5x2＋xy＋4y－2(x2＋xy)
＝5x2＋xy＋4y－2x2－2xy
＝3x2－xy＋4y
＝3x2－(x－4)y， (3分)
因为A－2B的值与y的取值无关，
所以x－4＝0，
所以x＝4，
所以A－2B＝3x2＝48. (6分)
19. (6分)用“☆”定义一种新运算：A☆B＝2A－3B，例如：3☆2＝2×3－3×2＝0.若3a2－5a＝2，求(a－3)☆(－a2＋2a＋1)的值.
19. 解：(a－3)☆(－a2＋2a＋1)＝2×(a－3)－3×(－a2＋2a＋1)
＝a－6＋3a2－6a－3
＝3a2－5a－9.
因为3a2－5a＝2，
所以原式＝2－9＝－7. (6分)
20. (7分)某社区计划在如图所示的长方形广场上设立三个“关爱果农，助力乡村振兴”的助农销售摊位，已知广场的长为(m＋n)米，宽为21米，三个长方形摊位的长均为(2m－n)米，宽均为3米.
(1)求此时广场上的活动面积(空白部分)；
(2)当m＝14，n＝10时，求广场上的活动面积.
　　第20题图
20. 解：(1)四边形EFGH的面积＝3(2m－n)＝(6m－3n)(平方米)，
所以三个长方形摊位的面积和＝3(6m－3n)＝(18m－9n)(平方米)，
长方形广场的面积＝21(m＋n)＝(21m＋21n)(平方米)，
所以广场上的活动面积＝21m＋21n－(18m－9n)＝21m＋21n－18m＋9n＝(3m＋30n)(平方米)； (3分)
(2)当m＝14，n＝10时，广场上的活动面积＝3×14＋30×10＝342(平方米).
答：广场上的活动面积为342平方米. (7分)
21. (7分)如果一个两位数的个位数字是b，十位数字是a，那么我们可以把这个两位数简记为，即＝10a＋b.
【探究】设是一个三位数，若(a＋b＋c)可以被3整除，则这个数可以被3整除.
解：＝100a＋10b＋c
＝(　　　)＋(a＋b＋c)
＝3(　　　)＋(a＋b＋c).
因为　　　　能被3整除，所以若(a＋b＋c)可以被3整除，则这个数可以被3整除.
(1)补全上面解题过程；
(2)设是一个四位数，若(a＋b＋c＋d)可以被9整除，试说明这个四位数可以被9整除.
21. 解：(1)99a＋9b；33a＋3b；3(33a＋3b)； (3分)
(2)＝1 000a＋100b＋10c＋d
＝(999a＋99b＋9c)＋(a＋b＋c＋d)
＝9(111a＋11b＋c)＋(a＋b＋c＋d)，
显然9(111a＋11b＋c)能被9整除，
因为(a＋b＋c＋d)可以被9整除，
所以这个四位数可以被9整除. (7分)
22. (8分)由边长为1的黑、白两种颜色的小正方形组成大正方形如图所示，图①是由1个黑色小正方形和3个白色小正方形组成的一个面积为4的大正方形，图②是由4个黑色小正方形和5个白色小正方形组成的一个面积为9的大正方形，图③是由9个黑色小正方形和7个白色小正方形组成的一个面积为16的大正方形，…
第22题图
小明根据每个图中白色小正方形的个数得到以下对应的等式：
第1个等式：2×1＋1＝22－12；
第2个等式：2×2＋1＝32－22；
第3个等式：2×3＋1＝42－32；
第4个等式：2×4＋1＝52－42；
…
按照以上规律，回答下列问题：
(1)写出图⑥对应的等式：　　　　　　；
(2)猜想图对应的等式；(用含n的式子表示)
(3)请计算出图①到图中白色小正方形的总个数.
22. 解：(1)2×6＋1＝72－62； (2分)
(2)图对应的等式为2n＋1＝(n＋1)2－n2； (4分)
(3)(2×1＋1)＋(2×2＋1)＋(2×3＋1)＋…＋(2×100＋1)
＝(22－12)＋(32－22)＋(42－32)＋…＋(1012－1002)
＝1012－12
＝10 200，
所以图①到图中白色正方形的总个数为10 200个. (8分)
23. (9分)(项目式学习·探究承启楼的房间数)请认真阅读以下素材，并完成相应任务.
探究承启楼的房间数
素材1 承启楼有“圆楼之王”的美誉，位于福建省龙岩市，1981年被收入中国名胜辞典，号称“土楼王”，2008年7月，包含承启楼在内的福建土楼被列入《世界遗产名录》.
素材2 如图，中间位置耸立着一座祠堂，外环楼为四层，它每层的房间数均等于第二环楼每层的房间数与第三环楼的房间数之和，第二环楼为两层，每层有a间房，第三环楼为单层，比第二环楼的每层房间数少8间. 第23题图
任务1 (1)第三环楼的房间数为　　　　间，第二环楼的房间数为　　　　间，外环楼的房间数为　　　　间；(用含a的式子表示)
任务2 (2)有顺口溜这样描述圆楼：“高四层，楼四圈，上上下下 间；圆中圆，圈套圈，历经沧桑三百年”， 处所填内容是三环所有房间数之和.已知a＝40，求 处所填的数.
23. 解：(1)(a－8)；2a；(8a－32)； (3分)
【解法提示】因为第二环楼为两层，每层有a间房，所以第二环楼的房间数为2a间，因为第三环楼为单层，比第二环楼的每层房间数少8间，所以第三环楼的房间数为(a－8)间，因为外环楼为四层，它每层的房间数均等于第二环楼每层的房间数与第三环楼的房间数之和，所以外环楼的房间数为4×(a＋a－8)＝(8a－32)间.
(2)根据题意得a－8＋2a＋8a－32＝11a－40，
当a＝40时，11a－40＝11×40－40＝400.
所以XX处所填的数为400. (9分)
选项 逐项分析 正误
A 3a2与－2a不是同类项，不能合并
B 3xy与－3x不是同类项，不能合并
C 3m2n2＋2m2n2＝5m2n2≠5m4n4
D 4x2y＋3x2y＝7x2y √
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【原创】七上原创情境题测试 讲解课件
第三章检测卷
2026 秋北师七上数学原创情境题测试
时间：90 分钟 满分：100 分
一、选择题(共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分)
1. 下列代数式中符合书写规范的是( )
A. a3 B. C. 1a D. －1x
1. B 【解析】A.数字与字母相乘时，数字通常写在字母前，应写为 3a ，本选项错误；B.在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式，本选项正确；C.带分数与字母相乘时，应先把带分数化为假分数，应写为1 a ，本选项错误；D.数字与字母相乘时，若数字为 1 或－1 时，“1”通常省略不写，应写为－x ，本选项错误.
2. 下列各式中，不属于代数式的是( )
A. x B. x＋Y C. 5 D. S = πr2
x－Y
2. D 【解析】根据代数式的概念可知，用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式
子，叫作代数式，单独的一个数或字母也是代数式，选项 A ，B ，C 均属于代数式，选项D 是等式，不属于代数式.
3. 下列代数式表示 a 的 2 倍与 5 的和的是( )
A. a＋2＋5 B. 2(a＋5)
C. 5a＋2 D. 2a＋5
3. D 【解析】a 的 2 倍表示为 2a ，a 的 2 倍与 5 的和表示为 2a＋5.(关键点：列代数式时，和、差、倍、分分别对应加、减、乘、除运算，要按照运算顺序依次书写.)
4. 在代数式：x－7 ， ，mn ，－3 ， 中，整式的个数是( )
A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个
4. C 【解析】根据整式的概念可得 x－7 ，mn ，－3 ，ab＋1 是整式，不是整式.
5. 下列运算正确的是( )
A. 3a2－2a ＝a B. 3xy－3x ＝3y
C. 3m2n2＋2m2n2 ＝5m4n4 D. 4x2y＋3x2y ＝7x2y
5. D 【解析】逐项分析如下表.
6. 已知多项式 3x｜m｜ －(m＋2)x＋5 是关于 x 的二次三项式，则 m 的值为( )
A. ±2 B. 0C. 2D. 4
6. C 【解析】因为多项式 3x｜m｜ －(m＋2)x＋5 的次数是 2 ，所以｜m｜＝2 ，m = ±2.又因为它是三项式，所以－(m＋2)≠0 ，即 m≠-2 ，所以 m ＝2.
7. (传统文化情境二十四节气) 我国古代数学著作《周髀算经》中提到，冬至、小寒、大
寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气中，在同一地点测量每个节气正午时同一根杆的日影长，发现每个节气与它后一个节气的日影长的差近似为定值，若这个定值为 d 尺(这里的尺是我国古代长度单位) ，立春当天的日影长为 10.5 尺，则立夏当天日影长的近似值是( )
A. (10.5－7d)尺 B. (10.5－6d)尺
C. (10.5－5d)尺 D. (10.5－4d)尺
7. B 【解析】因为从立春到立夏要经过雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨这 5 个节气，
且每个节气与它后一个节气的日影长的差为 d 尺，所以立春当天日影长减少了 6d 尺，立夏当天的日影长为(10.5－6d)尺.
第 8 题图
A. 12 B. 10 C. 8 D. 6
8. A 【解析】当 x ＝2 时，x2－2x－3 ＝22－2×2－3 ＝－3＜0 ，所以将 x ＝－3 代入，x2 -2x－3 ＝(－3)2－2×(－3)－3 ＝12＞0 ，所以输出的数值是 12.
9. 已知 2m2－3m＋4 的值是 7 ，则 6m2－9m－11 的值是( )
A. 2 B. 1 C. －1 D. －2
9. D 【解析】因为 2m2－3m＋4 的值是 7 ，所以 2m2－3m ＝7－4 ＝3 ，所以 6m2－9m -11 ＝3(2m2－3m)－11 ＝3×3－11 ＝－2.
8. 如图是一个简单的数值运算程序框图，如果输入 x 的值为 2，那么输出的数值是( )
10. 在日历上，某些数满足一定的规律，某月的日历如图①所示，用十字框框住 5 个数，
这 5 个数字用如图②所示来描述.设最小的数为 a ，则下列说法正确的是( )
图① 图②
第 10 题图
A. 中间的数为 a＋6
B. 右边的数比上面的数大 7
C. 最大的数为 a＋7
D. 这 5 个数相加，结果是 5 的倍数
10. D 【解析】这 5 个数按照从小到大的顺序表示为 a ，a＋6，a＋7 ，a＋8 ，a＋14，所以中间的数为 a＋7 ，最大的数为 a＋14 ，a＋8－a ＝8 ，a ＋(a＋6)＋(a＋7)＋(a＋8)＋(a+ 14) ＝5a＋35 ＝5(a＋7) ，是 5 的倍数，综上所述，D 选项正确.
二、填空题(共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分)
11. 请写出一个系数是 3 ，次数是 4 的单项式： .
11. 3x2y2 (答案不唯一)
12. 若单项式 5x10y3n 与 7x2my6 是同类项，则 n－m 的值是 .
12. －3 【解析】因为单项式 5x10y3n 与 7x2my6 是同类项，所以 2m ＝10 ，3n ＝6 ，所以m ＝5 ，n ＝2 ，所以 n－m ＝2－5 ＝－3.
13. (跨学科情境 生物树高与胸径) 通过对某种树进行测量研究，发现树高y(m)和胸径x(m)之间的关系可以表示为y ＝25x＋15 ，则当胸径为 0.3 m 时，其树高是 m.
13. 22.5 【解析】根据题意，当 x ＝0.3 时，y ＝25x＋15 ＝25×0.3＋15 ＝22.5(m).
第 14 题图
14. B－c 【解析】由题图可知 c ＜a＜b ，所以 a－b＜0 ，a－c＞0 ，所以原式＝－(a－b) +(a－c) ＝－a＋b＋a－c ＝b－c.
14. 表示有理数 a ，b ，c 的点在数轴上的位置如图所示，则化简｜a－b｜＋(a－c)的结
果为 .
15. 一个两位数的个位上的数字为 a，十位上的数字为b，如果交换它个位和十位上的数字，使新得到的两位数比原来的两位数大 27 ，则 a－b ＝ .
15. 3 【解析】因为这个两位数个位上的数字为 a ，十位上的数字为 b ，所以这个两位数是 10b＋a ，将它个位和十位上的数字对调后，可以表示为 10a＋b ，因为新得到的两位数比原来的两位数大 27 ，所以 10a＋b－(10b＋a) ＝27 ，整理得 9(a－b) ＝27 ，故 a－b =3.
三、解答题(共 8 小题，共 55 分，解答应写出过程)
16. (6 分)化简：
(1)(－3)－(2x2y＋3x)＋(4x－2x2y)；
16. 解：(1)原式＝－3－2x2y－3x＋4x－2x2y = -4x2y＋x－3； (3 分)
(2)原式＝m2－4mn＋2m2＋6mn
= m2＋2mn. (6 分)
17. (6 分)先化简，再求值 其中(a＋2)2 ＋｜b－1｜＝0.
17. 解：原式＝a2－6ab＋ab－a2－2
=2a2－5ab－2 ，(3 分)
又因为(a＋2)2 ＋｜b－1｜＝0 ，所以 a ＝－2 ，b ＝1，
当 a ＝－2 ，b ＝ 1 时，
原式＝2×(－2)2－5×(－2)×1－2
=8＋10－2 ＝16. (6 分)
18. (6 分)已知 A ＝5x2 ＋xy＋4y ，B＝x2 ＋xy ，若 A－2B 的值与y 的取值无关，求 A－2B
的值.
18. 解：根据题意，得 A－2B ＝5x2 ＋xy＋4y－2(x2 ＋xy)
=5x2 ＋xy＋4y－2x2－2xy
=3x2－xy＋4y
=3x2 －(x－4)y ， (3 分)
因为A－2B 的值与 y 的取值无关，
所以 x－4 ＝0，
所以 x ＝4，
所以 A－2B ＝3x2 ＝48. (6 分)
19. (6 分)用“☆”定义一种新运算：A☆B ＝2A－3B ，例如：3☆2 ＝2×3－3×2 ＝0.若 3a2 -
5a ＝2 ，求( a－3)☆(－a2＋2a＋1)的值.
19. 解：(a－3)☆(－a2＋2a＋1) ＝2×(a－3)－3×(－a2＋2a＋1)
=a－6＋3a2－6a－3
=3a2－5a－9.
因为 3a2－5a ＝2，
所以原式＝2－9 ＝－7. (6 分)
20. (7 分)某社区计划在如图所示的长方形广场上设立三个“关爱果农，助力乡村振兴” 的
助农销售摊位，已知广场的长为(m＋n)米，宽为 21 米，三个长方形摊位的长均为(2m- n)米，宽均为 3 米.
(1)求此时广场上的活动面积(空白部分)；
20. 解：(1)四边形 EFGH 的面积＝3(2m－n) ＝(6m－3n)(平方米)，
所以三个长方形摊位的面积和＝3(6m－3n) ＝(18m－9n)(平方米)，
长方形广场的面积＝21(m＋n) ＝(21m＋21n)(平方米)，
所以广场上的活动面积＝21m＋21n－(18m－9n) ＝21m＋21n－18m＋9n ＝(3m＋30n)(平方米)； (3 分)
第 20 题图
(2)当 m ＝14 ，n ＝10 时，广场上的活动面积＝3×14＋30×10 ＝342(平方米).答：广场上的活动面积为 342 平方米. (7 分)
(2)当 m ＝14 ，n ＝10 时，求广场上的活动面积.
21. (7 分)如果一个两位数的个位数字是b ，十位数字是 a ，那么我们可以把这个两位数
简记为ab ，即ab ＝10a＋b.
【探究】设abc是一个三位数，若(a＋b＋c)可以被 3 整除，则这个数可以被 3 整除.
解：abc ＝100a＋10b＋c
=( ) ＋(a＋b＋c)
=3( ) ＋(a＋b＋c).
因为 能被 3 整除，所以若(a＋b＋c)可以被 3 整除，则这个数可以被 3 整除.
(1)补全上面解题过程；
21. 解：(1)99a＋9b；33a＋3b；3(33a＋3b)； (3 分)
(2)设abcd是一个四位数，若(a＋b＋c＋d)可以被 9 整除，试说明这个四位数可以被 9 整
除.
(2) ＝1 000a＋100b＋10c＋d
= (999a＋99b＋9c)＋(a＋b＋c＋d)
=9(111a＋11b＋c)＋(a＋b＋c＋d)，
显然 9(111a＋11b＋c)能被 9 整除，
因为(a＋b＋c＋d)可以被 9 整除，
所以这个四位数可以被 9 整除. (7 分)
22. (8 分)由边长为 1 的黑、白两种颜色的小正方形组成大正方形如图所示，图①是由 1
个黑色小正方形和 3 个白色小正方形组成的一个面积为 4 的大正方形，图②是由4 个黑色小正方形和5 个白色小正方形组成的一个面积为 9 的大正方形，图③是由9 个黑色小正方形和7 个白色小正方形组成的一个面积为 16 的大正方形，
第 22 题图
小明根据每个图中白色小正方形的个数得到以下对应的等式：
第 1 个等式：2×1＋1 ＝22－12；
第 2 个等式：2×2＋1 ＝32－22；
第 3 个等式：2×3＋1 ＝42－32；
第 4 个等式：2×4＋1 ＝52－42；
…
按照以上规律，回答下列问题：
(1)写出图⑥对应的等式： ；
22. 解：(1)2×6＋1 ＝72－62； (2 分)
(2)猜想图 对应的等式；(用含 n 的式子表示)
(2)图对应的等式为 2n＋1 ＝(n＋1)2 －n2 ； (4 分)
(3)请计算出图①到图 中白色小正方形的总个数.
(3)(2×1＋1)＋(2×2＋1)＋(2×3＋1)+ … +(2×100＋1)
= (22－12)＋(32－22)＋(42－32)+ … +(1012－1002) = 1012－12
= 10 200，
所以图①到图中白色正方形的总个数为 10 200 个. (8 分)
探究承启楼的房间数 素材 1
承启楼有“ 圆楼之王” 的美誉，位于福建省龙岩市，1981 年被收入中国名胜辞典，
号称“土楼王” ，2008 年 7 月，包含承启楼在内的福建土楼被列入《世界遗产名录》.
素材 2
如图，中间位置耸立着一座祠堂，外环楼为四层，它每层的房间数均等于第二
环楼每层的房间数与第三环楼的房间数之和，第二环楼为两层，每层有 a 间房，第三环楼为单层，比第二环楼的每层房间数少 8 间.
23. (9 分)(项目式学习·探究承启楼的房间数)请认真阅读以下素材，并完成相应任务.
第 23 题图
任务 1
(1)第三环楼的房间数为 间，第二环楼的房间数为 间，外环楼
的房间数为 间；(用含 a 的式子表示)
任务 2
(2)有顺口溜这样描述圆楼：“ 高四层，楼四圈，上上下下××间；圆中圆，圈
套圈，历经沧桑三百年” ， ××处所填内容是三环所有房间数之和. 已知 a ＝40，求××处所填的数.
23. 解：(1)(a－8)；2a；(8a－32)； (3 分)
【解法提示】因为第二环楼为两层，每层有 a 间房，所以第二环楼的房间数为 2a 间，
因为第三环楼为单层，比第二环楼的每层房间数少 8 间，所以第三环楼的房间数为(a－8)间，因为外环楼为四层，它每层的房间数均等于第二环楼每层的房间数与第三环楼的房间数之和，所以外环楼的房间数为 4×(a＋a－8) ＝(8a－32)间.
选项 逐项分析
正误
A 3a2 与－2a 不是同类项，不能合并
×
B 3xy 与－3x 不是同类项，不能合并
×
C 3m2n2＋2m2n2 ＝5m2n2≠5m4n4
×
D 4x2y＋3x2y ＝7x2y
√
(2)根据题意得 a－8＋2a＋8a－32 ＝11a－40，
当 a ＝40 时，11a－40 ＝11×40－40 ＝400.
所以 XX 处所填的数为 400. (9 分)
Thanks!
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