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(共22张PPT)
人教版·七年级上册
5.1.1方程
学习目标
1. 掌握方程的概念
2. 知道一元一次方程的概念
新课导入
已知甲粮仓有粮食 729 t，乙粮仓有粮食 384 t. 为了使甲粮仓粮食储量是乙粮仓粮食储量的 2 倍，需要从乙粮仓运送多少吨粮食到甲粮仓？
解：设需要从乙粮仓运送 x t 粮食到甲粮仓.
根据题意，列得方程 729 + x ＝ 2(384－x).
列方程是解决实际问题的重要方法，要想得到实际问题的解，还需要求出方程中未知数的值.
那么，怎样求出符合方程的未知数的值呢？
新知探究
法：设快车行完AB的总时间为y小时.
方 程：70 y =60（y+1）.
等量关系: 快车y小时路程=慢车（y+1）小时路程
A
B
快车
慢车
1h
新知探究
比较：列算式和列方程
从算式到方程是数学的进步！
列算式：列出的算式表示解题的计算过程，只能用已知数.对于较复杂的问题，列算式比较困难.
列方程：方程是根据题中的等量关系列出的等式. 既可用已知数，又可用未知数，解决问题比较方便.
新知探究
问题1：小彬和小华在进行猜年龄游戏，我们来看一看.
找出这道题中有哪些相等的关系，列出方程.
解：设小彬今年x岁，
根据题意“你的年龄乘2再减去5”就是 2x-5 ,
因此得到等式 2x-5 =21.
跟踪练习
2.以下是方程 的解的是（ ）
C
1.已知方程 ，当x=9时，方程左边=_______,方程右边=________,因此x=9是方程 的_______.
解
15
15
例题讲解
知识点1：方程的解
　例2：(1)x=2, x=是方程2x=3的解吗
解:当x=2时，方程2x=3的左边=2×2=4,右边=3,方程左、 右两边的值不相等，所以x=2不是方程2x=3的解.
当x=时，方程2x=3的左边=2×=3,右边=3,方程左、右两边的 值相等，所以是方程2x=3的解.
下列各式中，是方程的是
A.1＋2t B.2x<5
C.4＋3＝7 D.1－2m＝0
√
解析　含有未知数的等式叫作方程.
A，B不是等式，不是方程；
C不含有未知数，不是方程；
D是方程.
根据下列问题，设未知数并列出方程：
(1)甲、乙两班共有98人，如果从甲班调3人到乙班，那么两班人数正
好相等．求甲班原有的人数；
(1)解：设甲班原有 x 人，那么调后甲班有( x －3)人，乙班有(98－ x
＋3)人．
根据“调完两班人数相等”，
列得方程 x －3＝98－ x ＋3.
【人教七上P113练习T3】某圆环形状的工件如图所示，它的面积是
200 cm2，外沿大圆的半径是10 cm，内沿小圆的半径是多少厘米？
(2)解：设内沿小圆的半径是 x cm.
根据“大圆面积减去小圆面积等于圆环面积”，
列得方程102π－π x2＝200.
1.观察下列表格，并回答下列问题：
（1）未知数分别取何值时方程；；
；的左、右两边相等？
分别取20，80，5，5
（2）你能估算出的左、右两边相等吗？
（3）使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫做方程的什么？
（4）如何判断一个数是否为方程的解？
方程的解
①将数值代入方程左边进行计算，
②将数值代入方程右边进行计算，
③若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．
分层练习-基础
1. 下列各式是方程的是(　D　)
A. x －3 B. 1＋2＝3
C. x －2＞1 D. x －1＝2
D
2. 【新考向·数学文化2024日照】《九章算术》是中国古代
重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，
人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数、鸡价各几
何？译文：今有人合伙买鸡，每人出9钱，会多出11钱；
每人出6钱，又差16钱.问人数、买鸡的钱数各是多少？设
人数为 x ，则可列方程为(　D　)
D
A. 9 x ＋11＝6 x ＋16 B. 9 x －11＝6 x －16
C. 9 x ＋11＝6 x －16 D. 9 x －11＝6 x ＋16
知识要点
方程的解
使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解.
求方程解的过程叫做解方程.
x = 420是 方程的解吗 　　　　　
例3 x = 1000和 x = 2000中哪一个是方程 0.52x(10.52)x = 80的解？
解：当 x = 1000时，
方程左边 = 0.52×1000(10.52)×1000 = 520 480 = 40，
右边 = 80，左边 ≠ 右边，所以 x = 1000不是此方程的解.
当 x = 2000时，
方程左边 = 0.52×2000(10.52)×2000 = 1040960 = 80，
右边 = 80，左边 = 右边，所以 x = 2000 是此方程的解.
将未知数的值代入方程，看方程左右两边的值是否相等.
反思感悟
检验下列方程后面小括号内的数是否为相应方程的解.
(1)2x＋5＝10x－3(x＝1)；
跟踪训练3
(2)2(x－1)－(x＋1)＝3(x＋1)－(x－1)(x＝0).
解　不是方程的解.　
解　是方程的解
例3 x=1000和x=2000中哪一个是方程0.52x-(1-0.52)x=80的解
分析：一般地,要检验某个值是不是方程的解,可以用这个值代替未知数代入方程,看方程左右两边是否相等.
解：将 x=1000代入方程0.52x-(1-0.52)x=80的左边，得
0.52×1000-(1-0.52)×1000=40≠80，
所以x=1000不是方程0.52x-(1-0.52)x=80的解.
将 x=2000代入方程0.52x-(1-0.52)x=80的左边，得
0.52×2000-(1-0.52)×2000=80，
所以x=2000是方程0.52x-(1-0.52)x=80的解.
1. 下列方程：
； ； ； ；
.
其中是方程的是 ，是一元一次方程的
是 ．(填序号)
①②③④⑤
②③
达标检测
2. 根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，
并指出其是不是一元一次方程.
（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可
以跑3000 m？
解：设沿跑道跑x周.
400x=3000， 是一元一次方程.

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