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(共15张PPT)
22.2.2.2　二次函数
的图象和性质
二次函数 与 的图象形状相同，
只是位置不同，抛物线 可由抛物线
沿y轴上(下)平移 个单位长度得到.
沿y轴上平移k个单位长度
沿y轴下平移k个单位长度
(1)当k＞0时，
(2)当k＜0时，
沿y轴上平移 个单位长度
沿y轴下平移 个单位长度
温故知新
图象
开口方向 向上 向下
开口大小 |a|越大，开口越小 对称轴 y轴 顶点坐标 （0,k） 增减性 x＜0,递减；x＞0，递增 x＜0,递增；x＞0，递减
最值 当x=0时，y最小值=k 当x=0时，y最大值=k
温故知新
导入新知
前面我们研究了二次函数 和
的图象和性质，本节课在此基础上继续研究形如 的二次函数的图象和性质.
探究新知
例1、在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象.
x ... -4 -3 -2 -1 0 1 2 ...
... -4.5 -2 -0.5 0 -0.5 -2 -4.5 ...
解:分别列表，得
x ... -2 -1 0 1 2 3 4 ...
... -4.5 -2 -0.5 0 -0.5 -2 -4.5 ...

思
考
(1)这两条抛物线与抛物线 有什么关系？
（2）这两条抛物线能否转化为同一个形式？
0
2
y
-4
-2
2
4
x
-2
-4
y
x
-4
2
4
2
-4
-2
0
-2

思
考
(3)以上解析式与它们的顶点坐标有什么关系？
（4）它们顶点之间可以如何相互平移得到？那函数图像呢？
y
x
-4
2
4
2
-4
-2
0
-2
二次函数 与 的图象形状相同，
只是位置不同，抛物线 可由抛物线
沿y轴左(右)平移 个单位长度得到.
沿x轴向右平移h个单位长度
沿x轴向左平移h个单位长度
(1)当h＞0时，
(2)当h＜0时，
沿x轴向右平移 个单位长度
沿x轴向左平移 个单位长度
图象
h
h
h
h
平移规律：自变量左加右减
1、抛物线y＝3(x-2)2可以由抛物线y＝3x2向 平 个单位得到．
2、要得到抛物线y= (x-4)2，可将抛物线y= x2( )
A.向上平移4个单位 B.向下平移4个单位
C.向右平移4个单位 D.向左平移4个单位
y
x
-4
2
4
2
-4
-2
0
-2

思
考
(6)这两条抛物线 、 可以由 平移得到，那么在平移的过程中图像中那些性质发生了变化，那些性质没有变化？
图象
开口方向 向上 向下
开口大小 |a|越大，开口越小 对称轴 直线 x=h 顶点坐标 （h,0） 增减性 x＜h,递减；x＞h，递增 x＜h,递增；x＞h，递减
最值 当x=h时，y最小值=0 当x=h时，y最大值=0
h
h
h
h
学以致用
例1、已知抛物线
(1)它的开口____,对称轴为___ _，顶点坐标为_____;
(2)把抛物线 __________ _ _____可得抛物线
;
(3)若点(-6,y1),(-1,y2)均在抛物线 上，
则y1 ____ y2
(4)若点(-6,y3),(1,y4)均在抛物线 上，
则y3 ____ y4
向上
直线x=-3
(-3,0)
沿x轴向左平移3个单位长度
<
>
例2 抛物线y＝ax2向右平移3个单位后经过点(－1，4)，
求a的值和平移后的函数关系式．
解：二次函数y＝ax2的图象向右平移3个单位后的二次函数
关系式可表示为y＝a(x－3)2，
【方法总结】根据抛物线左右平移的规律，向右平移3个单位后，a不变，括号内应“减去3”；若向左平移3个单位，括号内应“加上3”，即“左加右减”．
把x＝－1，y＝4代入，得4＝a(－1－3)2， ，
∴平移后二次函数关系式为y＝ (x－3)2.
讲授新课
课堂小结

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